2020届福建省莆田市莆田高三上学期期中数学（文）试题

2020届福建省莆田市莆田第七中学高三上学期期中数学（文）
试题
一、单选题
1．集合{
}
2
|(1)0A x x x =-=的子集个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．4
D ．8
【答案】C
【解析】先化简集合A,再求集合A 的子集的个数. 【详解】 因为{0,1}A =，
所以其子集个数是224=. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查集合的化简和子集的个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．函数()1
3
f x x =+- ） A ．[)2,+∞ B ．()3,+∞ C ．[)()2,33,+∞ D ．()
()2,33,+∞
【答案】C
【解析】求()1
3
f x x =
+-0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可. 【详解】
因为()13f x x =-30240x x -≠⎧⎨-≥⎩
，解得23x ≤<或3x >，答案选C.
【点睛】
本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.
3．已知0.72()3a =，14log 9b =，1
25()2
c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
【答案】C
【解析】由题意比较所给的数与0,1的大小即可. 【详解】
由指数函数的性质可知0.7
23a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,1∈，1
252c ⎛⎫= ⎪⎝⎭
1>， 由对数函数的性质可知14
9b log =0<，
据此可得b a c <<. 本题选择C 选项. 【点睛】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小． 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，
a =2，c ，则C = A ．
π
12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
【答案】B
【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ， ∵sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA ， ∴tanA=﹣1，
∵
π
2
＜A ＜π， ∴A= 3π4
，
由正弦定理可得
c sin sin a
C A
=， ∵a=2，
，
∴sinC=sin c A a
=12=22
，
∵a ＞c ， ∴C=
π
6
， 故选：B ．
点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往
运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 5．若函数(
)()f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
，且()2f α=，()0f β=，αβ- 的最小值是
2
π
，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦()k Z ∈ B ．52,266k k ππππ⎡
⎤
-
+⎢⎥⎣
⎦
()k Z ∈ C ．5,1212k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦()k Z ∈ D ．,36k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦()k Z ∈
【答案】A
【解析】本题首先要对三角函数进行化简，再通过αβ- 的最小值是2
π
推出函数的最小正周期，然后得出ω的值，最后得出函数的单调递增区间。

【详解】
(
)()f x x πω=- 5sin 2x πω⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
() x ω= ()cos x ω+
2sin 6x πω⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
再由()2f
α=，()0f β=，αβ
- 的最小值是
2
π
可知，1ω=。

() 2sin 6f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的单调递增区间为22262k x k πππππ-+≤+≤+，()k Z ∈
22,233x k k ππππ⎡
⎤∈-+⎢⎥⎣
⎦ ()k Z ∈。

