人教版七年级下册数学同步培优课件——三元一次方程组的解法

x y z 12 ①
x 2 y 5z 22 ②
x 4y
③
将③代入①②，得到两个只含y、z的方程
4y+y+z=12
5y+z=12
即
4y+2y+5z=22
6y+5z=22
怎么解呢？
得到二元一次方程组之后，就不难求出 y和 z，进而可求出 x.
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一 元一次方程.
求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
解这个方程组，得
a=3， 把 b=代-2入①，得
a=3， 因此 b=-2，
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5.
a＋b=1，
*8.4 三元一次方程组的解法
1.知道什么是三元一次方程组. 2.会用代入消元法和加减消元法解简单的三元方程组. 3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题， 可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数， 这时又该怎么解决呢？
解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
x y z 12
x 2 y 5z 22
x 4y
你能说说什么叫三元一次方程组吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
【例题】
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x = -1时，y =0；当x =2时，y =3； 当x =5时，y =60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
怎么解？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ②
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，y＝8 ______，3 z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
4a＋b=10.
a=3， b=-2.
c=-5,
三元一次方程 组
定义
含有3个未知数 含未知数的项的次数都是1
一共有三个方程
解答思路 化“三元”为“二元”
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的
值为（ D ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，
可以设3个未知数吗？
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多 少张？
思考 （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？
3x＋4z=7，
①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7， 11x＋
解这个方程组，得
1x0=z5=，35. z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=1 ,
3
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5， y=1 ,
3
z=-2.
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9， 所以
因此这个三元一次方程组的解为
【跟踪训练】
解三元一次方程组
3x＋4z=7，
①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只 含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
解： 根据题意，得三元一次方程组
a b c 0，
①
4a 2b c 3， 25a 51;
④
③-①，得 4a+b=10;
⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得 因此
c=-5
【跟踪训练】 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
三元一次方程 组
消元
二元一次方程 组
消元
一元一次方程
【例题】 例1 解三元一次方程组
3 x 4z 7， ① 2 x 3 y z 9， ② 5 x 9 y 7z 8．③
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到的方程可 与①组成一个二元一次方程组.
解： ②×3+③，得
11x+10z=35.
5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
2.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝___4____. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.
3.解三元一次方程组
x＋y－z＝6， ① x－3y＋2z＝1， ② 3x＋2y－z＝4. ③
【答案】
4.解方程组