2020-2021学年北师大版六年级上册期末测试数学试卷【附答案】

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2020-2021学年北师大版六年级上册期末测试数学试卷
题号一二三四五六总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．某家电市场豆浆机原价700元，现按七折出售，现买一台豆浆机需付（ ）元。

A ．210
B ．300
C ．490
D ．1000
2．把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于（ ）。

A ．圆的周长
B ．圆周长的一半
C ．圆的半径
D ．圆的直径
3．小明把2000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后可以获得利息（ ）。

A ．165
B ．55
C ．2055
D ．2165
4．小强去离家1千米的书店买书，他骑自行车5分钟到书店，在书店停留10分钟，再继续骑5分钟回家，下图能大致描述他离家的距离S （千米）与所用时间t （分）之间的关系的是（ ）。

A ．
B ．
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C ．
D ．
5．彤彤的自行车前轮半径是0.3m ，她骑车通过一座桥时前轮转动了100圈，这座桥的长度约为（ ）m 。

A ．188.4
B ．94.2
C ．28.26
D ．18.84
6．六年级共有学生160人，其中女生占55%，男生有（ ）人。

A ．88
B ．72
C ．80
D ．105
7．六（1）班今天请病假1人，请事假1人，出勤48人，六（1）班今天的出勤率是
（ ）。

A ．98%
B ．99%
C ．96%
D ．94%
8．要反映2020年A 商店和B 商店空调每月的销售变化情况，最好绘制（ ）统计图。

A ．条形
B ．复式条形
C ．折线
D ．复式折线
9．一个正方形的边长与圆的半径相等，已知正方形的周长是24米，圆的面积是（ ）平方米。

（取3.14） A ．18.84
B ．37.68
C ．28.26
D ．113.04
10．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。

下面说法错误的是（ ）。

A ．六年级书屋共有800本书
B ．科技类的书最多
C ．漫画类的书占总数的20%
D ．其他类的书有144本
第II 卷（非选择题）
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评卷人得分
二、填空题
11．__________∶15＝＝__________%＝__________÷20。

4
512．48厘米的30%是__________厘米；__________厘米的30%是48厘米；48厘米比50厘米少__________%。

13．如图，小强在四楼A 处窗户旁，壮壮在楼下B 处，楼前有一堵高墙，小强__________看见壮壮。

（填“能”或“不能”）
14．一个钟表分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针所扫过的面积是__________平方厘米，分针尖端走过的周长是__________厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是__________平方厘米。

（取3.14）
π15．一个立体图形，从正面看是形状。

从上面看到的形状是，
搭这个立体图形最少用__________个小正方体。

16．从深圳北到武汉的单程列车，除起点和终点外，中间还要停靠6个站，铁路部门要为这次列车准备________种不同的火车票。

评卷人
得分
三、脱式计算
17．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。

3685721⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭1066111177⨯+÷ 32124436⎛⎫
⨯-+ ⎪⎝⎭140% 1.2
5⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭评卷人
得分
四、解方程或比例
18．解方程，要写出解方程的过程。

（2）如果80分以上（含80分）算优良，那么两个班优良率高的是
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（3）你认为哪个班的数学学习情况更好些？请说明理由。

25．如图是小红家2020年各项支出情况统计图。

已知小红家的文化教育费用比医疗费用多支出了4200元，小红家2020年的总支出是多少元？
26．如图1，一个半径为2厘米的圆在正方形内任意移动，圆周不能超出正方形的范
围。

（1）如果这个正方形的边长为4厘米（如图2），这个圆在该正方形内不能接触到的部分的面积是多少平方厘米？
（2）如果这个圆在边长为6厘米的正方形内任意移动，圆在该正方形内不能接触到的部分的面积是多少平方厘米？
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（3）如果这个圆在一个更大的正方形内任意移动，圆在该正方形内不能接触到的部分的面积是多少平方厘米？从中你发现了什么？请写出你的想法。

