毕业论文-喷管设计

毕业论⽂-喷管设计
本科毕业设计论⽂
题⽬ ____喷射清洗喷枪设计研究__________
专业名称____飞⾏器设计与⼯程________
学⽣姓名________刘操______________
指导教师_______席德科_______________
毕业时间_____2006年7⽉_____________
毕业
任务书
⼀题⽬
喷射清洗喷枪设计研究
⼆指导思想和⽬的要求
通过本论⽂⼯作，使学⽣对所学的基础理论和专业知识得到巩固和提⾼，了解、熟悉喷射清洗喷枪的理论、⼯作原理、功能作⽤以及设计⽅法，并进⾏实际设计，从⽽培养学⽣的设计能⼒、独⽴⼯作能⼒以及科研能⼒,使学⽣的专业业务素质得到提⾼。

三主要技术指标
1 熟悉喷射清洗喷枪设计计算程序，并进⾏算例设计。

2 熟悉、掌握Fluent软件使⽤⽅法，并使⽤该软件对所设计的喷枪进⾏数值模拟。

四进度和要求
1 查阅、熟悉相关⽂献资料，并英译汉翻译相关资料（约15000字符）。

2周
2 熟悉、掌握喷射清洗喷枪设计理论、⽅法，并熟悉计算程序。

3周
3 熟悉、掌握Fluent软件，并⽤该软件对所设计的喷头进⾏数值模拟。

3周
4 编写、完成论⽂。

3周
5 答辩准备。

1周
五主要参考书及参考资料
[1] 杨林，唐川林，张凤华，⾼压⽔射流技术的发展及应⽤，洗净技术，2004，2（1）：9～14.
[2] 卢晓江，何迎春，赖维，⾼压⽔射流清洗技术及应⽤, 化学⼯业出版社，NO.1,2006.
[3] 薛胜雄，⾼压⽔射流清洗技术及应⽤，化学⼯业出版社.
[4] 韩占忠，王敬，兰⼩，FLUENT流体⼯程仿真计算实例与应⽤，北京理⼯⼤学出版社.
[5] 李⽟柱，苑明顺，流体⼒学，⾼等教育出版社.
[6] 沈忠厚著，⽔射流理论与技术，北京：⽯油⼤学出版社，1998.
[7] 阿勃拉莫维奇，实⽤⽓体动⼒学，梁秀彦译，北京:⾼等教育出版社,1995.
[8] 徐华舫，空⽓动⼒学基础，北京：国防⼯业出版社.
[9] (英)罗姆﹒哈姆著，伟⼤的科学实验，廖启端译，北京：科学普及出版社，1985.
[10] Reshhoto,E.,Tucher,M.:Approximate Calculation of Compressible Bonudrary-Layer With Heat Transfer and Arbitrary Pressure Gradient,NACA TN 4.
学⽣__刘操______ 指导教师___________ 系主任___________
⽬录
摘要--------------------------------------------------------------------------1 ABSTRACT------------------------------------------------------------------------2第1章绪论---------------------------------------------------------------------3
1.1 研究的⽬的和意义--------------------------------------------------------3
1.2 喷射清洗喷枪的研究现状--------------------------------------------------3
1.3 本论⽂主要⼯作----------------------------------------------------------4 第2章两种⼯业物理清洗简介及机理-----------------------------------------------5
2.1 ⼲冰清洗----------------------------------------------------------------5
2.2 ⾼压⽔射流清洗----------------------------------------------------------6 第3章喷管设计理论-------------------------------------------------------------9
3.1 基本理论----------------------------------------------------------------9
3.2 收缩段设计--------------------------------------------------------------9
3.3 扩张段设计-------------------------------------------------------------10
3.4 特征线法简述-----------------------------------------------------------13
3.5 喷管型线的确定及附⾯层修正---------------------------------------------14
3.6 ⼩结-------------------------------------------------------------------15 第4章喷管设计程序介绍及算例设计----------------------------------------------16
3.1 喷管设计程序-----------------------------------------------------------16
3.2 算例设计---------------------------------------------------------------17 第5章数值模拟----------------------------------------------------------------18 5.1 Fluent软件简介--------------------------------------------------------18
5.2 ⽤Gambit建⽴模型------------------------------------------------------20
5.3 ⽤Fluent软件进⾏数值模拟----------------------------------------------22 第6章结果分析---------------------------------------------------------------23 致谢----------------------------------------------------------------------------24 参考⽂献------------------------------------------------------------------------25 附录1：扩张段计算程序-----------------------------------------------------------26 附录2：收缩段计算程序-----------------------------------------------------------48 附录3：后处理程序---------------------------------------------------------------52 附录4：数值模拟结果-------------------------------------------------------------53 附录 5：程序计算结果-------------------------------------------------------------54
摘要
本论⽂旨在对喷射清洗喷枪进⾏设计研究。

