《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项(含解析)

一、选择题
1．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ）
A ．a+c=c+2b
B ．a ﹣m=2b ﹣m
C ．2a b =
D ．2a b = D 解析：D
【分析】
根据等式的性质判断即可．
【详解】
解：A 、因为a=2b ，所以a+c=c+2b ，正确；
B 、因为a=2b ，所以a-m=2b-m ，正确；
C 、因为a=2b ，所以2
a ＝
b ，正确； D 、因为a=2b ，当b≠0，所以
a b ＝2，错误； 故选D ．
【点睛】
此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．
2．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ）
A ．32+x =2(28−x)
B ．32−x =2(28−x)
C ．32+x =2(28+x)
D ．2(32+x)=28−x A
解析：A
【解析】
【分析】
分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．
【详解】
解：列出的方程是32+x=2×（28-x ）．
故答案为：32+x=2×（28-x ），答案选A.．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．
3．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( )
A ．34000m
B ．32500m
C ．32000m
D ．3500m B 解析：B
设计划注入水的时间为x 小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答．
【详解】
设计划注入水的时间为x 小时，
依题意得：()20105002+5001+2025006060x x ⎛⎫⨯⨯---= ⎪⎝
⎭％， 解得x=5.
5×500=2500，
即计划注入水的体积为2500立方米.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 4．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ）
A ．m>n>k
B ．n>k>m
C ．k>m>n
D ．m> k> n A 解析：A
【分析】
要比较m 、n 、k 的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．
【详解】
解：（1）∵|2x−3|＋m ＝0无解，
∴m ＞0．
（2）∵|3x−4|＋n ＝0有一个解，
∴n ＝0．
（3）∵|4x−5|＋k ＝0有两个解，
∴k ＜0．
∴m ＞n ＞k ．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．
5．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ） A ．ab+2x 2 B ．ab ﹣2x 2 C ．ab+4x 2 D ．ab ﹣4x 2D
【分析】
用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.
【详解】
∵长方形的面积为ab ，4个小正方形的面积为4x 2，
∴剩余部分的面积为：ab-4x 2，
故选D.
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键. 6．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D A
解析：A
【分析】 设运动x 秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其代入2x 中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点．
【详解】
解：设运动x 秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x +6x ＝2×4×2020，解得：x ＝2020，
∴2x ＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．将方程2152132
x x -+=-去分母，得（ ） A ．()()211352x x -=-+ B ．416152x x -=-+
C ．416152x x -=--
D ．()()2216352x x -=-+ D 解析：D
【分析】
方程两边每一项都乘以6即可得．
【详解】
方程两边都乘以6，得：2（2x-1）=6-3（5x+2），
故选D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0A
解析：A
【解析】
试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
9．若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（）A．8cm B．6cm C．5cm D．10cm C
解析：C
【解析】
试题分析：原来正方形的边长为x，则=39，解得：x=5.
考点：一元一次方程的应用
10．下列方程中，其解为﹣1的方程是（）
A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4A
解析：A
【分析】
分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】
解：A、方程2y=-1+y，
移项合并得：y=-1，符合题意；
B、方程3-y=2，
解得：y=1，不合题意；
C、方程x-4=3，
移项合并得：x=7，不合题意；
D、方程-2x-2=4，
移项合并得：-2x=6，
解得：x=-3，不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为
（）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6D
解析：D
【详解】
因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，
所以2m+2+m=-16，
解得m=- 6，
故选D.
考点：1.新定义题2.一元一次方程.
12．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3B
解析：B
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
13．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．
A．38 B．34 C．28 D．44C
解析：C
【解析】
试题
设小明家5月份用水xm3，
当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞20．
根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，
解得：x=28．
故选C．
14．下列判断错误的是（）
A．若a=b，则a−3=b−3B．若a=b，则7a−1=7b−1
C．若a=b，则a
c2+1=b
c2+1
D．若ac2=bc2，则a=b D
解析：D 【解析】【分析】
根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A. 若a=b ，则a−3=b−3，正确；
B. 若a=b ，则7a−1=7b−1，正确；
C. 若a=b ，则
a c 2+1=
b
c 2+1，正确； D. 当c=0时，若ac 2=bc 2，a 就不一定等于b ，故本选项错误；
故选D.
【点睛】
此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
15．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A ．54
B ．72
C ．45
D ．62B 解析：B
【分析】
首先设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可．
【详解】
设个位上的数为x ,则十位数字为()31x +，由题意得：
x +(3x +1)=9，
解得：x =2，
十位数字为：6+1=7，
这个两位数是：72.