答案第1页，共13页
参考答案
1．C 【分析】
按七折出售，也就是现价是原价的70%，用乘法计算。

【详解】
700×70%＝490（元）现买一台豆浆机需付490元。

故选择：C
【点睛】
此题考查了折扣问题，明确求一个数的百分之几用乘法。

2．B 【分析】
根据圆的面积公式的推导过程直接选择即可。

【详解】
根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近长方形形，平行四边形的底相当于圆周长的一半。

故答案为：B 【点睛】
此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程。

3．A 【分析】
根据题意，本金是2000元，时间是3年，年利率是2.75%，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利率×时间”，即可解决问题。

【详解】2000×2.75%×3＝2000×0.0275×3＝55×3＝165（元）故答案为：A
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【点睛】
这种类型属于利息问题，运用关系式：利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代入公式计算即可。

4．B
【分析】
根据题意描述可知，前5分钟离家越来越远，中间10分钟距离不变，最后的5
来越近，据此选择。

【详解】
由分析可知，是符合题意的。

故选择：B
【点睛】
此题考查了折线统计图与行程问题的综合应用，明确路程是时间的关系是解题关键。

5．A
【分析】
将数据代入圆的周长：C＝2πr，求出自行车前轮转动一周的长度，再乘100即可求得桥的长度；据此解答。

【详解】
3.14×0.3×2×100
＝3.14×60
＝188.4（米）
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查圆的周长公式的实际应用。

6．B
【分析】
答案第3页，共13页
六年级共有160人，女生占55%，那么男生占全班人数的1－55%＝45%，要求男生有多少人，就是求160的45%是多少，用乘法计算，解决问题。

【详解】160×（1－55%）＝160×45%＝72（人）故答案为：B 【点睛】
此题考查了“已知一个数，求它的百分之几是多少”的应用题，用乘法计算。

7．C 【分析】
出勤率是指出勤的学生数占全部学生数的百分之几，计算方法为：
×100%＝出勤率，由此列式解答即可。

出勤的学生数
全班学生总数【详解】×100%
481148＋＋＝0.96×100%＝96%故答案为：C 【点睛】
题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可。

8．D 【分析】
条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。

【详解】
由分析可得：要反映2020年A 商店和B 商店空调每月的销售变化情况，最好绘制复式折线统计图。

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故答案为：D
【点睛】
理解两种统计图的特点及作用是解题的关键。

9．D
【分析】
因为“正方形的周长是24米”，依据正方形的周长公式可以求出其边长；再根据“正方形的边长和圆的半径相等”及圆的面积公式就可以求出圆的面积是多少。

【详解】
（24÷4）2×3.14
＝6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查正方形周长公式及圆的面积公式，依据正方形的边长与圆的半径相等就可求得正确答案。

10．C
【分析】
由统计图可知：文学类书籍占四类书籍总数的30%，是240本，由此求出四类书籍总数是240÷30%＝800本，进而得出其他类的书有800×18%＝144
数量最多；根据扇形统计图的特点可知：漫画书占四类书籍总数的
1－18%－30%－40%＝12%；据此解答。

【详解】
A．由分析可得：六年级书屋共有240÷30%＝800本书，该选项正确；
B．科技类占40%，所占百分率最大，所以科技类的书最多，该选项正确；
C．漫画书占四类书籍总数的1－18%－30%－40%＝12%，该选项不正确；
D．其他类的书有240÷30%×18%＝144本，该选项正确；
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，求出书籍总数是解题的关键。

11．12 80 16
【分析】
根据题意，a ∶b ＝＝a ÷b （b ≠0），将“÷”和“∶”改写成分数线，即
a
b ＝＝＝，应用分数的基本性质即可完成填空。