喷射清洗在⼯业领域应⽤极为⼴泛，对此开展研究，提⾼其效能，具有重要的经济和⼯程应⽤价值。

⾸先，介绍了两种⼯业物理清洗——⼲冰清洗和⾼压⽔射流清洗原理及机理；其次，论述了喷枪的核⼼——喷管的设计理论，主要包括收缩段设计、扩张段设计，同时简述了特征线法、喷管型线的确定及附⾯层修正⽅法；另外，介绍了本论⽂使⽤的⼀个喷管型线设计程序，并⽤该程序进⾏了算例设计；最后，⽤Gambit建模，⽤Flunet软件进⾏数值模拟，并对结果进⾏了初步分析。

关键词: 喷枪喷管程序设计数值模拟 Fluent
ABSTRACT
This article is mainly about the design and the research of the cleaning spray gun, lying in the fundamental research, the programming and the software application emphatically. By making the comparison of the result of the procedure movement result and the software iterative computation, thus we make the related conclusion.
Therefore the present paper introduced the dry ice clean principle at first, mechanism and the related software of the high-pressured water jet flow .This part of contents simply narrated the basic principle of the spraying clean, especially in the method of the elimination to clean the dirt on the surface, this was the foundation of this paper. Next, deeper from the fluid angle, we design the line conducts of the nozzle.Once more, through studying and consulting the procedure which has been designed. Finally we design the GAMBIT model for the designed nozzle and make comparison of the FLUENT computation, thus examine the designed procedure.
Key words: Spray torch Spray pipe Programe design Numerical simulation Fluent
第1章绪论
1.1 研究的⽬的和意义
清洗作业⼀直是⼯业及民⽤领域不可缺少的⼀个重要⾏业。

⼀般清洗⽅法可分为物理清洗和化学清洗两⼤类。

物理清洗和化学清洗都有其各⾃的特点，实际应⽤时应根据被清洗物体的情况和清洗要求进⾏和使⽤。

随着经济的发展和社会的进步，⼯业对设备运转效率及环境保护的要求，化学清洗⽅法的使⽤受到了很⼤的限制。

⽽各种物理清洗⽅法和技术得到了快速的发展和⼴泛应⽤，其中⾼压⽔射流清洗技术的发展与应⽤最为迅猛和⼴泛，已经成为清洗⾏业中⼀种主要的清洗技术。

喷枪技术理所当然成为⾼压⽔射流清洗技术中的主要技术，喷管型线理论已成为喷嘴及喷头中的主要理论。

所以，设计研究性能良好的喷射清洗喷枪，就成为我国清洗技术的核⼼问题，也必将为我国的⼯业及环境保护做出巨⼤的贡献。

1.2 喷射清洗喷枪的研究现状
喷射清洗喷枪技术⼴泛⽤于⾷品加⼯设备表⾯的积炭结焦，轮船发动机⼯作仓、机械和电器设备除污，汽车制造业中旧添膜及密封胶的去除，在不损伤汽车表⾯汽前提下清除各类标贴和印花，以及电器控制系统的除污除尘，橡胶和塑料加⼯⾏业中挤出机和型模的除污，核⼯业中有害放射性物质的清除，电⼒⾏业中变压器及其他电⼒设备在线清洗，印刷⾏业中印刷设备和复印机内部清洗，医药航空和⽯油化⼯中设备的清洗等。

