初三下学期中考数学模拟试卷
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二附答案解析
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二【考时120分钟；满分120分】一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2022的相反数是( ) A ．2 022B ．－2 022C ．－12 022D.12 0222．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为( ) A ．4.3×10－6B ．0.43×10－6C ．43×10－6D ．4.3×10－74．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( ) A.90，80B ．90，90C ．95，90D ．95，805．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm ，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为( )A.72π B ．4πC.92π D.132π 6．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(12，1)，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( )一天加工该工件的个数(个)70 80 90 100 110 工人人数 4111087A ．－14≤b≤1B ．－54≤b≤1C ．－94≤b≤12D ．－94≤b≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知x ＝－1，则|x －5|＝________． 8．在函数y ＝x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是________． 9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为________尺．10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．11．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D ，线段AE 与线段CD 相交于点F ，且AE ＝AB ，连接DE ，∠E＝∠C.若AD ＝3DE ，则cos E 的值为________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3, AD ＝4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F，连接AC′.当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)解方程：x －32－2x ＋13＝1.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>x －3，x －2≤0，并将解集表示在数轴上．14．先化简，再求代数式(1－2x＋1)÷x2－12x＋2的值，其中x＝4cos 30°－1.15．某超市的奶制品专柜有A，B，C，D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A，B，C，D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用画树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)在图1中画出菱形ABDC；(2)在图2中画出菱形ABDC.图1 图217．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元．票价信息如下：地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆20元/人(1)(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求反比例函数的解析式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a 的值．19．某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个参加．为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)填空：m ＝________，n ＝________；(3)若该校共有1 200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB ＝1 m ，EA⊥EB′，A 到墙角E 的距离AE ＝0.5 m ．设点E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC 靠在墙B′C′的位置. (1)求∠EAB′的度数；(2)打开门后，门边上的点B 在地面扫过的痕迹为BB ︵′，求BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积. (结果精确到0.1 m 2.参考数据：π≈3.14，3≈1.73)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知∠MON＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8 cm.动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1 cm/s 的速度沿ON 竖直向上做匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B.经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8. (1)求OP ＋OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．22．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G.设点B的横坐标为2m－1.(1)当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________；②求图象G最高点的坐标．(2)当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．六、(本大题共12分)23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB>CD，四边形ABCD即为“等邻对角四边形”．概念理解(1)①如图2，在等边△ABC中，BC＝6，点D，E分别在AC，AB上，CD＝2，当BE的长为________时，四边形EBCD为“等邻对角四边形”．②如图3，在△ABC中，点E，D在AC上，点F在AB上，BF＝CE，四边形FBCD为“等邻对角四边形”．若∠BDC＝110°，则∠BFC的度数为________．性质探究(2)根据图1及其条件，探究∠BAC与∠CDB的数量关系．问题解决(3)如图4，在“等邻对角四边形”ABCD中，AB>CD，∠ABC＝∠DCB，AB＝3，AD＝1，AD与BC的延长线相交于点E.若DE＝8，求CD的长，并指出∠BDC的度数是否可以等于90°，不必说明理由．参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B7．6 8.x≥－1且x≠2 9.57.5 10.－2 047 11.31414 12.78或4313．解：(1)方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， 去括号，得3x －9－4x －2＝6，解得x ＝－17.………………………………………………………………3分(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x －3，①x －2≤0，②解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x≤2， ∴不等式的解集为－2＜x≤2， 解集在数轴上表示如图．……………………6分14．解：∵x＝4cos 30°－1＝4×32－1＝23－1， ∴原式＝x ＋1－2x ＋1·2x ＋2x 2－1＝x －1x ＋1·2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝2x ＋1＝223－1＋1＝33. ……………………………………………………………………6分 15．解：(1)根据题意可得参加活动品牌数共有4种，其中得到A 品牌情况有一种，所以A 品牌奶制品的频率为14.…………………………………………………………………2分 (2)根据题意画树状图如下：…………………4分共有牛奶情况数24种，其中得到一箱B 品牌的核桃奶数为1种，所以获得一箱B 品牌的核桃奶的概率为124.…………………………………………6分 16．解：(1)如图1，四边形ABDC 即为所求.……………………………3分(2)如图2，四边形ABDC 即为所求.………………………………………6分 17．解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，10x ＋20y ＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．……3分 (2)根据题意，得2 000－10×150＝500(元)．答：若学生都能参观历史博物馆能节省票款500元.…………………6分 18．解：(1)如图1，过点A 作AC⊥OB 交OB 于点C. ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，OC ＝12OB.∵B(4，0)，∴OB＝OA ＝4，∴OC＝2，AC ＝23， ∴A(2，23)．把点A(2，23)代入y ＝kx得k ＝4 3.∴反比例函数的解析式为y ＝43x .……………………………………2分(2)分两种情况讨论：①如图2，点D 是A′B′的中点，过点D 作DE⊥x 轴于点E. 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°， 在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE ＝3，B′E＝1， ∴O′E＝3.把y ＝3代入y ＝43x得x ＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1.………………………………………………………………5分②如图3，点F 是A′O′的中点，过点F 作FH⊥x 轴于点H.由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H 中，FH ＝3，O′H＝1. 把y ＝3代入y ＝43x 得x ＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3.综上所述，a 的值为1或3.………………………………………………8分 19．解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150， 航模的人数为150－(30＋54＋24)＝42. 补全的条形统计图如图：……………………3分(2)m%＝54150×100%＝36%，n%＝24150×100%＝16%.故答案为36，16.…………………………………6分(3)1 200×16%＝192(人)．答：该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.………………8分 20．解：(1)∵EA⊥EB′，∴∠AEB′＝90°. ∵AB′＝AB ＝1 m ，AE ＝0.5 m ，∴cos∠EAB′＝AE AB′＝12， ∴∠EAB′＝60°.…………………………………………………………3分 (2)在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin 60°＝32， ∵∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，∴S＝S △EAB′＋S 扇形BAB′＝12×12×32＋120×π×12360＝38＋π3≈0.22＋1.05＝1.3 m 2.答：BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积约为1.3 m 2. ………………8分 21．解：(1)由题可得OP ＝8－t ，OQ ＝t.∴OP＋OQ ＝8－t ＋t ＝8(cm).………………………………………………3分 (2)存在．当t ＝4时，线段OB 的长度最大．证明如下：如图1，过点B 作BD⊥OP，垂足为D ，则BD∥OQ.∵OT 平分∠MON， ∴∠BOD＝∠OBD＝45°， ∴BD＝OD ，OB ＝2BD. 设线段BD 的长为x cm ， 则BD ＝OD ＝x cm ，OB ＝2BD ＝2x cm ，PD ＝(8－t －x)cm. ∵BD∥OQ，∴PD OP ＝BDOQ ，∴8－t －x 8－t ＝x t ，∴x＝8t －t 28，∴OB＝2·8t －t 28＝－28(t －4)2＋22，∴当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2 2 cm.………………6分 (3)∵∠POQ＝90°， ∴PQ 是圆的直径， ∴∠PCQ＝90°.∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形， ∴S △PCQ ＝12PC·QC＝12×22PQ·22PQ ＝14PQ 2.在Rt△POQ 中，PQ 2＝OP 2＋OQ 2＝(8－t)2＋t 2， ∴S 四边形OPCQ ＝S △POQ ＋S △PCQ ＝12OP·OQ＋14PQ 2＝12t(8－t)＋14[(8－t)2＋t 2] ＝4t －12t 2＋12t 2＋16－4t ＝16.∴四边形OPCQ 的面积为16 cm 2.………………………………………9分 22．解：(1)当m ＝1时，抛物线为y ＝－12x 2＋x ＋4，即y ＝－12(x －1)2＋92，其对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为(1，92)，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(1，92)．∴①函数y 的值随x 的增大而增大，自变量x 的取值范围为0≤x≤1. 故填：增大，0≤x≤1.………………………………………………2分 ②图象G 最高点的坐标为(1，92)……………………………………4分(2)令y ＝0，则－12x 2＋mx ＋2m ＋2＝0，Δ＝m 2－4×(－12)×(2m＋2)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2≥0，∴当m ＝－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有1个交点，此时图象G 与x 轴只有一个交点．当m≠－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有2个交点.……………………5分当x ＝2m －1时，y ＝3m ＋32.∴点B 的坐标为(2m －1，3m ＋32)．而点A 的坐标为(0，2m ＋2)．当3m ＋32<2m ＋2，即m<12时，点A 在点B 上方．∵图象G 与x 轴只有一个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2>0，3m ＋32≤0，解得－1<m≤12.…………………………………………………………6分 当3m ＋32≥2m＋2，即m≥12时，与题意m<0不符，舍去．