浙江省余姚市梨洲中学八年级数学第二学期期中试题 浙

浙江省余姚市梨洲中学2012学年第二学期数学期中试题
一、填空题(每小题3分，共30分)
1. 二次根式32-x 中，x 的取值范围是_________________．
2. 十边形的内角和等于_______________________.
3. 已知0a ＜，化简：
a
a a 22+的结果是______________.
4. 已知关于x 的一元二次方程01)1(2
2
=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为______。

5. 用反证法证明命题“若实数a 、b 满足a+b ＝12，则a 、b 中至少有一个数不小于
6”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即为 . 6. 超速行驶是交通事故频发的主要原因
之一．交警部门统计某日7：00～9：00•经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h ，则超速行驶的汽车有_____辆．
7. 汽车在沿坡比为13∶
的斜坡上前进150米，则汽车上升的高度为 。

8. 写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_____________． 9. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去
∠C，则∠1+∠2等于______________.
10. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将
△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为______． 二、选择题(每小题3分，共30分) 11. 下列说法正确的是( )
（A ） 方程02
=++c bx ax 是关于x 的一元二次方程 （B ）方程432=x 的常数项是4
（C ）方程x(2x －1)＝2x －1的解为x=1
（D ） 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
12. 50
组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数
8
10
■
14
11 （A ）14 （B ）7 （C ）0.14 （D ）0.7
13. 下列各式中，计算正确的是 （ ） （A ）8164)16)(4(=-•-=
-- （B ） 1)310)(310=-+（
（C ）7434322=+=+ (D) 333
13=⨯÷
14. 一元二次方程x 2
－4x －6＝0，经过配方可变形为 （ ）
（A ）(x －2)2＝10 （B ）(x －2)2＝6 （C ）(x －4)2＝6 （D ）(x －2)2
＝2 15. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
16. 下列命题：①若a 是实数，则2a ＞0；②同位角相等；③平行四边形的对角相等；
④三角形的内角和等于 180°；⑤直角都相等。

假命题的个数是（ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 17. 在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ）
(A) 以60cm 为对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 (B) 以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一条边 (C) 以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 (D) 以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一条边
18. 有一块长90cm ，宽60cm 的长方形纸片，在每个角上
截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，
已知盒子的底面积是4000cm 2
，设盒子的高是x cm ，那么x 应满足的方程是（ ）
400150)(0
35065)(035065)(035075)(2
2
22=+-=--=--=+-x x D x x C x x B x x A
19. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③
正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）
(A)①③④ (B) ②③④ (C) ①②③ (D)①②④
20. 已知在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③OA
＝OC ；④∠A ＝∠C 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）
(A) 3种 (B) 4种 (C) 5种 (D) 6种
三、解答题（60分） 21．（8分）计算:
(1)91
3.03122
-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ (2)5.0326324+⨯-÷
22．（8分）解方程: (1) 242
=+x x (2) 42)2)(1(+=++x x x
23．（6分）已知5，5227a b ++的值．
24．（10分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将
所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有_____名同学参加这次测验；极差至多是_______分 （2）在该频数分布直方图中画出频数
折线图；
（3）求这次测验成绩的中位数
（4）若这次测验中，成绩80分以上
（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？ (5)估计该班数学的平均成绩
25．（8分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点， CE AF ．请你猜想：BE 与
DF 有怎样的位置．．关系和数量．．
关系？并对你的猜想加以证明： 猜想： 证明：
26．(8分) 某超市销售某种品牌的纯牛奶，该纯牛奶的进价为每箱40元，以每箱50元销售，平均每天可销售90箱．
(1) 若销售价格每升高1元，平均每天少销售3箱．要使超市平均每天销售这种牛
奶的利润达到1200元，销售价格应定为每箱多少元？
(2) 为了扩大销售, 超市决定采取适当的降价措施.预计平均每天销量增长的百分
数是平均每天每箱销售价降低的百分数的10倍，结果平均每天的总利润是原来的1.12倍，进价不变。

求平均每天每箱销售价降低的百分数．
27．（12分）如图，等边△ABC 的边长为4，D 、F 分别为边BC 、AB 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边作等边△ADE 。

