2020 03 28 学军中学港区周测卷 数学

B．α>β>γ
C．α>γ>β
D．β>γ>α
10. 已知数列{an}满足， a1 1, an1 ln(1 an ), n N . 下列说法错误的是(
)
A. an an1
B. an 2an1
C. an
1 2n1
D. 3an 4an1
非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.
杭州学军中学（港区）2020.3 月周考卷(2020.3.28)
(时间 9:45-11：45，务必于 11：55 分前提交) 选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1. 已知集合U 1,1,3,5,7,9 ， A {1,5}， B 1,5,7，则 CU (A B) （ ▲ ）
取值范围是__▲____．
14.在 ABC 中， ACB 90 ，点 D, E 分别在线段 BC, AB 上,
AC BC 3BD 6 ， EDC 60 ，则 BE ___▲_____， cosCED __▲______.
15．已知椭圆 :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 ，直线 x
填空题请整张拍照作为一题上传
11.
，
13.
，
15.
17.
12.
，
14.
，
16.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本题满分 15 分）如图，已知四棱锥 P ABCD ，AD∥BC ，ABC 90 ，ADP 135 ， AB 3 ，
BC 2AD 2 ， PB 2PD 2 2 ．
11．已知复数 z 满足 1+2i z 2 i ，则 z = ▲ ，| z |= ▲ .
12 ． f (x) (x2 x 1)(2x 1)5 的 展 开式 中 各项系 数 的 和为 ▲ ，该 展 开 式中 的 常 数项 为 x
▲.
13．圆 x2 y2 2y 3 0 的半径为__▲____．若直线 y x b 与圆 x2 y2 2y 3 0 交于两点,则 b 的
A.3,9 B.1,5, 7 C.1,1,3,9 D.1,1,3,7,9
2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的表面积为（ ▲ ）
A. 4 2 6
B. 4 6 C. 4 2 2 D. 4 2
（第 2 题图）
3. 在平面直角坐标系中，经过点 P(2 2, 2) ,渐近线方程为 y 2x 的双曲线的标准方程为（ ）
y
1与椭圆 交于 M , N
两点，以线段 MN
为直径的圆经
过原点．若椭圆 的离心率不大于 3 ，则 a 的取值范围为 ▲ 2
16．从 0,1,2,…,8 这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个
位分别是第一位，第二位……），有
▲
个不同的数.（用数字作答）
17．已知平面向量 m，n 满足|m＋n|＝2，|m－n|＝1，若平面向量 a 满足|a＋m|＝|n|，则|a|的最大值为___▲___．
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
y 1,
6.
已知实数
x,
y
满足
y
2x
1
0,
如果目标函数 z x y 的最小值为－1，则实数 m 等于（
▲
）
x y m 0,
A．7
B．5
C．4
D．3
7．已知随机变量 X 的分布列（下表），Y 2X 1，则 E Y （ ）
X
1
0
-1
P
1
1
a
2
3
A． 1 3
B． 5 3
C． 7 3
D．2
8. 如图，三棱锥 D-ABC 的三条侧棱 DA，DB，DC 两两垂直，A1 是 DA 的中点，M，N 是 AB 上的点，
AM ＝ 12AN＝14AB.记二面角 D－A1M－C，D－A1N－C，D－A1B－C 的平面角
分别为 α，β，γ，则以下结论正确的是( )
A．γ>α>β
（1）求证： AB PD ； （2）求直线 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值．
P
A
D
B
C
20．（本题满分 15 分）已知数列an 满足 a1 2 ，当 n 2 ，且 n N 时， n 1 an nan1 n2 n ，
设数列bn 的前
n
项和为
Sn
，
Sn
3n1
2n 8
3
，
n N
.
（1）求数列an ，bn 的通项公式；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点 A 作切线 l 交椭圆于 B,C 两点，设 l 与 x 轴的交点为 D ， BC 的中点为 E ， BC 的
中垂线交
x
轴为 K
， KED ， FOD 的面积分别记为 S1
， S2
，若
S1 S2
18 49
，且点
A 在第一象限．求点
A 的坐标．
22．（本题满分 15 分）已知函数 g x xe2ax a R ， e 为自然对数的底数. （1）讨论 g x 的单调性； （2）若函数 f x ln g x ax2 的图象与直线 y mm R 交于 A、B 两点，线段 AB 中点的横坐 标为 x0 ，证明： f x0 0 （ f x 为函数 f x 的导函数）
x2 y2 A. 1
42
x2 y2 B. 1
7 14
x2 y2 C. 1
36
y2 x2 D. 1
14 7
4. 设实数 a,b 满足 a b ，则“ a b 0 ”是“ a b 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 函数 y 1 x ex 的大致图象为（ ▲ ） 1 x
（2）设 1 1 a1 a2
1 1 ，求证： 1 1
an Gn
b1 b2
1 bn 3Gn
21. （本题满分 15 分）已知抛物线 x2 4 y ， F 为其焦点，椭圆
xห้องสมุดไป่ตู้ a2
y2 b2
1
(a
b 0) ， F1
， F2
为其左右焦点，离心率 e
1 2
，
过 F 作 x 轴的平行线交椭圆于 P,Q 两点， | PQ | 4 6 . 3