人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 练习题

第二十一章一元二次方程
一.单选题
1．把方程2x2-4x-1=0化为（x+m）2= 3
2
的形式，则m的值是（）
A．2 B．-1 C．1 D．-2 2．如果4是方程x2−6x+k=0的一个根，则方程的另一个根是（）
A．2 B．3 C．4 D．5 3．方程x2=3x的解为（）
A．x=3 B．x=−3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=−3
4．用配方法解方程x2−2
3
x−1=0，配方正确的是（）
A．(x−1
3x)2=8
9
B．(x+1
3
x)2=10
9
C．(x−2
3
x)2=0 D．(x−1
3
x)2=10
9
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0 C．x2+x-2=0 D．x2+2x+1=0
6．国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有（）人．
A．5 B．9 C．10 D．12
7．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的最大整数值是（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（）A．7人B．8人C．9人D．10人
9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使1
x1
+
1
x2
=0成立？则
正确的结论是（）
A．m=0时成立 B．m=2时成立 C．m=0或2时成立 D．不存在
10．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．（x-30）（100-2x）=200 B．x（100-2x）=200
C．（30-x）（100-2x）=200 D．（x-30）（2x-100）=200
二.填空题
m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围11．关于x的一元二次方程mx2+(m−2)x+1
4
是.
12．方程（3x﹣4）2=3x﹣4的根是
13．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣3
）=0的
4
两个实数根，则△ABC的周长为
14．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ 1
m=0的两实数根，则b*b﹣a*a
4
的值为．
15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是
三.解答题
16．解一元二次方程：
（1）4x2＝12x；（2）x2﹣4x﹣6＝0；
（3）x2+4x+3＝0；（4）3x2﹣4x﹣2＝0．
17．已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
18．若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣√2，求方程的另一个根及m的值．
19．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
20．某学校通过旅行社组织师生去研学旅行.下面是领队与旅行社领导收费标准的一段话：
领队：每人的收费标准是多少？
导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.
领队：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用就降低2元，但人均费用不得低于90元.
该单位按旅行社的收费标准组团研学旅行后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该学校这次研学旅行的共有几人？
21．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．
（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？
（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？
（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？。