2017届临沂市高三一模考试数学试题(理)
山东省临沂市2017届高三下学期第三次模拟考试试题(数学理)
山东临沂高三教学质量检测考试（三模）理科数学2017.5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i 是虚数单位，z z 是的共轭复数，()234i z i -=-，则z 的虚部为(A)1 (B)1- (C)i (D) i -2．已知集合{(){}()2,log 3,R M x y N x y x C M N ====-⋂=集合则 (A)[2，3) (B) (](),23,-∞⋃+∞ (C)[0，2) (D) ()[),23,-∞⋃+∞ 3．已知()log log 01a a x y a ><<，则下列不等式成立的是(A) 31x y -< (B) ln ln x y > (C)sin x>sin y (D) 33x y > 4．下列说法中正确的是(A)当1a >时，函数x y a =是增函数，因为2>l ，所以函数2x y =是增函数．这种推理是合情推理(B)在平面中，对于三条不同的直线,,//,////a b c a b b c a c ，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理(C)若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 (D) 13112x dx -=⎰5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a 的估计值是(A)130 (B)140 (C)133 (D)1376．变量x ，y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数32z x y =+-的取值范围是(A) []1,8 (B) []3,8 (C) []1,3 (D) []1,67．已知边长为ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，若球O 的体积为36π，则直线OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为 (A) 13 (B) 23(C) 3(D) 38．若等边三角形ABC 的边长为12，平面内一点M 满足3143CM CA CB =+ ，则AM BM ⋅= (A) 26- (B) 27- (C) 28- (D) 29-9．已知函数()()()()12sin 02f x x x f x f x ωωω=>==，当时，12x x -的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为①()03f π=； ②当()0,1x ∈时，函数()f x 的最大值为2； ③函数16f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称； ④函数()()10f x -在，上是增函数．(A)1 (B)2 (C)3 (D)410．斜率为2的直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(A)(B) 1 (C) 12 （D第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定 的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k 的值为___________．12．若命题“,14x R x x a ∃∈++-<”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S S 环圆及两截面，可以证明=S S 环圆总成立．据此，短轴长为5的椭球体的体积是____________．14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l的上方，则ab 的最大值为___________．15．若函数()f x x =+[],a b 的值域为[],ta tb ，则实数t 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)．16．(本小题满分12分)在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，且tan tan 2C c B a c=-+． (I)求B ；(II)若4b a c ABC =+=∆，求的面积．17．(本小题满分12分)如图，点E 是菱形ABCD 所在平面外一点，EA ⊥平面ABCD ，EA//FB//GD ，60ABC ∠= ，EA=AB=2BF=2GD ．(I)求证：平面EAC ⊥平面ECG ；(II)求二面角B EC F --的余弦值．18．(本小题满分12分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．(I)估计该校高一女生的人数：(II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(III)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180)的学生人数，求X 的分布列及数学期望EX ．19．(本小题满分12分)已知数列{}{}{},n n n n a b S a ，为的前n 项和，且满足122n n n S S a n +=+++，若1112,21,n n a b b b n N *+===+∈．(I)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(II)令()31n n n a c n b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．(本小题满分13分)已知函数()21x f x e ax bx =+--（,,a b R e ∈为自然对数的底数)．(I)设()f x 的导函数为g(x )，求g(x )在区间[0，l]上的最小值；(II)若()10f =，且函数()()01f x 在区间，内有零点，证明：12a e -<<-．21．(本小题满分14分) 已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且过点M ，其离心率为e ，抛物线C 2的顶点为坐标原点，焦点为,02e ⎛⎫⎪⎝⎭． (I)求抛物线2C 的方程； (II)O 为坐标原点，设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且12OA OB ⋅= ．(i)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ii)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试高考数学试题解析全国卷Ⅱ(理科)
全国卷Ⅱ(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3＋i,1＋i＝()A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i解析:3＋i,1＋i＝(3＋i)(1－i),(1＋i)(1－i)＝4－2i,2＝2－i,选择D.答案:D2.设集合A＝{1,2,4},B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1},则B＝()A.{1,－3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}解析:因为A∩B＝{1},所以1∈B,所以1是方程x2－4x＋m＝0的根,所以1－4＋m＝0,m ＝3,方程为x2－4x＋3＝0,解得x＝1或x＝3,所以B＝{1,3},选择C.答案:C3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析:每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列,记为{an},则前7项的和S7＝381,公比q ＝2,依题意,得a1(1－27),1－2＝381,解得a1＝3,选择B.答案:B4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π解析:法一:由题意知,该几何体由底面半径为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高为6的圆柱的一半所得,故其体积V＝π×32×10－1,2×π×32×6＝63π.法二:依题意,该几何体由底面半径为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高为6的圆柱的一半所得,其体积等价于底面半径为3,高为7的圆柱的体积,所以它的体积V＝π×32×7＝63π,选择B.5.设x,y满足约束条件2x＋3y－3≤0,2x－3y＋3≥0,y＋3≥0,则z＝2x＋y的最小值是()A.－15B.－9C.1D.9解析:法一:作出不等式组2x＋3y－3≤0,2x－3y＋3≥0,y＋3≥0对应的可行域,如图中阴影部分所示.易求得可行域的顶点A(0,1),B(－6,－3),C(6,－3),当直线z＝2x＋y过点B(－6,－3)时,z取得最小值,z min＝2×(－6)－3＝－15,选择A.法二:易求可行域顶点A(0,1),B(－6,－3),C(6,－3),分别代入目标函数,求出对应的z的值依次为1,－15,9,故最小值为－15.答案:A6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种解析:因为安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,所以必有1人完成2项工作.先把4项工作分成3组,即2,1,1,有C24C12C11,A22＝6种,再分配给3个人,有A33＝6种,所以不同的安排方式共有6×6＝36(种).答案:D7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析:依题意,四人中有2位优秀,2位良好,由于甲知道乙、丙的成绩,但还是不知道自己的成绩,则乙、丙必有1位优秀,1位良好,甲、丁必有1位优秀,1位良好,因此,乙知道丙的成绩后,必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后,必然知道自己的成绩,因此选择D.8.执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝()A.2B.3C.4D.5解析:运行程序框图,a＝－1,S＝0,K＝1,K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1,a＝1,K＝2,K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1,a＝－1,K＝3,K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2,a＝1,K＝4,K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2,a＝－1,K＝5,K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3,a＝1,K＝6,K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3,a＝－1,K＝7,K≤6不成立,输出S＝ 3.选择B.答案:B9.若双曲线C:x2,a2－y2,b2＝1(a>b,b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.23,3解析:依题意,双曲线C:x2,a2－y2,b2＝1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx－ay＝0.因为直线bx－ay＝0被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2,所以|2b|,b2＋a2＝4－1,所以3a2＋3b2＝4b2,所以3a2＝b2,所以e＝1＋b2,a2＝1＋3＝2,选择A.答案:A10.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.3,2B.15,5C.10,5D.3,3解析:法一:如图所示,将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,连接AD1,B1D1,则AD1∥BC1,所以∠B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角.因为∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,所以AB1＝5,AD1＝2.在△B1D1C1中,∠B1C1D1＝60°,B1C1＝1,D1C1＝2,所以B1D1＝12＋22－2×1×2×cos 60°＝3,所以cos∠B1AD1＝5＋2－3,2×5×2＝10,5,选择C.法二:如图,设M,N,P分别为AB,BB1,B1C1的中点,连接MN,NP,MP,则MN∥AB1,NP∥BC1,所以∠PNM或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角.易知MN＝1,2AB1＝5,2,NP＝1,2BC1＝2,2.取BC的中点Q,连接PQ,MQ,可知△PQM为直角三角形,PQ＝1,MQ＝1,2AC.在△ABC中,AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝4＋1－2×2×1×－1,2＝7,所以AC＝7,MQ＝7,2.在△MQP中,MP＝MQ2＋PQ2＝11,2,则在△PMN中,cos∠PNM＝MN2＋NP2－PM2,2·MN·NP＝5,22＋2,22－11,22,2×5,2×2,2＝－10,5,所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为10,5.答案:C11.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1的极值点,则f(x)的极小值为()A.－1B.－2e－3C.5e－3D.1解析:因为f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1,所以f′(x)＝(2x＋a)e x－1＋(x2＋ax－1)e x－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]e x－1.因为x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1的极值点,所以－2是x2＋(a ＋2)x＋a－1＝0的根,所以a＝－1,f′(x)＝(x2＋x－2)e x－1＝(x＋2)(x－1)e x－1.令f′(x)>0,解得x<－2或x>1,令f′(x)<0,解得－2<x<1,所以f(x)在(－∞,－2)上单调递增,在(－2,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增,所以当x＝1时,f(x)取得极小值,且f(x)极小值＝f(1)＝－1,选择A.答案:A12.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则P A·(PB＋PC)的最小值是()A.－2B.－3,2C.－4,3D.－1解析:如图,以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,3),B(－1,0),C(1,0),设P(x,y),则P A＝(－x,3－y),PB＝(－1－x,－y),PC＝(1－x,－y),所以P A·(PB＋PC)＝(－x,3－y)·(－2x,－2y)＝2x2＋2y－3,22－3,2,当x＝0,y＝3,2时,P A·(PB＋PC)取得最小值,为－3,2,选择B.答案:B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX＝__________.解析:依题意,X～B(100,0.02),所以DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.答案:1.9614.函数f(x)＝sin2x＋3cos x－3,4x∈0,π,2的最大值是__________.解析:依题意,f(x)＝sin2x＋3cos x－3,4＝－cos2x＋3cos x＋1,4＝－cos x－3,22＋1,因为x∈0,π,2,所以cos x∈[0,1],因此当cos x＝3,2时,f(x)max＝1.答案:115.等差数列{an}的前n项和为Sn,a3＝3,S4＝10,则∑n,k＝1 1,Sk＝__________.解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意,a1＋2d＝3,4a1＋6d＝10,即a1＋2d＝3,2a1＋3d＝5,解得a1＝1,d＝1,所以Sn＝n(n＋1),2,因此∑n,k＝1 1,Sk＝21－1,2＋1,2－1,3＋…＋1,n－1,n＋1＝2n,n ＋1.答案:2n,n＋116.已知F是抛物线C:y2＝8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|＝__________.解析:法一:依题意,抛物线C:y2＝8x的焦点F(2,0),准线x＝－2,因为M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,M为FN的中点,设M(a,b)(b>0),所以a＝1,b＝22,所以N(0,42),|FN|＝4＋32＝6.法二:依题意,抛物线C:y2＝8x的焦点F(2,0),准线x＝－2,因为M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,M为FN的中点,则点M的横坐标为1,所以|MF|＝1－(－2)＝3,|FN|＝2|MF|＝6.答案:6三、解答题(解答应写出文明说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A＋C)＝8sin2B,2.(1)求cos B；(2)若a＋c＝6,△ABC的面积为2,求b.解析:(1)由题设及A＋B＋C＝π得sin B＝8sin2B,2,故sin B＝4(1－cos B).上式两边平方,整理得17cos2B－32cos B＋15＝0,解得cos B＝1(舍去),或cos B＝15,17.(2)由cos B＝15,17得sin B＝8,17,故S△ABC＝1,2ac sin B＝4,17ac.又S△ABC＝2,则ac＝17,2.由余弦定理及a＋c＝6得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)＝36－2×17,2×1＋15,17＝4.所以b＝2.18.(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率；(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法(3)(精确到0.01).附:P(K2≥k)0.500.0100.001k 3.841 6.63510.828K2＝n(ad－bc)2,(a解析:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”.由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法6238新养殖法3466K2＝200×(62由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5,箱产量低于55 kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50＋0.5－0.34,0.068≈52.35(kg).19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝1,2AD,∠BAD＝∠ABC＝90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面P AB；(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.