⼀般清洗⽤喷枪主要有控制流体或⽓体的扳机以及喷管等，为使⽤⽅便，有的⼿持式喷枪上装有托架；为了保证安全，还可在操作⼈员坐的位置的管线上安装脚踏阀。

喷枪有许多种类，根据喷杆使⽤的管材不同，可分为刚性喷枪和柔性喷枪。

刚性喷枪的喷杆为钢管，柔性喷枪的喷杆为⾼压软管。

按照喷枪的结构型式上的差异，喷枪可分为短喷枪、长喷枪、集束喷枪及平衡喷枪。

①短喷枪。

其构造⼩巧，可根据不同的清洗对象，随意调节成不同形状的射流，根据冲击⼒⼤⼩，可分为软雾、硬雾和冲击⽔柱三中射流。

软雾射流有效射程在0.5⽶以内，打击⼒最⼩，⽤于清洗玻璃及⼀般承压较⼩的表⾯；冲击⽔柱有效射程可达12⽶，冲击⼒最⼤，⽤于清洗黏结较硬的表⾯污垢；硬雾射流的射程可在前两者中间调节，⽤于清洗能承受⼀定冲击⼒的表⾯。

②长喷枪。

除了⼀般的刚性长喷枪之外，喷头固定在内径为4.8～25.4mm的柔性喷杆或刚性喷杆可以与喷枪连接使⽤。

③集束喷枪。

为了进⾏⼤⾯积清洗，可以将喷嘴布置在⼀个圆柱端⾯上，或将扇形喷嘴依次排列在⼀段直管上，同时喷到表⾯上的多股射流边沿重叠覆盖，扩⼤清洗表⾯积。

④平衡喷枪。

这是⼀种⽆后坐⼒喷枪，特别适合⾼位⽴⾯清洗作业。

平衡喷枪的⼯作原理是，在喷枪⼯作喷头的背⾯，安装⼀个出⼝向后的喷管。

运⾏时，两股射流的反击⼒相互抵消。

1.3 本论⽂主要⼯作
1.在查阅和学习了⼤量喷射清洗喷枪理论和⽅法的基础上，了解、熟悉了⼲冰清洗原理和⾼压
⽔射流清洗机理，并掌握喷枪的核⼼——喷管的设计原理。

2.在熟悉了本论⽂使⽤的⼀个喷管型线设计程序的基础上，⽤该程序进⾏算例设计，并获得了
设计的结果数据。

3.对所设计的喷管进⾏了数值模拟。

⾸先利⽤设计的结果数据在Gambit软件中建⽴数学模型
并进⾏了⽹格划分，然后⽤Fluent进⾏数值模拟，最后对数值计算结果与设计程序的参数值进⾏初步分析⽐较。

第2章两种⼯业物理清洗简介及机理
2.1⼲冰清洗
⼲冰清洗能迅速清除物体表⾯被烧烤之后所遗留下的污物，⽽且⽆有害磨蚀剂或其他溶剂残留；⼲冰清洗还可以除去敏感表⾯残留污物，甚⾄可应⽤于半导体⼯业。

传统的清洗⽅法在航空和电⼒⾏业中的应⽤受到⼀定的局限，⼲冰清洗可以解决⼀些其他清洗⽅法难以解决的问题。

因⼲冰清洗⽆⽔分及清洗剂残留，加上⼲冰清洗设备有可以调节长度的喷枪，使其在航空和电⼒两个领域得到了飞快的发展。

⼲冰清洗（dry ice blast cleaning）⼜称冷喷（clod jet）,是以压缩空⽓作为动⼒和载体，以⼲冰颗粒作为被加速的粒⼦，通过专⽤的喷射清洗机喷射到被清洗物体表⾯，利⽤⾼速运动的固体⼲冰颗粒的运动变化（△mv）﹑升华﹑熔化等能量转换，使被清洗物体表⾯的污垢﹑油垢﹑残留杂质等迅速冷冻，从⽽凝结﹑脆化﹑被剥离，且同时随⽓流清除。