（1）求证：△ACD ≌△CBF
(2) 求证：四边形CDEF 是平行四边形
（3）连结DF 和CE ，当CD 为多长时，△FBD 是直角三角形？并求出此时的四边形
CDEF 的对角线CE 的长．
浙江省余姚市梨洲中学2012学年第二学期数学期中参考答案
一、 填空题(每小题3分，共30分)
A
B C D
E
F
（第25题图）
1、x ≥
2
3
； 2、1440°； 3、－1 ； 4、－1； 5、a ＜6，b ＜6； 6、80； 7、375米；8、 x 2
－x －6＝0 (答案不唯一) ；9、270°； 10、7
二、 选择题(每小题3分，共30分)
三、 解答题（60分）
21．计算：
(1)原式＝
313.031-+(2分) (2) 原式＝22
1
2622+- (2分) ＝22
7
- （4分）
＝0.3 （4分） 22．解方程
(1) 6)2(2
=+x (2分) (2)022
=-+x x (2分)
62±=+x 0)1)(2(=-+x x
626221--=+-=x x （4分） 1221=-=x x （4分）
23．
分）
（分65
)4(75495497)25()25(7
2222=+-++=+-++=++b a
24．（1）40 , 49 （2分） （2）略 （4分） （3）75.5 （6分） （4）47.5% （8分）
(5) 40
55.95145.85105.7595.6525.55⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
＝78.25 （10分） 25．
解：猜想：BE DF ∥，BE DF = (2分) 证明：
连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ． (3分) Q 四边形ABCD 是平行四边形
BO OD ∴=，AO CO = (5分) 又AF CE =Q
AE CF
∴= EO FO ∴=
∴四边形BEDF 是平行四边形 （7分）
BE DF ∴
∥ (8分) （本题也可以证明△A BE ≌△C DF 得到） (3) 26． 解：（1）设销售价格应定为每箱x 元.
(x －40)［90－3(x －50)］＝1200
－3x 2
+360x －9600＝1200 x 2
－120x ＋3600＝0
(x －60)2
＝0
6021==x x
答：销售价格应定为每箱60元 （5分） (2) 平均每天每箱销售价降低的百分数为y
[50(1－y)－40]×90(1＋10y)＝90×10×1.12 解得y ＝0.04或 y ＝0.06
答：平均每天每箱销售价降低的百分数为4%或6% （8分） 27．(1) 证明：∵△ABC 为等边三角形 ∴AC=CB， ∠ACD=∠CBF=60° 又CD=BF
∴△ACD≌△CBF （3分） （2）证明：∵△ACD≌△CBF
∴AD=CF，∠1=∠2
又 ∵△ADE 为等边三角形 ∴AD=DE
∴DE=CF
又∵∠ADB=∠4＋60°=∠2＋60° ∴∠2=∠4=∠1 即DE∥CF ∵DE 平行且等于CF
∴四边形CDEF 为平行四边形．（6分） (3)解：过F 作FG ⊥BC 。

设CD=x 则BF=CD=x ，AF=4－x 分两种情况讨论
第一种情况：
当∠FDB ＝90°时，
∵∠B ＝60° ∴∠BFD ＝30°
∴BD ＝x BF 2
121=
∵BD=BC －CD=4－x
x x -=42
1
解得38
=x
∴当CD=38
，△FBD 是直角三角形 （7分）
此时BF=CD=38，BD=3
4
∴33
42
2=-=BD BF DF （9分）
∵ 四边形CDEF 是平行四边形 ∴33
221==
DF OD ∴CE=2OC=193
4
22
2
=
+CD OD （10分） 第二种情况：
当∠BFD ＝90°时，∵∠B ＝60° ∴∠BDF ＝30° ∴BF ＝
)4(2
1
21x BD -= ∵BF=CD=x
F O
C
A
B E
x x =-)4(2
1
解得3
4
=x
∴当CD=
3
4
，△FBD 是直角三角形 （10分） 过E 作EG ⊥直线BC 易求得332=
EG 3
14324=+=GC 133
4
919691222=+=
+=GC EG CE （12）。