综上所述，当m<0时，若图象G 与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围为－1<m≤－12或m ＝－2.…………………………………………………7分(3)将y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2配方得y ＝－12(x －m)2＋12m 2＋2m ＋2.当m≤0时，3m ＋32<2m ＋2，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(3m ＋32)＝12m 2－m ＋12.当0<m≤12时，h ＝2m ＋2－(3m ＋32)＝－m ＋12.当12<m≤1时，h ＝3m ＋32－(2m ＋2)＝m －12.当m>1时，2m ＋2<3m ＋32，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(2m ＋2)＝12m 2.……………………………………9分23．解：(1)①4 ②70° ……………………………………………4分 (2)∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………6分 理由如下：∵AB>CD，如图，可延长CD 至点E ，使CE ＝BA.在△ABC 与△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EC ，∠ABC ＝∠ECB，BC ＝CB ，∴△ABC≌△ECB，∴BE＝CA ，∠BAC＝∠E. ∵AC＝DB ，∴BD＝BE ，∴∠BDE＝∠E，∴∠CDB＋∠BDE＝∠CDB＋∠E＝∠CDB＋∠BAC＝180°， 即∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………8分 (3)如图，连接AC ，∵AB＝3，AD ＝1，DE ＝8，∴AD AB ＝13，AB AE ＝3AD ＋DE ＝39＝13，∴AD AB ＝ABAE. 又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠E.∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠E＋∠CDE，∴∠DBE＝∠CDE，∴△BDE∽△DCE，∴BD BE ＝DCDE .∵△ABD∽△AEB，∴BD EB ＝AB AE ＝13＝CD DE ＝CD8，∴CD＝83. ……………………………………………………………10分∠BDC 的度数不可能等于90°.……………………………………12分。
中考数学仿真模拟试卷(含答案)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分，答题时间120分钟.一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)22．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x24．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角8．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞09．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．2110．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为．三、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?参考答案四、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)2【解答】解：A、原式＝﹣6，符合题意；B、原式＝1，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝1，不符合题意．故选：A．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x2【解答】解：A，x3+x2≠x5，故A运算错误；B，(x3)2＝x3×2＝x6，故B运算错误；C，(x+y)2＝x2+2xy+y2，故C运算错误；D，3x2+2x2＝5x2，故D运算正确．故选：D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．5．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°【解答】解：∵A为中点，∴，∵AB＝CD，∴，∴，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°，∴3∠ADB＝126°，∴∠ADB＝42°．故选：A．7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人【解答】解：由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞0【解答】解：由a，b所表示的数在数轴上的位置可知，a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，则ab＜0，a+b＜0则选项C，D不正确；∵b＞0，﹣a＞0，∴b﹣a＝b+(﹣a)＞0，则选项A不正确；∵a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，∴0＜|b﹣1|＜1，∴|a|＞1＞|b﹣1，故选项B正确．故选：B．9．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．21【解答】解：连接OC，∵点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，∴OB＝OC，OA＝OC，∴OA＝OB，∵OB＝5，∴OA＝OB＝5，∵AB＝8，∴△AOB的周长是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+1知c＝1，即二次函数和y轴交于点(0，1)，而二次函数图象与x轴没有交点，故抛物线开口向上，点B、C的纵坐标相同，则二次函数的对称轴为直线x＝(﹣3+1)＝﹣1，而点离函数对称轴的距离从大到小的顺序是D、B(C)、A，故y3＞y2＞y1，故选：B．五、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0，解得x≠0且x≠1，故答案为x≠0且x≠1．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是(﹣3，﹣1)．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是(3，﹣1)．故答案为：(3，﹣1)．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．【解答】解：根据题意画图如下：共有42种等情况数，其中摸出两个球为一个黑球和一个白球的有24种，则随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是＝；故答案为：．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是16．【解答】解：∵PA、PB、EF分别与⊙O相切于点A、B、C，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝8，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝16．故答案为：16．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为12．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵BD为AC边上的中线，∠ABC＝90°，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，∴BD＝DF＝GF＝BG＝10，则AF＝AG﹣GF＝26﹣10＝16，AC＝2BD＝20，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即162+CF2＝202，解得：CF＝12．故答案是：12．六、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【解答】解：(1)S＝2m×2n﹣m(2n﹣n﹣0.5n)＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；(2)由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【解答】解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25)和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝＝；(2)∵当温度大于等于25℃时，需求量为500，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25)℃时，需求量为300，Y＝300×2﹣(450﹣300)×2＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，Y＝400﹣(450﹣200)×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90﹣(2+16)＝72，∴估计Y大于零的概率P＝＝．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．【解答】(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE，EF分别是△ABC 的中位线，∴DE∥AC，EF∥AB，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)解：∵D是AB的中点，F是AC的中点，AB＝10cm，AB＝AC，∴AD＝AF＝AB＝5(cm)，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴四边形ADEF的周长为4AD＝4×5＝20(cm)．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．【解答】解：(1)任选一个景点，选中以人文景观为主的概率为＝；(2)把自然风光记为A，人文景观记为B，画树状图如图：共有24个等可能的结果，亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的结果有4个，∴亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率为＝．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该校共有y名走读生．由题意，得，解得，答：计划调配36座新能源客车6辆，该校共有218名走读生．(2)设36座和22座两种车型各需m，n辆．由题意，得36m+22n＝218，且m，n均为非负整数，经检验，只有m＝3，n＝5符合题意．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)【解答】解：(1)由题意可知：∠BAD＝18°，在Rt△ABD中，AB＝18≈≈5.6(m)，答：应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工；(2)能，理由如下：如图，过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°，在Rt△CED中，CE＝CD•cos18°≈2.8×0.95＝2.66(m)，∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．【解答】解：(1)∵点C(1，m)在一次函数y＝x+3的图象上，∴m＝1+3＝4；(2)设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，把点A(3，0)，C(1，4)代入得，解得，∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；(3)∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，∴B(﹣3，0)，∵A(3，0)，C(1，4)，∴AB＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．【解答】(1)证明：如图1，连接BF，∴∠AFB＝∠C，∵∠C＝∠E，∴∠AFB＝∠E，∴BF∥DE，∵DE为⊙O的切线，AD为⊙O的直径，∴AD⊥DE，∴AD⊥BF，∴AD平分BF，∴AB＝AF；(2)解：如图2，连接BD，∴∠C＝∠ADB，∵∠C＝∠E，∴∠ADB＝∠E，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AE＝，∴DE＝＝．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．【解答】解：(1)y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1顶点D的横坐标为1，∴＝1，解得m＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C(0，3)，且A(﹣1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，OC＝3，AC＝，BC＝3，∵S△ABC＝AB•OC＝AC•BH，∴BH＝，Rt△BHC中，sin∠HCB＝＝＝，Rt△EFC中，EF＝CF•sin∠HCB＝CF，∴FE＝•CF＝CF，设P(n，﹣n2+2n+3)，由B(3，0)，C(0，3)得BC解析式为y＝﹣x+3，∴△BCO是等腰直角三角形，F(n，﹣n+3)，∴△GFC是等腰直角三角形，GF＝n，∴CF＝GF＝n，∴CF＝2n，即FE＝2n，∴m＝PF+FE＝PF+2n＝(﹣n2+2n+3)﹣(﹣n+3)+2n＝﹣n2+5n，∴当n＝＝时，m最大，最大为﹣()2+5×＝，此时P(，)；(3)直线y＝kx+k﹣6总过(﹣1，﹣6)，k＜0时，它和新图象G不可能有4个公共点，如图：k＞0时，若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B(3，0)，由(﹣1，﹣6)，B(3，0)可得直线解析式为y＝x﹣，此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点，∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，需满足k＜，而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点，即是有两组解，∴x2﹣(2+k)x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣(2+k)]2﹣4(3﹣k)＞0，解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2(小于0，舍去)，∴k＞﹣4+2，因此，直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，﹣4+2＜k＜．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?【解答】解：(1)如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．(2)①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i)如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii)如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形(3)如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