解析:(1)证明:取P A的中点F,连接EF,BF.因为E是PD的中点,所以EF∥AD,EF＝1,2AD.由∠BAD＝∠ABC＝90°得BC∥AD,又BC＝1,2AD,所以EF綊BC,四边形BCEF是平行四边形,CE∥BF,又BF⊂平面P AB,CE⊄平面P AB,故CE∥平面P AB.(2)由已知得BA⊥AD,以A为坐标原点,AB的方向为x轴正方向,|AB|为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,3),PC＝(1,0,－3),AB＝(1,0,0).设M(x,y,z)(0<x<1),则BM＝(x－1,y,z),PM＝(x,y－1,z－3).因为BM与底面ABCD所成的角为45°,而n＝(0,0,1)是底面ABCD的法向量,所以|cos 〈BM,n〉|＝sin 45°,|z|,(x－1)2＋y2＋z2＝2,2,即(x－1)2＋y2－z2＝0.①又M在棱PC上,设PM＝λPC,则x＝λ,y＝1,z＝3－3λ.②由①,②解得x＝1＋2,2,y＝1z＝－6,2(舍去),或x＝1－2,2,y＝1,z＝6,2,所以M1－2,2,1,6,2,从而AM＝1－2,2,1,6,2.设m＝(x0,y0,z0)是平面ABM的法向量,则m·AM＝0,m·AB＝0,即(2－2)x0＋2y0＋6z0＝0,x0＝0,所以可取m＝(0,－6,2).于是cos〈m,n〉＝m·n,|m||n|＝10,5.因此二面角M-AB-D的余弦值为10,5.20.(本小题满分12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x2,2＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP＝2 NM.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且OP·PQ＝1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解析:(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),NP＝(x－x0,y),NM＝(0,y0).由NP＝2 NM得x0＝x,y0＝2,2y.因为M(x0,y0)在C上,所以x2,2＋y2,2＝1.因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.(2)证明:由题意知F(－1,0).设Q(－3,t),P(m,n),则OQ＝(－3,t),PF＝(－1－m,－n),OQ·PF＝3＋3m－tn,OP＝(m,n),PQ＝(－3－m,t－n).由OP·PQ＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1,又由(1)知m2＋n2＝2,故3＋3m－tn＝0.所以OQ·PF＝0,即OQ⊥PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ 的直线l过C的左焦点F.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－ax－x ln x,且f(x)≥0.(1)求a；(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e－2<f(x0)<2－2.解析:(1)f(x)的定义域为(0,＋∞).设g(x)＝ax－a－ln x,则f(x)＝xg(x),f(x)≥0等价于g(x)≥0.因为g(1)＝0,g(x)≥0,故g′(1)＝0,而g′(x)＝a－1,x,g′(1)＝a－1,得a＝1.若a＝1,则g′(x)＝1－1,x.当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)单调递减；当x>1时,g′(x)>0,g(x)单调递增.所以x＝1是g(x)的极小值点,故g(x)≥g(1)＝0.综上,a＝1.(2)证明:由(1)知f(x)＝x2－x－x ln x,f′(x)＝2x－2－ln x.设h(x)＝2x－2－ln x,则h′(x)＝2－1,x.当x∈0,1,2时,h′(x)<0；当x∈1,2,＋∞时,h′(x)>0.所以h(x)在0,1,2单调递减,在1,2,＋∞单调递增.又h(e－2)>0,h1,2<0,h(1)＝0,所以h(x)在0,1,2有唯一零点x0,在1,2,＋∞有唯一零点1,且当x∈(0,x0)时,h(x)>0；当x∈(x0,1)时,h(x)<0；当x∈(1,＋∞)时,h(x)>0.因为f′(x)＝h(x),所以x＝x0是f(x)的唯一极大值点.由f′(x0)＝0得ln x0＝2(x0－1),故f(x0)＝x0(1－x0).由x0∈0,1,2得f(x0)<1,4.因为x＝x0是f(x)在(0,1)上的最大值点,由e－1∈(0,1),f′(e－1)≠0得f(x0)>f(e－1)＝e－2.所以e－2<f(x0)<2－2.请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|＝16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为2,π,3,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.解析:(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由题设知|OP|＝ρ,|OM|＝ρ1＝4,cos θ.由|OM|·|OP|＝16得C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0).(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0),由题设知|OA|＝2,ρB＝4cos α,于是△OAB面积S＝1,2|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cos α·|sinα－π,3|＝2|sin2α－π,3－3,2|≤2＋3.当α＝－π,12时,S取得最大值2＋3.所以△OAB面积的最大值为2＋3.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a>0,b>0,a3＋b3＝2.证明:(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；(2)a＋b≤2.证明:(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6 ＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b)≤2＋3(a＋b)2,4(a＋b)＝2＋3(a＋b)3,4,所以(a＋b)3≤8,因此a＋b≤2.。
山东省临沂市2017届高三质量检测(三模)理科综合试卷及答案
2017年普通高考模拟考试理科综合能力测试 2017.5本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至6页，第Ⅱ卷7至16页，共300分。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位臵。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位臵用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，将答题卡上交。
第I卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Ca 40 V 51一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞的生命活动离不开生物膜。
下列叙述正确的是A．酵母菌中ATP的合成均在生物膜上进行B．蓝藻中光反应在叶绿体类囊体薄膜上进行O的生成在生物膜上进行C．细胞代谢中H2D．兴奋或抑制的传递需要突触后膜上受体的识别2．下列关于细胞生命历程的叙述，错误的是A．细胞代谢产生的自由基会导致细胞衰老B．被病原体感染细胞的清除，是通过细胞坏死完成的C．细胞凋亡，有的基因活动加强，有利于个体的生长发育D．癌细胞分裂能力强，细胞周期缩短，核仁变大3．如图为根弯曲角度(α)随单侧光照强度的变化曲线。
下列分析错误的是A．该实验可以体现生长素对根部生理作用具有两重性B．单侧光刺激导致生长素横向运输，表现出根的背光性C．光照强度越强，根向光侧生长素的促进作用越强D．根背光弯曲生长是环境影响基因表达的结果4．雾霾中的PM2.5富含有毒、有害物质，吸入人肺部的部分颗粒会被吞噬细胞吞噬，导致生物膜通透性改变，引起细胞死亡。
2017年高考真题(全国Ⅲ卷)数学理科含解析
2017年普通高等学校招生统一考试全国卷Ⅲ理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}22x y y x│，则A B=(,)(,)1│，B={}x y x y+=中元素的个数为A．3 B．2 C．1D．0【答案】B【解析】【考点】交集运算；集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。
集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。
2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 BCD ．2【答案】C 【解析】【考点】 复数的模；复数的运算法则 【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)1212z zz z ±=± ；(2) 1212z z z z ⨯=⨯；(3)22z z z z⋅== ；(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ；(5)1212z zz z =⨯ ；(6)1121z z z z =。
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】动性大，选项D说法正确；故选D。
【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析
一．基础题组1。
【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。
【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。
【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。
2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学满分 150 分。
考试用时120 分钟。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A x | x 1 ，B{ x |3x1} ，则A．A I B { x | x 0} B ．AUB R C．A U B { x | x 1}D．AI B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．8C ．1D．4243．设有下面四个命题p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则 z R ；zp3：若复数 z1, z2满足 z1 z2R ，则z1z2；p4：若复数z R，则z R.其中的真命题为A．p1, p3B．p1, p4C．p2, p3D．p2, p44．记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和．若 a4a524， S648 ，则 { a n } 的公差为A．1B． 2C． 4D． 85．函数f (x)在(,) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)1，则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(11)(1x)6展开式中 x2的系数为x2A． 15B． 20C． 30D． 357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B． 12C． 14D． 168．右面程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n n1B．A1000和n n2C．A1000和 n n1D． A1000和 n n29．已知曲线C1: y cos x,C2: y sin(2 x 2) ，则下面结论正确的是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线 C2 6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线12C21 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的21 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2 C2π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C26倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线1210．已知F为抛物线C : y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1, l2，直线 l1与C交于A、B两点，直线 l 2与C 交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A． 16B． 14C． 12D．1011．设xyz为正数，且2x3y5z，则A．2x3y 5z B ．5z2x 3y C．3y5z 2x D．3 y2x 5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
山东省临沂市2017年高考数学一模试卷(理科)Word版含解析
山东省临沂市2017年高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（∁A）∩B=（）RA．[﹣1，0] B．[﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1]2．设（1+i）（ x﹣yi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（）A．1 B．C．D．23．已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），则“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（）A．B．C．D．5．已知实数 x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．若 x ，y 满足，则 z=y ﹣2x 的最大值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． +8πB ． +8πC ． +16πD ． +16π8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1+=，则A=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°9．已知 x ＞1，y ＞1，且 lg x ，，lg y 成等比数列，则 xy 有（ ）A ．最小值10B ．最小值C ．最大值10D ．最大值10．已知双曲线 C 1：﹣=1（ a ＞0，b ＞0），圆 C 2：x 2+y 2﹣2ax+a 2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆 C2有两个不同的交点，则双曲线 C1的离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y关于 x 的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m= ；12．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P （ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则 P （﹣1＜ξ＜1）= ．13．已知函数f（x）=则f（log27）= ．14．已知m=9cos xdx，则（﹣x）m展开式中常数项为．15．已知函数 f（x）=1+x﹣+，g （x）=1﹣x+﹣，设函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数 F （ x）的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b ∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数 f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）的图象，求 y=g（ x）在[，2π]上的值域．17．（12分）已知数列{an }的前 n 项和为 Sn，a1=1，且 an+1=2Sn+1，n∈N∗．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令 c=log 3a 2n ，b n =，记数列{b n }的前 n 项和为T n ，若对任意 n ∈N ∗，λ＜T n 恒成立，求实数 λ 的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA ⊥平面ABCD ，PA=3，F 是棱 PA 上的一个动点，E 为PD 的中点． （Ⅰ）若 AF=1，求证：CE ∥平面 BDF ；（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）某科技博览会展出的智能机器人有 A ，B ，C ，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每 位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A ，B ，C ，D 四种型号的机器人各一台，现把他们 排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．20．（13分）已知函数f （x ）=x 2+ax ，g （x ）=e x ，a ∈R 且a ≠0，e=2.718…，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数h （x ）=f （x ）•g（x ）在[﹣1，1]上极值点的个数；（Ⅱ）令函数p （x ）=f'（x ）•g（x ），若∀a ∈[1，3]，函数p （x ）在区间[b+a ﹣e a ，+∞]上均为增函数，求证：b ≥e 3﹣7．21．（14分）已知椭圆Γ： +y 2=1（a ＞1）的左焦点为F 1，右顶点为A 1，上顶点为B 1，过F 1，A 1，B 1三点的圆P 的圆心坐标为（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l ：y=kx+m （k ，m 为常数，k ≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（i ）当直线l 过E （1，0），且+2=时，求直线l 的方程；（ii ）当坐标原点O 到直线l 的距离为时，求△MON 面积的最大值．