磁性材料第5章磁畴理论ppt课件
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第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
1
5.1 磁畴的起源
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图 31
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能 和退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能
量更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。
12
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
13
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
14
附录：Fe 的相关数据之估算
TC 1043K, kB 1.38 1023J K1, bcc, S=1
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
参考姜书4.7，4.8节
7
一. 畴壁及畴壁分类
理论和实验都证明，在两个相邻磁畴之间原子层的自 旋取向由于交换作用的缘故，不可能发生突变，而是逐渐 的变化，从而形成一个有一定厚度的过渡层，称为畴壁。
按畴壁两边磁化矢量的夹角来分类，可以把畴壁分成 180壁和90壁两种类型。在具有单轴各向异性的理想晶体 中，只有180壁。在 K1＞0 的理想立方晶体中有180壁和 90壁两种类型。在 K1＜0 的理想立方晶体中除去180壁外， 还可能有109和71壁，实际晶体中，由于不均匀性，情况 要复杂得多，但理论上仍常以180和90壁为例进行讨论。
L
代入立方晶体的数据表明，封闭
磁畴结构的能量较低，实验上已
经观察到这种磁畴结构的存在。
（见前面图）
32
[110]
Fe 之数据：
K1 0, w 1.7 103J m2 100 2.7 105, L 102 m
C11 2.36 1012 N m2 M S 1.7 106 A m1
封闭磁畴：
8
立方晶系，易磁向〈100〉
畴
180壁 和90壁
180畴壁
90壁
9
立方晶系,易磁向〈111〉，有180壁 ，71壁和109壁
71° 109°
10
11
二. Bloch壁的结构特性和畴壁能
畴壁的概念最早是Bloch提出的，Neel 分析了它的结构： 在大块晶体中，当磁化矢量从一个磁畴内的方向过渡到相邻磁 畴内的方向时，转动的仅仅是平行于畴壁的分量，垂直于畴壁 的分量保持不变，这样就避免了在畴壁的两侧产生磁荷，防止 了退磁能的产生。这种结构的畴壁称作Bloch壁。 Bloch180壁的结 构：为保证自发 磁化强度在畴壁 法线方向的分量 连续，畴壁应取 如图方式。
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
16
MS
MS
MS
Bloch 壁
MS
MS
MS
Neel 壁
从图可以看出：随着材料厚度的变薄，Bloch壁在样品表 面产生的退磁场能会变得很大，相反，Neel壁的退磁场能会 变得比较小，所以薄膜中会出现Neel壁。具体计算如下：
17
布洛赫壁
在薄膜厚度为D的两面有露出的磁极，产生退磁能。畴
壁可以看成是椭圆截面的柱体，长轴为D ，短轴为畴壁宽度
因。
三、决定磁畴结构的因素
除Fd外 1、磁各向异性
实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 F 。
6
5.2 畴壁结构和畴壁能
一.畴壁及畴壁分类 二.Bloch壁的结构和畴壁能 三.Neel壁的结构和畴壁能 四.十字壁 五.畴壁的动态性质
在讨论磁畴结构之前，我们先分析畴壁的性质，因为 畴壁的性质往往影响着磁畴的结构。
w 1.59103 J/m2
D 5.7 106 m
Emin 5.6J/m2
对于上述二情形，其能量之比为：
Em in Ed
5.6 1.8 104
1 3200
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
5
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模
型，原则上由Fd、Fex、Fk与F 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 F 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与F只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原
