中考数学一轮复习教案： 圆与圆

初三数学复习教案
课题：圆与圆
教学目的：
教学过程：
知识要点
例题分析
1．如图，B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆.过B作BD⊥AC，与较大半圆相交于点D，以BD为直径的圆交两个较小半圆于E、F.
求证：（1）四边形BEDF是矩形；
（2）直线EF是以AB、BC为直径的两个半圆的切线.
A B C
24．已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．
(1)判断△DCE的形状并证明；
(2)过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，
且OE=2，
OD=8,求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
(3)这条抛物线的顶点是否在连心线AB上?如果在，请你证明；如果不在，说明理由．
4．如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P(不与端点A、B重合)，过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连结AD并延长交射线BF于点E，连结DB、DP、DC．
(1)求证：△ACD∽△BPD；
(2)求证：BE=2BP；
(3)试问当点P在何位置时，DE=2AD?
38．(本题8分)已知：如图1，⊙O1与⊙O内切于P点，过P点作直线⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．
(1)求证：AC·AQ=AP·AB；
(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论．
2、如图1，⊙O1和⊙2内切于点P。

C是⊙O1上任一点(与点P不重合)。

实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连结CE(图2是实验操作备用图)
探究：⑴你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
⑵作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。

图1 图2 图3
附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究线段CE 、PE 、BF 有怎样的比例关系，并说明。

27．已知半径为R 的⊙O’经过半径为r 的⊙O 的圆心，⊙O 与⊙O'交于E 、F 两点．
(1)如图(1)，连结00'交⊙O 于点C ，并延长交⊙O’于点D ，过点C 作⊙O 的切线交⊙O’于
A 、
B 两点，求OA·OB 的值；
(2)若点C 为⊙O 上一动点，①当点C 运动到⊙O’时，如图(2)，过点C 作⊙O 的切线交⊙O'，于A 、B 两点，则OA·OB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．
②当点C 运动到⊙O'外时，过点C 作⊙O 的切线，若能交⊙O'于A 、B 两点，如图(3)，则OA·OB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．
3.已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P ，⊙O 2的弦PA 交⊙O 1于点C ，⊙O 2的弦AB 与 ⊙O 1相切于点F ，⊙O 2的弦PB 交⊙O 1于点D ，PF 、CD 交于点E.
(1)求证：2
2
AF AC AF CE ＝1；
(2)若⊙O1的半径为6，⊙O2的半径为8，求
PA
AF
的值.
7．如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连结EC并延长交⊙O于M，
（1）求证：AE是⊙O的切线
（2）求证：EM平分∠AEF
（3）连结OM，N为AO上一点，且MN=MO，求证：MN∥BE
三．同步训练
1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B,点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°,则∠BDP=________.
2．如图，两个等圆的圆心分别为O1、O2、⊙O1过点O2，两
圆相交于P、Q两点，已知01O2=6cm，则阴影部分的周长是
cm．(答案中保留π)
3.如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,
O
B
A C D
M
N
E
F
P
O1
C
A
O2
D
若PA=3,PB=6,PC=2,则PD 等于( )
(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4
8、如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是…（ ）
A ：1，2
B ：1，3
C ：1，2，3
D ：1，2，3，4 O 1 O 2
15.如图2,⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B,且⊙O 2的圆心O 2在圆⊙O 1的圆上,P 是⊙O 2上一点,已知∠AO 1B=︒60,那么∠APB 的度数是 ( )
A.︒60
B.︒65
C.︒70
D. ︒75
20. 如图，AB 是半圆⊙O 的直径，半径OC ⊥ AB ，⊙O 的直径是OC ，AD 切A ⊙O 1于D ，
交OC 的延长线于E ．设⊙O 1的半径为r ，那么用含r 的代数式表示DE ，结果是DE ＝ 。

4.如图，以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm 和9 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．
(A)⊙P 的半径可以为2cm
(B)⊙P 的半径可以为10 cm
(C)符合条件的④P 有无数个且P 点运动的路线是曲线
(D)符合条件的⊙P 有无数个且P 点运动的路线是直线
9．右图是两个相等的圆相交形成的图形,下列结论正确的是( )
它既是中心对称图形,又是轴对称图形
它是中心对称图形,但不是轴对称图形
它是轴对称图形,但不是中心对称图形
它既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
5．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为R ，
则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）
A ．R =2r
B ．R =94r
C ．R =3r
D ．R =4r
5．如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，点P 是⊙O 1的任一点(与点A 不重合)，直线PA 交⊙O 2于点C ，PB 与⊙O 2相切于点B ，则PB/PC= ( )
A.2 B ．3 c ．
23 D ．26
6.如图，圆O 1与圆O 2相外切，两圆半径分别为2和3，则
两圆公切线AB 长为
（A ）2 3 （B ）26
（C ）2 5 （D ）2 6
28．已知：如图，⊙O 1与⊙O 外切于C 点，AB 是一条外公
切线，A 、B 分别为切点，连结AC 、BC ．设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径
为r ，若tan∠ABC=2，则R/r 的值为( )
A.2
B.3 C ．2D ．3
17、（本题满分6分）如图，⊙O 1与⊙O 2相交与M 、N 两点，P 是⊙O 1内一点，直线PM 分别交⊙O 1、⊙O 2于点B 、C ，直线PN 分别交⊙O 1、⊙O 2于点A 、D 。

求证：AB//CD
28．已知等边△ABC 边长为a ，D 、E 分别为AB 、
AC 边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图
(1)，⊙O 1与⊙O 2都不在△ABC 的外部，且⊙O 1、⊙O 2分别与∠B 和∠C 的两边及DE 都相切，其中和DE 、BC 的切点分别为M 、N 、M’、N'。

图1 图2 O 1O 2P M N C D B O 1O 2
A B
(1)求证：⊙O 1和⊙O 2是等圆；
(2)设⊙O 1的半径长为x ，圆心距O 1O 2为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(3)当⊙O 1与⊙O 2外切时，求x 的值；
(4)如图(2)，当D 、E 分别是AB 、AC 边的中点时，将⊙O 2先向左平移至和⊙O 1重合，然后将重合后的圆沿着△AB C 内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC 的边相切，当点O 1第一次回到它原来的位置时，求点O 1经过的路线长度．
32．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝20 cm ，BC ＝4 cm ，点P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4 cm / s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1 cm / s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t （s ）．
(1) t 为何值时，四边形APQD 为矩形？
(2) 如图2，如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2 cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？
图１ 图２
21.在Rt△ABC 中，BC=3，AC=4，AB=5，
(1)如图1，D 、E 、F 为切点，求△ABC 内切圆⊙O 的半径r1的值．
(2)如图△ABC 中放置两个互相外切的等圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求它们的半径r 2时，小李同学是这样思考的：如果将⊙O 2连同BC 边向左平移2r 2，使⊙O 2与⊙O 1重合、BC 移到DE ，则问题转化为第(1)问中的情况，于是可用同样的方法算出r 2，你认为小李同学的想法对吗?请你求出r 2的值(不限于上述小李同学的方法)．
(3)如图3，n 个排成一排的等圆与AB 边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC 、BC 边相切，求这些等圆的半径r n ．。