山东省临沂市2017年高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A）∩B=（）1．已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（∁RA．[﹣1，0] B．[﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解绝对值的不等式化简A，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴∁A={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，RA）∩B=[﹣1，0）．∴（∁R故选：B．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2．设（1+i）（ x﹣yi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（）A．1 B．C．D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（ x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），则“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的平行关系求出λ的值，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“∥”，得：λ（λ﹣1）=6，解得：λ=3或﹣2，故“λ=3”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了向量的平行关系以及充分必要条件的定义，是一道基础题．4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（）A．B．C．D．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8335 用算筹可表示为，故选：B【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题．5．已知实数 x ∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不大于63的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】EF ：程序框图．【分析】由框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件，计算输出x 的值，根据框图的运算结果求出当输入x ∈[1，10]时，输出x 的集合，并确定数集的长度，再求出输出x 不大于63的数集的长度，利用长度之比求概率．【解答】解：设实数x ∈[1，10]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7，∴当输入x ∈[1，10]时，输出x ∈[15，87]，数集的长度为72；输出x 不大于63，则x ∈[15，63]，数集的长度为48．∴输出的x 不大于63的概率为=．故选：D ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，考查了几何概型的概率计算，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，求得输出x 所在数集的长度是关键，属于基础题．6．若 x，y 满足，则 z=y﹣2x 的最大值为（）A．8 B．4 C．1 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=y﹣2x 为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=0﹣2×（﹣2）=4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8π B． +8πC． +16πD． +16π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，分别求出体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为： =8π，三棱锥的底面面积为： =4，高为2，故体积为：，故组合体的体积V=+8π，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=，则A=（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵1+=，∴1+=，可得： =，∴=，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．已知 x ＞1，y ＞1，且 lg x ，，lg y 成等比数列，则 xy 有（ ）A ．最小值10B ．最小值C ．最大值10D ．最大值【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意和等比中项的性质列出方程，由条件和基本不等式列出不等式，由对数的运算法则求出xy 的最小值．【解答】解：∵lg x ，，lg y 成等比数列，∴=（lg x ）（lg y ），即 （lg x ）（lg y ）=，又 x ＞1，y ＞1，∴lg x ＞0，lg y ＞0，∴lg x+lg y，当且仅当lg x=lg y 时，即x=y 取等号，∴lg x+lg y=lg （x y ）≥，则xy ≥，即xy 有最小值是，故选B ．【点评】本题考查等比中项的性质，基本不等式，以及对数的运算法则的应用，属于基础题．10．已知双曲线 C 1：﹣=1（ a ＞0，b ＞0），圆 C 2：x 2+y 2﹣2ax+a 2=0，若双曲线C 1 的一条渐近线与圆 C 2 有两个不同的交点，则双曲线 C 1 的离心率的范围是（ ）A ．（1，）B ．（，+∞） C ．（1，2）D ．（2，+∞）【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】由圆的方程求得圆心及半径，利用点到直线的距离公式，求得圆心到渐近线的距离小于半径，求得a 和c 关系，利用离心率公式即可求得双曲线C 1的离心率的范围．【解答】解：双曲线 C1：﹣=1（ a＞0，b＞0），渐近线方程y=±x，即bx±ay=0，圆 C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=，圆心（a，0），半径a，由双曲线C1的一条渐近线与圆 C2有两个不同的交点，则＜a，即c＞2b，则c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2，双曲线 C1的离心率e=＜，由e＞1，∴双曲线 C1的离心率的范围（1，），故选A．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y关于 x 的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m= 3.1 ；【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案为3.1．【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础．12．设随机变量ξ～N （μ，σ2），且 P （ξ＜﹣3）=P （ξ＞1）=0.2，则 P （﹣1＜ξ＜1）= 0.3 ．【考点】CP ：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】ξ～N （μ，σ2），且 P （ξ＜﹣3）=P （ξ＞1）=0.2，可得μ=﹣1，P （﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3．【解答】解：∵ξ～N （μ，σ2），且 P （ξ＜﹣3）=P （ξ＞1）=0.2， ∴μ=﹣1，P （﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3， 故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1．13．已知函数f （x ）=则f （log 27）=．【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】由已知中函数f （x ）=，将x=log 27代入，结合指数的运算性质和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （log 27）=f （log 2）=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数和对数的运算性质，难度基础．14．已知m=9cos xdx ，则 （﹣x ）m 展开式中常数项为 ﹣84 ．【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】利用微积分基本定理可得m=9=9，再利用通项公式即可得出．【解答】解：m=9cos xdx=9=9，==（﹣1）r，则（﹣x）m展开式中通项公式：Tr+1令=0，解得r=3．∴常数项=﹣=﹣84．故答案为：﹣84．【点评】本题考查了微积分基本定理、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知函数 f（x）=1+x﹣+，g （x）=1﹣x+﹣，设函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数 F （ x）的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b ∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为 6 ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数f（x）的导数，求出f（x）的单调区间，从而求出其零点的范围，求出f（x﹣4）的零点所在的范围；通过讨论x的范围，求出g（x）在R 的导数，得到g（x）的单调区间，从而求出g（x+3）所在的零点的范围，F （ x）的零点均在区间[a，b]，进而求出a，b的值，求出答案即可．【解答】解：∵函数 f（x）=1+x﹣+，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R单调递增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点，∴函数f（x﹣4）在[3，4]上有一个零点，函数g （x）=1﹣x+﹣，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R单调递减，而g（1）=1﹣1+＞0，g（2）=1﹣2+2＜0，∴函数g（x）在区间（1，2）内有零点，∴函数g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一个零点，函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数 F （ x）的零点在区间[﹣2，4]内，则 b﹣a 的最小值为：6．故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2017•青岛一模）已知函数 f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）的图象，求 y=g（ x）在[，2π]上的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （ x ）=2sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈Z，解得函数 f （ x）图象的对称轴方程．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g （ x）=2sin（+），由x∈[，2π]，利用正弦函数的性质可求值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，解得函数 f （ x）图象的对称轴方程：x=+，k∈Z，（Ⅱ）将函数 y=f （ x ） 的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：y=2sin[2（x ﹣）+]=2sin （2x+），再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 解析式为：y=g （ x ）=2sin （+），∵x ∈[，2π]，∴+∈[，]，可得：sin （+）∈[﹣，1]，∴g （ x ）=2sin （+）∈[﹣1，2]．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．17．（12分）（2017•青岛一模）已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1=1，且 a n+1=2S n +1，n ∈N ∗．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令 c=log 3a 2n ，b n =，记数列{b n }的前 n 项和为T n ，若对任意 n ∈N ∗，λ＜T n 恒成立，求实数 λ 的取值范围． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（I ）a n+1=2S n +1，n ∈N ∗，n ≥2时，a n =2S n ﹣1+1，可得a n+1﹣a n =2a n ，即a n+1=3a n ．n=1时，a 2=2a 1+1=3，满足上式．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）c=log 3a 2n ==2n﹣1．b n ===，利用“裂项求和”及其数列的单调性即可得出．【解答】解：（I ）∵a n+1=2S n +1，n ∈N ∗，n ≥2时，a n =2S n ﹣1+1，可得a n+1﹣a n =2a n ，即a n+1=3a n ．n=1时，a 2=2a 1+1=3=3a 1，满足上式． ∴数列{a n }是等比数列，∴a n =3n ﹣1．（II ） c=log 3a 2n ==2n ﹣1．b n ===，数列{b n }的前n项和T n =+++…++=∵对任意 n ∈N ∗，λ＜T n 恒成立，∴λ＜=．∴实数 λ 的取值是．【点评】本题考查了数列递推关系、对数运算性质、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•青岛一模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA ⊥平面ABCD ，PA=3，F 是棱 PA 上的一个动点，E 为PD 的中点．（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE ∥平面 BDF ；（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PF 中点G ，连接EG ，CG ．连接AC 交BD 于O ，连接FO ．由三角形中位线定理可得FO ∥GC ，GE ∥FD ．然后利用平面与平面平行的判定得到面GEC ∥面FOD ，进一步得到CE ∥面BDF ；（Ⅱ）由底面ABCD 是边长为 3 的菱形，可得AC ⊥BD ，设交点为O ，以O 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，再求出平面 BDF 与平面 PCD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取PF中点G，连接EG，CG．连接AC交BD于O，连接FO．由题可得F为AG中点，O为AC中点，∴FO∥GC；又G为PF中点，E为PD中点，∴GE∥FD．又GE∩GC=G，GE、GC⊂面GEC，FO∩FD=F，FO，FD⊂面FOD．∴面GEC∥面FOD．∵CE⊂面GEC，∴CE∥面BDF；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是边长为 3 的菱形，∴AC⊥BD，设交点为O，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，﹣，0），D（0，，0），P（﹣，0，3），C（，0，0），F（，0，2）．则，，，．设平面BDF的一个法向量为，则，取z=3，得．设平面PCD的一个法向量为，则，取y=，得．∴cos＜＞==．∴平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）（2017•青岛一模）某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）四中机器人的总的排序为，A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．（II）ξ的可能取值为1，2，3，4．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，P（ξ=3）=，即可得出．【解答】解：（I） A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．因此概率P==．（II）ξ的可能取值为1，2，3，4．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，P（ξ=3）==.∴∴E（ξ）=1×+2×+4×+3×=．【点评】本题考查了排列与组合的计算公式、相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017•青岛一模）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=e x，a∈R 且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a ﹣e a，+∞]上均为增函数，求证：b≥e3﹣7．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数h（x）的导函数，h′（x）=，令t（x）=x2+2（a+1）x+2a，求出t（x）的两个零点＜﹣1，＞﹣1．然后分a≤和a＞﹣讨论函数的单调性，从而求得函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上的一个极值点的个数；（Ⅱ）由函数p（x）在区间[b+a﹣e a，+∞]上为增函数，可得p′（x）=e x（x+a+1）≥0在区间[b+a﹣e a，+∞]上恒成立，转化为x+a+1≥0在区间[b+a﹣e a，+∞]上恒成立，得到b≥e a﹣2a﹣1对∀a∈[1，3]恒成立，令φ（a）=e a﹣2a﹣1，求导可得φ（a）=e a﹣2a﹣1在[1，3]上为增函数，则φ（a）的最大值为φ（3）=e3﹣7．从而证得b≥e3﹣7．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x2+ax，g（x）=e x，∴h（x）=f（x）•g（x）=（x2+ax）e x，h′（x）=，令t（x）=x2+2（a+1）x+2a，由t（x）=0，得＜﹣1，＞﹣1．若a≤，则x2≥1，t（x）≤0在[﹣1，1]上恒成立，即h′（x）在[﹣1，1]上恒成立，h（x）单调递减，在[﹣1，1]上无极值点；若a＞﹣，则﹣1＜x2＜1，当x∈[﹣1，x2）时，t（x）＜0，即h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x2，1]时，t（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴x2是函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上的一个极值点．