人教版七年级下册数学同步备课教案-第5章 相交线与平行线-5.1.1 相交线

第五章相交线与平行线
教材简析
本章主要内容是：相交线和平行线，以及平移变换的内容．
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论，并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的判定和性质，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍．最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．本章在中考中考查并不多，主要考点有邻补角与对顶角、点到直线的距离、平行线的判定和性质、命题与定理、平移，主要以选择题和填空题为主，难度较小．教学指导
【本章重点】
相交线与平行线的概念和性质．
【本章难点】
平行线的判定和性质的综合应用．
【本章思想方法】
1．体会和掌握方程的思想方法，如：在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．
2．掌握转化的思想方法，如：利用平移的方法求解组合图形的面积就是运用转化的思想方法．
课时计划
5．1相交线3课时
5．2平行线及其判定2课时
5．3平行线的性质2课时
5．4平移1课时
5．1 相交线
5．1.1相交线(第1课时)
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角．
2．掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算．
【过程与方法】
经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．
【情感态度与价值观】
激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．
二、重难点目标
【教学重点】
邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．
【教学难点】
对顶角性质的探索，在复杂图形中找出邻补角和对顶角．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点．两条直线相交，形成4个角．如图，∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角.
2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(C)
3．如图，下列判断正确的是(D)
A．图(1)中∠1与∠2是一组对顶角
B ．图(2)中∠1与∠2是一组对顶角
C ．图(3)中∠1与∠2是一组邻补角
D ．图(4)中∠1与∠2是一组邻补角
4．已知∠A 与∠B 是一组邻补角，如果∠A ＝36°，那么∠B 的度数为144°. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD ＝42°，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数．
【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE ，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
【解答】由对顶角相等，得∠AOC ＝∠BOD ＝42°. 因为OA 平分∠COE ， 所以∠COE ＝2∠AOC ＝84°.
由邻补角的性质，得∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．
【例2】如图，直线AC 、EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝1
2
∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．
【互动探索】(引发学生思考)因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠EOC ＝2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解答．
【解答】设∠BOE ＝x ，则∠EOC ＝2x . 因为∠AOB 与∠BOC 互为邻补角， 所以∠AOB ＝180°－3x . 因为OD 平分∠AOB ，
所以∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .
因为∠DOE ＝72°，
所以90°－3
2x＋x＝72°，解得x＝36°.
所以∠AOF＝∠EOC＝2x＝72°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．活动2巩固练习(学生独学)
1．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为(D)
A．20°B．60°
C．70°D．160°
2．如图，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.
3．如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝105°.
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.
(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，
所以∠BOD＝30°.
因为∠AOC＝∠BOD，
所以∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】我们知道：两条直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……
(1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．
【互动探索】(1)如图1，两条直线交于一点，图中共有(4－2)×4
4＝2(对)对顶角；如图2，
三条直线交于一点，图中共有(6－2)×6
4＝6(对)对顶角；如图3，四条直线交于一点，图中共
有
(8－2)×8
4
＝12(对)对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有(20－2)×20
4
＝90(对)． (2)由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n (2n －2)
4＝n (n －1)．
【答案】(1)90 (2)n (n －1)
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
相交线⎩
⎪⎨⎪⎧
邻补角：邻补角之和为180°对顶角：对顶角相等
练习设计
请完成本课时对应练习！。