不会对被清洗⾯，特别是⾦属表⾯造成任何伤害，也不会影响⾦属表⾯的光洁度。

⼲冰清洗的⼯作原理与喷砂清洗的⼯作原理相似，也是⽓流夹带固体颗粒的喷射清洗，也存在固体颗粒——⼲冰对污垢表⾯的磨削﹑冲击等作⽤；⽽⼲冰清洗更重要的是⼲冰的升华会使污垢迅速地冻结，从⽽使污垢脆化﹑剥离达到清除污物的⽬的，虽然⼲冰也是固体颗粒状，但它在污垢表⾯会发⽣升华，其硬度远远⼩于喷砂中的砂粒。

因此，对被清洗表⾯的基体不产⽣机械损伤。

⽽⼲冰升华挥发后以⽓体形式返回⼤⽓，不必像喷砂清洗中还需要砂回收过程。

如果要清除类似涂料之类的污物，⼲冰清洗过程将在污物和基础件之间形成压缩张⼒波，其具有⾜够粘附⼒的能量能够脱除污物；如果清洗⼀些类似于油﹑油脂﹑腊等具有塑性或粘性的表⾯污物，则具有脆化﹑刷洗作⽤。

具体清洗过程包括：低温冷冻剥离﹑吹扫﹑剥离和冲击剥离。

①低温冷冻剥离–78.5℃的⼲冰颗粒作⽤在被清洗的物体表⾯时，⾸先冷冻脆化污物，污物在被清洗的表⾯上皲裂，由粘弹态变成固态，且脆性增⼤，粘性减⼩，使之在表⾯上的吸附⼒骤减，同时表⾯积增⼤，部分污物可以⾃动剥离。

②吹扫剥离在压缩空⽓作为动⼒的环境下，其对脆化了的污物产⽣剪切⼒，引起机械断裂，由于污物与被清洗物表⾯低温收缩⽐差别很⼤，在接触⾯处产⽣应⼒集中现象，污物在剪切⼒作⽤下剥离。

③冲击剥离⼲冰颗粒在压缩空⽓动⼒推动下产⽣动能（E ）和冲击⼒（F ）：Ｅ＝
2
2
1mv 式中，m 为⼲冰颗粒质量（kg ）；v 为⼲冰颗粒在压缩空⽓作⽤下产⽣的速率（m/s ）。

Ｆ·t = m ·△v ，△v = 21v v
式中，m 为⼲冰颗粒质量（kg ）；1v 为⼲冰粒冲击被清洗表⾯前速率（m/s ）；2v 为⼲冰粒冲击被清洗表⾯后的速率（m/s ）；F 为冲击⼒（N ）；t 为冲击时间（s ）。

⾼速的⼲冰粒碰撞到增⼤了的污物表⾯时，将上述动能传递给污物，克服已经减⼩了的粘附⼒。

因⽽产⽣的剪切⼒使污物随⽓流卷⾛，达到了脱除污物的⽬的。

⼲冰清洗属于剪切⼒作⽤下的污物清洗⽅法，不会损伤被清洗物表⾯，与摩擦⼒作⽤下的情况不同。

2.2 ⾼压⽔射流清洗
2.2.1 ⾼压⽔射流清洗作⽤简述
清洗操作在⼯程上通常包括冲洗﹑去污﹑清垢﹑除锈﹑除鳞﹑清洁﹑疏通及洗消等。

在不同的领域往往有不同的专业名词。

⽔射流对物体表⾯的清洗机理是⼗分复杂的。

从⼀般原理上看，⽔射流清洗是射流对被清洗物体表⾯的污垢层的破坏和清除的结果。

当⾼压⽔射流正向或切向冲击被清洗⾯的污垢时，⾼压⽔射流具有的冲击作⽤、动压⼒作⽤、空化作⽤以及脉冲负荷疲劳作⽤等对物体表⾯将产⽣冲蚀、渗透、剪切、压缩、剥离、破碎，并引起裂纹扩散等效果。