（Ⅱ）证明：p（x）=f'（x）•g（x）=（x+a）e x，p′（x）=e x（x+a+1），∵函数p（x）在区间[b+a﹣e a，+∞]上为增函数，∴e x（x+a+1）≥0在区间[b+a ﹣e a，+∞]上恒成立，即x+a+1≥0在区间[b+a﹣e a，+∞]上恒成立，则b+a﹣e a+a+1≥0对∀a∈[1，3]恒成立，∴b≥e a﹣2a﹣1对∀a∈[1，3]恒成立，令φ（a）=e a﹣2a﹣1，则φ′（a）=e a﹣2＞0，∴φ（a）=e a﹣2a﹣1在[1，3]上为增函数，则φ（a）的最大值为φ（3）=e3﹣7．∴b≥e3﹣7．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，属难题．21．（14分）（2017•青岛一模）已知椭圆Γ：+y 2=1（a ＞1）的左焦点为F 1，右顶点为A 1，上顶点为B 1，过F 1，A 1，B 1三点的圆P 的圆心坐标为（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m （k ，m 为常数，k ≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（i ）当直线l 过E （1，0），且+2=时，求直线l 的方程；（ii ）当坐标原点O 到直线l 的距离为时，求△MON 面积的最大值．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题可知：圆心P 在A 1F 1的中垂线上，则a ﹣c=﹣，由椭圆的性质可知：a 2﹣c 2=1，即可求得a 的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）（i ）设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得x 1及x 2，由x 1x 2=，代入即可求得k 的值，求得直线l 的方程；（ii ）将直线l 的方程代入椭圆方程，由点到直线的距离公式求得m 2=（k 2+1），利用韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式及基本不等式的性质，求得△MON 面积的最大值．【解答】解：（1）椭圆Γ：+y 2=1（a ＞1）的左焦点为F 1（﹣c ，0）右顶点为A 1（a ，0）上顶点为B 1（0，1），由题意可知，圆心P 在A 1F 1的中垂线上，即=，则a ﹣c=﹣，由a 2﹣c 2=1，及（a+c ）（a ﹣c ）=1，∴a+c=+，∴a=，c=，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）（i ）设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），． 代入椭圆方程，整理得：（1+3k 2）x 2﹣6k 2x+3k 2﹣3=0，由韦达定理可知：x 1+x 2=，①x 1x 2=，②由=（x 1﹣1，y 1），=（x 2﹣1，y 2），+2=时，则（x 1﹣1，y 1）+2（x 2﹣1，y 2）=，则x 1+2x 2=3，③，由①③，解得：x 1=，x 2=由②可知： =×，当3k 2﹣3=0时，即k=±1，显然成立，当3k 2﹣3≠0，1+3k 2≠0，则=1，显然不成立，综上可知：k=±1，∴直线l 的方程y=x ﹣1或y=﹣x+1； （ii ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 由题意，设直线AB 的方程为y=kx+m ，由坐标原点O 到直线l 的距离为可得，化为m 2=（k 2+1）．把y=kx+m 代入椭圆方程，消去y 得到（3k 2+1）x 2+6kmx+3m 2﹣3=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．∴丨MN 丨2=（1+k 2）[（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2]=（1+k 2）[（﹣）2﹣4（）]==，=3+，（k ≠0），=3+≤3+=4，当且仅当9k2=时，即k=±时，等号成立，此时丨MN丨=2，由△MON面积S=×丨MN丨×，=×2×，=，∴△MON面积的最大值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式，向量的坐标运算及基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．。
山东省临沂市2017届高三第一次教学质量检测考试(物理)(临沂一模)(含答案)word版
山东省临沂市2017年高三教学质量检测考试物 理 试 题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题j 两部分．第1卷1—4页，第Ⅱ卷5—8页，共8页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1答第1卷前，考生务必将向己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上．2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案写在答题纸上，考试结束后将本试卷、答题纸和答题卡一并交回，第Ⅰ卷 （选择题共40分）一、本题共l0小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选不全的得2分，有错或不答的得0分．1，如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m ．分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4，设 =30°，则有 （ ）A ．F 4最大B ．F 3=F 2C ．F 2最大D ．F 1比其它各读数都小2．当前，我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v-t 图象如图示，已知在0---t 1，时段为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动，则下述判断正确的有（ ）A ．从0至t 3时间内一直做匀加速直线运动B ．在t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为3P v3．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（ ）A．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的29倍B．火星表面的重力加速度是49gCD．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是9 4 h4．电场中某区域电场线分布如图，四个点a、b和c、d都关于中心O点对称，可以确定（）A．O点电场强度最大B．c、d两点电势高于a、b两点C，a、b和c、d都在间一个等势面上D．一个电子先后飞过a、c两点，动能一定减小5．如图，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器R2的滑动触头向上移动时（）A．理想电压表○V读数减小B．R1消耗的功率增大C．电源消耗的功率减小D理想电流表○A读数增大61=1000匝，副线圈匝数为，n2=200匝，电阻R=8．8Ω．愿线罔接入一电压tπ（v）的交流电源，电压表和电流表对电路的影响可忽略不计，则（）A．副线圈交受电流的频率是100 HzB．t=ls的时刻，电压表○V的示数为0C．变压器的输入电功率为220WD．电流表○A的示数为10A7．如图，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道E在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下，则下列说法中正确的是（）A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B．滑块滑到最低点时的向心力比磁场不存在时小C．滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大D．滑动到最低点所用时间与磁场不存在时相等8．如图甲光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒，当s闭合后，在浚区域加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，则下面四个图中，分别加了不同的磁场方向，其中一定不能平衡的是（）9．如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，边长为a，总电阻为R，在位置1以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，并开始计时t=0，若磁场的宽度为b（b>3a），在3t0时刻线框到达位置2速度又变为v0，并开始离开匀强磁场，此前的过程中v-t图象如图乙所示，则（）A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0B．线框进入磁场过程中安培力大于拉力F，但逐渐减小C．线框在完全离开磁场前，先减速，后加速，最后又减速，一直有感应电流产生D．线框从位置l进入磁场到刚完全离开磁场到达位置3的过程中，外力做的功等于线框中产生的电热，大小为F（a+b）10．在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界若风洞内总的向上的风速风量保持不变，让质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1／8，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H．开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移；后来，人从最高点A开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则有（）A．表演者向上的最大加速度是gB．表演者向下的最大加速度是4gC．B点的高度是3 7 HD．由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH第Ⅱ卷（必做44分+选做16分，共60分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6小题，其中11～13小题为必做部分，14—16题为选做部分，考生必须从中选择2个题作答．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，在试题卷上答题无效．【必做部分】11．实验题（12分）（1）（4分）如图所示，游标卡尺的读数为cm，螺旋测微器的读数为mm．（2）（8分）某校物理兴趣小组利用水泥和碳粉自制电阻，先用欧姆表粗测得知约为700Ω左右，为了精确测量其阻值，实验室备有以下器材：电源电动势为4V，内阻可以忽略伏特表V （0～3V-,15V）:0—3V量程，内阻约为3kn;0—15V量程，内阻约为15kΩ安培表A1（量程0—0．6A．内阻约为0．6Ω）；安培表A2（量程0-6mA，内阻约为30Ω）；滑动变阻器（最大阻值为20Ω）开关一只，导线若干．①为了精确测量，伏特表量程应选，安培表应选。
2017年全国各地高考数学真题试卷(含答案和解析)
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山东省临沂市某重点中学2017届高三上学期开学数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年山东省临沂市某重点中学高三(上）开学数学试卷(理科）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案)1．已知函数f（x）=，则f(f（2)）等于（）A．B．2 C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x)定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1｝B．｛x｜x＜1}C．｛x｜﹣1＜x＜1}D．∅3．下列有关命题的说法错误的是(）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R,均有x2+x+1≥04．函数f(x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2,e）C．（1，2) D．(0，1)5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞，2]C．（﹣4,4]D．（﹣4，2］6．已知定义在R上的偶函数f(x），满足f（x）=﹣f（4﹣x）,且当x∈[2,4）时，f(x）=log2（x﹣1），则f的值为()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知log a(3a﹣1）恒为正数,那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞18．设a,b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是(）A．［﹣2,2] B．[﹣2，2]C．[﹣，］D．[0,］9．函数y=log a（｜x｜+1）(a＞1）的图象大致是()A． B．C．D．10．已知函数f（x）的定义域为［﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x)为f（x）．的导函数，函数y=f′(x)的图象如右图所示：x ﹣2 0 4f（x） 1 ﹣1 1若两正数a，b满足f（a+2b）＜1,则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．(，） D．（﹣1，﹣）二、填空题：（本大题共5小题,每题5分，共计25分)11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0"的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．12．函数f（x）=（）|x﹣1｜的单调减区间是．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x)=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g(x）是奇函数,它们的定义域是［﹣π，π],且它们在x ∈［0,π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．15．设函数f（x）=x｜x|+bx+c,给出四个命题:①c=0时,有f(﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x)只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点(0，c）对称;④函数y=f(x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是．三、解答题．16．设集合A=｛x｜|x﹣a｜＜2｝，B=｛x|＜1｝,若A∩B=A,求实数a的取值范围．17．已知命题p：x（6﹣x)≥﹣16,命题q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0)，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x)=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞)上为增函数，求a的取值范围．19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f(x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在,说明理由．20．已知函数．（1)若f（x)为奇函数，求a的值;（2)若f（x）在［3，+∞)上恒大于0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0）,(1）若f（x)在[1,+∞）上单调递增，求a的取值范围;（2）若定义在区间D上的函数y=f(x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式［f(x1）+f（x2）］≥f（）成立,则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数"．试证当a≤0时，f（x)为“凹函数”．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x)=，则f（f（2））等于（)A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f(2)）=f（﹣1）=，故选A．2．已知函数f(x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x｜x＞﹣1｝ B．｛x｜x＜1｝C．｛x｜﹣1＜x＜1｝D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N,再求它们的交集即可．【解答】解:∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=［x｜x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N=｛x|﹣1＜x＜1｝．故选C．3．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0"B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题;“x=1"是“x2﹣3x+2=0"的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题,但p、q不一定均为假命题，故C为假命题; 命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题;故选C．4．函数f(x）=ln（x+1)﹣的零点所在的大致区间是（)A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0,1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符合相反,得到结果．【解答】解：∵在(0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f(1)f（2）＜0∴函数的零点在（1，2)之间，故选:C．5．已知函数f（x)=log2(x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞，2］C．（﹣4，4] D．（﹣4，2］【考点】复合函数的单调性;二次函数的性质;对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞)上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈［2，+∞)时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f(2)=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C6．