初三数学中考模拟试卷
九年级第二学期中考模拟3一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．－3的倒数是（）A. －3B. 3C.13- D.132．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×190-米B．8.1×180-米C．81×190-米D．0.81×170-米3．已知点M（﹣2，5）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A.(5,2) B(2,5) C(2,-5) D(-5,-2)4．下列各组图形中不一定相似的是（）A.各有一个角是100°的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.各有一个角是40°的两个直角三角形D.两个菱形；5．边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为（）A.1：5B.2：5C.3：5D.4：56．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的中位数是（）A．15.5 B．16 C．16.5 D．177．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x=对称.③当13x x=-=或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C8．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位9．如图，在平面直角坐标系中，P⊙与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P⊙于M，N两点．若点M的坐标是（21-，），则点N的坐标是（）A．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，10．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，…，以此类推，则标20132的格点的坐标为（）A.(1006,1005)B.(1007,1006)C.(2013,2012)D.(2012,2013)二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：2x2－8＝__________．12．二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标是______ ．13．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠Atan .14．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为.15．如图，三角板ABC中，︒=∠90ACB，︒=∠30B，BC．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 ．16．如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C.经过B,C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴 的另一交点为A ，对称轴是直线2x =，顶点为P ， 连结AC ．已知点Q 是x 轴上一个动点，当以 点P,B,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，点Q 的坐标为 ．三．解答题（共66分)17.（本题6分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）018．（本题6分）解方程组2x y 8x y 1+=⎧⎨-=⎩19.（本题6112-⎛⎫⎪⎝⎭，3-，把它们背面朝上洗匀后，甲从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，乙又从中抽出一张． （1）两人抽取的卡片上都是3-的概率是 ．（2）丙为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．20．（本题8分）如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，︒=∠90C ，D 在AB 边上以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA=21，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积.22．(本小题满分8分)某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C 离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D 点距离地面的高度．（计算结果保留根号．）x21.（本题10分）如图，Rt△ABO的顶点A 是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．23．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？24．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设（1）中的函数图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；
初三数学中考冲刺模拟试卷
初三数学中考冲刺模拟试卷一、选择题1、下列计算中，正确的是（）A1=B4=C、2=D2=2、某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A. a元B.0.7 a元C. 0.91a元D. 1.03 a元3、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图（）4、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A的坐标是（）A．(21)-，B．(12)-，C．(12)，D．(21)，7、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°8、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:69、已知△ABC中，AC=BC，∠C=Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上(包括点B和点C)，设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种EDD′AA B C DA BCD ＣEFGH10、点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上．点A 1在原点O 的左边，且 A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的 右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2006、 A 2007所表示的数分别为 （ ） A ．2006、－2007 B ．－2006、 2007 C ．1003、－1004 D ．1003、 －1003 二、填空题 11、函数y =x 的取值范围是12、分解因式：34a a -=13、方程2422x x x =++的解是 ．14、如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．15、如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___ _m ． 16、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．17、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为2cm ．18、对于三个数a,b,c ，用max ｛a, b,c ｝表示这三个数中最大得数。
九年级数学中考模拟试卷【含答案】
九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 若a、b为实数，且a≠b，则下列哪个选项是正确的？A. |a|=|b|B. a²=b²C. a+b=0D. a-b=04. 下列哪个选项是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=x³+2x²+1D. y=4x-35. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
（）2. 任何一个实数的平方都是非负数。
（）3. 若a、b为实数，且a≠b，则|a|=|b|。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任何一个等腰三角形的底角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为____cm。
2. 若|a|=3，则a的值为____。
3. 下列函数中，____是正比例函数。
4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为____角。
5. 任何一个等腰三角形的底角相等，这个性质称为____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述二次函数的定义。
3. 简述等腰三角形的性质。
4. 简述一次函数的图像特点。
5. 简述余角和补角的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的周长。
2. 已知|a|=3，求a的值。
2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。
2023年上海市松江区初三3月线下中考数学一模试卷含详解
数学练习卷考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试卷与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分．2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号．3．答题纸与试卷在试卷编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知tanA =，则锐角A 的度数是（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒2.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，那么下列结论正确的是（）A.2tan 3A =B.2cot 3A =C.2sin 3A =D.2cos 3A =3.关于抛物线()2213y x =-+-，下列说法正确的是（）A.开口向上B.与y 轴的交点是()0,3-C.顶点是()1,3- D.对称轴是直线=1x -4.已知a 、b为非零向量，下列判断错误的是（）A.如果2a b =，那么a b∥ B.如果0a b += ，那么a b∥C.如果a b = ，那么a b = 或a b =-D.如果e 为单位向量，且2a e =，那么2a = 5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a 米的A 、B 两点处，观测对岸的标志物P ，测得PAB α∠=、PBA β∠=，那么这条河的宽度是（）A.cot cot aαβ+米B.cot cot aαβ-米C.tan tan aαβ+米D.tan tan aαβ-米6.如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，3AB =，2AD =，4BC =．P 是BA 延长线上一点，使得PAD 与PBC 相似，这样的点P 的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.已知x y ＝32，则x yx y-+＝_____．8.已知线段6AB =，P 是AB 的黄金分割点，且PA PB >，那么PA 的长是________．9.如图，已知直线AD BE CF ∥∥，如果23=AB BC ，3DE =，那么线段EF 的长是________．10.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，4AB =，E 是边AC 的中点，延长BC 到点D ，使2BC CD =，那么DE 的长是________．11.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果3AC =，5AB =，那么cos BCD ∠的值是________12.如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比1:0.75i =，堤高 4.8BC =米，那么坡面AB 的长度是________米．13.把抛物线21y x =+向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．14.如果一条抛物线经过点()2,0A -和()4,0B ，那么该抛物线的对称轴是直线________．15.已知一个二次函数的图像经过点()0,2，且在y 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是________（只要写出一个符合要求的解析式）．16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()2140433y x x x =-+≤≤．那么水珠的最大离地高度是________米．17.已知ABC ，P 是边BC 上一点，PAB 、PAC △的重心分别为1G 、2G ，那么12AG G ABCS S 的值为________．18.如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，将ABC 绕点C 旋转至ABC ''△，如果直线A B AB ''⊥，垂足记为点D ，那么ADBD的值为________．三、解答题（本大题共7题）19.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，2AD DB =．（1）如果4BC =，求DE 的长；（2）设AB a =，DE b =，用a 、b 表示AC ．20.已知二次函数2241y x x =--．（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中（如图），画出这个二次函数的图像；（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势．21.如图，已知ABC 中，10AB AC ==，12BC =，D 是AC 的中点，DE BC ⊥于点E ，ED 、BA 的延长线交于点F ．（1）求ABC ∠的正切值；（2）求DFDE的值．22.小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB 的高度．如图，他先在点C 处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE ），测得旗杆顶部A 的仰角为45︒，再沿BC 的方向后退3.5米到点D 处，用同一个测角仪（图中DF ），又测得旗杆顶部A 的仰角为37︒．