轴流式水轮机叶片优化设计

轴流式水轮机叶片优化设计
学科名称：水利水电工程
论文作者：刘虎签名：
指导老师：罗兴锜（教授）签名：
郑小波（讲师）签名：
答辩日期：
摘要
随着计算流体力学的迅速发展，设计技术的不断进步，对水力机械的综合性能提出了越来越高的要求，传统的设计方法已满足不了发展的需要，优化设计和三维反问题计算也愈来愈受到重视，逐渐成为主流的转轮设计方法。

因此，对遗传算法和三维反问题设计方法进行结合具有很高的实用价值。

本文提出了一种结合准三维反问题计算与遗传算法优化的轴流式水轮机转轮优化设计方法。

即在对轴流式水轮机转轮叶片进行准三维反问题设计的基础上，以平面叶栅表面边界层中的流动损失最小和翼型气蚀系数最低为目标的小生境遗传算法进一步对转轮叶片进行优化以得到更为理想的转轮叶片。

通过对传统方法和本文采用的小生境优化算法结果的对比，由于此方法结合了准三维反问题方法对有厚度叶片计算的准确性，以及小生境遗传算法对解决多目标优化问题全局搜索的准确性，所以能得到比传统方法更为理想的转轮叶片。

本文的工作主要包括两方面：首先应用准三维反问题方法设计初始叶片，之后在得到的初始叶片上取出六个等距圆柱断面，其次对各断面进行小生境遗传算法优化设计，再对优化后的断面在CAD软件中造型得到新的优化后的叶片，从而达到叶片优化设计的目的。

这两部分的工作都是应用FORTRAN语言编程实现的。

最后利用CFD软件对初始叶片和优化后的叶片进行流场分析与对比。

本文将该方法应用于ZZ440叶片的优化设计，经过对比优化前后的叶片的性能，最后的计算结果体现了本文应用小生境遗传算法的有效性。

关键词：准三维设计，小生境遗传算法，多目标优化，轴流式水轮机，叶片
本研究得到国家自然科学基金项目(90410019/50379044)；教育部高等学校博士学科点专项基金项目(20040700009)和陕西省教育厅专项科研计划项目(05JK264)的资助。

