甘肃省武威等市2021年中考数学试卷(解析版)

D. 21
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
【分析】先证明 »AB C»D, 再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．
【详解】解： 点 A, B,C, D, E 在 e O 上， AB CD, AOB 42 ，
»AB C»D,
CED 1 AOB 1 42 21,
2
2
故选： D.
AE cos 30 AD 8 3 4 3, 2
矩形 ABCD ， AD//BC, ABE 90,
AEB DAE 30,
BE AEgcos 30 4 3 3 6. 2
故答案为： 6.
【点睛】本题考查的是矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数的应用，掌
握锐角三角函数的应用是解题的关键．
16.
若点 A3, y1 , B 4, y2 在反比例函数 y
a2 1
的图象上，则
x
y1 ____
y2 （填“>”或“<”或“=”）
【答案】
【解析】
【分析】先确定 y a2 1 的图像在一，三象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，再利用反比例函 x
移项得： 2x 9,
x 9 2
故答案为： x 9 2
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键．
7
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
13. 已知关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值是_____.．
【答案】1 【解析】
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A：不符合轴对称图形的定义，不合题意； B：符合轴对称图形的定义，符合题意； C：不符合轴对称图形的定义，不合题意； D：不符合轴对称图形的定义，不合题意； 故答案是：B． 【点睛】本题考察轴对称图形的定义，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即 当一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形． 3. 下列运算正确的是（ ）
AD2 2AD·BD BD2 13 12 1 ，即： AD BD2 1．
6
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
∵ AD BD ， ∴ AD BD 5，AD BD 1．
两式相加，得，2AD=6． ∴AC=2AD=6． 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数 图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键．
【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同
弧或等弧的概念与性质是解题的关键．
8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：
人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每 3 人坐一辆车，那么有 2 辆空车；如果每 2 人坐一
【答案】A 【解析】 【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．
【详解】解：直线 y 5x 向下平移 2 个单位后所得直线的解析式为 y 5x-2
3
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
故选:A 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数 项． 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平 移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
36.8
天数（天）
2
3
3
4
1
1
这 14 天中，小芸体温的众数是____________℃．
【答案】36.6 【解析】 【分析】根据众数的定义就可解决问题． 【详解】根据表格数据可知众数是 36.6℃， 故答案为：36.6． 【点睛】本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．
15. 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上一点， AED 90, EAD 30, F 是 AD 边的中点， EF 4cm ，则 BE ________ cm ．
10. 如图 1，在 V ABC 中， AB BC, BD AC 于点 D AD BD ．动点 M 从 A 点出发，沿折线
AB BC 方向运动，运动到点 C 停止．设点 M 的运动路程为 x,VAMD 的面积为 y, y 与 x 的函数图象如图 2，则 AC 的长为（ ）
A. 3 【答案】B 【解析】
6. 如图，直线 DE//BF, RtVABC 的顶点 B 在 BF 上，若 CBF 20 ，则 ADE （ ）
A. 70
B. 60
C. 75
D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 CBF 的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE． 【详解】解：∵ RtVABC ， CBF 20
∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°，
然后整体代入计算即可．
5
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
【详解】解：∵ m, n 是“相随数对”，
∴m n mn， 2 3 23
整理得 9m+4n=0，
3m 2[3m 2n 1] 3m 6m 4n 2 9m 4n 2 2 ．
故选择 A． 【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出 数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 11. 因式分解： 4m 2m2 ___________．
【答案】 2m 2 m
【解析】
【分析】先确定 4m 2m2 的公因式为 2m ，再利用提公因式分解因式即可得到答案．
【详解】解： 4m 2m2 2m 2 m.
