成都八中嘉祥外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

成都八中嘉祥外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
一、选择题
1．新型冠状病毒“COVID ﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10
﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（ ）
A ．50×10﹣9米
B ．5.0×10﹣9米
C ．5.0×10﹣8米
D ．0.5×10﹣7米 2．若分式3x x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x >-
B ．0x >
C ．3x ≠-
D ．0x ≠ 3．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（ ）
A ．3AC =，4A
B =，8B
C =
B ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =
C ．90C ∠=︒，90AB =
D ．4AC =，5AB =，60B ∠=︒ 4．若m+
1m =5，则m 2+21m 的结果是（ ） A ．23 B ．8 C ．3 D ．7
5．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）
A ．10
B ．12
C ．9
D ．8
6．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）
A ．18°
B ．20°
C ．28°
D ．30° 7．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=
8．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列运算正确的是（ ） A ．23522a a a ⋅= B ．()22436m m = C ．623m m m ÷=
D ．22(1)1x x +=+ 10．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（ ）
A ．C D ∠=∠
B ．B E ∠=∠
C ． AB AE =
D ．BC ED =
二、填空题
11．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y
的值为__________．
12．分解因式：4x ﹣2x 2＝_____．
13．已知2235,310m n ==，则19m n -+的值是_______________________．
14．若关于x 的方程355x m x x
=+--有增根，则m ＝_____． 15．因式分解：24m n n -=________.
16．已知32×9m ÷27=321，则m=______．
17．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=CE ，则∠BCD+∠CBE= 度．
18．已知a ﹣b ＝3，那么2a ﹣2b+6＝_____．
19．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则
23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出
23201911112222++++的值为______．
20．在多项式241x +中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是______（只写出一个即可）．
三、解答题
21．如图，已知△ABC ．
（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．
22．计算：
（1）23()x x ⋅；
（2）(3)(2)x y x y +-；
23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）
A 、2222()a ab b a b -+=-，
B 、22()()a b a b a b -=+-，
C 、2()a ab a a b +=+．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 24．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，
（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；
（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．
25．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；
（2）244
4
2244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭
26．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，
（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．
27．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝9
4，则x ﹣y ＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．
28．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：
≅；
（1）ABC DEF
∠=∠．
（2）A EGC
29．已知x＝3+1，y＝3﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四30．如图①所示是一个长为2m，宽为2n(m n)
个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形
()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m、n的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①：______；
方法②：______；
()3观察图②，试写出2
-、mn这三个代数式之间的等量关系：
(m n)
+、2
(m n)
______；
()4根据()3题中的等量关系，若m n12
=，求图②中阴影部分的面积．
+=，mn25
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1．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：50纳米＝50×10﹣9米＝5.0×10﹣8米．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+3≠0，
解得x ≠-3．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】
解：A 、3+4<8，不能构成三角形，故A 错误；
B 、50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，满足ASA 条件，能画出唯一的三角形，故B 正确；
C 、90C ∠=︒，90AB =，不能画出唯一的三角形，故C 错误；
D 、4AC =，5AB =，60B ∠=︒，不能画出唯一的三角形，故D 错误；
故选：B.
此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
因为m +1m =5，所以m 2+21m =(m +1m
)2﹣2=25﹣2=23，故选A ． 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据“杨辉三角”的构造法则即可得．
【详解】
由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b 的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1， 因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，
所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式求得∠E 的度数，在等腰三角形AED 中可求得∠EAD 的度数，进而求得∠BAD 的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG ＝90°，进而得出∠DAG 的度数．
【详解】
解：∵正五边形ABCDE 的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠E ＝∠BAE ＝
15×540°＝108°， 又∵EA ＝ED ，
∴∠EAD ＝12
×（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BAD ＝∠BAE ﹣∠EAD ＝72°，
∵正方形GABF 的内角∠BAG ＝90°，
∴∠DAG ＝90°﹣72°＝18°，
故选：A ．
【点睛】
本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
解析：D
【解析】
【分析】
利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、()326a a =，故错误，不符合题意；
B 、()2
22ab a b =，故错误，不符合题意；
C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；
D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．
【详解】
∵222a b c ab bc ca ++=++，
∴222222222a b c ab bc ca ++=++，
即()()()222
0a b b c a c -+-+-=，
∴a b c ==，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵2a 2•a 3=2a 5，故选项A 正确；
∵（3m 2）2=9m 4，故选项B 错误；
∵m 6÷m 2=m 4，故选项C 错误；
∵（x+1）2=x 2+2x+1，故选项D 错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解题关键是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题
11．8
【解析】
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关
解析：8
【解析】
【分析】
首先把分式
2
+
x
x y
中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式
2
+
x
x y
中的x、y均扩大2倍得：
22
42
22
x x
x y x y
=
++
=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
12．2x（2﹣x）．
【解析】
【分析】
直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．
【详解】
解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．
故答案为：2x（2﹣x）．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式
解析：2x（2﹣x）．
【解析】
【分析】
直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．
【详解】
解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．
故答案为：2x（2﹣x）．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
13．【解析】
【分析】
先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【详解】
∵32m=(32)m=
解析：9 2
【解析】【分析】
先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【详解】
∵32m=(32)m=9m=5，32n=(32)n=9n=10，
∴9m-n+1=9m÷9n×9
=5÷10×9
9
2
．
故答案为：9
2
．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键．
14．-5
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，
由分式方程有增根
解析：-5
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，
把x=5代入整式方程得：m=﹣5，
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛
解析：n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键16．【解析】
【分析】
根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．【详解】
解：∵32×9m÷27=321，
∴32+2m-3=321，
∴2+2m-3=
解析：【解析】
【分析】
根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵32×9m÷27=321，
∴32+2m-3=321，
∴2+2m-3=21，
解得：m=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
17．【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以
∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=
解析：【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
18．12
【解析】
【分析】
把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12
【点睛】
解析：12
【解析】
【分析】
把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.