Optimal Design of Kaplan Turbine Runner Blade
Specialty: Hydro-electric engineering
Candidate: Liu Hu S ignature:
Advisor: Luo xingqi professor Signature:
Zheng xiaobo lecturer S ignature:
Argument date:
Abstract
Along with the development of hydrodynamic and hydraulic machine design methods, people require higher over all efficiency turbine. Incompetent traditional methods are gradually off the stage; new three dimensional inverse problem design methods are becoming more and more popular. In this dissertation we can see that the combination of the genetic algorithm and three-dimensional inverse problem design method will obtain better results.
In this dissertation an optimal design method，based on genetic algorithm and semi-three-dimensional inverse problem design method，has been used to improve the design of a Kaplan turbine blade. This method is applied to the design of runner geometry，considering the interaction between runner blades and flow field. It also has the advantage of niche genetic algorithm in solving multi-objective problems. Hence， by using this optimal design method we can obtain better runner blade compare to traditional design method.
We first used the semi-three-dimensional inverse problem design method to get initial blade, then used niche genetic algorithm to optimize the initial blade, thus got the optimized blade. This process was achieved by FORTRAN language and CAD software.
This method has been used to optimize ZZ440 runner blade, the results showed that the runner’s cavitation and energy performance have been optimized, hence proved the effectiveness of this method.
key words: quasi-three-dimensional design, niche genetic algorithm, multi-objective optimization, Kaplan turbine, blade
Project supported by the National Natural Science Foundation of China (90410019), Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education (20040700009) and Specialized Research Plan in The Education Department of Shanxi Province of China (05JK264).
目录
1 绪论 (1)
1.1论文的研究意义 (1)
1.2轴流式水轮机转轮叶片设计方法的研究 (1)
1.2.1 轴流式水轮机设计理论的发展过程 (1)
1.2.2 轴流式水轮机转轮叶片传统设计方法 (2)
1.2.2.1 升力法 (2)
1.2.2.2 保角变换法 (2)
1.2.3轴流式水轮机叶片现代设计方法 (3)
1.2.3.1奇点分布法 (3)
1.2.3.2 当量源法 (3)
1.2.3.3 正反问题迭代法 (4)
1.2.3.4三维设计方法 (4)
1.3轴流式水轮机转轮叶片优化设计方法的研究 (5)
1.3.1 优化设计方法的发展过程 (6)
1.3.2 遗传算法特点简述 (6)
1.3.3 遗传算法应用领域 (8)
1.4本文的主要工作 (9)
2 遗传算法概述 (10)
2.1遗传算法的特点 (10)
2.2遗传算法的原理和方法 (12)
2.2.1遗传算法的基本原理 (12)
2.2.2标准遗传算法的具体操作方法 (13)
2.2.3标准遗传算法的改进 (15)
2.2.3.1实数编码技术 (15)
2.2.3.2排名选择机制 (16)
2.2.3.3优选技术 (16)
2.3多目标优化的基本概念和方法 (17)
2.4本文所采用小生境遗传算法（NGA）的操作过程 (20)
3 三维反问题遗传算法的优化模型 (22)
3.1准三维反问题设计方法数学模型 (22)
3.1.1平均S2m流面的流动方程 (22)
3.1.2 S2m流面的反问题计算模型 (24)
i
3.2遗传算法优化模型的建立 (25)
3.2.1 转轮叶片优化模型 (25)
3.2.2约束条件 (26)
3.2.3多目标处理方法 (27)
3.2.4气蚀系数的计算 (28)
3.2.5叶栅损失系数的计算 (28)
4 程序设计及编制 (30)
4.1轴流式水轮机叶片三维反问题设计程序流程 (30)
4.1.1 网格计算模块 (31)
4.1.1.1 网格划分 (32)
4.1.1.2系数计算 (33)
4.1.2 准三维模块 (35)
4.2遗传算法优化总程序流程图 (37)
4.2.1遗传算法优化程序流程图 (38)
4.2.2边界元计算流程图 (42)
4.2.3边界层计算流程图 (42)
5 算例分析 (44)
5.1准三维方法设计出的初始叶片 (44)
5.2小生境遗传算法对初始叶片的优化结果 (46)
5.3结果分析 (50)
6 结论 (51)
致谢 (52)
参考文献 (53)
ii
第一章 绪论
1 绪论
1.1 论文的研究意义
转轮是水轮机的核心部件，转轮设计的好坏直接关系到水轮机效率的高低、水轮机运行的稳定性、以及水轮机的抗空化性能。

所以对水轮机转轮的优化设计对提高电站的发电能力、保证电站的长期稳定运行、具有很重要的意义。

轴流式水轮机主要应用于中低水头段，由于其单位流量大，叶片可以转动的优点，适应变工况的能力强，占据了中低水头段水轮机应用的范围。

目前水轮机的发展趋势是向低水头、大容量过渡，其目的是减少移民、保护环境、保持生态平衡，有些电站甚至提出发电机组过鱼的要求【47】。

由于轴流式水轮机主要应用于中低水头段，并且叶片少，过流空间容量大，而且还非常适合过鱼的要求，所以轴流式水轮机正是符合水电机组发展趋势要求的主要机型，有必要进行细致的研究。

目前，对轴流式水轮机的研究与混流式水轮机相比要少得多，很多地方还不成熟。

特别是在数值模拟方面起步较晚，对轴流式水轮机的内部流动特性还不是很清，效率水平一直不是很高，不仅如此，由于轴流式转轮轮缘间隙的存在，间隙泄漏流动和泄漏涡的产生是不可避免的，它与轮毂的粘性作用形成了水力机械内复杂的涡系，间隙泄漏流动不仅严重改变了水轮机转轮内部的三维流动结构，还是轴流式水轮机的非稳定源之一，对空化性能也有很大影响。