Neel wall
cross-tie wall Bloch wall
D~20 nm
100 nm
22
5.3 磁畴结构
一.影响磁畴结构主要因素的定性考虑 二.具有单轴各向异性晶体的磁畴 三.立方晶系材料的磁畴 四.表面磁畴 五.不均匀物质中的磁畴 六.单畴颗粒 七.磁泡 八.反铁磁畴
该节参考姜书4.6,4.9节 23
，产生的单位畴壁面积退磁能近似等于
d
1 2
N 0 M 2
20 2
2
M
2 s
D
该表达式和姜书 p251有区别，但 结论是一致的。
其中N为长轴方向的退磁因子
N
D
M要取平均值
M
M s sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2Ms
Bloch畴壁单位面积的总能量为：
ex
k
d
A1
2
K1
2
20 2M S2 2(D )
0 给出平衡值δ。显然有： D ,
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
2
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 2
0M
2 s
对于Fe : M s 1.71106 A / m
NN N N
Fd 1.8106 J / m3
L
所以，单位面积下退磁场能：
Ms SS SS
Ed Fd （L 1） Fd L 1.8104 J / m2
3
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于
0 A1K1 0.85 103J m2
该值和前面表中数值有别，但量级是相同的。
180 2 0 1.7 103 J m2 这是一个下面常用的数值。
15
三. Neel壁的结构和畴壁能
畴壁内原子自旋取向变化的方式除去Bloch方式以外， 还在薄膜样品中发现了另一种 Neel 壁的变化形式，前者壁 内的自旋取向始终平行于畴壁面转向，多发生在大块材料中， 后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向，在畴壁面内 产生了磁荷和退磁场，但在样品表面没有了退磁场。
易磁化方向
26
以BaFe12O19为例说明：
K1 3.3105J m3, M S 3.8 105A m1
片状畴结构 E 3 102 L
封闭畴结构 E 8 102 L 取： 1.7 103J m2, L 102 m
d = 2.6 10-5m 26μm
结论：一般，单轴 晶体形成片状畴。 片形畴宽度在几十 微米量级
A = 0.15kBTC 2.16 1021J
K1 4.81104 J m3
A1
AS a
2
1.5 1011J m1 2, S 1
0
A1 K1
1.77 108 m
各文献所取数值不尽相同。 K1 4.2 104 J m3
0 1.9 108 m 0 0.8 103J m2
差别并不大。
12.8103
J
m2
27
见铁磁学（中）p122
28
以及两种有利于降低退磁场能的表面磁畴结构： 波纹结构 和片形－楔形畴都出现在片形主畴的端面上。
具有波纹畴 壁的示意图
花纹加圆形的楔形畴
29
钡铁氧体上观 察到的磁畴： a:片形畴 b c 波纹畴 d 波纹+楔形
见铁磁学（中）p12350
Co晶体平行于六角轴的片 形畴（上图）
以一个圆片样品为例来定性分析一下影响磁畴结构的主要 因素。
24
25
二. 单轴各向异性晶体的磁畴结构
一个单轴各向异性晶体自 发磁化后可能的磁畴结构如右 图所示。晶体沿易磁化方向均 匀磁化后退磁能很大，从能量 的覌点出发，分为两个或四个 平行反向的自发磁化的区域可 以大大减少退磁能，但是两个 相邻的磁畴间畴壁的存在又增 加了一部分畴壁能。因此自发 磁化区域(磁畴)的形成不可能 是无限多的，而是以畴壁能与 退磁场能之和的极小值为平衡 条件。
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
立方晶系封闭畴形式能量的计算：在立方晶系K＞0的情况下，应
力方向单位体积的磁弹性能是：
F
1 2
100
1 2
C2 100 11
样品表面单位面积下方柱体的总能量为：
E
E
Eml
L d
d 2
1 2
C 2 11 100
E 0 d
给出平衡值
2 L
d
100 C11
E 100 C11 L
F
E L
100
C11
一. 影响磁畴结构主要因素的定性考虑