已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）=﹣f（4﹣x）,且当x∈［2,4）时，f（x）=log2(x﹣1），则f的值为(）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分,而要求的函数值的自变量不在此区间上,由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间［2,4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f(x）=﹣f(4﹣x)，得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8)，由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x)=log2(x﹣1）,由此f=f(2）+f（3）=log2(2﹣1）+log2（3﹣1)=1．故选C7．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞1【考点】对数值大小的比较．【分析】由log a(3a﹣1）恒为正数,可得，或,解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解：∵log a（3a﹣1）恒为正数，∴，或,解得a＞1，或＜a＜，故选D．8．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2］B．[﹣2，2]C．[﹣，］D．[0,］【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=(a+b)2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+,故选A．9．函数y=log a（｜x|+1）（a＞1）的图象大致是(）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1)，再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x｜+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解:先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a(x+1）,再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（｜x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．10．已知函数f（x)的定义域为[﹣2，+∞）,部分对应值如表格所示，f′(x)为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：x ﹣2 0 4f（x） 1 ﹣1 1若两正数a，b满足f（a+2b)＜1,则的取值范围是（)A．（,）B．（，）C．(,）D．(﹣1，﹣）【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x)的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a,b的约束条件后画出可行域，再利用表示点(a,b)与点P（﹣4,4)连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解:由图知函数f（x）在[﹣2,0］上,f′（x）＜0，函数f（x）单减;函数f（x）在[0，+∞）上,f′(x）＞0,函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（﹣4,4）连线斜率,由图可知，最小值k PO=﹣1，最大值k PA=，的取值范围是故选D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分,共计25分）11．已知“｜x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为［1，5］．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件,利用“｜x﹣a｜＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件,确定实数a的取值范围．【解答】解：由“｜x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0"得0＜x＜6．要使“｜x﹣a|＜1"是“x2﹣6x＜0"的充分不必要条件，则，解得,即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1,5］．故答案为：[1，5]．12．函数f（x)=（)|x﹣1|的单调减区间是［1,+∞)．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=,利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=,利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是［1，+∞）．故答案为：［1，+∞）．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中,找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解:根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13［(﹣2x2+7x﹣6)﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x)|13=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x)是奇函数，它们的定义域是［﹣π，π]，且它们在x∈［0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f(x）g（x)＜0,观察图象选择函数值异号的部分，再由f(x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f(x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x)是偶函数,y=g（x)是奇函数∴f（x)g（x）是奇函数∴当x＜0时，f(x）g（x）＞0∴其解集为：综上:不等式的解集是故答案为:15．设函数f(x)=x|x｜+bx+c，给出四个命题:①c=0时，有f（﹣x)=﹣f(x）成立；②b=0，c＞0时,函数y=f（x)只有一个零点;③y=f（x)的图象关于点（0,c）对称;④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是①②③．【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x)=﹣f（x）是否成立,可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换,求出函数关于（0，c)对称后的解析式,与原函数解析进行比较后，可判断③;举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点,可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f(﹣x）=﹣（x｜x|+bx）=﹣f（x）,故①正确;②f（x)=x｜x|在R上为增函数,值域也为R,当b=0，c＞0时，f（x）=x｜x｜+c在R上递增，值域也为R,有且只有一个零点,故②正确；③由f（x）=x｜x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x｜x|+bx+c,故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f(x）=x｜x｜﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题．16．设集合A=｛x｜｜x﹣a|＜2}，B={x｜＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若｜x﹣a|＜2,则﹣2＜x﹣a＜2,即a﹣2＜x＜a+2故A=｛x｜|x﹣a|＜2｝={x|a﹣2＜x＜a+2｝．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A,即A⊆B,所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0,1］…17．已知命题p：x（6﹣x)≥﹣16，命题q:x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件,求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q,由￢p是￢q的必要条件,可得q是p的必要条件，即可得出．【解答】解：命题p:x（6﹣x）≥﹣16，化为x2﹣6x﹣16≤0,解得﹣2≤x≤8．命题q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m．∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件,∴，解得m≤﹣7．经过验证m=﹣7时满足条件．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣7］．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0,常数a∈R)．（1)讨论函数f(x）的奇偶性，并说明理由；(2）若函数f（x）在x∈[3，+∞)上为增函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3,+∞）上为增函数,可转化为导函数大于等于0在x∈[3,+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解:(1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3,+∞）上为增函数∴在x∈［3，+∞）上恒成立∴∴19．已知f(x）=（x2+ax+a)e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；(2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1)把a=1代入,对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0,f′(x）＜0,从而可求函数的单调区间（2）先假设f(x)的极大值为3．仿照（1)研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．【解答】解：（1）当a=1时，f（x)=（x2+x+1）e﹣x;f′（x）=e﹣x(﹣x2+x）当f′(x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为(0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（2)f′(x）=（2x+a)e﹣x﹣e﹣x(x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下:=f（2﹣a）=（4﹣a)e a﹣2由表可知f(x）极大设g(a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞,2）上是增函数，∴g（a）≤g（2)=2＜3∴（4﹣a)e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数,求a的值；（2)若f（x）在[3，+∞）上恒大于0,求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f(﹣x）=﹣f(x）,列出方程化简后求出a的值；(2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3,+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性,求出函数的最小值,只要此最小值大于0即可．【解答】解：(1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．(2）由f（x)=得，，∴在［3，+∞）上f′（x)＞0，∴f(x）在［3,+∞)上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可,即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．21．已知函数f（x)=x2++alnx(x＞0),（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）］≥f（）成立，则称函数y=f（x)为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由,得，由函数为[1，+∞）上单调增函数,知f′(x）≥0在[1，+∞)上恒成立,即不等式在[1,+∞)上恒成立．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）由，得=，,由此入手能够证明当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【解答】解：(Ⅰ）由,得…函数为[1,+∞）上单调函数．若函数为[1，+∞）上单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞)上恒成立，即不等式在［1，+∞)上恒成立．也即在［1，+∞)上恒成立．…令，上述问题等价于a≥φ（x）max，而为在[1，+∞）上的减函数，则φ（x）max=φ（1)=0，于是a≥0为所求．…（Ⅱ）证明:由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴,∵a≤0∴③…由①、②、③得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数．…2016年10月17日。
高三数学理测试题
编号 32 二轮复习——高三数学（理）测试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1、若复数z满足(1)i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、设集合2{|30},{|2}A x x x B x x =-<=>，则R A C B = A ．{|23}x x -≤< B ．{|02}x x <≤ C ．{|20}x x -≤< D ．{|23}x x ≤< 3、若将函数3cos(2)2y x π=+的图象向右平移6π个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是A ．(,0)6πB ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)12π-4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A ．894升B ．1170升C ．1275米D ．1467米5．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34π8- B ．3π8 C ．34 D ．3)1(π4- 6、某食品厂只做了3中与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）A ．316B ．49C ．38D ．897．已知不等式组0πsin 0x y x a y ≤≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所对应的平面区域面积为π22+，则123++y x 的最大值为（ ）（A6+ （B7+ （C ）6 （D ）7 8．等边三角形ABC 中，若+=λ，则当PC PB ⋅取得最小值时，=λ（ ）（A ）41 （B ）21 （C ）32（D ）1 9、已知(2,0),(2,0)A B -斜率为k 的直线l上存在不同的零点，满足：MA MB -=，NA NB -=MN 的中点为(6,1)，则k 的值为A ．2-B ．12-C ．12D ．2 10、已知函数()()1,ln x f x e ax g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x f x <，则实数a 的取值范围是A ．21(ln 2,)2e -B ．(ln 2,1)e -C ．[1,1)e -D ．21[1,)2e - 二、填空题：11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入12、5(2)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数 （用数字填写答案）13、已知函数()2(22)x xf x x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是14． 分别计算1153+，2253+，3353+，4453+，5553+，…，并根据计算的结果，猜想2017201753+的末位数字为15、已知常数 2.71828e =⋅⋅⋅，定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：()()2f x f x '+=，1()2f =，其中()f x '表示()f x 的导函数．若对任意正数a ，b 都有222311()432x abf x a e b -≤++,则实数x 的取值范围是三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos2C +2cosC +2=0．（1）求角C 的大小； （2）若b=a ，△ABC 的面积为sinAsinB ，求sinA 及c 的值．17．2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元． （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．18已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）若BD AF ⊥，证明：BDE △为直角三角形；（Ⅱ）若CF DE //，3=CD ，求平面ADC 与平面ABFE 所成角的余弦值．ABCFED图2图1ACFBED20．已知椭圆C ：1222=+y x 的右焦点为F ，不垂直x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 相交于BA ,两点．（Ⅰ）若直线l 经过点)0,2(P ，则直线FA 、FB 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）如果FB FA ⊥，原点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．21．函数()()()()2,x f x x a x b e a b R =-+∈.（Ⅰ）当0,3a b ==-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若x a =是()f x 极大值点. （ⅰ）当0a =时，求b 的取值范围；（ⅱ）当a 为定值时，设123,,x x x 是()f x 的3个极值点.问：是否存在实数b ，可找到实数4x 使得1234,,,x x x x 的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b 的值及相应的4x ；若不存在，说明理由.。
山东省临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模)数学(理)试题Word版含答案