所以解决轴流式水轮机中的关键问题，并对轴流式水轮机进行优化设计可以提高轴流式水轮机的出力、效率、稳定性等主要性能参数，从而改善电站的经济运行。

由此可见，对轴流式水轮机的转轮进行优化设计是十分必要和有重要实际意义的。

1.2 轴流式水轮机转轮叶片设计方法的研究
轴流式水轮机转轮叶片的设计方法经历了从开始的二维方法到准三维、全三维方法，从考虑水流无粘到有粘的发展过程。

上世纪五十年代初，吴仲华教授提出的两类流面的概念，建立起了求解三维流动的普遍理论，给后人奠定起了叶轮机械流动理论的基础。

1.2.1 轴流式水轮机设计理论的发展过程【4】
在计算机还不发达的五、六十年代，水轮机转轮的设计基础仍是本世纪初Lorentz提出的通流理论，既假定转轮中的叶片数无穷多，无限薄，这样将三维流动简化成轴对称流动，根据对轴面流动规律的不同假设可以分为：一维和二维方法。

目前，国内水力机械行业在工程设计时，有时仍然采用这些方法,由圆柱层无关假设，使轴流式转轮的设计转换成平面直列叶栅来进行的。

七十年代以后，随着计算机技术及最优控制理论的迅猛发展，开始从理论上求出叶片
1
西安理工大学硕士学位论文
2 的最优速度分布，进行叶栅设计。

吴仲华先生提出的两类相对流面理论逐步在水力机械转轮设计中得到广泛应用，目前国内外水力机械转轮的设计方法绝大多数是以该理论为基础发展起来的。

八十年代以来，随着计算流体力学的迅速发展，水力机械通流部件的三维流动分析有了长足的进展，它已成为通流部件水力设计的重要辅助工具。

随着技术的不断进步，对水力机械的综合性能提出了越来越高的要求，传统的设计方法已满足不了发展的需要，优化设计和三维反问题计算也愈来愈受到重视。

1.2.2 轴流式水轮机转轮叶片传统设计方法【9】
由于轴流式水轮机转轮中的流动是复杂的三维流动，在轴流式水轮机叶片水力设计时通常作以下几个理想假设：
1.水流是无粘性的和不可压缩的单相均质液体；
2.转轮中液流的相对运动是定长流动；
3.转轮区域绝对流速的径向分量为零，即0V r θ=，假设转轮区域圆柱流之间无质点运动，通常称之为圆柱层无关性假设。

1.2.2.1 升力法
升力法是最早用于设计轴流式水轮机转轮叶片的一种方法。

从流体力学知，当液流绕流叶栅时，液体和叶型之间相互产生作用力。

每个叶型上的作用力可分解为垂直于来流方向的升力和平行于来流方向的阻力。

儒阔夫斯基升力定理奠定了用升力法设计轴流式水轮机叶片的理论基础。

若叶栅的几何尺寸和动力特性已知，利用升力定理可以求出作用于转轮叶片上的作用力。

反之，已知叶栅的动力特性及其流动状态，就可以计算叶型的集合尺寸及叶片的安放角。

在应用升力法进行计算时，通常都是使用单翼的动力特性。

为考虑叶栅中叶片的相互作用需进行一定的修正。

所以升力法是一种以实验为基础的半经验半理论的设计方法。

1.2.2.2 保角变换法
对于理想不可压缩的平面有势流动，若能确定满足来流条件、壁面条件和环量条件的复势，就可以计算流速场、压力场、绕流物体时产生的合力与合力矩。

保角变换法的基本思想是：通过一个解析变换()ξf Z =，把位于物理平面()z 上比较复杂的壁面边界条件变换到辅助平面()ζ上的简单边界。

通过解析变换()ζf z =建立物理平面和辅助平面上对应的流动关系，()()[]()ζζW f W z W == 即对应的辅助平面上()ζW 仍然是一个解析函数，他仍然代表一种平面有势流动。