在铁磁体中，如果交换作用使整个晶体自发磁化到饱和， 磁化强度的方向沿着晶体内的易磁化轴，这样虽能使铁磁晶 体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。但晶体有一定 的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然在晶体表面 产生磁荷，磁荷产生的退磁场会形成很大的退磁场能 Fd，分 成磁畴就会减小退磁能，但又增加了畴壁能，综合考虑成为 决定磁畴结构的主要因素。总之：大块材料产生磁畴的首要 原因是多畴有利于降低退磁能，但多畴又带来了畴壁能，所 以稳定的多畴结构决定于体内畴壁能与表面退磁场能的平衡， 相应的自由能极小。
18
Neel壁
仍然把畴壁当作一个椭圆截面的柱体，但长轴为δ，
短轴为D,长轴方向的退磁因子为
N D D
Neel壁单位面积畴壁内的退磁场能为：
d
1 2
0NM 2
20D M S 2 2(D )
这里同样要考虑平均值
M
M s sin
2Ms
Neel壁单位面积畴壁的总能量可以写作：
ex
k
d
2 A1
K1
2
20D M S2 2(D )
0 给出平衡值δ。
D ,
19
从上述结果可以看出，厚度对两种畴壁能的影响是 不同的。当大块材料的尺度减小时，Bloch形式的壁在材 料表面的退磁能将变得十分突出，相反，如采用 Neel壁 形式退磁能反而会比较低。
D
D
20
Neel 1955 年计算结果 Dietze等1961计算结果
畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed
1.7
107
M
2 s
D
Ew
w
L D
NSNSN L
w 为单位面积的畴壁能
SNSNS
（畴壁能量密度）
E
Ed
Ew
1.7
107
M
2 s
D
w
L D
由 E 0得： D
1.7
107
M
2 s
w
L D2
0
4
104 D
Ms 对F e :
wL
17
Em in
2M s
17 wL 104
见姜书p252
21
上图给出二种畴壁能与厚度的关系，交叉点即为畴壁由 布洛赫型向涅耳型转化的临界厚度。Neel 给出的临界厚度 和狄切和托马斯给出的有所不同。后者给出的临界厚度是：
Dc
3.9
A1 MS
代入Fe的相关数据估算出的临界厚度为：32 nm.
实际在该临界厚度附近有一过渡区，会出现一种十字壁 (cross-tie wall)的形式。例如实验表明Fe-Ni 合金薄膜的情形 如下
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
1
5.1 磁畴的起源
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图 31
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能 和退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能
量更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。
12
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
13
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
14
附录：Fe 的相关数据之估算
TC 1043K, kB 1.38 1023J K1, bcc, S=1
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
参考姜书4.7，4.8节
7
一. 畴壁及畴壁分类
理论和实验都证明，在两个相邻磁畴之间原子层的自 旋取向由于交换作用的缘故，不可能发生突变，而是逐渐 的变化，从而形成一个有一定厚度的过渡层，称为畴壁。
按畴壁两边磁化矢量的夹角来分类，可以把畴壁分成 180壁和90壁两种类型。在具有单轴各向异性的理想晶体 中，只有180壁。在 K1＞0 的理想立方晶体中有180壁和 90壁两种类型。在 K1＜0 的理想立方晶体中除去180壁外， 还可能有109和71壁，实际晶体中，由于不均匀性，情况 要复杂得多，但理论上仍常以180和90壁为例进行讨论。
L
代入立方晶体的数据表明，封闭
磁畴结构的能量较低，实验上已
经观察到这种磁畴结构的存在。
（见前面图）
32
[110]
Fe 之数据：
K1 0, w 1.7 103J m2 100 2.7 105, L 102 m
C11 2.36 1012 N m2 M S 1.7 106 A m1
封闭磁畴：
8
立方晶系，易磁向〈100〉
畴
180壁 和90壁
180畴壁
90壁
9
立方晶系,易磁向〈111〉，有180壁 ，71壁和109壁
71° 109°
10
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二. Bloch壁的结构特性和畴壁能
