常用基础数列及其应用

常用基础数列及其应用
一、常数列
C,C,C,C,C, C,……（C为一常数）。

二、等差数列
⑴奇数数列：1,3,5,7,9,……
⑵偶数数列：0,2,4,6,8,10,……
⑶自然数列：1,2,3,4,5,6,……
三、等比数列
⑴公比为2：1,2,4,8,16,32,64,128,……
⑵公比为3：1,3,9,27,81,243,……
四、幂次数列
⑴平方数列：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,……
⑵立方数列：1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,……
⑶2的1—10次幂：2,4,8,16,31,64,128,256,512,1024
⑷3的1—6次幂：3,9,27,81,243,729
⑸4的1—5次幂：4,16,64,256,1024
⑹5的1—5次幂：5,25,125,625,3125
⑺6的1-4次幂：6,36,216,1296
五、质数数列
2,3,5,7,11,13,17,19,……
常用基础数列的应用：乘法拆分法
速度是国家公务员考试行政职业能力测验考试得高分的必要条件之一，有效提高解题速度是考生不懈追求的目标。

数量关系中数字推理部分题可以采用乘法拆分来求解来提高解题的速度与准确率。

所谓乘法拆分就是原数列可以拆成两个简单的有规律的数列相乘，从而可以容易求出两个简单数列的未知项，而原数列的未知项就是这两个简单数列的未知项相乘。

因此巧妙运用乘法拆分可以大大简化运算，快速判断答案选项。

乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型，即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。

1.提取等差数列
提取等差数列主要有以下三种情形，但并不一定是固定的首项。

①1，2，3，4，5,……
②1，3，5，7，9,……
③0，2，4，6，8，10,……
【例1】3，16，45，96，( )，288[2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-26]
A. 105
B. 145
C. 175
D. 195
【答案】 C
【解析】首先观察数列，发现原数列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，显然易知所提取的等差数列未知项为7，剩余数列的未知项为25，则原数列未知项为7×25=175。

故选C。

【例2】1，6，20，56，144，( ) [2010年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41]
A. 256
B. 244
C. 352
D. 384
【答案】C
【解析】观察数列，原数列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差数列未知项为11，剩余数列的未知项为32，则原数列未知项为11×32=352。

故选C。

【例3】0，0，6，24，60，120，( ) [2010年十一省市区公务员考试行政职业能力测验真题-1]
A.180
B.196
C.210
D.216
【答案】C
【解析】观察数列，原数列可以提取2，4，6，8，10，12，( )，提取之后剩余0，0，1，3，6，10，( )，易知所提取的等差数列未知项为14，剩余数列为二级等差数列，其未知项为15，则原数列未知项为14×15=210。

故选C。

2.提取等比数列
提取等比数列主要有以下两种情形，即公比为2或3的数列。

①1，2，4，8，16,……
②1，3，9，27，81,……
【例4】1，8，28，80，( ) [2008年福建春季公务员考试行政职业能力测验真题-96]
A.128
B.148
C.180
D.208
【答案】 D
【解析】观察数列，原数列可以提取1，2，4，8，( )，提取之后剩余1，4，7，10，( )，易知所提取的等比数列未知项为16，剩余等差数列的未知项为13，则原数列未知项为16×13=208。

故选D。

【例5】0，4，16，48，128，( ) [2010年十一省市区公务员考试行政职业能力测验真题-4]
A.280
B.320
C.350
D.420
【答案】 B
【解析】观察数列，原数列可以提取1，2，4，8，16，( )，提取之后剩余0，2，4，6，8，( )，易知所提取的等比数列未知项为32，剩余等差数列的未知项为10，则原数列未知项为32×10=320。

此题亦可先提取等差数列0，2，4，6，8，( )。

故选B。

【例6】1，6，27，108，( )
A.205
B.305
C.350
D.405
【答案】 D
【解析】观察数列，原数列可以提取1，3，9，27，( )，提取之后剩余1，2，3，4，( )，易知所提取的等比数列未知项为81，剩余等差数列的未知项为5，则原数列未知项为81×5=405。

此题亦可先提取等差数列1，2，3，4，( )。

故选D。

3.提取幂次数列
提取幂次数列主要有以下两种情形，即平方数列和立方数列。

①1，4，9，16，25，…
②1，8，27，64，125，…
【例7】2，12，36，80，( ) [2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41]
A. 100
B. 125
C. 150
D. 175
【答案】 C
【解析】观察数列，原数列可以提取1，4，9，16，( )，提取之后剩余2，3，4，5，( )，易知所提取的幂次数列未知项为25，剩余等差数列的未知项为6，则原数列未知项为25×6=150。

故选C。

【例8】0，8，54，192，500，( ) [2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-31]
A. 820
B. 960
C. 1080
D. 1280
【答案】C
【解析】观察数列，原数列可以提取1，8，27，64，125，( )，提取之后剩余0，1，2，3，4，( )，易知所提取的幂次数列未知项为216，剩余等差数列的未知项为5，则原数列未知项为216×5=1080。

此题亦可先提取等差数列。

故选C。

4.提取质数列
提取质数数列即提取2，3，5，7，11，…
【例9】2，6，15，28，( )，78 [2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题C卷-10]
A. 45
B. 48
C. 55
D. 56
【答案】 C
【解析】观察数列，原数列可以提取2，3，5，7，( )，13，提取之后剩余1，2，3，4，( )，6，易知所提取的质数数列未知项为11，剩余等差数列的未知项为5，则原数列未知项为11×5=55。

本题亦可先提取1，2，3，4，(5)，6。

故选C。

上面讲了四种情形的乘法拆分，巧妙运用这些乘法拆分技巧可以快速求解部分数字推理题，大大节约思考和解题时间，希望考生能够领会并加以应用。

同时通过上面的例题我们也发现，四种情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差数列后剩余等比数列，显然提取等比数列剩余的就是等差数列了，所以在应用是不要纠结于到底是提取等差数列还是提取等比数列。