试求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈）23.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥．E 是边AB 上一点，CE 与对角线BD 交于点F ，且2BE EF EC =⋅．求证：（1）ABD FCB △△；（2）BD BE AD CE ⋅=⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线()20=+≠y ax c a 经过点()2,0A 和点()1,3B -．（1）求该抛物线的表达式；（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为(),P m n ．①如果PO PA =，且新抛物线的顶点在AOB 的内部，求m n +的取值范围；②如果新抛物线经过原点，且POA OBA ∠=∠，求点P 的坐标．25.已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB =，6BC =，E 是线段CD 上一点，连接BE ．（1）如图1，如果1AD =，且3CE DE =，求ABE ∠的正切值；（2）如图2，如果BE CD ⊥，且2CE DE =，求AD 的长；（3）如果BE CD ⊥，且ABE 是等腰三角形，求ABE 的面积．数学练习卷考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试卷与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分．2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号．3．答题纸与试卷在试卷编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知tanA =，则锐角A 的度数是（）A.30︒ B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【分析】因为,A 为锐角,由特殊角的三角函数值即可解答.【详解】因为,A 为锐角由特殊角的三角函数值知:A=60°，故选C.【点睛】掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键.2.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，那么下列结论正确的是（）A.2tan 3A = B.2cot 3A =C.2sin 3A =D.2cos 3A =【答案】B【分析】根据勾股定理求得斜边长，进而根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图∵Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，∴AB ==,∴3tan 2BC AAC ==，2cot 3AC A BC ==，sin 13BC A AB ==，cos 13AC A AB ===，故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键．3.关于抛物线()2213y x =-+-，下列说法正确的是（）A.开口向上B.与y 轴的交点是()0,3-C.顶点是()1,3-D.对称轴是直线=1x -【答案】D【分析】根据二次函数解析式中系数与图形的关系即可求解．【详解】解：A 选项，抛物线()2213y x =-+-中，20a =-<，图像开口向下，故A 选项错误，不符合题意；B 选项，令0x =，函数值22(01)35y =-+-=-，则抛物线与y 轴的交点是()0,5-，故B 选项错误，不符合题意；C 选项，根据顶点式得，抛物线()2213y x =-+-的顶点为()1,3--，故C 选项错误，不符合题意；D 选项，抛物线()2213y x =-+-的对称轴是直线=1x -，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数系数与图像的关系，理解并掌握二次函数中系数与图像开口，对称轴，与,x y 轴交点的特点，顶点坐标的计算方法是解题的关键．4.已知a 、b为非零向量，下列判断错误的是（）A.如果2a b =，那么a b∥ B.如果0a b += ，那么a b∥C.如果a b = ，那么a b = 或a b=-D.如果e 为单位向量，且2a e =，那么2a = 【答案】C【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义进行判断即可．【详解】解：A 、如果2a b =，那么a b ∥ ，故本选正确；B 、如果0a b += ，那么a b ∥，故本选正确；C 、如果a b = ，没法判断a 与b之间的关系，故本选项错误D 、如果e 为单位向量，且2a e =，那么2a = ，故本选正确；故选：C ．【点睛】本题考查了平面向量，熟记单位向量、平行向量以及模的定义是解题的关键．5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a 米的A 、B 两点处，观测对岸的标志物P ，测得PAB α∠=、PBA β∠=，那么这条河的宽度是（）A.cot cot aαβ+米B.cot cot aαβ-米C.tan tan aαβ+米D.tan tan aαβ-米【答案】A【分析】过点P 作PC AB ⊥于点C ，则这条河的宽度是PC 的长，根据锐角三角函数可得,tan tan PC PCAC BC αβ==，从而得到cot cot PC PC a ββ⋅+⋅=，即可求解．【详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥于点C ，则这条河的宽度是PC 的长，∵tan ,tan PC PCAC BCαβ==，∴,tan tan PC PCAC BC αβ==，∵AB AC BC a =+=米，∴tan tan PC PC a αβ+=，即cot cot PC PC a ββ⋅+⋅=，∴()cot cot PC a ββ+=，即cot cot aPC αβ=+米，即这条河的宽度是cot cot aαβ+米，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．6.如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，3AB =，2AD =，4BC =．P 是BA 延长线上一点，使得PAD 与PBC 相似，这样的点P 的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】由于90PAD PBC ∠=∠=︒，故要使PAD 与PBC 相似，分两种情况讨论：①APD BPC ~△△，②△△APD BCP ，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP 的长，即可得到P 点的个数．【详解】∵AD BC ∥，90B Ð=°，18090A B ∴∠=︒-∠=︒，90PAD PBC \Ð=Ð=°．设AP 的长为x ，则3BP AB AP x =+=+．若AB 边上存在P 点，使PAD ∆与PBC ∆相似，那么分两种情况：①若APD BPC ~△△，则PA ADBP BC=，即234x x =+，解得：3x =②若△△APD BCP ，则PA ADBC BP=，即243x x=+，整理得：2380x x +-=，13412x -+=，23412x --=（舍去）∴满足条件的点P 的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.已知x y ＝32，则x yx y-+＝_____．【答案】15【分析】根据分式的基本性质，由32x y =可得32x y =，然后代入式子进行计算即可得解．【详解】解：∵32x y =，∴32x y =，则3122352152y yy y y x y x y y --===++．故答案为：15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键．8.已知线段6AB =，P 是AB 的黄金分割点，且PA PB >，那么PA 的长是________．【答案】3-【分析】根据黄金分割点的定义，PA 是较长线段得到12PA AB -=，代入数据即可得出PA 的长．【详解】解：∵P 是AB 的黄金分割点，且PA PB >，6AB =，∴1632PA -=⨯=．故答案为：3-．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，理解黄金分割点的概念．牢记黄金分割比是解题关键．9.如图，已知直线AD BE CF ∥∥，如果23=AB BC ，3DE =，那么线段EF 的长是________．【答案】92【分析】由平行线所截线段对应成比例可知AB DEBC EF=，然后代入DE 的值求解即可．【详解】解：AD BE CF∥∥ 23AB DE BC EF ∴==3DE = 3393222EF DE ∴==⨯=．故答案为：92【点睛】本题主要考查平行线所截线段对应成比例，熟练掌握比例线段的计算是解决本题的关键．10.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，4AB =，E 是边AC 的中点，延长BC 到点D ，使2BC CD =，那么DE 的长是________．【答案】2【分析】先判断出ACB ECD △△∽，再利用相似三角形的性质即可得到DE ．【详解】：∵90ACB ∠=︒，∴ACB ECD ∠=∠，∵E 是边AC 的中点，2BC CD =，∴2BC AC CD CE==，∴ACB ECD △△∽，∴2BC AB CD DE==∵4AB =∴42DE =∴2DE =．故答案为：2．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．11.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果3AC =，5AB =，那么cos BCD ∠的值是________【答案】35##0.6【分析】根据题意得出90BCD ACD A ∠=︒-∠=∠，继而根据余弦的定义即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∴90BCD ACD A ∠=︒-∠=∠，∵3AC =，5AB =，∴cos BCD ∠=3cos 5AC A AB ==，故答案为：35．【点睛】本题考查了求余弦，掌握余弦的定义是解题的关键．12.如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比1:0.75i =，堤高 4.8BC =米，那么坡面AB 的长度是________米．【答案】6【分析】首先根据坡比求出AC 的长度，然后根据勾股定理求出AB 的长度．【详解】解：∵迎水坡AB 的坡比1:0.75i =，∴:1:0.75BC AC =∵堤高 4.8BC =米，∴ 3.6AC =米，∴226AB AC BC =+=米，故答案为：6．【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，熟记坡比的定义是解题的关键．13.把抛物线21y x =+向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．【答案】()221y x =++【分析】根据抛物线的顶点坐标()0,1，再左平移2个单位即()2,1-，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】21y x =+的顶点坐标()0,1，抛物线21y x =+左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为()2,1-，新的顶点式抛物线为()221y x =++．故答案为：()221y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．14.如果一条抛物线经过点()2,0A -和()4,0B ，那么该抛物线的对称轴是直线________．【答案】1x =【分析】根据,A B 的坐标，利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴，即可得出．【详解】解：∵抛物线经过点()2,0A -和()4,0B ，∴抛物线的对称轴是直线2412x -+==，故答案为： 1.x =【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称轴，求出抛物线的对称轴是解题的关键．15.已知一个二次函数的图像经过点()0,2，且在y 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是________（只要写出一个符合要求的解析式）．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】由于二次函数的图象经过点()0,2，且在y 轴左侧部分是上升的，由此可以确定抛物线的对称轴为y 轴或在y 轴的右侧，且图象开口向下，由此可以确定函数解析式不唯一．【详解】解：∵二次函数的图像经过点()0,2，且在y 轴左侧部分是上升的，若二次函数的顶点坐标为()0,2，且图象开口向下，∴二次函数解析式的二次项系数a<0，∴二次函数解析式不唯一，如：22y x =-+故答案为：22y x =-+（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各项系数．16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()2140433y x x x =-+≤≤．那么水珠的最大离地高度是________米．【答案】43【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】∵()()2214142043333y x x x x =-+=--+≤≤，∴2x =时，y 取最大值43，即水珠的高度达到最大43米时，水珠与喷头的水平距离是2米，故答案为：43．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握把二次函数的解析式化为顶点式．17.已知ABC ，P 是边BC 上一点，PAB 、PAC △的重心分别为1G 、2G ，那么12AG G ABC S S 的值为________．【答案】29【分析】由重心可知线段1223AG AG AE AF ==，得到12AG G AEF ∽，从而得出面积比，再利用中线的性质得到最后的面积之比．【详解】解：12G G ，是APB △，APC △的重心，1223AG AG AE AF ∴==，12G AG EAF ∠=∠ ，12AG G AEF ∴ ∽，1249AG G AEF S S ∴= ，E F ，分别是BP CP ，的中点，1122AEP APF ABP APC S S S S ∴== ，，12AEF ABC S S ∴= ，12412929AG G ABC S S ∴=⨯=，故答案为：29．【点睛】本题主要考查重心的性质以及线段比与面积的关系，熟练掌握重心的性质以及利用线段比求面积比是解决本题的关键．18.如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，如果直线A B AB ''⊥，垂足记为点D ，那么AD BD的值为________．【答案】421或283【分析】设3BC a =，则5AB a =，4AC a =，分两种情况讨论，画出图形，利用相似三角形的判定和性质，列式计算即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，∴3sin 5BC A AB ==，设3BC a =，则5AB a =，4AC a =，∵将ABC 绕点C 旋转至A B C ''△，∴3B C BC a '==，则5A B AB a ''==，4A C AC a '==，A A '∠=∠，B B '∠=∠，如图，A B a '=，A A '∠=∠，90ACB A DB '∠=∠=︒，∴ACB A DB '∽△△，∴A B BD AB BC '=，则53a BD a a=，∴35a BD =，∴328555a a AD AB BD a =+=+=，∴28285335A D a D aB ==；如图，AB a '=，A A '∠=∠，90ACB ADB '∠=∠=︒，∴A CB ADB '''∽△△，∴AB AD A B A C '='''，则54a AD a a=，∴45a AD =，∴421555a a BD AB AD a =-=-=，∴44521215A D a D aB ==；故答案为：421或283．