故答案为： 2m 2 m
B. 6
C. 8
D. 9
【分析】从图象可知， AB BC 13 ，点 M 运动到点 B 位置时， n AMD 的面积达到最大值 y=3，结
合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC 的长．
【详解】解：根据函数图象可知，点 M 的运动路程 x AB BC 2 13 ，点 M 运动到点 B 的位置时，
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
1
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
甘肃省武威市 2021 年中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项．
1. 3 的倒数是（ ）
A. 3
B. 3
辆车，那么有 9 人需要步行，问人与车各多少?设共有 x 人， y 辆车，则可列方程组为（ ）
3( y 2) x A. 2 y 9 x
3( y 2) x B. 2 y 9 x
3( y 2) x C. 2 y 9 x
3( y 2) x D. 2 y x 9
【答案】C
【解析】
9. 对于任意的有理数 a, b ，如果满足 a b a b ，那么我们称这一对数 a, b 为“相随数对”，记为 2 3 23
a,b ．若 m, n 是“相随数对”，则 3m 2[3m 2n 1] （ ）
A. 2
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】先根据新定义，可得 9m+4n=0，将整式 3m 2[3m 2n 1] 去括号合并同类项化简得 9m 4n 2 ，
【分析】设共有 x 人， y 辆车，由每 3 人坐一辆车，有 2 辆空车，可得 3 y 2 x, 由每 2 人坐一辆车，
有 9 人需要步行，可得： 2 y 9 x, 从而可得答案． 【详解】解：设共有 x 人， y 辆车，则 3( y 2) x 2 y 9 x
故选： C. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．
【详解】试题分析：∵关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，
∴m=1，故答案为 1． 考点：根的判别式． 14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续 14 天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃）
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
A. 3 3 3
B. 4 5 5 4
C. 3 2 6
D. 32 8 4
2
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【详解】 3 3 2 3 ，故 A 错；
4 5 5 3 5 ，故 B 错；
3 2 6 ，C 正确；
A. 5108
B. 5109
C. 5 1010
D. 50 108
【答案】B 【解析】 【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．
【详解】解：50 亿即 5000000000，故用科学计数法表示为 5109 ，
故答案是：B． 【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方
1
C.
3
D. 1 3
【答案】C
【解析】
【详解】根据倒数的定义可知．
解：3 的倒数是 ． 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 2021 年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展 拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的 是（ ）
法，科学计数法的表示形式为 a 10 n ，其中1 a 10 ，n 为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是
104 ，亿即是108 等．
5. 将直线 y 5x 向下平移 2 个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A. y 5x 2
B. y 5x 2
C. y 5 x 2
D. y 5 x 2
∵ DE //BF ，
∴∠ADE=∠ABF=70°．
故选择 A．
【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键．
7. 如图，点 A, B,C, D, E 在 e O 上， AB CD, AOB 42 ，则 CED （ ）
A. 48
【答案】D 【解析】
B. 24
C. 22 4
数的性质可得答案．
【详解】解： a2 1＞ 0,
y a2 1 的图像在一，三象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而减小， x
【答案】6 【解析】
【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 AD, 再利用锐角三角函数依次求解 AE, BE
即可得到答案．
【详解】解：AED 90, F 是 AD 边的中点， EF 4cm ，
8
AD 2EF 8, DAE 30,
2021 年甘肃省武威市中考数学试卷（解析）
【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．
12. 关于 x 的不等式 1 x 1 1 的解集是___________．
3
2
【答案】 x 9 2
Байду номын сангаас【解析】
【分析】先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“1”，即可得到不等式的解集．
【详解】解： 1 x 1 1
3
2
去分母得： 2x 6 ＞ 3,
n AMD 的面积 y 达到最大值 3，即 n ABD 的面积为 3．
∵ AB BC，BD AC， ∴ AB BC 13，AC 2AD，1 AD·BD 3．
2
2
∴ AD2 BD2 AB2 13 13，2AD·BD 12 ．
∴ AD2 2AD·BD BD2 13 12 25 ，即： AD BD2 25 ，
32 8 2 ，故 D 错．
故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止 2021 年 3 月底，我国已无偿向 80 个国家 和 3 个国际组织提供疫苗援助．预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂，约占全球产能的一半， 必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50 亿”用科学记数法表示为（ ）