保角变换法的关键在于寻求适当的解析函数()ζf z =,把复杂的壁面形状变成简单的壁面形状。

保角变换法的优点是可以得到准确的解析解，但对于
第一章 绪论
3
复杂边界确定这种变换函数是困难的。

所以在轴流式水轮机转轮叶片设计中这种方法已较少采用。

1.2.3轴流式水轮机叶片现代设计方法【15】
50年代初，吴仲华提出了1S 和2S 流面的概念，在此基础上建立了求解三维流动的普遍理论，从而奠定了流体机械流动理论的研究基础。

1S /2S 两类相对流面迭代计算转轮内部流场的方法开始广泛应用于转轮的设计和分析计算。

基于1S /2S 两类流面的叶片现代设计方法包括：奇点分布法、当量源法、积分方程法、正反问题迭代法、流函数法等。

现代设计方法所具有的优越性是很明显的，它是按科学方法论在研究内在规律的基础上，运用数学语言对其规律做出描述，然后应用最优控制理论或数学规划方法，在计算机上进行定量设计。

它集近代与现代各种科学方法论之精髓，使设计产生了质的飞跃。

从随机的、经验的、感性的、静态的手工式设计越变为必然的、科学的、理性的、动态的、计算机化的现代设计,因此在近些年来取得了迅猛的发展。

1.2.3.1奇点分布法
奇点分布法是解叶栅绕流问题应用相当广泛的方法。

奇点分布法也是势流叠加法的具体应用，但又是求解叶轮机械中理想不可压缩流体平面势流问题的一种发展。

势流叠加法首先是研究某些简单的势流，如平面点源、点汇、点涡等基本流动，以及与之相应的势函数和流函数等解析函数；其次是适当的选择与布置不同的基本流动，使所叠加的新的解析函数满足给定的流动边界条件，这个新的解析函数就是给定流动的解。

用奇点分布法设计轴流式水轮机转轮叶片就是要用集中或连续分布的涡、源、汇等奇点代替叶型。

用奇点分布法求解薄翼叶栅绕流问题时，一般认为翼型厚度很小，可用叶型骨线代替叶型，这时可用沿叶型骨线连续分布的涡层代替叶栅。

若用奇点分布法求解叶型有一定厚度的叶栅绕流时，可在叶型边界上布置分布涡并满足叶型内的流速为零的边界条件，或者在叶型骨线上布置分布涡与源、汇，并满足叶型边界为封闭流线的条件。

奇点分布法发展的较早，数学基础严密，也很容易收敛。

该方法对于无厚叶片的设计计算具有较高的精度，但对于有厚叶片及绕度较大的叶片设计有待进一步研究和完善。

1.2.3.2 当量源法
当量源法的基本思想是：应用分布在初始叶片表面的面源来模拟叶型的修正，初始叶片的流动计算结果可以作为叶型修正的初始条件,使计算网格不变，并与正问题计算相结合构成给定速度分布的反问题计算模型。

当量源法将流动计算、反问题计算和边界层分析结合起来，计算灵活方便，设计过程计算网格不需变动对计算十分有利。

另一优点是设计的过程中能保证翼型的闭合。

不足的
西安理工大学硕士学位论文
4 是当初始叶型和最终叶型相差较大时，计算精度要降低且易产生不光滑。

1.2.3.3 正反问题迭代法
基本思路是：以V r θ和厚度分布为已知条件，
通过比较1S 流面计算的V r θ与给定的V r θ的差别修正叶片，最终使给定的V r θ分布与设计叶片所实现的V r θ分布完全一致。

叶片修正方程为：
(1)()(1)n n n f f f ++=+Δ
(1)2
()()()n m V r V r d f dm W r θθ+−+Δ=给定计算 式中 f ——叶片中面坐标；
n ——迭代次数；
m ——流线坐标。