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正弦函数，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7题）19.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，2AD DB =．（1）如果4BC =，求DE 的长；（2）设AB a =，DE b = ，用a 、b 表示AC ．【答案】（1）83DE =（2）32AC a b =+ 【分析】（1）先证明ADE ABC △△∽得到AD DE AB BC =，再根据已知条件推出23AD AB =，得到23DE BC =，由此即可得到答案；（2）先求出32BC b = ，再由AC AB BC =+ 进行求解即可．【小问1详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC△△∽∴AD DE AB BC=，∵2AD DB =，∴23AD AB =，∴23DE BC =，∵4BC =，∴83DE =；【小问2详解】解：∵DE b = ，23DE BC =，∴32BC b = ，∵AB a =，∴32AC AB BC a b =+=+ ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，向量的线性运算，证明ADE ABC △△∽推出23DE BC =是解题的关键．20.已知二次函数2241y x x =--．（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中（如图），画出这个二次函数的图像；（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势．【答案】（1）顶点坐标()1,3-（2）见解析（3）这个二次函数图像在对称轴直线1x =左侧部分是下降的，右侧部分是上升的【分析】（1）将函数解析式化为顶点式，即可得出答案；（2）先求出几个特殊的点，然后描点连线即可；（3）根据（2）函数图像，即可得出结果．【小问1详解】解：（1）()()222241221213y x x x x x =--=--=--∴二次函数的顶点坐标()1,3-；【小问2详解】解：当0x =时，1y =-，当1y =-时，2x =，经过点()0,1-，()2,1-，顶点坐标为：()1,3-图像如图所示：【小问3详解】解：这个二次函数图像在对称轴直线1x =左侧部分是下降的，右侧部分是上升的．【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质及作图方法，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．21.如图，已知ABC 中，10AB AC ==，12BC =，D 是AC 的中点，DE BC ⊥于点E ，ED 、BA 的延长线交于点F ．（1）求ABC ∠的正切值；（2）求DF DE的值．【答案】（1）4tan 3B =（2）2DF DE=【分析】（1）过点A 作AH BC ⊥于点H ，由10AB AC ==得到ABC 是等腰三角形，由三线合一得到6BH CH ==，由勾股定理求得8AH =，根据正切的定义即可得到答案；（2）由AH BC ⊥，FE BC ⊥得到AH FE ∥，则CD CE AD EH =，由D 是AC 的中点，得到DE 是ACH 的中位线，求得4DE =，进一步得到23AH BH FE BE ==，求得12EF =，得到8DF =，即可得到答案．【小问1详解】解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，∵10AB AC ==，∴ABC 是等腰三角形，∵12BC =，AH BC ⊥，∴6BH CH ==，∴Rt ABH △中，22221068AH AB BH =-=-，∴84tan 63AH B BH ===；【小问2详解】解：∵AH BC ⊥，FE BC ⊥，∴AH FE ∥，∴CD CE AD EH=，∵D 是AC 的中点，∴EH CE =，∴DE 是ACH 的中位线，142DE AH ==，∵BH CH =，∴23AH BH FE BE ==，∴12EF =，∴8DF =∴2DF DE=．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、三角函数的定义、勾股定理等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．22.小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB 的高度．如图，他先在点C 处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE ），测得旗杆顶部A 的仰角为45︒，再沿BC 的方向后退3.5米到点D 处，用同一个测角仪（图中DF ），又测得旗杆顶部A 的仰角为37︒．试求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈）【答案】旗杆的高度AB 约为12.1米【分析】如图所示，延长FE ，交AB 于点G ，则FG AB ⊥，设EG x =，则AG GE x ==， 3.5FG GE EF x =+=+，在Rt AFG △中，根据三角函数值的计算方法即可求解．【详解】解：如图所示，延长FE ，交AB 于点G ，则FG AB ⊥，由题意得，45AEG ∠=︒，37AFG ∠=︒， 3.5FE =， 1.6CE =，设EG x =，则AG GE x ==， 3.5FG GE EF x =+=+， 1.6GB CE ==在Rt AFG △中，tan tan 370.75AG AFG FG ∠=︒==，∴0.753.5x x =+，解得10.5x =，即10.5AG GE ==（米），∴10.5 1.612.1AB AG GB =+=+=（米）．∴旗杆的高度AB 约为12.1米．【点睛】本题主要考查仰俯角测量高度，理解图示中角与线的关系，掌握仰俯角测量高度的方法，三角函数值的计算方法是解题的关键．23.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥．E 是边AB 上一点，CE 与对角线BD 交于点F ，且2BE EF EC =⋅．求证：（1）ABD FCB △△；（2）BD BE AD CE ⋅=⋅．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由2BE EF EC =⋅可证BEF CEB V :V ，得到EBF ECB ∠=∠，再由AD BC ∥得到ADB DCB ∠=∠，即可证明ABD FCB △△；（2）由BEF CEB V :V 得到BF BE BC CE =，ABD FCB △△得到AB BD AD FC BC BF ==，进而得到BE AD CE BD =，即可得到BD BE AD CE ⋅=⋅．【小问1详解】∵2BE EF EC =⋅，∴BE CE EF BE=∵BEF CEB Ð=Ð，∴BEF CEBV :V ∴EBF ECB∠=∠∵AD BC ∥，∴ADB DCB∠=∠∴ABD FCB △△；【小问2详解】∵BEF CEB V :V ，∴BF BE BC CE=∵ABD FCB △△，∴AB BD AD FC BC BF==∴BF AD BC BD=∴BE AD CE BD =∴BE BD AD CE ⋅=⋅．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，相似三角形判定方法是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线()20=+≠y ax c a 经过点()2,0A 和点()1,3B -．（1）求该抛物线的表达式；（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为(),P m n ．①如果PO PA =，且新抛物线的顶点在AOB 的内部，求m n +的取值范围；②如果新抛物线经过原点，且POA OBA ∠=∠，求点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式24y x =-+（2）①m n +的取值范围是12m n <+<；②11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线()20=+≠y ax c a 经过点()2,0A 和点()1,3B -，待定系数法求解析式即可求解；（2）①新抛物线的顶点为(),P m n ，()2,0A ，由PO PA =得出1m =，待定系数法求解析式得直线AB 的解析式：2y x =-+，根据题意，当1x =时，1y =，新抛物线的顶点在AOB 的内部，得出01n <<，继而即可求解；②新抛物线的顶点为(),P m n ，设抛物线解析式为()2y x m n =--+，由新抛物线经过原点，得出2n m =，根据POA OBA ∠=∠，得出21tan 2m POA m ∠==，即可求解．【小问1详解】∵抛物线()20=+≠y ax c a 经过点()2,0A 和点()1,3B -，∴403a c a c +=⎧⎨+=⎩，∴14a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式24y x =-+【小问2详解】①新抛物线的顶点为(),P m n ，()2,0A ∵PO PA =，∴1m =∵()2,0A 、()1,3B -，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式：2y x =-+当1x =时，1y =，新抛物线的顶点在AOB 的内部，∴01n <<∴m n +的取值范围是12m n <+<②∵新抛物线的顶点为(),P m n ，∴()2y x m n=--+∵新抛物线经过原点，∴20m n -+=，即2n m =可知点P 在第一象限，()2,P m m作OQ AB ⊥于点Q ，则OQ =，BQ =，1tan 2OBA ∠=∵POA OBA ∠=∠，∴21tan 2m POA m ∠==，∴12m =∴12m =，14n =，∴11,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，平移问题，角度问题，正切的定义，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．25.已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB =，6BC =，E 是线段CD 上一点，连接BE ．（1）如图1，如果1AD =，且3CE DE =，求ABE ∠的正切值；（2）如图2，如果BE CD ⊥，且2CE DE =，求AD 的长；（3）如果BE CD ⊥，且ABE 是等腰三角形，求ABE 的面积．【答案】（1）3tan 4ABE ∠=（2）3172AD +=（3）ABE 的面积是625+、163或19225【分析】（1）延长AD 、BE ，交于点F ，根据AD BC ∥求出2DF =，最后根据tan AF ABE AB ∠=求解即可；（2）延长AD 、BE ，交于点F ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，根据AD BC ∥求出3DF =，再由ABE C ∠=∠可得tan tan AF DH ABE C AB CH ∠===，设AD x =，则6CH x =-，代入后列方程求解即可；（3）分EA EB =、AB BE =、AB AE =三种情况分别求解即可．【小问1详解】延长AD 、BE ，交于点F∵AD BC ∥，∴DF DE BC CE=∵3CE DE =，6BC =，∴2DF =Rt ABF 中，3tan 4AF ABE AB ∠==【小问2详解】延长AD 、BE ，交于点F ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，则4AB DH ==∵DF DE BC CE=，2CE DE =，6BC =，∴3DF =∵90ABC ∠=︒，BE CD ⊥，∴ABE C∠=∠∴tan tan ABE C ∠=，设AD x =，则6CH x =-，∴AF DH AB CH=，∴3446x x+=-，解得32x ±=（负值舍去），∴3172AD +=【小问3详解】1︒EA EB =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，则H 是AB 中点，∴E 是CD 的中点，∵BE CD ⊥，∴6BD BC ==，Rt △ABD中，AD =(14362ABE S =⨯⨯=+△2︒AB BE =时，4BE =，6BC =，CE =过点A 作AG BE ⊥于点G ，sin sin ABE C ∠=，∴AG BE AB BC=，∴446AG =，∴83AG =∴18164233ABE S =⨯⨯=△3︒AB AE =时，过点A 作AG BE ⊥于点G ，延长AG 交BC 于点M ，则AM CD ，∵AB AE =，∴BG GE =，∴3BM CM ==，∴3AD =∴165AG =，125BG =1241619225525ABE S =⨯⨯=△∴ABE 的面积是6+、163或19225．【点睛】本题考查梯形、锐角三角函数、平行线分线段成比例，熟记常用的梯形辅助线是解题的关键．。
2023年河南省开封市中考数学模拟试卷(含解析)
2023年河南省开封市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2023的倒数是( )A. 2023B. −2023C. −12023D. 120232.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 若2+a在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a>−2B. a<−2C. a≥−2D. a≤−24. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为( )A. 0.272×107B. 2.72×106C. 2.72×105D. 272×1045. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB//CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE=75°，∠AEC=35°，则∠DCE的度数为( )A. 120°B. 115°C. 110°D. 75°6.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为( )A. 18，12，12B. 12，12，12C. 15，12，14.8D. 15，10，14.57. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是( )A. 8(3−3)mB. 8(3+3)mC. 6(3−3)mD. 6(3+3)m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是( )A. AD是∠BAC的平分线B. ∠ADC=60°C. 点D在线段AB的垂直平分线上D. S△A B D：S△A B C=1：29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 都在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，且△OAB 是等边三角形，若AB =6，则k 的值为( )A. −8B. −9C. −6 3D. −1210. 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将△ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若CD =3BF ，BE =4，则AD 的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 16第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：x 2+2x +1= ．12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx−6=0的一个根是2，则另一个根是______．13. 不等式组{1−x <013x −1≤0的解集是______．14. 若关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是______．15. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，则图中m 的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
