浙江省宁波市北仑中学高二数学上学期期中试题(4班)(2021年整理)

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题（4班）编辑整理：
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北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学试（二4班试用）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分,共50分。

1抛物线24x ay =的准线方程为—-——————---————----—--————------—————-—-——-—--——--—--———-—————----—-—---[ ］
（A)x a =- （B ） x a = （C ）y a =- （D ）y a =
2。

椭圆22
1925
x y +=的焦点为12,F F ，AB 是过焦点1F 的弦，则2ABF ∆的周长为——---——-—-[ ］
（A ）20 （B ） 12 (C ）10 （D)6
3.双曲线22149
x y -=的渐近线方程是——-——-—--—————--——————-----—--——--——---——————--—-—--———-—-——----———［ ］
（A) 2
3y x =± （B) 4
9y x =± （C ） 3
2y x =± （D) 9
4
y x =± 4.设,αβ是方程20x ax b -+=的两个实根，则“2,1a b >>”是“,αβ均大于1”的-----［ ]
(A ）充分非必要条件. (B ）必要非充分条件 (C ）充要条件 (D ）非充分又非必要条件
5。

如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是—---—-—---———[ ]
（A ）()+∞,0 （B ）()2,0 （C)()+∞,1 （D)()1,0
6。

双曲线)0(122≠=-mn n
y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合， 则mn 的值为——----—-—------————--—--——--——-----——--—--——-———--—————----————-———---—-—-—--———-——-—-—----—[ ］
（A)
163 (B ）83 （C)316 (D)3
8
7.设F 为抛物线C :23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于,A B 两点，O 为坐 标原点，则OAB ∆的面积为-—---———-——-—--————--—————--—--—-—-—-———-——--—--——---———-----—-———---—-—-[ ]
（ （ （C ） 6332 （D ） 94 8.已知命题,:R x p ∈∀总有02>x
；命题:q “1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件,则下 列命题中为真命题的是——-—------———-—————--—---————---—---——--——----——-—-————--——-—————---—---—-———----［ ]
（A) q p ∧ （B) q p ⌝∧⌝ (C) q p ∧⌝ (D)q p ⌝∧
9。

设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆110
22=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离［ ］ (A ）25 （B ）246+ (C)27+ (D)26
10直线143
x y +=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，P 为椭圆上的点，且PAB ∆的面积等于3,则这样的点P 共有—-—--—————-———-———-—--——-———--—-——-—-—-—-———-—-----——-—-———-----—-————-——-—-——-[ ］
（A ）1个 （B)2个 (C)3个 （D ） 4个
二、填空题:本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2
214
y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为______ 12。

已知命题p ：实数x 满足()003422><+-a a ax x ，命题q :实数x 满足42<<x ，若p 是q 的必要不充分条件，则正实数a 的取值范围为__________.
13。

设P 为椭圆22
1169
x y +=上的点，12,F F 为其左、右焦点,且12PF F ∆的面积为6， 则21PF PF ⋅=______。

14.已知()()0,4,4,0A B ,抛物线21y x mx m =-++和线段AB （不包括端点)有两个不同的交点,则实数m 的取值范围为________
15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率为
16.已知命题p ：“[]2,10∈∃x ，使不等式0222
>-++a ax x 成立"为真命题， 则实数a 的取值范围为__________.
三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分。

17。

设()()1122,,,A x y B x y 是抛物线()220y px p =>上的两点；
求证：212y y p =-成立的充要条件为直线AB 过焦点F
18.已知椭圆的一个顶点为()1,0-A ,焦点在x 轴上,其右焦点到直线022=+-y x 的距离为
3.(1)求椭圆的方程.(2)设直线13
3+=
x y 与椭圆交于P 、Q 两点,求PQ 。

19.已知:射线()0x x 2y ≥=交椭圆14
y 2x 2
2=+于点A ,过点A 作两条倾斜角互补的直线,与椭圆分别相交于异
于A 点的点B 和点C ；⑴求证：直线BC 的斜率为定
值;⑵求ABC ∆面积S 的最大值.
20 已知椭圆()01:2
222>>=+b a b y a x C 的离心率为22,21,F F 为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上的动点，21F PF ∆的面积S 的最大值为1；（1)求椭圆C 的方程。

(2）若椭圆C 上存在不同的两点关于直线2
1:+=mx y l 对称，求实数m 的取值范围.
21.如图，设P 为直线2y =-上的一个动点，过点P 作抛物线24x y =的
两条切线,PA PB (其中,A B 为切点），
(1) 试证明直线AB 经过一个定点R ，并求这个定点的坐
标.
(2) 试证明OP AB ⊥ (3）设直线OP 交AB 于Q ,求QP u QR =的最小值。

北仑中学高二（4
）班数学期中测试答题卷 姓名______
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答
案
二．填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分)
11、 .12、 。

13、 .
14、 . 15、 。

16、
三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17。

证明：
18.解: 19解:
20解
21解：。