【点睛】
本题需要对三角函数公式的运用十分熟练并且能够通过函数图像的特征来求出周期以及增区间。

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S S -=+（2n ≥，且*n ∈N ）且23S =，则
5
5
S a =（ ） A ．6332
B ．
3116
C ．
123
64
D ．
127
128
【答案】B
【解析】先求出11S =，由题得()1121n n S S -+=+，所以{}1n S +是以112S +=为首
项，2为公比的等比数列，得21n
n S =-，再求
5
5
S a 的值. 【详解】
由23S =及121n n S S -=+（2n ≥，且*n ∈N ），得2121S S =+， 所以1321S =+， 所以11S =. 因为121n n S S -=+， 所以()1121n n S S -+=+，
则数列{}1n S +是以112S +=为首项，2为公比的等比数列.
所以1
122n n S -+=⨯. 则21n n S =-，
即
()5555455421213116
2121S a S S --===----. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查等比数列性质的判定和通项的求法，考查数列的前n 项和和n a 的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
7．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(,cos )a B =α，
(cos ,)A b =-β，若αβ⊥，则ABC △一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】由αβ⊥和正弦定理得到sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π+=，化简即得解. 【详解】
因αβ⊥，所以cos cos 0a A b B -=，所以cos cos b B a A =， 由正弦定理可知sin cos sin cos B B A A =，
所以sin 2sin 2A B =. 又,(0,)A B π∈，且(0,)A B π+∈， 所以22A B =或22A B π+=， 所以A B =或2
A B π
+=
，
则ABC △是等腰三角形或直角三角形， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查正弦定理边角互化和三角形形状的判定，考查平面向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）
A ．1)-
B ．(-
C ．(1)-
D ．(1,-
【答案】B
【解析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】
()()0,2,3,1m n =-=
()23,3m n ∴+=-
(
)
33
-=-
-
故选B 【点睛】
本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.
9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()
cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=）（ ） A ．704立方尺 B ．2112立方尺 C ．2115立方尺 D ．2118立方尺
【答案】B
【解析】根据题意，由底面圆周长，得到底面圆半径，再由体积公式求出其体积. 【详解】
设圆柱体底面圆半径为r ，高为h ，周长为C . 因为2C r π=，所以2C
r π
=
， 所以2222
2
4811
4412
C C h V r h h ππππ⨯==⨯⨯== 2112=（立方尺）. 故选B 项. 【点睛】
本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.
10．已知(cos 2,sin ),(1,2sin 1),,2a b πααααπ⎛⎫
==-∈ ⎪⎝⎭，若25a b ⋅=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的
值为（ ） A ．
1
3
B ．27
C ．
17
D ．
23
【答案】C
【解析】运用平面向量数量积的坐标表示公式，结合2
5a b ⋅=，可以求出3sin 5
α=，结合,2παπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，根据同角三角函数的关系式，可以求出3tan 4α=-，最后利用两角和
的正切公式求出tan 4πα⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值. 【详解】
222cos2sin (2sin 1)12sin 2sin sin 1sin 5
a b ααααααα⋅=+-=-+-=-=
， 所以3sin 5
α=. 因为,2παπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，所以4cos 5α=-，
所以3tan 4
α=-，所以tan 11tan 41tan 7πααα+⎛
⎫+=
= ⎪-⎝⎭. 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.
11．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]
【答案】B
【解析】令m x y =-，4n x y =-，得到关于,x y 的二元一次方程组，解这个方程组，求出9x y -关于,m n 的式子，利用不等式的性质，结合,m n 的取值范围，最后求出
9x y -的取值范围.
【详解】
解：令m x y =-，4n x y =-，,3
43n m x n m y -⎧
=⎪⎪⇒⎨
-⎪=⎪⎩
, 则855520
941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此803
15
923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选
B. 【点睛】
本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键.
12．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(],2-∞-
B ．(],1-∞-
C ．[)2,+∞
D ．[
)1,+∞ 【答案】D
【解析】【详解】试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单
调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴
，而
在区间()1,+∞上单
调递减，∴
．∴的取值范围是[
)1,+∞．故选：D ． 【考点】利用导数研究函数的单调性.
二、填空题
13．在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD ＝8，BC ＝20，则AB AC ⋅的值为 ． 【答案】－36
【解析】试题分析：由题意在△ABC 中，D 是BC 的中点，结合向量加减运算可得：
,AB DB DA AC DC DA =-=-，则
2
()()()1006436
AB AC DB DA DC DA DB DC DA DB DC DA ⋅=-⋅-=⋅-++=-+=-．
【考点】向量的运算
14．已知等差数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若24,a a 是方程
2650x x -+=的两个根，则6S 的值为_________
【答案】24
【解析】因为24,a a 是方程2650x x -+=的两个根且{}n a 是递增数列，所以解得
241,5a a ==，所以51242d -=
=-，1121a =-=-，6652
6(1)242
S ⨯⨯=⨯-+=，故填24.
点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前n 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误． 15．已知正数,x y 满足1,x y +=则41
21
x y +++的最小值为__________． 【答案】3
【解析】由题可知：113x y +++=，故
4111x y +++=()()41111113
x y x y ⎛⎫⎡⎤++++⨯ ⎪⎣⎦++⎝⎭=1114413113
y x x y ⎛⎫+++⨯++⨯≥
⎪++⎝⎭当且仅当x=y 时取得等号 16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是____.
①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得DM //平面11B CD ； ③1A DM ∆的面积不可能等于
3；
④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点
M ，使得12S S .
【答案】①②④ 【解析】逐项分析. 【详解】 ①如图
当M 是1AC 中点时，可知M 也是1A C 中点且11B C BC ⊥，111A B BC ⊥，
11
11A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，所以11BC A M ⊥，同理可知1BD A M ⊥，且1
BC BD B =，所以1A M ⊥平面1BC D ，又1A M ⊂平面1A DM ，所以平面