计算表明，该方法可以得到设计者给定的负荷分布与厚度分布，提高了设计者对叶片性能的可控性。

1.2.3.4三维设计方法
全三维问题较之准三维问题，对流动的假设减少了，能够更好地模拟流动的空间特性，这对于空间几何形状十分复杂的转轮来说是极为重要的。

但在三维问题中，给定设计参数时需增加一些约束条件；此外，三维问题本身比二维、准三维问题更为复杂，所需的计算机内存和时间都较多，正是这些原因，使这一问题的研究还不多。

目前，国内外发展较快的是一种直接求解全三维问题的方法，该方法有两个明显的特点：（1）采用Clebsch 公式来表示流速，转轮内的流动为稳定的有旋流；（2）将流场分解为平均流场和周期流场，周期流场中的周期流动变量用付里叶级数沿周向展开，把三维问题转化为无穷多个二维平面问题来求解。

罗兴锜【11】应用上述思想，从三维的Euler 方程推导出周向平均流动的流函数Ψ的控制方程构成了可以考虑来流有旋叶片有限厚的全三维反问题计算模型，结合中、高比速混流式转轮的设计对这一模型进行了详细的研究，其周向平均的流函数方程和周期性势函数方程的求解采用的是伽辽金有限元方法，为设计性能良好的转轮提供了有益的经验。

彭国义【17】研究了轴流式转轮的全三维有旋流动设计，提出了一种考虑转轮区流动与转轮前后无叶片区流动相互影响的轴流式水轮机转轮全三维有旋流动反问题的计算方法。

在流动不可压无粘的条件下，用叶片附着涡、源、汇代替叶片的作用，依据流动的周期特性，将转轮内三维有旋流动分解为周向平均流动和三维周期性流动的叠加，由Clebsch 公式和Euler 方程导出了轴对称平均流动控制方程和周期流动方程，引入周期函数，三维周期流动控制方程简化为关于三维势函数各调和项的二维Helmhotz 方程，使得三维周期性
第一章 绪论
流动求解大为简化。

在给定叶片速度矩r V θ分布、厚度分布和转轮轴面几何形状条件下，迭代求解流动控制方程和叶片方程，实现了轴流式水轮机转轮有厚叶片的全三维有旋流动设计。

陈乃祥【18】等提出了水轮机转轮薄叶全三维设计方法,该法在薄叶、不可压缩、来流无旋及无粘性的假设下，用涡代替叶片作用，用Clebsch 转换表达流动特性，将叶轮内周向流动分成平均和周期性脉动两部分，以r V θ分布为已知条件实现直接三维反问题解，首次将该法用于流道较复杂且三维性强的高比速混流式水轮机转轮设计。

该方法可在设计过程中直接考虑到流动的三维性，并在一定程度上可预估所设计叶轮的性能，从而提高设计过程对叶轮性能的可控制程度。

到目前为止，水轮机转轮的设计研究大致有以下特点：（1）转轮的准三维设计方法尚未完善。

建立工程实用和较为完善的2S /1S 流面迭代的准三维可控涡设计方法有待进一步研究；基于1S 流面的反问题计算方法较多，且各有特点。

（2）转轮的全三维设计方法的研究尚待进一步发展，建立能够考虑来流有旋的全三维方法是一个有待解决的问题。

（3）在设计过程中，流函数方程及势函数方程的求解大多采用有限元法，叶片方程的求解大多采用积分法，差分法在此方面的应用有待进一步研究。

（4）转轮的优化设计有待进一步研究。

总的来说，轴流式水轮机转轮叶片的设计方法由原来一维的、静态的、经验的传统设计方法，逐步发展成为现在三维的、动态的、计算机化的科学的现代设计方法。

可以预见，随着理论的不断发展和计算机技术不断进步，设计人员对水轮机中水流流动的认识将会不断深入，对水流流动的模拟将会更加准确，从而能够设计出性能更加优秀的转轮叶片。

1.3 轴流式水轮机转轮叶片优化设计方法的研究【58】
优化设计是工程设计的发展方向，在流体机械的研究中，早期对翼型、叶栅的研究大多通过试验手段，改变主要的几何参数，研究不同流动条件下翼型、叶栅的动力特性，取得系统的资料作为寻优的依据。