()
154
5()100()20【详解】
12∶15＝＝80％＝16÷20
4
5【点睛】
此题重点考查比的基本性质，商不变的规律和分数的基本性质的综合应用。

12．14.4 160 4
【分析】
求48厘米的30%是多少厘米，用48×30%计算；求多少厘米的30%是48厘米，用48÷30%计算；求出48厘米与50厘米的差，再用差除以50厘米即可。

【详解】
48×30%＝14.4（厘米）48÷30%＝160（厘米）（50－48）÷50＝2÷50＝4%【点睛】
求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。

13．不能【分析】
从图中可以看出，B 点在A 点和高墙最高点的连线的左边，所以小强看不到壮壮，据此解答。

【详解】
由分析可知，小强是不能看见壮壮的。

【点睛】
此题主要考查了观察的范围，通过动手画图操作更直观。

14．314
62.8
50.24
【分析】
从2时到3时，分针转动了1圈，求分针转过的面积，就是以分针的长度为半径的圆的面积，利用圆的面积公式S＝πr2计算；分针尖端走过的周长就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算；钟面被分成12个大格，每个大格是360°
÷12＝30°，又是1小时，从3时到6时就是3小时，时针所走过的轨迹是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，据此解答即可。

【详解】
10×10×3.14
＝100×3.14
＝314（平方厘米）
2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
8×8×3.14×（3÷12）
＝200.96×0.25
＝50.24（平方厘米）
【点睛】
弄清楚分针时针的运动轨迹，是解答本题的关键。

15．5
【分析】
由从正面看到的形状可知：该立体图形有2层，且上层正方体在左边（最少放1个）
面看到的形状可知：该立体图形底层有4个正方体；据此解答。

【详解】
由分析可知：要搭这个立体图形最少需要4＋1＝5个小正方体。

【点睛】
本题主要考查根据三视图确定几何体。

16．28
【分析】
中间6个站加上起点和终点一共是8个站，每个站与其它7个站之间都需要一种火车票，
一共需要7×8＝56（种）火车票，因为是单程列车，每两个站之间是相互的，有一半是重
复的，所以需要再除以2，据此解答。

【详解】6＋2＝8（个）8×（8－1）÷2＝56÷2＝28（种）【点睛】
此题考查了搭配问题，注意重复的情况，要除以2。

17．；；
2
7676；0.5【分析】
先算小括号的减法，再算括号外的乘法；把除法转化成乘法，利用乘法分配律计算；直接利用乘法分配律计算；
把百分数和分数化成小数，先算小括号内的加法，再算括号外的除法。

【详解】
3685721⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝
310521⨯＝；
271066111177
⨯+÷＝
10661117711⨯+⨯＝ 6101()71111⨯+＝；
6732124436⎛⎫⨯-+ ⎪
⎝⎭＝
321242424436⨯-⨯+⨯
＝18－16＋4
140% 1.2
5⎛
⎫+÷ ⎪⎝⎭＝0.6÷1.2＝0.5
18．；16x =30x =【分析】
先将百分数化成小数，对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.375即可；
先将百分数化成小数，根据等式的性质，方程两边同时减去2.3再同时除以0.25即可。

【详解】37.5%22
x x +=解：x ＋0.375x ＝221.375x ＝22
1.375x ÷1.375＝22÷1.375x ＝16
25% 2.39.8
x +=解：0.25x ＋2.3＝9.80.25x ＋2.3－2.3＝9.8－2.30.25x ＝7.5
0.25x ÷0.25＝7.5÷0.25x ＝3019．3∶2【分析】
先把小数比转化成整数比，再除以比的前、后项的最大公因数即可。

【详解】0.75：0.5
＝（0.75×100）∶（0.5×100）＝75∶50
＝（75÷25）∶（50÷25）
20．25
【分析】
求比值，就是用比的前项除以比的后项，求商即可。

【详解】
315:816＝
316815 ＝25
21．28800个【分析】
把第一天生产的总量看作单位“1”，第二天比第一天多生产了，即第二天生产的是第一
1
5天生产的（1＋）；然后利用乘法计算即可。