故选:B.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
16．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )
A ．()182812x x -=
B ．()1828212x x -=⨯
C ．()181412x x -=
D ．()2182812x x ⨯-= B 解析：B
【分析】
若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．
【详解】
解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得，
18（28-x）=2×12x，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
17．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120元B．100元C．80元D．60元C
解析：C
【详解】
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷
5
10
=200，解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
18．下列方程变形一定正确的是()
A．由x＋3＝－1，得x＝－1＋3 B．由7x＝－2，得x＝－7 4
C．由1
2
x＝0，得x＝2 D．由2＝x－1，得x＝1＋2D
解析：D
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；
由7x＝－2，得x＝－2
7
，所以B选项错误；
由1
2
x＝0，得x＝0，所以C选项错误；
由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
19．把方程
10.58
16
0.60.9
x x
-+
+=的分母化为整数，结果应为（）
A．
158
16
69
x x
-+
+=B．
1010580
16
69
x x
-+
+=
C．1010580
160
69
x x
-+
-=D．
158
160
69
x x
-+
+= B
解析：B
【分析】
利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．
【详解】 把方程10.58160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669
x x -++=． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
20．下列各题正确的是（ ）
A ．由743x x =-移项得743x x -=
B ．由213132
x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=
D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = D
解析：D
【分析】
根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【详解】
A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；
B 、由213132
x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误；
D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+，
移项、合并同类项得5x =，故正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号． 21．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A ．120元
B ．125元
C ．135元
D ．140元B
解析：B
【分析】
设每件的成本价为x 元，列方程求解即可.
【详解】
设每件的成本价为x元，
0.8(140%)15
x x
⨯+=+，
解得x=125，
故选：B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 22．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）
A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B
解析：B
【解析】
【分析】
相向而行，2小时相遇，那么相应的等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=170，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解:乙每小时行x千米,
甲每小时走（x+5）千米,
则2x+2（x+5）=170,解得x=40,选B.
【点睛】
本题主要考查用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题；得到甲乙行程和的等量关系是解决本题的关键.
23．下列变形中，正确的是（）
A．2x+6=0变形为2x=6
B．x+3
2
=2+x变形为x+3=4+2x
C．−2(x−4)=2变形为x−4=1
D．−x+1
2=1
2
变形为−x+1=1B
解析：B
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
A. 根据等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=−6；故选项错误.
B. 根据等式性质2, x+3
2
=2+x两边同时乘以2，即可得到x+3=4+2x；故选项正确.
C. 根据等式性质2, −2(x−4)=2两边都除以−2，应得到x−4=−1，故选项错误；
D. 根据等式性质2, −x+1
2=1
2
两边同时乘以2，即可得到−x−1=1；故选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
24．如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以65 m/min的速度、乙从B点以75 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．
A．BC B．DC
C．AD D．AB C
解析：C
【分析】
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】
设乙x分钟后追上甲，
由题意得，75x−65x＝270，
解得：x＝27，
而75×27＝5×360＋21
2
×90，
即乙第一次追上甲是在AD边上．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．
25．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A．①②③B．①③C．①②D．②③B
解析：B
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B ．
【点睛】
本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
26．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）
A ．360020240160x x -+=
B ．360020160240
x x -+= C ．360020160240x x +-= D ．360020160240
x x --= A 解析：A
【分析】
根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度＋B 工程队修建此项工程（3600-x ）m÷修建速度= 20天.列出方程即可.
【详解】
设A 工程队修建此项工程xm ，则B 工程队修建此项工程（3600-x ）m ，由题意，得360020240160
x x -+= 故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
27．小丽买了20支铅笔，店主给她8折优惠（即按标价的80%出售），结果共便宜了1．6元，则每支铅笔的标价是（ ）
A ．0．20元
B ．0．40元
C ．0．60元
D ．0．80元B
解析：B
【分析】
设未知数，根据题意中的等量关系列出方程，然后求解．
【详解】
解：设每支铅笔的标价是x 元，
根据题意得：20×（1-80%）x=1.6
解得x=0.4
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，此题要注意联系生活，知道八折就是标价的80%． 28．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是
4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km 其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②B 解析：B
【分析】
①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x 小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；
②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x 小时后相遇后相距20km ，据此列方程解答；
③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x 小时后相遇后，据此列方程解答； ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x 小时，据此列方程解答即可.
【详解】
①设x 小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，462060x x ++=，故①正确； ②设x 小时后相遇后相距20km ，根据题意得，466020x x +=+，故②错误； ③甲先走了20km 后，乙再出发，设乙出发后x 小时两人相遇，根据题意得，462060x x ++=，故③正确；
④经过x 小时后两人相距60km ，根据题意得，462060x x ++=，故④正确. 因此，正确的是①③④.
故选：B.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 29．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ）
A ．6（x+2）+4x ＝18
B ．6（x ﹣2）+4x ＝18
C ．6x+4（x+2）＝18
D ．6x+4（x ﹣2）＝18B
解析：B
【分析】
等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．
【详解】
解:水性笔的单价为x 元,那么练习本的单价为（x ﹣2）元,则6（x ﹣2）+4x ＝18, 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
30．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.
A．95元B．90元C．85元D．80元B
解析：B
【解析】
解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．。