金太阳陕西中考数学模拟试卷数学参考答案
中考数学模拟试卷 (答案)一、单选题(每小题3分,共30分)1．在1，2-，0( )A ．1B ．2-C ．0D 【答案】D2．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B 5=C ．()222a b a b +=+ D ．632a a a ÷=【答案】B3．地球上的陆地面积约为2149000000km ，数字149000000用科学记数法表示为( ) A ．71.4910⨯ B ．81.4910⨯ C ．91.4910⨯ D ．101.4910⨯ 【答案】B4． “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A5. 图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，S 主=x 2+3x ，S 左=x 2+x ，则S 俯=（ ）A. x 2+3x +2B. x 2+2x +1C. x 2+4x +3D. 2x 2+4x【答案】C6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是( ) A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 【答案】B 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上，则走路慢的人走60100x⨯，依题意，得：60100100xx ⨯+=． 7. 五名同学捐款数分别是5、3、6、5、10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( ) A ．只有平均数 B ．只有中位数C ．只有众数D ．中位数和众数8．小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟 【答案】C【解析】如图：根据题意可得A （8，a ），D (12,a )，E （4,0），F （12,0）设AE 的解析式为y =kx +b ，则 ，解得.∴直线AE 的解析式为y =x -3a.同理,直线AF 的解析式为y =-x +3a ,直线OD 的解析式为y =, 联立 ，解得 .联立 ，解得 .两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30︒得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交⊙O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为( )A ．2πB．C ．24π-D．2π-【答案】C【解析】连接OE ，OC ，BC ，048k b a k b =+⎧⎨=+⎩4a k b a⎧=⎪⎨⎪=-⎩4a 4a 12ax 124a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩1234a y x a y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩934x a y =⎧⎪⎨=⎪⎩由旋转知AC AD =，30CAD ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，(18030)275ACE ∠=︒-︒÷=︒.9015BCE ACE ∴∠=︒-∠=︒.230BOE BCE ∴∠=∠=︒，90EOC ∴∠=︒，即EOC ∆为等腰直角三角形.4CE =，OE OC ∴==1242OECOEC S S S π∆∴=-=-⨯=-阴影扇形．10. 如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（ ）A ．94B ．114C ．115D ．3【答案】A【解析】四边形ABCD 是边长为4的菱形，∴AC BD ⊥，OA OC =，OB OD =，∴90AOB ∠=︒，2AC OA =，2BD OB =，∴OA 2+OB 2=42对角线AC ，BD 的长度分别是一元二次方程220x mx x m --+=的两实数根，∴()111m AC BD m -++=-=+，2AC BD m ⋅=，∴221OA OB m +=+，222OA OB m ⋅=，即()112OA OB m +=+，12OA OB m ⋅=， ∴()()2222112122542OA OB OA OB OA OB m m +=+-⋅=+-⨯=16，解得m=-7（舍去）或m=9，∴AC ×BD =2×9=1812AC BD AB DH ⋅=⋅，∴12×18=4×DH ，∴DH =94．故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理等，解题的关键是得出关于m 的方程．二、填空题(每小题3分,共15分)11．因式分解： 2x 3－4x 2＋2x = . 【答案】 2x (x －1)212．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为 ．【答案】﹣213. 如图，在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ．BC 长6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 长为 米（结果保留根号）．【答案】6√2．{解析}本题考查了解直角三角形的知识，通过构造直角三角形，解直角三角形，从而解决问题． 解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C 作CF ⊥AB 于F ．∵CD ∥AB ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE ＝CF ，在Rt △CFB 中，CF ＝BC •sin45°＝3√2（米）， ∴DE ＝CF ＝3√2（米），在Rt △ADE 中，∵∠A ＝30°，∠AED ＝90°，∴AD ＝2DE ＝6√2（米）， 因此本题答案为：6√2．14. 如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点M 在以C （4，0）为圆心，半径为2的⊙C 上，N 是BM 的中点，已知ON 长的最大值为3，则k 的值是__________．【答案】12825【解析】如答图，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，连接BM ，当且仅当BM 过点C 时，MB 才最大．由正、反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称，从而OA ＝OB ，又N 是BM 的中点，于是ON 是△ABM 的中位线，所以AM ＝2ON ．根据题意可知ON 长的最大值为3，此时AM ＝6，于是AC ＝6－2＝4．令A (t ，2t )，则CD ＝4－t ，BD ＝2t ，由勾股定理，得(4－t )2＋(2t )2＝42，整理，得5t 2－8t ＝0，解得t 1＝85，t 2＝0（舍去），于是B (85，165)．由双曲线y ＝k x过点A ，得k ＝85×165＝12825．故答案为12825．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝，AC ＝6，点E 在线段AC 上，且AE ＝1，D 是线段BC 上的一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF ＝ ．{解析}解：连接 BE 、BG ，∵翻折，∴△ABE ≌△FGE ，∴ ∠AEB =∠FEG ，∵A 、E 、G 共线，∴B 、E 、F 共线．∵ AB =2 AE =1 ， ∴ BE =EG =3 ， ∴ AG =4 ， ∴ BG ． ∵DE 垂直平分 AF 、BG ，∴AF ∥BG ，∴△AEF ∽△GEB ；∴AF AEBG EG =，即=13=，∴AF ．三、解答题(共55分)16．(5分) 计算：计算：0(1)4sin 45|3|π-+︒-．解：原式143=+- ------------4分13=+4=．------------5分17．(5分) 解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________． 解：(1)3x ≥- ------------1分 (2)1x < ------------2分 (3)------------4分(4)31x -≤< ------------5分18.(8分) 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．解：（1）①200 解析：5025%200÷=.------------1分 ②C 组人数2003050702030=----=． ------------2分 补全的条形统计图如图所示． ③3036054200︒⨯=︒．------------3分 (2)7032001120200⨯=．------------4分 (3)画树状图如下．------------6分从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，------------7分因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．------------8分19．(8分) 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF BD ⊥，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求tan ADB ∠的值．解：（1）根据题意作图如图：------------2分（2）设ADB α∠=，⊙A 的半径为r ，BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，AE BD ∴⊥，AG CG ⊥，即90AEF AGF ∠=∠=︒. ------------3分 CF BD ⊥，90EFG ∴∠=︒.∴四边形AEFG 是矩形.又AE AG r ==，∴四边形AEFG 是正方形.EF AE r ∴==. ------------4分 在Rt AEB ∆和Rt DAB ∆中，90BAE ABD ∠+∠=︒， 90ADB ABD ∠+∠=︒，BAE ADB α∴∠=∠=.在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE∠=，tan BE r α∴=⋅，------------5分 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =.ABE CDF ∴∠=∠.又90AEB CFD ∠=∠=︒，ABE CDF ∴∆≅∆. ------------6分 tan BE DF r α∴==⋅.tan DE DF EF r r α∴=+=⋅+.在Rt ADE ∆中，tan AEADE DE∠=，即tan DE AE α⋅=， 得：2tan tan 10αα+-=，------------7分tan 0α>，tan α∴=.即tan ADB ∠------------8分20．(8分) 某公司电商平台，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，下表仅给出了该商品售价x ，周销售量y ，周销售利润W (元)的三组对应值数据：())(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价为a (元/件)，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情原因，该商品进价提高了m (元/件)(m ＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．解：设y ＝kx ＋b ．由表中数据，得40180,7090.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3,300.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－3x ＋300．------------2分(2)由表格第二列可知3600＝180(40－a )．解得a ＝20． ∴W ＝y (x －a )＝(－3x ＋300)(x －20)＝－3(x 2－120x ＋2000)＝－3(x －60)2＋4800．------------4分∵－3＜0，∴当x ＝60时，W 最大，最大利润是4800元．------------5分 (3)W ′＝y (x －a －m )＝(－3x ＋300)(x －20－m )＝－3[x 2－(120＋m )x ＋100(20＋m )]．------------7分 ∵抛物线的开口向下，对称轴方程x ＝1202m+＞60，且0＜x ≤55， ∴当x ＝55时，W ′最大． ∵W ′最大＝4050，∴(－3×55＋300)(55－20－m )＝4050． 解得m ＝5．------------8分21．(10分) 如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段MN 与NP 的数量关系是 ，∠MNP 的大小是 ； （2）探究证明：把∆ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图2的位置，连接MP 、BD 、CE ，判断∆MNP 的形状，试说明理由； （3）拓展延伸：把∆ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出∆MNP 面积的最大值．图1 图2{解析}（1）①由AB=AC ，AD=AE 可推出BD=CE ，又因点M ， N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，所以MN ∥BD 且PM =21CE ，同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，于是可推得PM =PN ；∠ABE =∠MNE ，∠NPB =∠C ，∠PNE =∠CBE +∠NPB =∠CBE +∠C ，故∠MNP=∠MNE +∠PNE =∠ABE +∠CBE +∠C=∠ABC +∠C =90゜，得∠MNP=90゜；（2）由旋转性质得出∠BAD =∠CAE ，又因AB =AC ，AD =AE ，可证得∆BAD 与∆CAE 全等，参考（1）中的解题思路即可证出PM=PN ，∠MNP=90゜，从而推出∆PMN 为等腰直角三角形；（3）在旋转的过程中，由（2）中的结论知∆PMN 为等腰直角三角形，S ∆PMN =12MN 2，当S ∆PMN 有最大值时，须有BD 的值最大，由三角形三边关系可推断出当B 、A 、D 三点共线时，BD 的值最大． 【答案】解：（1）MN=PN ；90°；------------2分（2）∆PMN 为等腰直角三角形，理由如下：由旋转可知：∠BAD =∠CAE ，又∴ AB =AC ，AD =AE ，∴∆ABD ≌∆ACE ，-------3分 ∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，-------4分又∵M 、N 分别是DE 、BE 的中点，∴MN 是∆EBD 的中位线，∴MN ∥BD 且MN =21BD ．-------5分 同理，PN ∥CE 且PN =21CE ，∴MN = PN ，------------6分∠MNE =∠DBE ，∠NPB =∠ECB.∴∠MNE =∠DBE =∠ABD +∠ABE =∠ACE +∠ABE , ∠ENP = +∠EBP +∠NPB =∠EBP +∠ECB , ∴∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠ACE +∠ABE +∠EBP +∠ECB=∠ABC +∠ACB =90゜，------------7分 ∴∆MNP 为等腰直角三角形；------------8分22．(11分) 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与二次函数()21222y x =+-的图像相交于点()1,A m ，()2,B n -．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； (2)根据函数图像，直接写出不等式()21222kx b x +<+-的解集；(3) 当31x -≤≤时，直线()21222y x =+-与直线y n =只有一个交点，求n 的取值范围．(4) 把二次函数()21222y x =+-的图像左右平移得到抛物线G ：y =12(x −m)2−2，直接写出当抛物线G 与线段AB 只有一个交点时m 的取值范围。