1
5【详解】
24000×（1＋）
15＝24000×6
5
＝28800（个）
答：第二天生产口罩28800个。

【点睛】
找出单位“1”为解决本题的关键。

22．800元【分析】
把奖金总数平均分成（5＋3＋1）份，其中第一名的占5份，第二名的占3份，用除法先求出一份是多少钱，再乘第一名比第二名多占的份数即可。

【详解】
3600÷（5＋3＋1）×（5－3）＝3600÷9×2＝400×2
＝800（元）
答：第一名的奖金比第二名奖金多800元。

【点睛】
此题主要考查了比的应用问题，先求出1份是多少钱是解题关键。

23．22.2%
【分析】
把全校学生看作单位“1”，那么女生人数占全校人数的（1－55%），求男生比女生多百分之几，用男女生所占百分率之差除以女生所占百分率即可。

【详解】
1－55%＝45%
（55%－45%）÷45%
＝10%÷45%
≈22.2%
答：阳晨小学男生人数比女生多22.2%。

【点睛】
24．（1）见详解
（2）六（1）班
（3）六（2）班，六（2）班及格率更高。

【分析】
（1）根据统计表中的数据和复式条形统计图的特点完成统计图。

（2）用优良人数除以总人数再乘100%，分别求出两个班的优良率；再比较他们的大小即可。

（3）要比较哪个班的数学学习情况更好些，只要比较哪个班及格率更高即可。

【详解】
（1）条形统计图如下图所示：
（2）六（1）班：
（3＋26）÷（6＋3＋2＋3＋26）×100%
＝29÷40×100%
＝72.5%
六（2）班：
（6＋22）÷（2＋4＋6＋6＋22）×100%
＝28÷40×100%
＝70%
72.5%＞70%
所以，两个班优良率高的是六（1）班。

（3）六（1）班：
（3＋2＋2＋26）÷40×100%
＝34÷40×100%
＝85%
六（2）班：
（4＋6＋6＋22）÷40×100%
＝38÷40×100%
＝95%
85%＜95%
我认为六（2）班学习情况更好，因为六（2）班及格率更高。

【点睛】
本题主要考查学生绘制条形统计图的能力，并能根据统计图表获取信息解决问题。

25．70000元【分析】
由“小红家的文化教育费用比医疗费用多支出了4200元”可知：4200元对应总支出的18%－12%＝6%，根据分数除法的意义，用4200÷6%即可求出总支出。

【详解】
4200÷（18%－12%）
＝4200÷0.06＝70000（元）
答：小红家2020年的总支出是70000元。

【点睛】
找出与具体量对应的百分率时解答本题的关键。

26．（1）3.44平方厘米（2）3.44平方厘米
（3）3.44平方厘米；在更大正方形里，圆不能接触到的部分也是如（2）的4个角，也是3.44平方厘米。

【分析】（1）如下图：
接触不到的面积是图阴影部分的面积，阴影部分的面积＝边长是4厘米的正方形的面积－半径是2厘米的圆的面积；代入数据计算即可。

（2）图下图：
接触不到的面积是图阴影部分的面积，通过拼接可得：阴影部分的面积＝边长是4厘米的正方形的面积－半径是2厘米的圆的面积；代入数据计算即可。

（3）观察（2）解题过程找出规律即可。

【详解】
（1）4×4－3.14×22
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
答：这个圆在该正方形内不能接触到的部分的面积是3.44平方厘米。

（2）4×4－3.14×22
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
答：圆在该正方形内不能接触到的部分的面积是3.44平方厘米。

（3）通过（2）中的解题思路与过程可得：如果这个圆在一个更大的正方形内任意移动，圆在该正方形内不能接触到的部分的面积是3.44平方厘米；
发现：在更大正方形里，圆不能接触到的部分也是如（2）的4个角，也是3.44平方厘米。

【点睛】
本题主要考查含圆的组合图形的计算，理解题意是解题的关键。