这些作⽤对清洗效果的影响，在不同条件时可能同时起作⽤，也可能其中⼀项或⼏项起作⽤，⾼压⽔对污垢产⽣的上述各种作⽤的持续时间通常仅为⼏分之⼀微秒左右，⽽构成对物体表⾯垢层的物质及特性则是多种多样的。

因此，
清洗的效果取决于⽔射流对这些垢层组织的针对性。

⾼压⽔射流对物体表⾯垢层的影响主要表现为以下⼏个⽅⾯：
①⽔射流对垢层材料的软化；
②⽔射流的穿透和渗⼊，引起垢层材料裂纹的扩展，加剧了垢层的破碎；
③⾼压⽔射流的冲击，造成垢层的局部产⽣了流变和破裂带；
④⾼压⽔射流的剪切作⽤使得垢层易于破碎；
⑤⾼压⽔射流的切⼒和拉⼒作⽤使得垢层产⽣的脆性破坏作⽤；
⑥⾼压⽔射流冲击将对污垢产⽣的剥离作⽤。

⾼压⽔射流或⾼速⽔滴冲击到物体表⾯后，表⾯径向流动过程中将产⽣较⼤的剪切⼒，使表⾯垢层受到破坏。

对于具有空隙的垢层，射流⽔在压⼒的作⽤下，在空隙也将产⽣很⾼的压⼒，从⽽使得结构连接削弱，导致垢层的进⼀步破坏。

2.2.2 以渗透为主的破碎过程
对于⽔可渗透，即⽔能渗⼊垢层之间的孔隙，并对垢层颗粒施加压⼒的各类垢层，当此压⼒⼤于颗粒之间的引⼒时，产⽣裂纹且⼀步⼀步地扩散，后⾯的射流⼜直接起压缩、剪切和⽔楔作⽤，从⽽使污垢产⽣裂缝、凹坑到全部剥落。

在这个过程中起决定作⽤的是⽔的渗透引起的作⽤于垢层颗粒上的⽔压⼒，当该⽔压⼒⾜够克服垢层颗粒之间的黏着⼒时，垢层颗粒之间产⽣裂纹，在后续射流作⽤下，裂纹扩散、扩张，并逐步成裂缝，使其剥落。

裂纹的扩散⽅向和污垢的渗透⽅向、污垢结构有关，扩散速度与渗透速度有关。

⽔射流的压缩、剪切和⽔楔作⽤也或多或少地促进了污垢破碎，加速污垢剥落，⽽且污垢破碎、剥落的⽅向与射流的⼯作⽅向有关。

从渗透到剥落的过程可推知：当⽤⽔射流冲击⼀块可渗透性垢层时，产⽣凹坑的速度极限应等于⽔渗⼊污垢孔隙的速度。

如果射流压⼒很低，使作⽤在垢层颗粒上的⽔压⼒⼩于其黏着⼒，⽔渗⼊垢层后，并在其内扩展，形成渗⽔区；当压⼒增⼤，是压⼒⼤于黏着⼒，垢层颗粒便从基体上剥离开来，此时谁路产⽣的压⼒型⾯积始终作⽤在不同的污垢上。

由此可知渗⼊区
的部位就是凹坑的极限位置，也可说明渗⽔区或多或少地⽐凹坑超前⼀定距离。

当压⼒⼤⼩已知，射流⼜不战胜冲蚀作⽤，压⼒不超过临界压⼒时就能计算出⽔对垢层颗粒的作⽤⼒，进⽽确定污垢破碎的临界压⼒。

当射流速度达到某⼀临界值时，将在物料中形成应⼒波，加速物料破碎，对于垢层这种特殊的物料来说，这个临界速度很难得到，这主要是由于成垢条件对垢层的成分、结构影响所致。