初三中考数学模拟试题及答案
初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。
A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。
A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。
A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。
山东省东营市中考数学模拟试卷含答案解析
山东省东营市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）1．﹣4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣43．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．554．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．29．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S的值为（）△AOCA．B．C．D．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为．12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？山东省东营市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）1．﹣4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】利用相反数，倒数的概念及性质解题．【解答】解：∵﹣4的倒数为﹣，∴﹣的相反数是．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【考点】4C：完全平方公式；24：立方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．3．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】JA：平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP 的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．5．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S的值为（）△AOCA．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为 6.0×104吨．【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将59800用科学记数法表示为：5.98×104．保留2个有效数字为6.0×104故答案为：6.0×104吨．12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】X4：概率公式；CB：解一元一次不等式组．【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜，∵关于x的不等式组有解，∴＞3，解得：a＞5，∴使关于x的不等式组有解的概率为：．故答案为：．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于12或20 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE=3，∴BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 6 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2+2×+3+1=4；（2）原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．20．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤6 622≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；故答案为：62；（3）由题意可得：×14400=7440（人），答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值；（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥AB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．将y=2x与y=联立成方程组得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①当AD⊥AB时，如图1，设直线AD的关系式为y=﹣x+b，将A（1，2）代入上式得：b=，∴直线AD的关系式为y=﹣x+，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD的关系式为y=﹣x+b，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=﹣，∴直线AD的关系式为y=﹣x﹣，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③当AD⊥BD时，如图3，∵O为线段AB的中点，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0）．根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣，0）．故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或（﹣，0）．23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可；（2）求出∠BAD=∠CAF，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可．【解答】（1）证明：∵菱形AFED，∴AF=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，即①BD=CF，②AC=CF+CD．（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，即AC=CF﹣CD．（3）AC=CD﹣CF．理由是：∵∠BAC=∠DAF=60°，∴∠DAB=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，即AC=CD﹣CF．24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将A、B点的坐标代入函数解析式中，即可得到关于a、b的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）令x=0可得出C点的坐标，设出直线BC解析式y=kx+4，代入B点坐标可求出k值，利用面积法求出点A到直线BC的距离结合三角形的面积，即可得出结论；（3）①由直线BC的解析式为y=﹣x+4可得知OE=CP，设出P、F点的坐标，由F点的纵坐标﹣P点的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式，结合二次函数的性质即可求出最值问题；②由翻转特性可知PC=P′C，PF=P′F，若四边形PFP′C是菱形，则有PC=PF，由此得出关于t的二元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．（2）令x=0，则y=4，即点C的坐标为（0，4），∴BC==4．设直线BC的解析式为y=kx+4，∵点B的坐标为（4，0），∴0=4k+4，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．当t=1时，CP=，点A（﹣1，0）到直线BC的距离h===，S△ACP =CP•h=××=．（3）①∵直线BC的解析式为y=﹣x+4，∴CP=t，OE=t，设P（t，﹣t+4），F（t，﹣t2+3t+4），（0≤t≤4）PF=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，（0≤t≤4）．当t=﹣=2时，PF取最大值，最大值为4．②∵△PCF沿CF折叠得到△P′CF，∴PC=P′C，PF=P′F，当四边形PFP′C是菱形时，只需PC=PF．∴t=﹣t2+4t，解得：t1=0（舍去），t2=4﹣．故当t=4﹣时，四边形PFP′C是菱形．31 / 31。
2023年上海市嘉定区数学初三3月线下中考一模试卷含答案
2022学年九年级学业水平调研数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（▲）（A ）1)2(2++=x a y ；（B ）112+=xy ；（C ）2)1)(2(x x x y -++=；（D ）x x y 322+=．2.抛物线2212-=x y 一定经过点（▲）（A ））（2,0；（B ））（0,2；（C ））（0,4；（D ））（4,0.3.如果把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的四个三角比的值（▲）（A ）都扩大为原来的3倍；（B ）都缩小为原来的31；（C ）都没有变化；（D ）都不能确定．4.在Rt △ABC 中，°=90∠C ，1=AC ，3=BC ，那么A ∠的正弦值是（▲）（A ）10103；（B ）1010；（C ）3；（D ）31.5.已知非零向量a 、b 、c ，下列条件中不能判定b a ∥的是（▲）（A ）b a 2=；（B =；（C ）c a ∥，c b ∥；（D ）c a =，c b 2=．6.如图1，已知321l l l ∥∥，它们依次交直线4l 、5l 于点C B A 、、和点F E D 、、，如果5:3:=DF DE ，12=AC ，那么BC 的长等于（▲）（A ）2；（B ）4；（C ）524；（D ）536．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知34=b a ，那么=+-ba b a ▲．8.已知抛物线x x a y 2)1(2+-=开口向下，那么a 的取值范围是▲．9.将抛物线x x y 62+=向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是▲．10.已知点),1(1y A 、),3(2y B 在二次函数22+-=x y 的图像上，那么1y ▲2y （填“>”、“=”、“<”）．11.抛物线）（02≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，如果此抛物线与x 轴的一个交点的坐标是）（0,3，那么抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是▲．12.已知在△ABC 中，︒=∠90C ，3=BC ，31cos =B ，那么AB 的长是▲．13.如图2，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，BC AD =，AD BD ⊥，如果4=BC ，23∠cot =CDB ，那么=BD ▲．14.如图3，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A 处，测得地面控制点B 的俯角为︒60，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于▲米（结果保留根号）．图1图2图315.如图4，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE AB 3=，设a AB =，b AD =，那么=CE ▲．16.如图5，已知在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，且相交于点F ，过点F 作AC FG ∥，那么=BCDG▲．17.如图6，在△ABC 中，BC DE ∥，AC DF ∥，如果4=ADES △，9=BDF S △，那么=ABC S △▲．18.在Rt △ABC 中，︒=∠90A ，1=AC ，3=AB ，AD 是BC 边上的中线（如图7）．将△ABC 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在线段AD 上的点E 处，点B 落在点F 处，边EF 与边BC 交于点G ，那么DG 的长是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：︒+︒︒--︒+︒⋅︒45cos 260tan 45cot 130sin 260cot 45tan 3．20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过)5,1(A 、)3,0(B 、)3,1(--C 三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．图4图5图6图721.（本题满分10分）如图8，已知在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，CE 与BD 相交于点F ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，AE DE 3=，12=CE ．求GE 、CF 的长．22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图9，为测量海岛上一座山峰AH 的高度，直立两根高2米的标杆BC 和DE ，两杆间距BD 相距6米，H B D 、、三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现F C A 、、三点共线，且仰角为︒45；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现G E A 、、三点共线，且仰角为︒30．