物理高一下册 万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）
A ．b 所需向心力最小
B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2
GMm
F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由
2
2
22GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭
得3
2r T GM
=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；
C ．由
2
GMm
ma r
= 得2
GM
a r =
，即 2
1a r ∝
所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由
2
2GMm mv r r
=
得
GM
v
r
=，即
v
r
∝
所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。

故选ABD。

2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关
系．
2
2
v Mm
m G
r r
=，得
GM
v
r
=
的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A<v B，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此
v AⅡ<v AⅠ，所以E KAⅡ<E KAⅠ，B项正确；
2
2
2Mm
mr G
T r
π
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，得
23
4r
T
GM
π
=
心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误．
3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（）
A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小
B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T
C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等
D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．在轨道I 上运行时
2
12mv GMm r r
=
而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此
22
P
mv GMm r r
> 则有
1P v v >
从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此
22
Q
mv GMm r r <''
而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有
23
2
=mv GMm r r
'' 则有
3Q v v <
从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律
3
2
r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动
的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律
2
GMm
ma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据
2
2
mv GMm r r
= 解得
v =
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
31v v >
又
1P v v >
因此
3P v v >
D 正确。

故选ABD 。

4．下列说法正确的是（ ）
A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动
B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动
C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢
D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BC
E 【解析】 【分析】 【详解】
A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；
B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确；
C ．根据2T =在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；
D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性
2
1
t
v
c
=
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，可知高速飞离地球的飞
船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；
E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。

故选BCE。

5．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。

已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（）
A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度
C．月球的质量
D．探测器在月球表面的重力
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可得
3
3
22
2
2
R h
R
T T
II
+
⎛⎫
⎪
⎝⎭=
解得
3
3
2
2
R
T T
R h
II
=
+
⎛⎫
⎪
⎝⎭
A正确；
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力
2
2
24=B Mm G ma m R R T πII
= 即
2
24B a R T πII
=
B 正确；
C ．由万有引力提供向心力
2B Mm
G
ma R
= 可得
2
B a R M G
= C 正确；
D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。

故选ABC 。

6．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMm
E r
=-
，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
A ．1b υυ<
B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度
C ．卫星在A 点加速后的速度为2
12112A B GM r r υυ⎛⎫=
-+ ⎪⎝⎭
D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为()
3
121
1
1
2r r t r υ+=【答案】AC 【解析】
【分析】 【详解】
假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v 2
．由卫星的速度公式GM
v r
=
知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2<v 1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r 2的圆轨道，在B 点必须加速，则v B <v 2，所以有v B <v 1．故A 正确．由
2
GMm
ma r =，可知轨道半径越大，加速度越小，则A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A 运动到B 的过程，由机械能守恒定律得，
221211()()22A B GMm GMm mv mv r r +-=+- 得212
112()A B v GM v r r =-+，故C 正确；设卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时周期为T 1，在椭圆轨道运行周期为T 2．根据开普勒第三
定律3
123
122
12(
)2r r r T T += 又因为11
12r T v π= 卫星从A 点运动至B 点的最短时间为22T t =，联立解得3
1211
()2r r t v r π
+=
故D 错误．
7．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 在相同时间内转过的弧长最长
C ．c 在4h 内转过的圆心角是3
π D ．d 的运动周期可能是30 h 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、a 受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A 错误；
B 、由GM
v r
=
知b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，选项B 正确；
C 、
c 为同步卫星，周期T c ＝24 h ，在4 h 内转过的圆心角＝
42243
π
π⨯=，选项C 正确；D 、由3
2r T GM
π= 知d 的周期最大，所以T d >T c ＝24 h ，则d 的周期可能是30 h ，选项D 正确． 故选BCD
8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ）
A ．星球A 的线速度一定大于星球
B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力
C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D ．两星球的总质量等于23
2
4L GT
π 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO O
B >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确；
B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；
C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有
2A B A A 2m m G
m R L ω=，2
A B B B 2
m m G m m L
ω= 其中
2T
π
ω=
，A B L R R =+ 联立解得
()2233
A B A B 22
44ππL m m R R GT GT
+=+= 解得()
23
A B 4πL T G m m =+小，故C 错误；
D．根据C选项计算可得
23
A B2
4L
m m
GT
π
+=
故D正确。