寻找这⼀临界速度对于⼩射流清洗也不经济。

在实际清洗过程中，在满⾜压⼒条件下，垢层的破碎已经⼗分迅速，基本上不受射流速度的影响。

在清洗中，为提⾼清洗效率，存在⼀个最佳横移速度问题，即射流横向扫污垢的速度。

横移速度⼤，清洗速度快，效率就⾼，但有可能存在局部清洗不彻底和漏洗的现象。

要充分发挥射流的⽔楔作⽤，使垢层剥离，⼀般应采⽤较低的横移速度。

对实际操作的横扫速度⽽⾔，确定具体的参考值意义不⼤。

这主要应是根据污垢层的厚度、污垢性质及清洗质量要求，由操作者依据经验设定和控制。

2.2.3 直接压缩和剪切为主的过程
对于软黏的渗透性的物料垢，主要是通过⽔压⼒直接压缩和剪切引起破碎应⼒。

当该应⼒按照⼀定的规律超过垢层的强度极限时，垢层将产⽣裂纹、裂缝，在后续⽔射流的⽔楔等作⽤下扩张成坑，最后达到垢层的全部破裂并被冲洗⼲净。

按照弹性⼒学理论，⽔射流对污垢压缩和剪切引起的应⼒状态为三维空间应⼒状态。

对此受⼒情况下的应⼒可按三向应⼒状态分析，可根据强度理论求解射流的压⼒，求解时，极限应⼒可取垢层的强度极限。

由于垢层成分、结构的复杂，没有详细的性能应⼒-应变等参数，⽬前只作为⼀种定性分析的⽅法，由实验确定⽔射流对垢层冲蚀的压⼒情况。

此外，垢层成分、结构各异，从使⽤的⾓度来说，建⽴应⼒-应变等参数值没有多⼤的意义。

对于⾮渗透软垢层，在15MPa⾼压⽔射流的作⽤下，垢层通常可迅速被除去，起效果⼀般优于化学清洗。

第3章喷管设计理论
3.1 基本理论
在超⾳速风洞中，要产⽣不同马赫数的超⾳速⽓流，必须满⾜三个条件[1]：⼀是风洞的上下游必须有⾜够的压⼒⽐，并且压⼒⽐随马赫数提⾼⽽增⼤；⼆是实验段与喉部必须保持⼀定的⾯积⽐，并且⾯积⽐随马赫数⽽变化；三是必须满⾜⼀定的流量要求。

对于第⼀个条件，以⼯作段⽓流经过正激波直接进⼊⼤⽓的损失计算，则稳定段（即喷管进⼝）与⼯作段出⼝的压⼒⽐如表1所⽰。

对于第⼆个条件，根据等熵流公式（1）
)
1(21
222*
2)]211)(12[(1-+-++=γγγγM M A
A ，（γ为⽐热⽐）（1）⽓流在超⾳速喷管中加速所能达到的马赫数M 2，决定于喷管出⼝（即⼯作段）⾯积A 2和喉部⾯积A *之⽐。

通过改变⾯积⽐就可以得到要求的马赫数。

⽽喉部⾯积⼜受到第三个条件流量的限制，根据最⼤流量可以求得最⼤喉部⾯积A *max
a
m
A ρ=
*
max （2） m 为最⼤质量流量，ρ为喉部空⽓密度，a 为喉部⽓流速度（⾳速）。

下⾯分别就喷管的收缩段
和扩张段的设计[1]进⾏说明。

表1 ⼯作段马赫数与喷管进出⼝压⼒⽐的关系
3.2 收缩段设计
根据超⾳速喷管的设计要求，到达喉部的⾼速流必须是均匀的亚⾳速，收缩段是将稳定段来的⽓流均匀加速⾄⾳速。