（点F 、G 都在直线HB 上）（1）求FG 的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH 的长（结果精确到1.0米）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）图8图923.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图10，已知在△ABC 中，AC AB =，点D 、E 分别在边CB 、AC 的延长线上，且EBC DAB ∠=∠，EB 的延长线交AD 于点F ．（1）求证：△DBF ∽△EBC ；（2）如果BC AB =，求证：DA DF EC ⋅=2．24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图11，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过)4,1(-A 、)4,3(-B 两点，且与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求OBC cot ∠的值；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P 坐标；如果不存在，请说明理由．图10图1125.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30B ，4=AB ，点E 、F 分别在边AC 、边BC 上（点E 不与点A 重合，点F 不与点B 重合），联结EF ，将△CEF 沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处．过点D 作AB DM ⊥，交射线AC 于点M ．设x AD =，yCECF=，（1）如图12，当点M 与点C 重合时，求EDMD的值；（2）如图13，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当21=CE CM 时，求AD 的长．（备用图）图12图132022学年九年级学业水平调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．B ；3．C ；4．A ；5．B ；6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．71；8．1<a ；9．9)1(2--=x y （或822--=x x y ）；10．>；11．）（0,1-；12．9；13．6；14．332000；15．b a --32；16．61；17．25；18．26103．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2223112123313⨯+--⨯+⨯⨯．…………………………（6分）=)23(13--+．……………………………………………（3分）=21+．……………………………………………………………（1分）20．解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==++335c b a c c b a …………………………………………（3分）可求得⎪⎩⎪⎨⎧==-=342c b a ………………………………………………………（2分）∴3422++-=x x y ……………………………………………………（1分）（2）由配方法可知：5122+--=）（x y ．…………………………………（2分）图9∴顶点坐标是）（5,1．……………………………………………………（2分）21．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC AB BC AD BC AD ∥∥,,=．…………………………………（1分）∵点G 在BA 延长线上，∴DC GA ∥．∴ECGEED AE =．…………………（1分）∵AE DE 3=，12=CE ，∴1231GE =，…………………（1分）即4=GE ．…………………（1分）∵BC AD ∥，∴FCEFBC ED =．…………………………………………（1分）∵AE DE 3=，AD AE DE =+，∴43=AD ED ．………………………（1分）∵BC AD =，∴43==FC EF BC ED ．……………………………………（1分）∵EC FC EF =+，∴74=CE FC ．………………………………………（1分）∵12=CE ，∴7412=FC ，………………………………………………（1分）即748=FC ．………………………………………………………………（1分）22．解：（1）Rt △ABC 中，︒=∠45BFC ，2=BC ，BFBCBFC =∠tan ，…（1分）∴12=BF，即2=BF ．………………………………………………（1分）∵6=BD ，∴4=-=BF BD FD ．…………………………………（1分）Rt △DEG 中，︒=∠30G ，2=DE ，DGEDG =tan ，∴DG233=，即32=DG ．…（1分）∵DG FD FG +=，∴324+=FG （米）．（1分）（2）设x AH =，根据题意得x HF =，则2-=x BH ．…………………（1分）Rt △GHA 中，︒=∠30G ，∵324++=+=x FG HF GH ，∴324tan ++==x xGH AH G ，∴32433++=x x ，…………………………………………………（1分）图8图10∴2.10533≈+=x （米）．…………………………………………（2分）答：山峰高度AH 的长约为2.10米．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AC AB =，∴ACB ABC ∠=∠．…………………………………………………………（1分）∵ABC ∠、ACB ∠分别是△ADB 和△BCE 的外角，∴D DAB ABC ∠+∠=∠，E EBC ACB ∠+∠=∠…………………………（2分）∵EBC DAB ∠=∠，∴E D ∠=∠．………………………（1分）又EBC DBF ∠=∠，…………………（1分）∴△DBF ∽△EBC ．………………（1分）（2）∵EBC DBF ∠=∠，EBCDAB ∠=∠∴DAB DBF ∠=∠．…………………………………………………………（1分）∵D D ∠=∠，∴△DBF ∽△DAB ，………………………………………………………（1分）∴DBDFDA DB =，即DF DA DB ⋅=2．……………………………………（1分）在△ADB 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AB EBC DAB ED ∴△ADB ≌△BEC （S A A ..），…………………………………………（1分）∴EC BD =，……………………………………………………………（1分）∴DA DF EC ⋅=2．………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意：⎩⎨⎧-=++=+-43941c b c b ，可求得⎩⎨⎧-=-=14c b ．……………（2分）∴抛物线表达式为142--=x x y ．………………………………………（1分）对称轴：直线2=x ．……………………………………………………（1分）（2）∵抛物线142--=x x y 与y 轴相交于点C ，∴C 点坐标是)1,0(-．（1分）作y BM ⊥轴，垂足为M ．作BC OH ⊥，交BC 的延长线于点H ．∵)4,3(-B ，∴3==BM CM ，23=BC ，∴︒=∠=∠45HCO MCB ．∵1=OC ，∴22==OH CH ，………（1分）∴2272223=+=+=CH BC BH ．……（1分）∴722227cot ===∠OH BH OBC ．……………（1分）（3）∵BC 为直角边，∴只可能有两种情况：︒=∠90PCB 或︒=∠90PBC ．设点P 坐标为)14,(2--x x x ①当︒=∠90PCB ，作y PQ ⊥轴，垂足为Q ．易得x PQ =，x x QC 42-=．∵︒=∠45MCB ，︒=∠90PCB ，∴︒=∠45QCP ，∴QC PQ =．……………（1分）∴x x x 42-=，可求得01=x （舍），52=x ．∴），（451P ……………（1分）②当︒=∠90PBC ，同理作BN PT ⊥，垂足为T ，作BN CK ⊥，垂足为K ．易得x PT -=3，342--=x x BT ．∵︒=∠45CBK ，︒=∠90PCB ，∴︒=∠45BPT ，∴BT PT =．…………（1分）∴3432--=-x x x ，可求得21=x ，32=x （舍）．∴），（522-P ……………（1分）∴综上所述，点P 的坐标是），（45或），（52-．25．解：（1）Rt △ABC 中，∵︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，4=AB ，∴︒=∠60A ，32=BC ，2=AC ．…………（1分）∵AB DM ⊥，∴︒=∠90ADM ．∵2=AC ，︒=∠60A ，∴3=MD ．…（1分）由题意易得：121===CA ED CE ．…………（1分）∴3=EDMD．…………………………………（1分）（2）由题意可知：DE CE =，DF CF =，︒=∠=∠90C EDF ，∴y DEDFCE CF ==．（1分）∵︒=∠+∠90FDB MDF ，︒=∠+∠90MDF EDM ，∴EDM FDB ∠=∠．Rt △ADM 中，∵︒=∠90ADM ，︒=∠60A ，x AD =，∴︒=∠30AMD ，x DM 3=，∴AMD B ∠=∠，∴△FDB ∽△EDM ．……（1分）初三数学答案—11—∴DMDB DE DF =．…………………………………………………………………………（1分）∵x AD =，4=AB ，∴x DB -=4．∴x y 3334-=（1324≤<-x ）……（2分）（3）①当点M 在线段AC 上时，∵21=CE CM ，∴21==DE EM CE EM ．由(2)得△FDB ∽△EDM ，∴ED FD EM FB =，即21==ED EM FD FB ，∴21=FC FB ．…（1分）∵32=BC ，∴334==DF CF ，332=BF ．过点F 作AB FH ⊥，垂足为点H ．易得1=BH ，33=FH ，5=DH ．∴53-=AD ．…………………………（1分）②当点M 在AC 的延长线上时，∵21=CE CM ，∴32==ME DE ME CE ．由题意易证B M ∠=∠，FDB EDM ∠=∠，∴△EDM ∽△FDB ．…………（1分）∴FB EM FD ED =，即23==ED EM FD FB ，∴23=FC FB ．………………………………（1分）∵32=BC ，∴534==DF CF ，536=BF ．过点F 作AB FG ⊥，垂足为点G ．易得59=BG ，533=FG ，521=DG ．∴52111-=AD ．……………………（1分）综上，53-=AD 或52111-。
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初三数学联考试卷
一、填空题（3分×10=30分）
1、若2SinA－1，则锐角A=
2、写出一个与24 是同类二次根式的是
3、已知点P(a2－3,2a)在第二、四象限角平分线上，则a=
4、若m,n是方程x2＋2006x－1=0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn=
5、用一张面积为100cm2的正方形纸片围成一个圆柱侧面，则这个圆柱的底面直径等于
6、在三角形ABC中，AB=11、AC=5，D是BC中点，则线段AD长度的取值范围。
7、PA切⊙0于A，PBC是⊙0一条割线，且PA=2 3 ，BC=2PB，那么PB长为
8、△ABC为等边△，点P是三角形内任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC 周长为12则PD+PE+PF=
月份应交电费元。
10、如图：一边长为10cm的正方形ABCD木板，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′位置，顶点B从开始到结束所经过的路线长为
二、选择题（3分×6=18分）
11、下列计算正确的是
A. 2x2＋3x2=5x4
B. 2x3(－x2)=－2x5
C. 6x2m÷2x m=3x2
D. (2x2)3=8x5
12、P为正△ABC外接圆上一点，则∠APB大小为
A、150º
B、135º
C、115º
D、120º
13、△ABC的三边长分别为 2 ，6 ,2, △AˊBˊCˊ的两边长分别为1和 3 ，如果△ABC∽△AˊBˊCˊ，那么△ABC的第三边长应为
A. 2
B.
2
2 C.
6
2 D.
3
3
14、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有种。
A、3种
B、4种
C、5种
D、6种
15、某商店将彩电先按原价（每台2250元）提高40%，然后在广告上写上“大酬宾八折优惠”，那么现每台彩电比原价多赚顾客。
A、300元
B、280元
C、270元
D、260元16、如果二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，那么下列不等式中不成立的是（）
A. a<0
B. c>0
C. a＋b＋c<0
D. b2－4ac>0
三、解答题（6分+7分+7分=20分）
17、已知代数式
8
m2－4
＋
2
2－m
①先将代数式化简。
②随意选定m的值，求代数式的值，问结果能否为零？为什么？
18、已知关于x的方程
1
x
－
m
x－1
=m有实数根，求m的取值范围。
19、如图：已知四边形ABCD中，∠A=90º，AD∥BC。
（1）请你补充一个条件，使△ABD∽△DCB，并证明。
（2）如果AD=6，BD=4 3 ，求BC长。
四、（8分×3=24分）
20、已知抛y=x2＋k＋2与直线y=x＋1有两个交点(x
1y
1
)(x
1
y
2
)且x
1
,x
2
是两个不等
的正数。
（1）求k的取值范围。
（2）求x
1＋x
2
与y
1
＋y
2
的值。
（3）当y
1
y
2
＋
1
x
1
＋
1
x
2
=8时，
求k的值。
21、如图：在直角坐标系中，以A（2，1）为圆心的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相切于点D。
（1）求点B、C、D的坐标。
（2）求过B、C、D三点的抛物线。
22、如图：测速站P到公路AC的距离PO为40米，一辆汽车在公路AC上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用时间为2秒并测得∠APO=60º，∠BPO=30º。
试判断此车是否超过了22米/秒的限制速度？
五、（9分×2=18分）
23、如图：在△ABC中，∠B=90º，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，若AD=2 3 ，且AE、AB关于x的方程x2－8x＋k=0的两个实数根。
（1）求⊙O半径。
（2）求CD长
24、小明今天准备去旅游，他先去商店买一条领带，售货小姐说：“您是本店今天第一位顾客，所买的东西将8折优惠”“谢谢，我买一条领带”，售货小姐帮他选了一条并介绍说：“这原是按成本提高40%的标价，我们只赚了您5元。
”（已知标价为175元）买好领带小明登上旅游车，导游小姐说：“我们今天向正北方向行驶，因为景点都在我们的正北方向，现知道有一个老景点A在我们起始点B的北偏西36º其他景点位置正好和AB两地都构成等腰三角形。
”
（1）售货小姐的说法正确吗？为什么？
（2）把其他景点标在图中（只要求画图，标明
哪些线段相等即可）
六、（10分）
25、直线y =
3
3＋2与x轴交于B，与轴交于A，⊙0是△ABO的外接圆（0为坐标原点）∠BAO的平分线交OC于点D连BD、OD。
求：
（1）求证：BD=AO （2）在坐标轴上求点E，使△ODE与△OAB相似。