19．【解析】
【分析】
根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】
解：令，
则，
∴，
∴，
则．
故答案为：
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用错 解析：2019112-
【解析】
【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S
，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12
S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴20201112
22S S ， ∴202011122
2S ， 则20191
12S ．
故答案为：2019112-
【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 20．或
【解析】
【分析】
【详解】
设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；
如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x2=2
解析：4x ±或416x
【解析】
【分析】
【详解】
设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；
如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x 2=2⋅2x 2，所以Q=4x 4；
如果该式只有4x 2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x 2．
解：∵4x 2+1±4x=（2x±1）2；
4x 2+1+4x 4=（2x 2+1）2；
4x 2+1-1=（±2x ）2；
4x 2+1-4x 2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x 、4x 4、-4x 2、-1中任意一个．
三、解答题
21．（1）见解析（2）17
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长．
【详解】
（1）如图，DE 为所作；
（2）∵DE 垂直平分AC ，
∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，
∴AC ＝10，
∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，
∴AB+BC ＝27﹣10＝17，
∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22．（1）7x ；（2）22253x xy y +-
【解析】
【分析】
（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．
【详解】
（1）23()x x ⋅
6x x =⋅
7x =；
（2）(3)(2)x y x y +-
22263x xy xy y =-+-
22253x xy y =+-．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．
23．（1）B ；（2）①3；②
51100
【解析】
【分析】
（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，
上述操作能验证的等式是B ，
故答案为：B ；
（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=， 24x y +=，
∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120
=⨯
51100
=． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
24．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，
80CB E ADB ''∠+∠=︒；
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；
（2）方法类似（1）；
（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图1中
由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，
∵∠ADB′=125°，
∴∠BDB′=180°-125°=55°，
∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，
∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，
∴∠CEB′=180°-145°=35°．
（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．
理由：如图2中，
∵80ABC ∠=︒，
∴B′=CBD=180°-80°=100°，
∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，
∴∠ADB′=160°-∠BEB′，
∵∠BEB′=180°-∠CEB′，
∴∠ADB′=∠CEB′-20°．
（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′
理由：连接CB′．
∵CB′//AB ，
∴∠ADB′=∠CB′D ，
由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，
∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．
如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．
由：连接CB′．
∵CB′//AD ，
∴∠ADB′+∠DB′C=180°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠DB′E=100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，
∴∠CB′E+∠ADB′=80°．
综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．
【点睛】
本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）y ；（2）22a a -+
【解析】
【分析】
（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．
【详解】
（1）原式()
222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷
=y ；
（2）解：原式()
22(44)442(2)
a a a a a ----=⋅-- 2
(4)(2)24
a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧
是解答本题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；
②分别以A 、B 为圆心，大于12
AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．
【详解】
解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．
（2）证明：
160302
ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，
AD BD ∴=，
在ADE ∆和BDE ∆中， AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
27．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7
【解析】
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，
图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝
94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值
（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y ＝5，x•y ＝
94 ∴52-(x-y)2=4×
94 ∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
28．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；
（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．
【详解】
（1）∵BE CF =，
∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，
在△ABC 与△DEF 中，
AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；
（2）∵△ABC ≌△DEF ，
∴∠B=∠DEF ，
∴AB ∥DE ，
∴∠A=∠EGC ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
29．（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；
【详解】
（1）xy=
）=
2-1=2；
（2）∵x
，y
1，xy=2,
∴
∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，
则x 3+x 2y +xy 2+y 3
= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）
=（x 2+y 2）（x+y ）
【点睛】
此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22
(m n)4mn (m n)+-=-（4）44
【解析】
【分析】
()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;
()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积;
()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;
()4直接代入计算．
【详解】
()1小长方形每个长为m ，宽为n ，
∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -
故答案为()m n -
()2①阴影正方形边长为()m n -
∴面积为：2(m n)-
故答案为2(m n)-
②大正方形边长为()m n +
∴大正方形面积为：2(m n)+
四个小长方形面积为4mn
∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +- 故答案为2(m n)4mn +-
()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-
故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-
()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，
mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=
【点睛】
本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等量关系是解题关键．。