畴壁的概念最早是Bloch提出的，Neel 分析了它的结构： 在大块晶体中，当磁化矢量从一个磁畴内的方向过渡到相邻磁 畴内的方向时，转动的仅仅是平行于畴壁的分量，垂直于畴壁 的分量保持不变，这样就避免了在畴壁的两侧产生磁荷，防止 了退磁能的产生。这种结构的畴壁称作Bloch壁。 Bloch180壁的结 构：为保证自发 磁化强度在畴壁 法线方向的分量 连续，畴壁应取 如图方式。
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
16
MS
MS
MS
Bloch 壁
MS
MS
MS
Neel 壁
从图可以看出：随着材料厚度的变薄，Bloch壁在样品表 面产生的退磁场能会变得很大，相反，Neel壁的退磁场能会 变得比较小，所以薄膜中会出现Neel壁。具体计算如下：
17
布洛赫壁
在薄膜厚度为D的两面有露出的磁极，产生退磁能。畴
壁可以看成是椭圆截面的柱体，长轴为D ，短轴为畴壁宽度
因。
三、决定磁畴结构的因素
除Fd外 1、磁各向异性
实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 F 。
6
5.2 畴壁结构和畴壁能
一.畴壁及畴壁分类 二.Bloch壁的结构和畴壁能 三.Neel壁的结构和畴壁能 四.十字壁 五.畴壁的动态性质
在讨论磁畴结构之前，我们先分析畴壁的性质，因为 畴壁的性质往往影响着磁畴的结构。
w 1.59103 J/m2
D 5.7 106 m
Emin 5.6J/m2
对于上述二情形，其能量之比为：
Em in Ed
5.6 1.8 104
1 3200
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
5
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模
型，原则上由Fd、Fex、Fk与F 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 F 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与F只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原
Neel wall
cross-tie wall Bloch wall
D~20 nm
100 nm
22
5.3 磁畴结构
一.影响磁畴结构主要因素的定性考虑 二.具有单轴各向异性晶体的磁畴 三.立方晶系材料的磁畴 四.表面磁畴 五.不均匀物质中的磁畴 六.单畴颗粒 七.磁泡 八.反铁磁畴
该节参考姜书4.6,4.9节 23
，产生的单位畴壁面积退磁能近似等于
d
1 2
N 0 M 2
20 2
2
M
2 s
D
该表达式和姜书 p251有区别，但 结论是一致的。
其中N为长轴方向的退磁因子
N
D
M要取平均值
M
M s sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2Ms
Bloch畴壁单位面积的总能量为：
ex
k
d
A1
2
K1
2
20 2M S2 2(D )
0 给出平衡值δ。显然有： D ,
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
2
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 2
0M
2 s
对于Fe : M s 1.71106 A / m
NN N N
Fd 1.8106 J / m3
L
所以，单位面积下退磁场能：
Ms SS SS
Ed Fd （L 1） Fd L 1.8104 J / m2
3
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于
0 A1K1 0.85 103J m2
该值和前面表中数值有别，但量级是相同的。
180 2 0 1.7 103 J m2 这是一个下面常用的数值。
15
三. Neel壁的结构和畴壁能
畴壁内原子自旋取向变化的方式除去Bloch方式以外， 还在薄膜样品中发现了另一种 Neel 壁的变化形式，前者壁 内的自旋取向始终平行于畴壁面转向，多发生在大块材料中， 后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向，在畴壁面内 产生了磁荷和退磁场，但在样品表面没有了退磁场。
易磁化方向
26
以BaFe12O19为例说明：
K1 3.3105J m3, M S 3.8 105A m1
片状畴结构 E 3 102 L
封闭畴结构 E 8 102 L 取： 1.7 103J m2, L 102 m