随着计算流体力学计算机技术的不断发展，研究逐渐从依靠经验为基础转变到对流体机械整个通流部件或部分通流部件进行计算机模拟流场分析进而实现合理的优化设计。

在轴流式水轮机叶片的优化设计中应用的主要方法有：最优控制论方法、数学规划方法、以及近年来普遍运用的遗传算法等。

其中遗传算法对解决轴流式水轮机叶片优化设计问题相对于其它方法有着明显的优点。

由于轴流式水轮机转轮叶片优化设计通常属于多目标优化问题，求解这种问题时通常存在一系列无法简单进行相互比较的解，即非支配解（nondominated solutions ）他们的特点是：无法在改进任何目标函数的同时不消弱至少一个其他目标函数。

即是说多目标优化问题的解不是唯一的，而是存在一个最优解的集合。

遗传算法正是能够克服其它寻优方法的单向性，而从整个解空间全局搜索非支配最优解，从而得到更加合理的优化解。

西安理工大学硕士学位论文
1.3.1 优化设计方法的发展过程
优化设计方法是上世纪六十年代随着计算机的应用而迅速发展起来的一门新的学科与设计方法，这种设计方法主要以数学规划为理论基础。

在解决复杂问题时，借助于计算机的高速运算能力与逻辑分析功能，合理的选择设计方案和设计参数，从众多的可行方案中，寻求最优设计方案。

在实践中被证明是解决复杂问题的一种有效的工具与方法。

近几十年来，以计算机为工具，数学规划论为方法发展起来的优化设计方法，在结构设计、化学工程、航空、造船等部门的设计中得到了广泛得应用。

优化设计的类型多种多样，按优化层次可分为方案优化问题和参数优化问题；按有无约束分为无约束优化问题和约束优化问题；按函数的形态分为线性优划问题和非线性优划问题；按变量的数量分为一维优化问题和多维优化问题；按变量的形式分为连续量优化问题和离散量优化问题；按约束表达分为等式约束问题和不等式约束问题。

常见传统的优化方法有：最速下降法、牛顿迭代法、共轭梯度法、罚函数法、变尺度法、Powell法、单纯型法、复合形法、广义乘子法等等。

优化设计的数学模型通常包括：设计变量、目标函数和约束条件三个要素。

传统的优化方法在叶轮机械优化设计中主要用于叶轮机械总体几何参数的优化，这些方法都是以设计变量作为叶轮的主要结构参数，目标函数往往和选定的设计变量有明显的函数关系，约束条件往往以叶轮的某项性能指标和设计变量的变化范围来决定的。

传统方法因其简便易行在叶轮机械的优化设计中占有一席之地。

但是传统方法存在两个明显的缺陷：一是对解决机理十分复杂的多目标优化问题时，很难得到目标函数与各设计变量的明确的表达式，二是由于传统优化方法都是基于单峰凸值函数的假设，只能对目标函数进行局部寻优。

因此随着工程优化问题规模和复杂程度的逐渐增大，在传统优化方法的基础上逐渐发展出了现代优化方法，如遗传算法优化设计方法、近似模型优化设计方法、模拟退火优化设计方法等等。

下面主要介绍本文所使用的遗传算法。

1.3.2 遗传算法特点简述【62】
遗传算法是从基本进化论的原理发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索与优化方法，它是最早由美国密执安大学的Holland教授提出，它起源于上世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究。

上世纪70年代DeJong基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算试验，在一系列研究工作的基础上，上世纪80年代由Goldberg进行归纳总结形成了遗传算法的基本框架。

遗传算法发展的高潮开始于20世纪80年代末，而且延续至今。

人们对遗传算法兴趣的日益增长有两个背景：一个是工程领域，特别是人工智能与控制领域，不断涌现出超大规模的非线性系统，在这些系统的研究中存在着大量的经典优化方法所不能有效求解的优化问题，比如多目标优化问题、神经网络连接权重及网络拓扑结构的优化、模糊系统中模糊规则的选取及隶属函数的确定等等；。