2023年江苏省南京联合体【栖霞、雨花、江宁、浦口、六合】区中考二模练习数学试卷

2023年中考模拟练习卷（二）
数 学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141 260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141 260用科学记数法可表示为（ ） A ．0.14126×106
B ．1.4126×106
C ．1.4126×105
D ．1.4126×104
2．计算(－a 3)2 ÷ a 3的结果是（ ）
3．计算18＋32的结果是（ ）
A ．14
B ．52
C ．72
D ．122
4．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴距离是5，到y 轴距离是2，则点M 关于原点的对称点M ′的坐标是（ ） A ．（2，5）
B ．（－2，5）
C ．（5，－2）
D ．（－5，2）
5．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论①ab <0，②a ＋b <0，③a －b >1，④a 2－b 2<0，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个
D ．1个
（第5题） （第6题图①） （第6题图②）
6．图①是变量y 与变量x 的函数关系的图像，图②是变量z 与变量y 的函数关系的图像，
则z 与x 的函数关系的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．﹣12的相反数是 ，﹣1
2
的倒数是 ．
8．若式子x －1－2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．分解因式(a －b )(a ＋4b )－3ab 的结果是 ．
A ．a 3
B ．a 2
C ．－a 3
D ．－a 2
A B
b a 0
-1
1
10．若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为 ．
11．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是 ． 12．若α、β为x 2＋2x －4＝0的两根，则α2＋αβ＋2α的值为 ．
13． 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则关于x 的不等式3kx －b ＞0的解集为 ． 14．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在点D 处，折痕为MN ，已知AB ＝8，AD ＝4，
则MN 的长是 ．
（第13题） （第14题）
15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AC 、BD ，∠B ＝75°，∠A ＝45°，AC ＝22，则弦CD ＝ ．
16．如图，线段BC 和动点A 构成△ABC ，∠BAC ＝120°，BC ＝6，则△ABC 周长的最大值 . （第15题） （第16题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（8分）
（1）计算(－12)－1＋(3.14－π)0－2cos60°； （2）解方程：x －2 x 2－1＝ 1－x x －1．
18．（6分）先化简，再求值：a －3a －2÷ ⎝⎛⎭⎫1－5
a 2－4，其中a ＝－1．
A
B
C
19．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．
求证：（1）△ABE ≌△CDF ；
（2）四边形AECF 是平行四边形．
20．（8分）为了解全区3 000名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽
取了部分学生的成绩（满分30分且得分均为整数），制成下表：
①本次抽样调查共抽取了 名学生； ②学生成绩的中位数所在的分数段是 ；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为0≤x ≤18的人数所对应扇形的圆心 角为 °；
（2）如果将25分以上（含25分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀的人
数．
21．（8分）现有A ，B 两个不透明的袋子，分别装有3个小球（每个袋中的小球除颜色外，其他完全相同）．A 袋装有1个白球，2个红球；B 袋装有1个红球，2个白球．
（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为 ； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，并设计了如下规则：甲从A 袋中随机摸出一个小球，乙从B 袋中随机摸出一个小球．若甲、乙两人摸到的小球颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．这个游戏规则公平吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
22．（7分）如图①所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图②是它的简易平面图，小明想知道灯管D 距地面AF 的高度，他在地面F 处测得灯管D 的仰角为45°．在地面E 处测得灯管D 的仰角为53°，并测得EF ＝2.2m ，已知点A ，E ，F 在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管D 距地面AF 的高度（结果精确到0.1m ，参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43
）．
① ②
23．（8分）如图所示，直线y 1＝kx +
b 与反比例函数y 2＝m
x （x ＞0）的图像交于点P （2，a ），
Q （8，1），与坐标轴交于A 、B 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图像，当x ＞0时，直接写出不等式kx +b ＜m
x
的解集；
（3）将直线y 1＝kx +b 向下平移n 个单位，若直线与反比例函数y 2＝m
x （x ＞0）的图像有
唯一交点，求n 的值．
A
B
C D
E F
45° 53°
24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝BD；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．
25．（8分）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．
（1）若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？
（2）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？
26．（9分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图①，点
C 把线段AB 分成两部分，如果BC AC ＝AC
AB ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 为线段AB
的黄金分割点．AC 与AB 的比称为黄金比，它们的比值为
5－1
2
．请完成下面的问题： （1）如图②，∠MON ＝60°，点A 在OM 边上，OA ＝2．请在ON 边上用无刻度的直尺和圆规作出点B ，使得OB 与OA 的比为黄金比；（不写作法，保留作图痕迹）
① ②
（2）如图③，在△ABC 中，AB ＝AC ，若AB BC ＝5－12，请你求出∠A 的度数．
③
A
C
A
B
C
27．（10分）【综合与实践】
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；
操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．
根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图①中一个30°的角： （任写一个即可）． （2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ． ①如图②，当点M 在EF 上时，∠MBQ ＝ °，∠CBQ ＝ °；
②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图③，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，当FQ ＝1cm 时，直接写出AP 的长． ① ② ③
F。