湖南省岳阳市2024届高一上数学期末预测试题含解析

湖南省岳阳市2024届高一上数学期末预测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设0.70

33,,log 2a b e c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）

A.a b c <<

B.b a c <<

C.b c a <<

D.c b a <<

2．将函数()3sin 23f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向左平移

6

π

个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若()()1216g x g x =，且1233,,22x x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，则122x x -的最大值为

A.3512π

B.

2112π

C.196

π

D.5912

π

3． “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A.3x －y －5＝0 B.3x －y ＋5＝0 C.3x ＋y ＋13＝0

D.3x ＋y －13＝0

5．下列函数是幂函数的是（） A.2y x = B.2

1y x =- C.3

y x =

D.2x

y =

6．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22

，则4log (2)f 的值为 A.14

-

B.

14

C.2-

D.2

7．已知函数()f x 为偶函数，且在(],0-∞上单调递增，()12f -=，则不等式()212f x +<的解集为（ ）

A.()(),10,-∞-⋃+∞

B.()0,∞+

C.()1,0-

D.(),1-∞-

8．若函数f (x )＝|x |＋x 3，则f (lg 2)＋1(lg )2f ＋f (lg 5)＋1(lg )5

f ＝() A.2 B.4 C.6

D.8

9．函数y x

a =（a 0>且a 1≠）与函数()2

y 121a x x =---在同一个坐标系内的图象可能是

A. B.

C. D.

10．用二分法求函数()()ln 2623x

f x x =++-零点时,用计算器得到下表：

x

1.00 1.25 1.375 1.50 ()f x

1.0794

0.1918

-0.3604

-0.9989

则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为 A.1.125 B.1.3125 C.1.4375

D.1.46875

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11．已知()11212

x

f x =

-+，且()()2

110f a f a -+-<，则实数a 的取值范围为__________ 12．写出一个能说明“若函数()f x 为奇函数，则()00f =”是假命题的函数：()f x =_________. 13．若幂函数()()

2

15m

f x m m x

-=--是偶函数，则m =___________.

14．函数()sin 22)4

f x x x π

=+

([0,])x π∈的最大值是__________

15．已知幂函数()f x x α

=的图象经过点(4,2)，则(8)f =___________.

16．设x ，00y R a b ∈>>，，．若4x y a b ==，且216a b ab ++=，则

11

x y

+的最大值为___ 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若函数()f x 的定义域为D ，集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t -增长函数.

(1)已知函数()g x x =，函数2()h x x =，判断()g x 和()h x 是否为区间[]1,0-上的

3

2

-增长函数，并说明理由； (2)已知函数()f x x =，且()f x 是区间[]4,2--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；

(3)如果()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，22

()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取

值范围. 18．已知函数

的最小正周期为

（1）求当为偶函数时的值； （2）若

的图象过点

，求

的单调递增区间

19．如图，AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB =5a .

（1）证明：EB FD ⊥； （2）求点B 到平面FED 的距离.