经验证明，如果稳定段来流是均匀的，只要稳定段相对于喉部的截⾯积收缩⽐⾜够⼤，则采⽤⼀条光滑连续⽽有渐变的收缩曲线就能基本满⾜要求。

图1 收缩段设计图⽰
收缩段如图1所⽰。

进⼝处⾯积为A 1，马赫数为M 1；出⼝处为喉部⾯积为A *，马赫数为1。

收缩段长为L ，x 从0到1，表⽰从进⼝开始的相对距离。

设沿轴向的马赫数梯度为
x K x M π2sin d d =。

当x =0和x =1时，0d d =x
M。

表⽰⽓流在收缩段进出⼝处的加速度为零。

K 为系数，其值取决于⽓流经过收缩段的马赫数增量。

积分上式得：
=x
M
M x x K M 0
2d sin d 1
π，即 )2sin 21(2
1x x K M M ππ
-=-
当x =1时，1=M ，因⽽)1(21M K -= 11)2sin 21
)(1(M x x M M +-
-=ππ
（3）根据（1）式⾯积⽐公式，若A 1和A *给定，则M 1为已知，则由（3）式可计算任意x 处的M 值，再根据（1）式，可计算出当地截⾯积，因⽽收缩曲线可求得。

3.3 扩张段设计
图2 扩张段设计图⽰
根据喷管设计的Foelsch ⽅法[1]
，理想⽓体轴对称喷管扩张段分为如图2所⽰的三个区域：Ⅰ区⽓体是从原点发射出的泉流，Ⅱ区将泉流整流直到Ⅲ区，Ⅲ区⽓流为具有相同马赫数的平⾏均匀流。

在Ⅰ区中⽓流以原点O 作为中⼼，成辐射形泉流，r =r * 相当于喉道处的情况，r >r *处是超⾳速流。

各点的速度、马赫数和r 的关系为：
1
12*)
1(1
*22
*])(111[)(1)(-*
-+--*+==γγγγγa V a V A
A r r （4） a *为喉道⾳速，利⽤参考长度r *，参考速度a *进⾏⽆因次化：
R r r =*，W a V
=*
给定1
1
-+=
γγα，空⽓是理想⽓体时，4.1=γ，因此6=α，（4）式化为： )(2651
25
.1W
W R -=
（5）
可得马赫数M 和速度⽐W 之间的关系：
5
622
2
+=M M W （6）
若B 点马赫数已知，由（6）式得W B ，再代⼊（5）式，可求出B 点半径R B ，根据经验，B 点马赫数选为⽐C 点马赫数差0.2。

由图2可得：
]6)
1(6arct an
61
arct an
6[212
2
22W
W W W ------'=θθ（7）
当W=W B 时，0=θ，所以：
]6)1(6arctan 61arctan 6[21
2
2
22
B
B B B W W W W -----='θ对于A 点，其位置与选择的最⼤膨胀⾓θA 有关, θA ⼜与⼯作段马赫数有关，其关系如表2所⽰。

表2 不同⼯作段马赫数下最⼤膨胀⾓的取值
将θA N 等分，根据（7）式、（5）式可得BA 线上各点的R 值，进⽽可求出BA 线上各点坐标及相应点⽓流参数。

轴线上原点⾄B 点的速度分布由（5）式给出，⽽C 点的马赫数是设计马赫数。

那么，若我们假定，B 点和C 点的速度分布满⾜⼀个三次式：
332210x a x a x a a W +++= （8）
其中 B
c B
x x x x x --=
，此三次多项式满⾜的边界条件为：
0=x 时 W=W B ，
B B c x W
x x x W )d d )((d d -= 1=x 时 W=W C ，
0d d =x
W
并由
B B c B c x
W
x x W W )d d )(
()(3-=- （9）选定x c 的值，把这些边界条件代⼊（8）式，经简化得：
3
2
)()(3)(3x
W W x W W x W W W W B C B C B C B -+--++= （10）
这样⼀来，B 点和C 点的位置可以定出，参数也已知。

⽽通过C 点的左特征线为直线，此特征线上马赫数为设计马赫数。

因此特征线端点E 容易定出，将AB,BC,CE 作为边界条件，利⽤三元特征线理论就可以求出它们构成的整个特征线⽹。

3.4 特征线法简述
图3 特征线法图⽰
轴对称喷管中，⽓流特性是对称于中⼼轴的，可以只研究通过中⼼轴的xy 平⾯的流态就决定了整个喷管的流态。

如图3所⽰，左已知点定为P 1(x 1,y 1),右已知点定为P 2(x 2,y 2)，经P 1的左特征线和经P 2的右特征线交点为P 3(x 3,y 3)。

则P 3坐标为:
)tan()(13131313µθ+-=-x x y y ， )tan()(23232323µθ--=-x x y y
其中θ为⽓流和x 轴的夹⾓，µ为马赫⾓。