故选AD。

9．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()
A．每颗星球做圆周运动的半径都等于L
B．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的线速度
Gm
v
L
=
D．每颗星球做圆周运动的周期为2
L
T L
Gm
π
=
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r＝2
cos30
L
︒
3
L
A错误；
B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F＝2
2
2
Gm
L
cos 30°＝ma
解得
a
3Gm
B错误；CD．由
F＝2
2
2
Gm
L
cos 30°＝m
2
v
r
＝m
2
2
4
T
π
r
得
v＝Gm L
T＝2πL
3L
Gm
C正确，D错误。

故选C。

10．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。

影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（）
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的
时间为
I NF ω
【答案】A
【解析】 【分析】 【详解】
A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A 正确；
B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B 错误；
C ．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C 错误；
D ．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F ，根据
NFR I β=
而
t βω=
则停止的时间
I t NFR
ω=
D 错误。

故选A 。

11．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。

假设卫星在两圆轨道上速率之比v 1∶v 2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）
A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B ．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比12ωω：=125∶27
C ．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变
D ．卫星在两圆轨道运行时的动能之比
E k1∶E k 2=9∶25 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A 错误；
B ．根据万有引力提供向心力有
2
2
GMm v m r r
= 解得
GM
v r
=
因为v 1:v 2=5:3，则
r 1:r 2=9∶25
根据万有引力提供向心力有
2
2
GMm mr r ω= 解得
3=
GM
r
ω 可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比
ω1:ω2=125:27
选项B 正确；
C ．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C 错误；
D ．根据2
12
k E mv =
，则卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1∶E k2=25:9
选项D 错误； 故选B 。

12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，转动周期为T ，轨道半径分别为R A 、R B 且R A <R B ，引力常量G 已知，则下列说法正确的是（ ）
A ．星球A 所受的向心力大于星球
B 所受的向心力 B ．星球A 的线速度一定等于星球B 的线速度
C ．星球A 和星球B 的质量之和为
()22
4A B R R GT π+
D ．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，
选项A 错误；
B ．双星的角速度相等，根据v r ω=知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B 错误；
C ．对于星球A ，有
2
2A B A A m m G
m R L
ω＝ 对于星球B ，有
2
2
A B B B m m G
m R L ω＝ 又
=
2T
π
ω
A B L R R =+
联立解得
()3
223
22
44A B A B R R L m m GT GT
ππ++== 选项C 错误；
D ．根据23
2
4A B L m m GT π+=，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选
项D 正确。

故选D 。

13．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。

在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示。

若AO >OB ，则（ ）
A ．星球A 的质量一定大于
B 的质量 B ．星球A 的线速度一定小于B 的线速度
C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】
【详解】
A ．根据万有引力提供向心力
221122m r m r ωω=
因为12r r >，所以有
12m m <
即A 的质量一定小于B 的质量，选项A 错误；
B ．双星系统角速度相等，因为12r r >，根据v r ω=知星球A 的线速度一定大于B 的线速度，选项B 错误；
CD ．设两星体间距为L ，根据万有引力提供向心力公式得
22121222244m m G mr mr L T T
ππ==
解得周期为
()
3122L T G m m π=+
由此可知双星的距离一定，质量越大周期越小，选项C 错误； 总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，选项D 正确。

故选D 。

14．如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ）
A ．轨道半径越大，周期越长
B ．张角越大，速度越大
C ．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D ．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律3
2r k T
=，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长， A 正确；
B ．根据卫星的速度公式GM
v r
=
，可知张角越大，轨道半径越小，速度越大，B 正确； C ．根据公式222
4Mm r
G m r T
π=可得
23
2
4r M GT
π= 设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ，飞行器的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，对于飞行器，由几何关系得
sin
2
R r θ
=
星球的平均密度为
343
M R ρπ=
由以上三式知，测得周期和张角，就可得到星球的平均密度，C 正确；
D ．由222
4Mm r
G m r T π=可得
23
2
4r M GT π=
星球的平均密度为
343
M R ρπ=
可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的体积，故不能求出平均密度，D 错误。

故选D 。

15．北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。

科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速
倍）超过光速时，该天体就是黑洞。

已知某天体质量为M ，万有引力常量为G ，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A ．2
2GM c
B ．22c GM
C
D ．
2
GM
c 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
地球的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力，有
212v Mm
G m
R R
= 解得
21GM v R =⋅
由题得第二宇宙速度
21v
又由题星体成为黑洞的条件为2v c >，即
c 解得
2
2GM
R c
<
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。