凌河区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

凌河区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）

A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm2

2．不等式≤0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]

3．f（）=，则f（2）=（）

A．3 B．1 C．2 D．

4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）

A．0°B．45°C．60°D．90°

5．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）

A．B．C．﹣D．﹣

6．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

8． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°

9． 已知集合{}

2

|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 10．下列命题中的说法正确的是（ ）

A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”

B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件

C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”

D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题

11．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数

()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（ ） A ．2013 B ．

2014 C ．2015 D ．20161111] 12．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}

C ．{﹣1，2}

D ．{﹣1，0，2}

二、填空题

13．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN

⋅=时，则MN

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．

15．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。 16．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．

17．已知函数f （x ）

=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写

出你认为正确的所有结论的序号）

①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．

③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．

18．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

三、解答题

19．（本题满分15分）

已知函数c bx ax x f ++=2

)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；

（2）若a bx cx x g +-=2

)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记n

n a n b 1

4+=

，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

21．在ABC ∆中已知2a b c =+，2

sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=

ρ，曲线2C 的参数方程是

θππθθ],2,6[,0(21

sin 2,

1∈>⎪⎩

⎪

⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．

23．（本小题满分12分）

ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+

，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--

垂直. （1）求sin A 的值；

（2

）若a =ABC ∆的面积S 的最大值.