2019中考数学专题练习-因式分解十字相乘法(含解析)

2019中考数学专题练习-因式分解十字相乘法（含解析）

一、单选题

1.设（x+y）（x+2+y）﹣15=0，则x+y的值是（）

A. ﹣5或3

B. ﹣3或51

C. 3

D. 5

2.分解因式x2﹣4x﹣5的结果应是（）

A. （x﹣1）（x+5）

B. （x+1）（x﹣5）

C. （x+1）（x+5）

D. （x﹣1）（x﹣5）

3.已知x2+mx+6在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，那么整式m的可能值的个数是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4.把多项式x2﹣3x+k分解成两个因式（x﹣m）（x﹣5）的积，那么k、m的值分别是（）

A. k=10，m=﹣2

B. k=10，m=2

C. k=﹣10，m=﹣2

D. k=﹣10，m=2

5.若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是（）

A. -2

B. -6

C. 6

D. 2

6.2x2﹣x﹣6的一个因式是（）

A. x﹣2

B. 2x+1

C. x+3

D. 2x﹣3

7.一个关于x的二次三项式，x2系数是1，常数项是-12，一次项系数是整数且能分解因式，这样的二次三项式是（）

A. x2-11x-12或x2+11x-12

B. x2-4x-12或x2+4x-12

C. xx2-x-12或x2+x-12

D. 以上都可以

8.已知二次三项式x2﹣kx﹣15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.多项式2x（x﹣2）﹣2+x中，一定含下列哪个因式（）

A. 2x+1

B. x（x+1）2

C. x（x2﹣2x）

D. x（x﹣1）

10.已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（）

A. 2

B. -2

C. 5

D. -3

11.若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（）

A. 8

B. ﹣4

C. ﹣8

D. 4

12.分解因式x2-5x-6的结果为（）

A. (x-6)(x+1)

B. (x-6)(x-1)

C. (x+6)(x-1)

D. (x+6)(x+1)

13.关于x的二次三项式x2+7x﹣m可分解为（x+3）（x﹣n），则m、n的值为（）

A. 30，10

B. ﹣12，﹣4

C. 12，﹣4

D. 不能确定

14.多项式x2﹣x﹣12可以因式分解成（）

A. （x+3）（x+4）

B. （x﹣3）（x+4）

C. （x+3）（x﹣4）

D. （x﹣3）（x﹣4）

15.若把多项式x2+mx﹣6分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（）

A. ﹣1

B. 1

C. ±1

D. 3

二、填空题

16.分解因式：=________．

17.把x2﹣x+c因式分解得x2﹣x+c=（x﹣2）（x+1），则c的值为________．

18.如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m n=________．

19.若x2+px+8=（x﹣2）（x﹣q），则p=________，q=________．

20.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x﹣2）（x+3），则a+b的值为________．

21.分解因式：（a+5）（a﹣5）+7（a+1）=________．

三、计算题

22.因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．

23.解方程：x2﹣3x+2=0．

24.因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．

25.因式分解：x2﹣5x﹣6．

26.（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．

27.

四、解答题

28.6x2﹣7x﹣5．

29.为了能使多项式x2+mx+24在整数范围内因式分解，那么m的值可能的取值有哪些？

30.48+13（a﹣b）﹣（a﹣b）2．

答案解析部分

一、单选题

1.设（x+y）（x+2+y）﹣15=0，则x+y的值是（）

A. ﹣5或3

B. ﹣3或51

C. 3

D. 5 【答案】A

【考点】因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：（x+y）（x+2+y）﹣15=0，∴（x+y）2+2（x+y）﹣15=0，

（x+y﹣3）（x+y+5）=0，

∴x+y的值是：﹣5或3．

故选：A．

【分析】将（x+y）看作整体进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

2.分解因式x2﹣4x﹣5的结果应是（）

A. （x﹣1）（x+5）

B. （x+1）（x﹣5）

C. （x+1）（x+5）

D. （x﹣1）（x﹣5）【答案】B

【考点】因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣5=（x+1）（x﹣5）．故选B

【分析】原式利用十字相乘法分解即可得到结果．

3.已知x2+mx+6在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，那么整式m的可能值的个数是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】C

【考点】因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：∵6=（﹣1）×（﹣6）=1×6=3×2=（﹣3）×（﹣2）=﹣3×4，显然m 即为分解的两个数的和，即m的值为±7，±5，共4个．

故选C．

【分析】已知x2+mx+6在有理数范围内能分解成两个因式的积，即可以分解成（x﹣6）（x ﹣1）、（x+6）（x+1）、（x﹣2）（x﹣3）、（x+2）（x+3）的形式，由此可以求得m的值．

4.把多项式x2﹣3x+k分解成两个因式（x﹣m）（x﹣5）的积，那么k、m的值分别是（）

A. k=10，m=﹣2

B. k=10，m=2

C. k=﹣10，m=﹣2

D. k=﹣10，m=2 【答案】C

【考点】因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：依题意，得，

解得，．

故选C．