高三教学质量检测考试理科数学2017. 2 本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无戏。
第I卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有个选项符合题目要求.1.已知2 m +2i m为实数，i为虚数单位，若m • m-4 i・0，则2-2i(A)i(B)1 (C) - i (D) - 12.已知集合A={x X —2兰1}，且A c B =0，则集合B可能是(B) 、XX2乞d (C) 1,2 (D)3 .传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是(A) 甲的平均数大于乙的平均数(B) 甲的中位数大于乙的中位数(C) 甲的方差大于乙的方差(D) 甲的平均数等于乙的中位数4. 下列说法正确的是甲乙51438 230 46 420 578 4 2 112(A) ‘251。
2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)2016-2017学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知$a。
b\in R$。
$i$是虚数单位，若$a+i=2-bi$，则$(a-bi)^2=$（）A。
$3-4i$B。
$3+4i$C。
$4-3i$D。
$4+3i$2.已知随机变量$X$服从正态分布$N(1,\sigma^2)$，且$P(x\geq 2)=0.2$，则$P(x\leq 1)=$（）A。
$0.2$B。
$0.4$C。
$0.6$D。
$0.8$3.用反证法证明：若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）有有理数根，那么$a,b,c$中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A。
假设$a,b,c$都是偶数B。
假设$a,b,c$都不是偶数C。
假设$a,b,c$至多有一个偶数D。
假设$a,b,c$至多有两个偶数4.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色花和紫色花在同一花坛的概率是（）A。
$\dfrac{1}{3}$B。
$\dfrac{1}{2}$C。
$\dfrac{2}{3}$D。
$1$5.证明$1+2+\dotsb+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$，假设$n=k$时成立，当$n=k+1$时，左端增加的项数是（）A。
$1$项B。
$k$项C。
$k+1$项D。
$2k+1$项6.定积分$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin x}{\cos^3 x}\mathrm{d}x=$（）A。
$9\pi$B。
$\dfrac{9}{2}\pi$C。
$\dfrac{3}{2}\pi$D。
$\pi$7.函数$y=\sin(\ln x)$的导数$y'=$（）A。
$\dfrac{\cos x}{x}$B。
2017届高考全真模拟预测考试(第3次考试)---全国卷理科数学试题
2017届高考全真模拟预测考试（第3次考试）理科数学试题命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．一、选择题：共12题1．已知全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2},则集合A的真子集的个数为A.8B.7C.6D.32．若复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点的坐标为A.(1,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)3．命题“存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)对称”的否定是A.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称B.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称C.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都关于点(,0)对称D.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)不对称4．已知平面向量a,b满足b=(-,1),b·(a-b)=-3,a为单位向量,则向量b在向量a方向上的投影为A.4B.1C.-4D.-105．已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上的点到直线l的距离的最小值为A. B. C.1 D.36．设等比数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2=3,S3-S1=6,则a6=A.16B.32C.35D.467．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图完全相同,则该几何体的体积是A.πB.3πC.2πD.8．已知x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.(0,1]C.[-1,0)D.[-1,0)∪(0,1]9．已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示,A、B两点之间的距离为10,且f(2)=0,若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则t的最小值为A.1B.2C.3D.410．如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,圆心为B,半径为1的圆与AB、BC分别交于E、F,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于A.πB.6πC.D.4π11．已知数列{a n}满足(3-a n+1)(3+a n)=9,且a1=3,则数列{}的前6项和S6=A.6B.7C.8D.912．已知函数f(x)=|ln x|-a x(x>0,0<a<1)的两个零点是x1,x2,则A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<eD.x1x2>e二、填空题：共4题13．执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则整数N=.14．设m∈N且0≤m<5,若192 016+m能被5整除,则m=.15．已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log3x]=4,则函数f(x)的图象在x=处的切线的斜率为.16．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|=4|FB|,O为坐标原点,若△AOB的面积S△AOB=,则p=.三、解答题：共8题17．已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2B-2sin2A=sin2C,tan (A+B)=.(1)求sin C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.18．为了解某校高三甲、乙两个小组每天的平均运动时间,经过长期统计,抽取10天的数据作为样本,得到甲、乙两组每天的平均运动时间(单位:min)的茎叶图如图所示.(1)假设甲、乙两个小组这10天的平均运动时间分别为t1,t2,方差分别为,.(i)比较t1,t2的大小;(ii)比较,的大小(只需写出结果);(2)设X表示未来3天内甲组同学每天的平均运动时间超过30 min的天数,以茎叶图中平均运动时间超过30 min的频率作为概率,求X的分布列和数学期望.19．如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=60°,四边形BEFD是矩形,且BE=BA,平面BEFD⊥平面ABC D.(1)求证:AE⊥CF;(2)求二面角A-EF-C的平面角的余弦值.20．在平面直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆E:+y2=1上的非坐标轴上的点,且4k OA·k OB+1=0(k OA,k OB分别为直线OA,OB的斜率).(1)证明:+,+均为定值;(2)判断△OAB的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21．已知函数f(x)=x2+mx+ln x.(1)若函数f(x)不存在单调递减区间,求实数m的取值范围;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),且m≤-,求f(x1)-f(x2)的最小值.22．如图,E为圆O的直径AB上一点,OC⊥AB交圆O于点C,延长CE交圆O于点D,圆O在点D处的切线交AB的延长线于点F.(1)证明:EF2=FA·FB;(2)若AD=2BD,BF=2,求圆O的直径.23．在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=m(m∈R).(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程;(2)若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,求m的值.24．已知函数f(x)=|x|+|x-a|的最小值为3.(1)求实数a的值;(2)若a>0,求不等式f(x)≤5的解集.参考答案1.B【解析】本题考查集合的补运算、真子集的概念.求解时先求出集合A,再计数即可.注意试题所求的是真子集的个数.由全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2}知,A={3,4,5},所以集合A的子集有8个,真子集有7个.2.A【解析】本题考查复数的除法运算及其几何意义,属于基础题.求解时先求出复数z的代数形式,再找复数z在复平面内对应的点.解法一由(1+i)z=2i得,z==i(1-i)=1+i,故在复平面内,复数z对应的点的坐标为(1,1),选A.解法二设z=a+b i(a,b∈R),由(1+i)z=2i得,a-b+(a+b)i=2i,所以a-b=0,且a+b=2,解得a=b=1,所以z=1+i,故在复平面内,复数z对应的点的坐标为(1,1),选A.3.B【解析】本题考查特称命题的否定,属于基础题.所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改“全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ)的图象都不关于点(,0)对称”.4.B【解析】本题考查向量的数量积以及投影的求法,属于基础题.解题时,根据坐标求出向量b的模及向量a,b的数量积,然后求投影.因为b=(-,1),b·(a-b)=-3,所以|b|=2,a·b=1.又a为单位向量,则向量b在向量a方向上的投影为=1.5.A【解析】由题意知,圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径,即-.6.B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,意在考查考生的基本运算能力.熟练掌握等比数列的通项公式是解决此类问题的关键.设等比数列{a n}的公比为q,由S2=3,S3-S1=6,得a1+a2=3,a2+a3=6,则q==2,代入a1+a1q=3得a1=1,所以a n=2n-1,a6=25=32.7.D【解析】本题考查几何体的三视图与直观图、柱体的体积公式等.由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,即大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1,所以该几何体的体积为4π×1-()2π×1=,选D.8.A【解析】本题考查线性规划的相关知识.求解时先根据约束条件画出可行域,再根据题意列出不等式组进行求解.画出可行域如图中阴影部分所示,易知A(2,6),B(2,-2),C(-2,2),由于z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,故,从而-1≤a≤1,故选A.9.B【解析】本题考查三角函数的图象与性质以及三角函数图象的平移变换等.首先利用函数图象确定函数解析式中各个参数的取值,然后根据平移后函数的性质确定平移的单位长度.由图可设A(x1,3),B(x2,-3),所以|AB|==10,解得|x1-x2|=8,所以T=2|x1-x2|=16,故=16,解得ω=.所以f(x)=3sin(x+φ),由f(2)=0得3sin(+φ)=0,又-≤φ≤,所以φ=-.故f(x)=3sin(x-),将f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=f(x-t)=3sin[(x-t)-]=3sin[x-(t+)].由题意得,函数g(x)的图象关于y轴对称,所以t+=kπ+(k∈Z),解得t=8k+2(k∈Z),故正数t的最小值为2,选B.10.B【解析】本题考查旋转体的体积的求解等,考查考生的空间想象能力和基本的运算能力.由旋转体的定义可知,阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥.该圆柱的底面半径R=BA=2,母线长l=AD=2,故该圆柱的体积V1=π×22×2=8π,半球的半径为1,其体积V2=π×13=,圆锥的底面半径为2,高为1,其体积V3=π×22×1=,所以阴影部分绕直线BC 旋转一周形成几何体的体积V=V1-V2-V3=6π.11.B【解析】本题考查数列的通项公式及前n项和,考查考生的运算求解能力,属于中档题.解题时,通过(3-a n+1)(3+a n)=9可知数列{}为等差数列,计算即得结论.因为(3-a n+1)(3+a n)=9-3a n+1+3a n-a n+1a n=9,所以3a n+1-3a n=-a n+1a n,两边同时除以3a n+1a n得-=-,即+.又a1=3,所以数列{}是以为首项,为公差的等差数列,所以S n=n+·,故S6==7.12.A【解析】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数零点的概念等,考查考生的数形结合思想.求解时将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题进行求解.因为f(x)=|ln x|-a x=0⇔|ln x|=a x,作出函数y=|ln x|,y=a x的图象如图所示,不妨设x1<x2,则0<x1<1<x2,从而ln x1<0,ln x2>0,因此|ln x1|==-ln x1,|ln x2|==ln x2.故ln x1x2=ln x1+ln x2=-<0,所以0<x1x2<1.13.15【解析】本题考查算法等基础知识,重点考查程序框图的阅读与应用.本题的算法事实上刻画的是裂项相消法求和.通解当k=1时,S=,当k=2时,S=++-,当k=3时,S=++-,当k=4时,S=++-,……当k=14时,S=++-,当k=15时,S=++-,此时输出S,由题意知框图中N=15.优解由程序框图可知,输出的S=++…+=1-,令1-,解得N=15.14.4【解析】本题考查二项式定理在解决数学问题中的应用.求解问题的关键是通过建立19与5的数量关系以及运用二项式定理将该关系式展开.由题意得192 016+m=(-1+20)2 016+m=×200×(-1)2 016+×20×(-1)2 015+×202×(-1)2 014+…+×202016×(-1)0+m=5M+1+m,其中M∈N*,又5M+1+m能被5整除,0≤m<5,故m=4.15.1【解析】本题考查函数解析式的求解、导数的几何意义,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意,设f(x)-log3x=m>0,则f(x)=log3x+m,由f[f(x)-log3x]=4可得f(m)=log3m+m=4,即m=34-m,解得m=3,所以f(x)=log3x+3,f'(x)=,从而f'()=1,即所求切线的斜率为1.16.1【解析】本题考查了抛物线的方程和性质、直线与抛物线的位置关系等.解题的思路是先利用|AF|=4|FB|得到直线l的斜率,从而得到AB的长以及点O到直线AB的距离,再通过面积建立关于p的方程,即可求解.抛物线y2=2px的焦点F(,0),准线x=-.如图,过A,B作准线的垂线AA',BB',垂足分别为A',B'.过点B作BH⊥AA',交AA'于H,则|BB'|=|HA'|.设|FB|=t,则|AF|=4t,∴|AH|=|AA'|-|A'H|=4t-t=3t.又|AB|=5t,∴在Rt△ABH中,cos∠A'AB=,∴tan∠A'AB=.则可得直线AB的方程为y=(x-),由得8x2-17px+2p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p=+p=.又点O到直线AB的距离为d=|OF|sin ∠A'AB=.∴S△AOB=,又S△AOB=,故p2=1,又p>0,∴p=1.17.(1)在△ABC中,0<A<π,0<B<π,由tan(A+B)==tan(B+),得A=.从而由2sin2B-2sin2A=sin2C得2sin2B-1=sin2C,即cos 2B+sin2C=0.将B=-C代入上式,化简得tan C=2,从而sin C=.(2)由(1)知,cos C=.所以sin B=sin(A+C)=sin(+C)=.由正弦定理知c=b,又bc sin A=3,所以b·b·=3,故b=3.【解析】本题主要考查两角和的三角公式、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数之间的关系、正弦定理等基础知识,考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力.【备注】在新课标全国卷Ⅱ中,解答题第一题往往是数列或三角,而三角的考查一般与三角形有关,重点考查三角形中的三角恒等变换,三角函数的基础知识在解三角形中的应用,正、余弦定理等.复习时要重点把握三角恒等变换、三角函数的图象和性质、解三角形三大主流题型.18.(1)(i)由已知得,t1=(2×10+5×20+3×30+5+2+2+6+3+2+1+5+1+2)=23.9,t2=(3×10+2×20+3×30+5+8+3+5+5+2+ 5+0+1+3)=19.7,所以t1>t2.(ii)由茎叶图可知,甲组的数据较集中,乙组的数据较离散,所以.(2)由茎叶图可知,样本中甲组同学每天的平均运动时间超过30 min的人数为3,所以频率为=0.3.由题意得X的所有可能取值为0,1,2,3,X~B(3,0.3),所以P(X=0)=×0.30×0.73=0.343,P(X=1)=×0.31×0.72=0.441,P(X=2)=×0.32×0.71=0.189,P(X=3)=×0.33×0.70=0.027,所以X的分布列为X0 1 2 3P 0.3430.4410.1890.027EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9.【解析】本题考查平均数和方差的大小比较,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.(1)(i)由茎叶图分别求出t1,t2的值,进而比较大小;(ii)由茎叶图得到甲组的数据较集中,乙组的数据较离散,由此能比较,的大小.(2)由题意得X的所有可能取值,分别求出相应的概率,进而得分布列和数学期望.【备注】新课标全国卷Ⅱ中,概率与统计解答题往往将统计与概率结合在一起考查,大都与频率分布直方图、茎叶图和离散型随机变量的分布列有关,复习时应熟练掌握统计的基础知识和基本思想,熟悉统计数据的处理方法,准确理解各种分布图表的意义,掌握常见概率模型的计算,牢记数学期望和方差的计算公式.19.