d = 2.6 10-5m 26μm
结论：一般，单轴 晶体形成片状畴。 片形畴宽度在几十 微米量级
A = 0.15kBTC 2.16 1021J
K1 4.81104 J m3
A1
AS a
2
1.5 1011J m1 2, S 1
0
A1 K1
1.77 108 m
各文献所取数值不尽相同。 K1 4.2 104 J m3
0 1.9 108 m 0 0.8 103J m2
差别并不大。
12.8103
J
m2
27
见铁磁学（中）p122
28
以及两种有利于降低退磁场能的表面磁畴结构： 波纹结构 和片形－楔形畴都出现在片形主畴的端面上。
具有波纹畴 壁的示意图
花纹加圆形的楔形畴
29
钡铁氧体上观 察到的磁畴： a:片形畴 b c 波纹畴 d 波纹+楔形
见铁磁学（中）p12350
Co晶体平行于六角轴的片 形畴（上图）
以一个圆片样品为例来定性分析一下影响磁畴结构的主要 因素。
24
25
二. 单轴各向异性晶体的磁畴结构
一个单轴各向异性晶体自 发磁化后可能的磁畴结构如右 图所示。晶体沿易磁化方向均 匀磁化后退磁能很大，从能量 的覌点出发，分为两个或四个 平行反向的自发磁化的区域可 以大大减少退磁能，但是两个 相邻的磁畴间畴壁的存在又增 加了一部分畴壁能。因此自发 磁化区域(磁畴)的形成不可能 是无限多的，而是以畴壁能与 退磁场能之和的极小值为平衡 条件。
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
立方晶系封闭畴形式能量的计算：在立方晶系K＞0的情况下，应
力方向单位体积的磁弹性能是：
F
1 2
100
1 2
C2 100 11
样品表面单位面积下方柱体的总能量为：
E
E
Eml
L d
d 2
1 2
C 2 11 100
E 0 d
给出平衡值
2 L
d
100 C11
E 100 C11 L
F
E L
100
C11
一. 影响磁畴结构主要因素的定性考虑
在铁磁体中，如果交换作用使整个晶体自发磁化到饱和， 磁化强度的方向沿着晶体内的易磁化轴，这样虽能使铁磁晶 体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。但晶体有一定 的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然在晶体表面 产生磁荷，磁荷产生的退磁场会形成很大的退磁场能 Fd，分 成磁畴就会减小退磁能，但又增加了畴壁能，综合考虑成为 决定磁畴结构的主要因素。总之：大块材料产生磁畴的首要 原因是多畴有利于降低退磁能，但多畴又带来了畴壁能，所 以稳定的多畴结构决定于体内畴壁能与表面退磁场能的平衡， 相应的自由能极小。
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Neel壁
仍然把畴壁当作一个椭圆截面的柱体，但长轴为δ，
短轴为D,长轴方向的退磁因子为
N D D
Neel壁单位面积畴壁内的退磁场能为：
d
1 2
0NM 2
20D M S 2 2(D )
这里同样要考虑平均值
M
M s sin
2Ms
Neel壁单位面积畴壁的总能量可以写作：
ex
k
d
2 A1
K1
2
20D M S2 2(D )
0 给出平衡值δ。
D ,
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从上述结果可以看出，厚度对两种畴壁能的影响是 不同的。当大块材料的尺度减小时，Bloch形式的壁在材 料表面的退磁能将变得十分突出，相反，如采用 Neel壁 形式退磁能反而会比较低。
D
D
20
Neel 1955 年计算结果 Dietze等1961计算结果
畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed
1.7
107
M
2 s
D
Ew
w
L D
NSNSN L
w 为单位面积的畴壁能
SNSNS
（畴壁能量密度）
E
Ed
Ew
1.7
107
M
2 s
D
w
L D
由 E 0得： D
1.7
107
M
2 s
w
L D2
0
4
104 D
Ms 对F e :
wL
17
Em in
2M s
17 wL 104
见姜书p252
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上图给出二种畴壁能与厚度的关系，交叉点即为畴壁由 布洛赫型向涅耳型转化的临界厚度。Neel 给出的临界厚度 和狄切和托马斯给出的有所不同。后者给出的临界厚度是：
Dc
3.9
A1 MS
代入Fe的相关数据估算出的临界厚度为：32 nm.
实际在该临界厚度附近有一过渡区，会出现一种十字壁 (cross-tie wall)的形式。例如实验表明Fe-Ni 合金薄膜的情形 如下