2023版山西数学中考总复习第七章圆提分小专题十四-阴影部分的面积

点A，B，C，D，O
AB CD所在圆
的圆心均为点O，则阴影部分的面积为 （ D ）
A. 3π 2 2
C. 2π
B. 5π 2 3
D. π
一题多解
返回目录
返回目录
8.（2022百校二）如图，在扇形AOC中，半径OA = 5，∠AOC = 90°， 点B AC上一点，OB平分∠AOC， 点D，G在AC上，点E，F分别在 半径OA和OC上；连接DG，DE，EF，GF，其 中DG与OB交于点P， EF与OB交于点H，且四边形DEHP和PHFG都是正方形；以线段DG
A. 2 3 2π 3
C. 4 3 4π 3
B. 3 2π
D. 3
返回目录
点拨：如图析，连接OD，OE， S 阴影 = S△ABC - S 扇形DOF - S 扇形EOG S△AOD - S△AOE.
返回目录
2.（2022遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O 的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F.以点O为圆 心，OC长为半径作圆交直线EF于点M，N.若AB = 1，则图中阴影部 分的面积为 （ B ）
BC = 2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图 中阴影部分的面积为 （ A ）
A.
5 3π 42
C. 2 3 - π
B.
53 4
+π 2
D.
4
3π 2
返回目录
2.（2020山西第8题）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让 美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何 示意图（阴影部分为摆盘）.通过测量得到AC = BD =12 cm，C，D两 点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是 （ B ）
3 A.
2 3 C. 4
1 B.
4 1 D. 6
返回目录
6.（原创）如图，在菱形ABCD中，AB = 10 cm，BD = 16 cm，将菱形 ABCD沿BD向右平移2 cm得到菱形A'B'C'D'，则图中阴影部分的面积 为（ C ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
返回目录
7.（2022适应性）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
A. 80π cm2 B. 40π cm2 C. 24π cm2 D. 2π cm2
返回目录
3.（2018山西第10题）如图，正方形ABCD内接于☉O，☉O的半径为2， 以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延 长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ A ）
A. 4π - 4 B. 4π - 8 C. 8π - 4 D. 8π - 8
C.
16 3
π
8
3
cm
2
B. 4π cm 2 3
D.
20 3
π
8
3
cm
2
返回目录
点拨：如图析，作OD⊥AC于点H AC于点D，连接OC，DC.易得S阴影 = S扇形 DOC - S△DOC + S扇形BOC.
返回目录
4. 如图，已知△ACE的顶点恰好是正六边形ABCDEF的顶点，点O为正六 边形的中心，AB = 2，分别以A，C，E为圆心，AC长为半作 CE, AE, AC ， 则图中阴影部分的面积为 （ D ）
5.如图，在扇形OAB中，∠AOB = 90°，将扇形纸片OAB折叠，点B
恰好与点O重合，折痕为EF，展开铺平.以点O为圆心，OF的长为半
径作弧交OE于点G；以点E为圆心，EF的长为半径作弧交OE于点H.
若OA = OB = 2，则阴影部分的面积为
5π 3 12 2
.
点拨：S 阴影 = S 扇形FEH + S 扇形FOG - S△OEF.
A. 4 3 2π C. 6 3 4π
B. 2 3 4 π 3
D. 12 3 6π
返回目录
点拨：如图析，连接AD交CE于点G. 三个阴 影部分面积相等，△ACE为等边三角形. S阴影 = 3 ×（S 四边形ACDE - S 扇形CAE）= 3 × （2S△ACD - S 扇形CAE）.
返回目录
A. π 1 88
C.
π1 28
B. π 1 84
D.
π1 24
返回目录
3.（2022太原二模）如图是一张圆心为O，半径为4 cm的圆形纸片，沿 弦AC所在直线折叠，使得弧AC经过点O，将纸片☉O展平后，作半径 OB⊥OA ，则图中阴影部分的面积等于 （ A ）
A. 4π 4 3 cm2
返回目录
4.（2022山西第10题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形 纸片，点O恰好落在 AB上的点C处，图中阴影部分的面积为 （ B ）
A. 3π 3 3 B. 3π 9 3
2 C. 2π 3 3 D. 6π 9 3
2
返回目录
5.（原创）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，将含60°角的直角 三角尺按如图方式放置，使60°角的顶点与圆心O重合、两边分别与 EF，ED相交于点M，N.若⊙O的半径为1，则直角三角尺与正六边形 ABCDEF重叠部分的面积为 （ C ）
返回目录
方法 和差法
基本图形提炼
返回目录
续表
方法
等面积 转化法
基本图形提炼
返回目录
续表
方法
等面积 转化法
基本图形提炼
返回目录
续表
返回目录
典例精讲 掌握通性通法 2022/第10题 2020/第8题 2019/第10题 2018/第10题
1.（2019山西第10题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90° ，AB = 2 3，
提分小专题十四 阴影部分的面积
针对中考求阴影部分面积的题型精讲
1 本节复习目标 2 名师一点通
目
3 典例精讲
录
4 提分训练
返回目录
本节提分小专题复习目标
会分析阴影部分的组成，准确求其面积，能用“和差法”与 “等面积转化法”进行等面积转化是解题的关键.
名师一点通 提炼基本图形
方法
基本图形提炼
公式法
5π
为直径作半圆，连接DH，GH，则图中阴影部分的面积为 2 .
返回目录
点拨：如图析，连接OD，在Rt△DPO中， 设DP = x，则OP = 2x，OD = 5，根据勾股 定理得x = 5 ，则DP = 5.根据已知条件Leabharlann 得S 阴影 = S 半圆DHG .
返回目录
提分训练 方法触类旁通
1.（2022百校三）如图，在△ABC中，AB = AC = 4，∠BAC = 120°， AO 是△ABC 的中线.以O为圆心，OA 长为半径作半圆，分别交 AB， AC 于点 D，E，交 BC 于点 F，G.则图中阴影部分的面积为（ A ）