(1)解法一连接AC,分别取EC,EF,BD的中点为G,M,N,连接GM,GN,MN,则GM∥FC,GN∥AE,如图1.由题意,易证BE⊥AB,不妨设AB=1,则GM=GN=,MN=BE=1,由勾股定理的逆定理知GM⊥GN.故AE⊥CF.解法二不妨设AB=1,则·=(+)·(+)=·+·=-1+1=0.因此AE⊥CF.解法三如图2,将原几何体补成直四棱柱,则依题意,其侧面ABEG为正方形,对角线AE,BG显然垂直,故AE⊥CF.解法四连接AC,根据题意易证AB⊥AC,BE⊥平面ABCD,如图3,建立空间直角坐标系,不妨设AB=1,则A(0,0,0),E(1,0,1),C(0,,0),F(-1,,1),所以=(1,0,1),=(-1,0,1),从而·=(1,0,1)·(-1,0,1)=0,故AE⊥CF.(2)连接AC,根据题意易证AB⊥AC,BE⊥平面ABCD,如图3,建立空间直角坐标系,不妨设AB=1,则A(0,0,0),E(1,0,1),C(0,,0),F(-1,,1),所以=(1,0,1),=(-1,,1),=(1,-,1),=(-1,0,1),设平面AEF的法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1·=0,且n1·=0,得,取x1=,则y1=2,z1=-,得平面AEF的一个法向量为n1=(,2,-),同理可求得平面CEF的一个法向量为n2=(,2,).记二面角A-EF-C的平面角为α,由图可知,α为锐角,则cosα=.【解析】本题考查线线垂直的证明、二面角余弦值的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.【备注】立体几何解答题主要围绕线面位置关系的证明以及空间角的计算展开,在线面位置关系中,垂直关系是核心,也是新课标高考命题的热点,空间角主要考查二面角,可利用传统法和向量法求解.20.(1)依题意,x1,x2,y1,y2均不为0,则由4k OA·k OB+1=0,得+1=0,化简得y2=-,因为点A,B在椭圆上,所以+4=4①,+4=4②,把y2=-代入②,整理得(+4)=16.结合①得=4,同理可得=4,从而+=4+=4,为定值,++=1,为定值.(2)S△OAB=|OA|·|OB|sin∠AOB=··=··==|x1y2-x2y1|.由(1)知=4,=4,易知y2=-,y1=或y2=,y1=-,S△OAB=|x1y2-x2y1|=|+2|==1,因此△OAB的面积为定值1.【解析】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等.(1)可通过已知条件“4k OA·k OB+1=0”以及椭圆上点的坐标关系确定x1,y1,x2,y2之间的数量关系,进而进行定值的证明;(2)先求出三角形面积的表达式,通过合理变形,再结合点在椭圆上进行求解.21.(1)依题意,x>0,且f'(x)=x+m+.记g(x)=x2+mx+1,①若Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2,则g(x)≥0恒成立,f'(x)≥0恒成立,符合题意;②若Δ=m2-4>0,即m>2或m<-2,当m>2时,x2+mx+1=0有两个不等的负根,符合题意,当m<-2时,x2+mx+1=0有两个不等的正根,则在两根之间函数f(x)单调递减,不符合题意.综上可得m≥-2.(2)由题意得x1,x2为g(x)=x2+mx+1的两个零点,由(1)得x1+x2=-m,x1x2=1, 则f(x1)-f(x2)=+mx1+ln x1-(+mx2+ln x2)=(-)+m(x1-x2)+ln x1-ln x2=(-)-(x1+x2)(x1-x2)+ln x1-ln x2=ln-(-)=ln-·=ln-(-).记=t,由x1<x2且m≤-知0<t<1,且f(x1)-f(x2)=ln t-(t-),记φ(t)=ln t-(t-),则φ'(t)=<0,故φ(t)在(0,1)上单调递减.由m≤-知(x1+x2)2≥,从而+≥,即≥,故t+≥,结合0<t<1,解得0<t≤,从而φ(t)的最小值为φ()=-ln 2,即f(x1)-f(x2)的最小值为-ln 2.【解析】本题考查函数的单调性、极值,导数在研究函数性质中的应用.第(1)问对m分情况讨论来求解;第(2)问可先对f(x1)-f(x2)进行变形,再将问题转化为单变量函数问题来解决.【备注】利用导函数的符号判断函数的单调性,进而求解函数的极值与最值及含参问题的讨论一直是近几年高考的重点,尤其是含参数的函数的单调性是近几年命题的热点.导数与函数、不等式的综合问题多涉及恒成立与含参问题的求解,主要方法是利用导数将原问题转化为函数的单调性和最值问题.22.(1)由题意得,OC=OD,所以∠OCE=∠ODE,又OC⊥AB,FD是圆O的切线,所以∠COE=∠ODF=90°,故∠OEC=∠EDF,又∠OEC=∠FED,所以∠FED=∠FDE,所以FD=FE.由切割线定理得,FD2=FA·FB,故EF2=FA·FB.(2)由于FD是切线,所以∠FDB=∠A,又∠DFB=∠AFD,所以△FBD∽△FDA.所以,从而FD=4,FA=8,又BF=2,所以AB=FA-FB=8-2=6,即圆O的直径为6.【解析】本题主要考查圆的基本性质、切割线定理、三角形相似等.(1)关键是EF=FD的证明,可从角度关系入手;(2)利用三角形相似来求解.【备注】几何证明选讲主要围绕四点共圆的判定、三角形相似、直角三角形中的射影定理、圆周角定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理等展开,一般与圆有关,因此圆的相关性质及三角形相似的判定定理等是复习的重点.23.(1)由(α为参数)得(x-1)2+(y-2)2=9,而ρcos(θ-)=m⇔ρcosθ+ρsinθ=m,即x+y=m.所以直线l的直角坐标方程为x+y=m,圆C的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9.(2)由于圆C的半径为3,根据题意,若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,则圆心C(1,2)到直线l的距离为2,可得=2,解得m=3+2或m=3-2.【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系等.24.(1)解法一显然a=0不符合题意;若a>0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为a,故a=3;若a<0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为-a,故a=-3.综上可得,a=±3.解法二f(x)=|x|+|x-a|=|x|+|a-x|≥|x+a-x|=|a|,因此|a|=3,a=±3,经验证均符合题意.故实数a的值为±3.(2)若a>0,则a=3,f(x)≤5⇔|x|+|x-3|≤5,若x≥3,则|x|+|x-3|≤5⇔2x-3≤5,解得3≤x≤4;若0≤x<3,则|x|+|x-3|≤5⇔3≤5恒成立,所以此时的解集为{x|0≤x<3};若x<0,则|x|+|x-3|≤5⇔3-2x≤5,解得-1≤x<0.综上,所求解集为{x|-1≤x≤4}.【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解,考查考生的运算求解能力和分类讨论思想.【备注】在高考中,不等式选讲的考查方向主要有解绝对值不等式(一般是两个绝对值的和或差)和不等式的证明问题等.求解这类问题的关键是去绝对值,不等式的证明大多是利用基本不等式或柯西不等式来实现.。
【中小学资料】山东省临沂市2017届高三数学二模试卷 理(含解析)
山东省临沂市2017届高三数学二模试卷理一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2}2．若是z的共轭复数，且满足=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N，已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份4．“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（）A．24π B．16π C．12π D．8π6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，），则|的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为，则双曲线C1的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．410．已知f（x）=|xe x|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a= ．12．设，则二项式展开式中x2项的系数为（用数字作答）．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为．14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．15．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤；③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，若f（x）=m•n．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f，sinC=2sinB，求A，c，b的值．17．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．（I）求理科组恰好得4分的概率；（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．（I）求椭圆C1的方程；（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF 的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．（i）求证：k•k'=﹣；（ii）△PDF的面积为S1，△QAB的面积为是S2，若S1•S2=λk2，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．2017年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，解|x|≤3可得集合M，由集合补集的性质可得∁R M，进而由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合M={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，则∁R M={x|x＜﹣3或x＞3}，又由集合N={x|x＜2}，则（∁R M）∩N={x|x＜﹣3}，故选：A．2．若是z的共轭复数，且满足=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： =3+i，∴（1+i）=（3+i）（1+i），∴2=2+4i，即=1+2i．则z=1﹣2i．故选：C．3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N，已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性求出P（ξ＞120），再根据分层抽样原理按比例抽取即可．【解答】解：P（ξ＞100）=0.5，P=P（80＜ξ＜100）=0.45，∴P（ξ＞120）=P（ξ＞100）﹣P=0.05，∴应从120分以上的试卷中抽取份数为200×0.05=10．故选：B．4．“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|x﹣1|+|x+2|≤5，对x分类讨论，解出即可判断出结论．【解答】解：由“|x﹣1|+|x+2|≤5”，x≥1时，化为：x﹣1+x+2≤5，解得1≤x≤2；﹣2≤x＜1时，化为：1﹣x+x+2≤5，化为0≤2恒成立，解得﹣2≤x＜1；x＜﹣2时，化为：1﹣x﹣x﹣2≤5，解得﹣3≤x＜﹣2．综上可得：“|x﹣1|+|x+2|≤5”的解集为：{x|﹣3≤x≤2}．∴“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的充要条件．故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（）A．24π B．16π C．12π D．8π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据题意，该几何体的直观图是球的，结合三视图中的数据，计算可得答案．【解答】解：根据题意，该几何体的直观图是球的，球的半径R=2；其表面积S=×（4πR2）+πR2=16π；故选：B．6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得y=2sin（x﹣+）﹣1=2sin（x﹣）+1的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2sin（2x﹣）+1的图象．令2x﹣=kπ，k∈Z，求得x=+，令k=0，可得g（x）图象的一个对称中心为（，1），故选：D．7．已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B． C． D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数，再由最大值小于等于2求得m的范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，m2+2），化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为m2﹣2，由m2﹣2≤2，得﹣2≤m≤2．∴实数m的取值范围是．故选：D．8．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，），则|的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设A（x，0），B（0，y）求出则|的模长表达式，根据距离公式的几何意义求出最值．【解答】解：设A（x，0），B（0，y），则=（1﹣x，），=（1，﹣y），=（1，），∴=（3﹣x，4﹣y），∴||=，∵|AB|=1，∴x2+y2=1，∴表示单位圆上的点到M（3，4）的距离，∴的最小值为|OM|﹣1=4，的最大值为|OM|+1=6，故选C．9．已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为，则双曲线C1的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的离心率，可得双曲线的离心率e，求出双曲线C1的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得|MF2|，运用勾股定理可得|OM|，由三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，即可得到所求实轴长．【解答】解：双曲线的离心率为=，可得双曲线的离心率e==，双曲线的渐近线方程为y=±x，可得|MF2|==b，即有|OM|==a，由△OMF2的面积为，可得ab=2，由c=a，可得b==a，则a2=4，即a=2．即有2a=4．故选：D．10．已知f（x）=|xe x|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=λ，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=λ的解的情况，从而确定关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出t的范围．【解答】解：解：f（x）=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x＞0，∴f（x）在上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数．当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=．令f（x）=λ，又f（x）≥0，f（0）=0，则当λ＜0时，方程f（x）=λ无解；当λ=0或λ＞时，方程f（x）=λ有一解；当λ=时，方程f（x）=λ有两解；当0＜λ＜时，方程f（x）=λ有三解．∵方程g（x）=﹣2有4个不同的根，即2﹣tf（x）+2=0有4个不同的解，∴关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在（0，）和（，+∞）上各有一解．∴，解得t＞．故选C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a= ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，利用点到直线距离公式能求出a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心C（1，4），∵圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，∴d==1，解得a=．故答案为：．12．设，则二项式展开式中x2项的系数为135 （用数字作答）．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先根据定积分求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出x2项的系数．【解答】解： =（x2﹣x）|=9﹣3=6，二项式即（x﹣）6的通项为C6r（﹣3）r•x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，∴展开式中x2项的系数为C62（﹣3）2=135，故答案为：135．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sinπ+…+sin+sin的值，∵sin的值以6为周期呈周期性变化，且一个周期内的值的和为0，且2017÷6=336…1，∴S=sin+sin+sinπ+…+sin+sin=336×0+sin=．故答案为：．14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为1﹣．【考点】CF：几何概型．【分析】利用勾股定理分别求出黄色和朱色面积，利用面积比求概率．【解答】解：设正方形的边长为2，由已知朱色直角三角形一个锐角为，得到两条直角边长度分别1、，所以中心正方形的边长为﹣1，面积为（﹣1）2=4﹣2，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：1﹣．15．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤；③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】直接利用定义判断①；利用反例判断②；利用定义推出m的范围判断③；利用分析法直接证明结合函数的导数判断④．【解答】解：①∵=0，而f（）=0，∴f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”，故①正确；②若f（x）=0，则=0，显然（a，b）上的任意1个数都是f（x）的均值点，故②错误；③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则区间（﹣1，1）上存在x0使得f（x0）==m，即x02+mx0﹣1=m，∴m==﹣x0﹣1，∵x0∈（﹣1，1），∴m∈（﹣2，0）．故③正确；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，∴lnx0==，则lnx0﹣=﹣．