212
11156arcsin 1arcsin P P W W M -==µ ， 22
2
22256arcsin 1
arcsin P P W W M -==µ 流向⾓和速度⽐W 之间有下列关系式：
131
31313131313131313)sin(sin sin cot y y y W W W -+--=-µθµθµθθ（11） 23
2
323232323232323
23)sin(sin sin cot y y y W W W --+--=-µθµθµθθ（12）上述⼏个⽅程可以联⽴求解。

“13”和“23”分别表⽰P 1 、P 3之间和P 2、P 3之间的平均值，当P 1、P 2在BC 线上时，y 1=0、y 2=0，同时θ1=0、θ2=0。

因此，（11）和（12）式右边的第⼆项成为不定值。

在BC 附近近似泉流，所以：
3113001131111001
11
1lim )sin(sin sin lim
θθµθµθθθ==-+→→→→y y y y y y y ， 32230022
3222200)(lim )sin(sin sin lim 2
22
2θθµθµθθθ-=-=-+→→→→y y y y y y y
因此，对应y 1 =y 2=0的场合，采⽤下列⼆式求解：
23
23131323133cot cot cot cot W W W µµµµ++=
， )(cot 211313
13
3W W W -=µθ
实际运算中，初始µ13、µ23、W 13、W 23,分别⽤P 1,P 2值代⼊计算，然后逐次迭代提⾼计算精度，从AB 、BC 、CE 上已知点出发进⾏计算，就可以求得整个喷管内的特征线⽹。

3.5 喷管型线的确定及附⾯层修正
在轴对称喷管设计中，只要给出过中⼼轴的半纵截⾯坐标，喷管的形状也就唯⼀确定了。

由（1）和（3）式可计算出任意截⾯处的截⾯积，求得各截⾯圆的半径，即y 坐标值，x 坐标可由相对坐标乘以给定的长度L 得到，L 可在设计过程中根据实际情况加以调整。

扩张段Ⅰ区中TA 的确定，采⽤圆弧加直线的⽅法。

直线OA 与x 轴的夹⾓为最⼤膨胀⾓θA ，在OA 的适当位置取⼀点N ，T 点与A 点的连接采⽤圆弧TN 和直线NA 。

⼀般使TN 的半径为5～10倍的喉道半径。

Ⅱ区中AE 的确定采⽤流线追踪法，AE 实际上就是喷管中的⼀条流线，ABCE 的流场在前⾯的计算中已经得到，A 点的坐标和流动参数已经知道，从A 点开始沿⽓流⾓θ向前找与下⼀特征线的交点，新点的坐标和流动参数采⽤相邻两点作线性插值获得，这样就可以得到⼀条流线AE 。

⾄此理想⽓体超⾳速喷管的整个型线就确定了。

表3 不同⼯作段M 数下附⾯层修正⾓的取值
如果喷管按上述型线加⼯，⽽不经过附⾯层修正，则必然会出现两个问题，⼀是由于壁⾯存在粘性附⾯层，并且其厚度不断增加，因⽽改变了波系的形状，使达到喷管出⼝时得不到均匀的⽓流；⼆是附⾯层的存在减⼩了有效的流通⾯积，改变了⾯积⽐，使喷管达不到设计的马赫数。

因此必须对喷管型线加以修正。

基于现在附⾯层理论还不很完善，且计算复杂，⼯程上常采⽤⼀种相对简便的修正⽅法。

它认为位移厚度δ*沿轴向是线性发展的，即存在δx *=x tan β，式中δx *是x 点的位移厚度，β跟⼯作段马赫数的值有关，可以按表3取值。

虽然⽅法较为粗糙，。