令=t，则b=at2（t＞1），∴﹣=﹣=（）=（2lnt﹣t+），令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）===＜0，∴g（t）在（1，+∞）上是减函数，∴g（t）＜g（1）=0，∴﹣＜0，即lnx0＜，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，若f（x）=m•n．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f，sinC=2sinB，求A，c，b的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）根据平面向量的数量积公式得出f（x）解析式，使用三角恒等变换化简，利用正弦函数的单调性列不等式解出；（II）根据A的范围和f（）计算A，利用正弦定理和余弦定理求出b，c．【解答】解：（I）f（x）=（sinx﹣cosx）sin（+x）+=（sinx﹣cosx）cosx+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间是，k∈Z．（II）∵f（+）=sin（A﹣）=，且﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，即A=．∵sinC=2sinB，∴c=2b，又a=3，由余弦定理得cosA===，解得b=，∴c=2．综上，A=，b=，c=2．17．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．（I）求理科组恰好得4分的概率；（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）基本事件总数：n=+=120，“理科组恰好得4分“的选法有两种情况：①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人；②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人．由此能求出理科组恰好得4分的概率．（II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）∵被选出的4人中文科组和理科组的学生都有，∴基本事件总数：n=+=120，“理科组恰好得4分“的选法有两种情况：①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人，共有： =24种选法，②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人，共有：种选法，∴理科组恰好得4分的概率p==．（II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）==，P（X=4）=，∴X的分布列为：EX==．18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取CD的中点F，EC的中点P，连接BP，PF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形ABPF为平行四边形，得BP∥AF，进一步求得DE⊥平面ACD，得到AF⊥ED．再由△ACD是等腰三角形，F是CD的中点，得到AF⊥CD．由线面垂直的判定可得BP⊥平面CDE．则平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD、FA、FP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知求出所用点的坐标，得到平面BCE与平面ADEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点F，EC的中点P，连接BP，PF，∴PF∥ED，PF=，由已知得，AB∥DE，AB=DE，∴AB∥PF，AB=PF，则四边形ABPF为平行四边形，得BP∥AF，∵AB∥DE，AB⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴AF⊥ED．又△ACD是等腰三角形，F是CD的中点，∴AF⊥CD．∴BP⊥DE，BP⊥CD，又DE∩CD=D，∴BP⊥平面CDE．又BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）解：以F为坐标原点，分别以FD、FA、FP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AD=2，∵∠CAD=120°，∴CD=，则C（，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），B（0，1，1），E（，0，2）．∴，设平面BCE的一个法向量为，则，取x=1，得．又，．设平面ADEB的一个法向量，则，令x=1，得．设平面BCE与平面ADEB所成的锐角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．可得：m=n=1时，2a1=a2=a1+2．m=1，n=2时，可得a1+a2=a3=a1+2，解得a2=2，a1=1．分奇偶项即可得出．（2）b n=，可得n为奇数时，b n==．n为偶数时，b n=．因此：n为偶数时，数列{b n}的前n项和T n=+．n为奇数时，T n=T n﹣1+b n，即可得出．【解答】解：（1）∵对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．∴m=n=1时，2a1=a2=a1+2．m=1，n=2时，可得a1+a2=a3=a1+2，解得a2=2，a1=1．∴n为奇数时，a n=1+=n，n为偶数时，a n=2×=．∴a n=．（2）b n=，∴n为奇数时，b n==．n为偶数时，b n=．因此：n为偶数时，数列{b n}的前n项和T n=+=+=﹣﹣．∴n为奇数时，T n=T n﹣1+b n=﹣+=﹣﹣．20．已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（Ⅱ）问题转化为h（x）k恒成立，通过构造函数可得h（x）min∈（3，4），进而可得k值；（Ⅲ）法一：可得ln（x+1）＞2﹣，令x=n（n+1）（n∈N*），一系列式子相加，由裂项相消法可得ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln＞2n﹣3，进而可得答案；法二：利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣，令φ（x）=+lnx，则φ′（x）=，x∈（0，1）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减，综上，f（x）在（0，1），（1，+∞）递减；（Ⅱ）f（x）＞（x＞1）恒成立，令h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k，h′（x）=，（x＞1），令g（x）=x﹣2﹣lnx（x＞1），则g′（x）=＞0，故g（x）在（1，+∞）递增，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣2ln2＞0，g（x）=0存在唯一的实数根a，且满足a∈（3，4），a﹣2﹣lna=0，故x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）递增，1＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）min=h（a）===a∈（3，4），故正整数k的最大值是3；（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）知，＞，（x＞1）恒成立，即lnx＞2﹣，故ln（x+1）＞2﹣＞2﹣，令x=n（n+1），（n∈N*），得ln＞2﹣，∴ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln＞（2﹣）+（2﹣）+…+=2n﹣3[++…+]=2n﹣3（1﹣）=2n﹣3+＞2n﹣3，故（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．法二：要证（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3，只需证ln＞2n﹣3，即ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+n（n+1））＞2n﹣3．可以下面利用数学归纳法证明：①当n=1时左边=ln3＞0，右边=﹣1，不等式显然成立；②当n=2时左边=ln3+ln7=ln21 右边=1 显然不等式成立；③假设n=k（ k≥2）时成立，即ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+k（k+1）＞2k﹣3，那么n=k+1时，ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+（k+1）（k+2））=ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+k（k+1））+ln（1+（k+1）（k+2））＞2k﹣3+ln（1+（k+1）（k+2））∵当k≥2时 ln（1+（k+1）（k+2））＞2．∴ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+（k+1）（k+2））＞2k﹣3+2=2k﹣1=2（k+1）﹣3，∴当n=k+1时不等式成立．综上所述ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+n（n+1））＞2n﹣3成立．则（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．（I）求椭圆C1的方程；（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF 的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．（i）求证：k•k'=﹣；（ii）△PDF的面积为S1，△QAB的面积为是S2，若S1•S2=λk2，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点，列出方程组，求出a=2，b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）（i）由题意设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由此求出D（，），M（），由此能证明kk′=﹣．（ii）由D（，），F（0，1），得|DF|=，由，得x2﹣4kx﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式求出|AB|=4（k2+1），由，得（4k2+1）y2﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，求出点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离，由此能λ的最大值为，此时直线l的方程为y=．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．∴，解得a=2，c=，∴椭圆C1的方程为．证明：（Ⅱ）（i）证明：由题意设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0），设点D（x0，y0），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得，，∴D（，），M（），，∴kk′=﹣．解：（ii）由（i）知D（，），又F（0，1），∴|DF|==，由，得x2﹣4kx﹣4=0，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，∴|AB|=，由，得（4k2+1）y2﹣1=0，，设P（x3，y3），Q（﹣x3，﹣y3），由题意得，，∴P（﹣），Q（，﹣），∴点P到直线kx﹣y+1=0的距离为：d1==，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离为：d2==，∴S1=|DF|d1==，S2===，∴==≤=，当且仅当3k2=k2+1，即k=时，取等号，∴λ的最大值为，此时直线l的方程为y=．。
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高三教学质量检测考试
理科数学
2017．2
本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无戏。
第I 卷 (共50分)
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()240m m i +->，则222m i i
+-= (A)i (B)1 (C)－i (D)－1
2．已知集合{}21A x x =-≤，且A B ⋂=∅，则集合B 可能是
(A){}2,5 (B) {}
21x x ≤ (C) ()1,2 (D) (),1-∞- 3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为 主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得 分，则下列说法正确的是
(A)甲的平均数大于乙的平均数
(B)甲的中位数大于乙的中位数
(C)甲的方差大于乙的方差
(D)甲的平均数等于乙的中位数
4．下列说法正确的是
(A)若11a b
>，则a b < (B)若命题()1:0,,2sin P x x x
π∃∈+
≤，则P ⌝为真命题 (C)已知命题,p q ，“p 为真命题”是“p q ∧为真命题”的充要条件 (D)若()f x 为R 上的偶函数，则
()1
10f x dx -=⎰
5．如图，在矩形ABCD 中，
AB=3,E 、F 分别为AB 边、CD 边上一点，且AE=DF=l ，现将矩形ABCD 沿EF 折起，使得平面ADFE ⊥平面BCFE ，连接AB 、CD ，则所得三棱柱ABE-DCF 的侧面积比原矩形ABCD 的面积大约多(
2.236)
(A)68％
(B)70％
(C)72％
(D)75％
6．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
7．函数()10ln 11
x f x x +=+的图象可能是
8．抛物线2
6x by =-的准线与双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的左、右支分别交于B 、C 两点，A 为双曲线的右顶点，O 为坐标原点，若∠AOC=∠BOC ，则双曲线的离心率为
(A) 3 (B)3
(C) 3
(D) 9．已知平面区域34180,:2,0x y x y +-≤⎧⎪Ω≥⎨⎪≥⎩夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(),P x y ∈Ω，则z mx y =-的最小值为 (A)
95 (B) 3 (C) 245
(D) 6
10．已知实数a ，b ，c ，d 满足，2a
b a e =-，
c +
d =4，其中
e 是自然对数的底数，则()()22a c b d -+-的最小值为
(A)16
(B)18 (C)20 (D)22
第II 卷 (共l00分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定 的横线上．
11．若()3,01,0x x f x x x
⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()2f f -=______．
12．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是39，则m 的值为____．
13．对于函数()f x ，如果()f x 可导，且()()f x f x '=有实数根x ，则称x 是函数()f x 的驻点．若函数()()()()()20,ln ,sin 0g x x x h x x x x x ϕπ=>==<<的驻点分别是123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系是______(用“<”连接)．
14．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有____种．
15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22tan 20,3,tan C b c a B
-+==则a = ____．
三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知函数(
)4sin cos 3f x x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
； (I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
(II)若函数()()g x f x m =-所在0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
匀上有两个不同的零点12,x x ，求实数m 的取值范围，并计算()12tan x x +的值．
如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，四
边形OAEF 为矩形，平面OAEF ⊥平面ABCD ，AB=AE ．
(I)求证：平面DEF ⊥平面BDF ；
(II)若点H 在线段BF 上，且BF=3HF ，求直线CH 与平面DEF
所成角的正弦值．
18．(本小题满分12分)
甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为23，乙每次射击命中的概率为25，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．
(I)求甲获胜的概率；
(II)求射击结束时甲的射击次数X 的分布列和数学期望EX ．
19．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()
21n n S a n n N *=+-∈． (I)求数列{}n a 的通项公式；
(II)定义[]x x x =+，其中[]x 为实数x 的整数部分，x 为x 的小数部分，且01x ≤<，记1n n n n
a a c S +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20．(本小题满分13分)
如图，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>
C 的上顶点T 为圆心作圆T: ()()2
2210x y r r +-=>，圆T 与椭圆C 在第一象限交于点A ，在第二象限交于点B.
(I)求椭圆C 的方程；
(II)求TA TB ⋅uu r uu r 的最小值，并求出此时圆T 的方程；
(III)设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别与
Y 轴交于点M ，N ，O 为坐标原点，求证：OM ON ⋅为定值．
已知函数()()()212ln 22f x x ax a x a R =-
+-∈． (I)讨论函数()f x 的单调性；
(II)若对于()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，存在正实数0x ，使得()()21f x f x -=()()021f x x x '-，试判断122x x f +⎛⎫' ⎪⎝⎭
与()0f x '的大小关系，并给出证明．
11。