1A DM ⊥平面1BC D ，故正确；
②如图
取1AC 靠近A 的一个三等分点记为M ，记1111AC B D O =，1OC AC N =，因为
11AC AC ，所以
111
2
OC C N AC AN ==，所以N 为1AC 靠近1C 的一个三等分点，则N 为1MC 中点，又O 为11A C 中点，所以1A M NO ，且11A D
B C ，111A M
A D A =，
1NO
B C C =，所以平面1A DM 平面11B CD ，且DM ⊂平面1A DM ，所以DM 平
面11B CD ，故正确； ③如图
作11A M AC ⊥，在11AA C 中根据等面积得：126
33
A M =
=，根据对称性可知：16
A M DM ==
，又2AD =1A DM 是等腰三角形，则
12
2
1
623
22
32A DM
S
⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故错误； ④如图
设1AM aAC =，1A DM ∆在平面1111D C B A 内的正投影为111A D M ∆，1A DM ∆在平面
11BB C C 内的正投影为12B CM ∆，所以111
1122222
A D M a S S a ∆==⨯=，122121222222
B CM a S S a ∆-===，当12S S 时，解得：1
3
a =，故正确.
故填：①②④. 【点睛】
本题考查立体几何的综合问题，难度较难.对于判断是否存在满足垂直或者平行的位置关系，可通过对特殊位置进行分析得到结论，一般优先考虑中点、三等分点；同时计算线段上动点是否满足一些情况时，可以设动点和线段某一端点组成的线段与整个线段长度的比值为λ，然后统一未知数λ去分析问题.
三、解答题
17．已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求A
B ；
（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.
【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.
【解析】（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】
（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}
A x 2x 3,
B x 2x 6=-<<=<<，
所以{}
A B x 2x 3⋂=<<. （2）因为A B ⊆
①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.
②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则2102
16m m -≥⎧⎨-≤⎩
则有6m 7≤≤，
综上：6m 7≤≤或m 9≥. 【点睛】
本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
18．已知函数()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛
⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的图象的一部分如图所示.
（1）求()f x 的解析式； （2）当5(
,)36
x ππ
∈时，求函数()f x 的值域.
【答案】(1) ()sin()f x x π
=-
223
(2) (
3⎤⎦，2
【解析】（1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则2A =，算出周期可以解出ω的值，最后代入最高点5,212π⎛⎫
⎪⎝⎭
，依据ϕ的取值范围求出结果. （2）通过x 的取值范围，求出x ωϕ+的取值范围，从图像中解出值域. 【详解】
（1）由图可知2A =，
359()412312
T T ππππ=--=⇒=， 又22T π
ω=
=可得()2sin(2)f x x ϕ=+，代入最高点5,212π⎛⎫
⎪⎝⎭
，可知
52()1223
k k k Z πππϕπϕπ⨯
+=+⇒=-+∈，又23ππϕϕ<⇒=-，
故()sin()f x x π
=-223
.
（2）由5(
,)36
x ππ
∈可得
423
3
3
x π
π
π
<-
<
， 故正弦函数(
3sin(2),12sin(2)3,2323
x x ππ
⎛⎤⎤-∈-⇒-∈- ⎥⎦ ⎝⎦. 【点睛】
1、从图像求解三角函数解析式时首先可以由最大值剪最小值除以2求出A 的值；
2、求解ω时一般先由图像算出周期后得到；
3、求解ϕ时要注意只能够代入最高或最低值所在的点，否则其它点代入得到的值并不唯一.
19．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
1
cos cos sin sin 2
B C B C -=．
（1）求角A 的大小； （2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）23
A π
=
；（2）3. 【解析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出()cos B C +的值，确定出B C +的度数，即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a 与b c +的值代入求出bc 的值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积. 【详解】
(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝.
∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－. 又∵0<A <π，∴A ＝
.
(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A . 则(2
)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos
.
∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×
＝
.
【点睛】
本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）
222
cos 2b c a A bc
+-=
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o
o
o
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
20．已知数列{}n a 为递增的等差数列，其中35a =，且125,,a a a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()1111n n n b a a +=
++记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得n m
T 5
<成立的m
的最小正整数．
【答案】（1）21n a n =-；（2）2.
【解析】（1）利用待定系数法，设出首项1a 和公差d ，依照题意列两个方程，即可求出{}n a 的通项公式； （2）由()()
11
11n n n b a a +=
++，容易想到裂项相消法求{}n b 的前n 项和为n T ，然后，
恒成立问题最值法求出m 的最小正整数． 【详解】
（1）在等差数列中，设公差为d ≠0， 由题意
，得
，
解得．
∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）由（1）知，a n ＝2n ﹣1． 则＝
，
∴T n ＝
＝
．
∵T n +1﹣T n ＝＝
＞0，
∴{T n }单调递增，而，
∴要使
成立，则
，得m
，
又m ∈Z ，则使得成立的m 的最小正整数为2．
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义，待定系数法求通项公式，裂项相消求数列的前n 项和，以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用知识的能力。

21．如图1，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，3AB =，6CD =，过A ，B 分别作CD 的垂线，垂足分别为E ，F ，已知1DE =，3AE =，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，使得平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE ∥平面BCF ，得到图2.
（1）证明：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥C AED -的体积. 【答案】（1）见证明；（2）3
2
C AE
D V -= 【解析】（1）设AF
BE O =，取AC 中点M ，连接OM ，证得//OM DE ，且
OM DE =，得到四边形DEOM 为平行四边形，得出DM
OE ，利用线面平行的判
定定理，即可证得BE ∥平面ADC .
（2）证得CF ∥ADE ，得到点C 到平面ADE 的距离等于点F 到平面ADE 的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解. 【详解】 （1）设AF
BE O =，取AC 中点M ，连接OM ，
∵四边形ABFE 为正方形，∴O 为AF 中点， ∵M 为AC 中点，∴12
OM
CF 且1
2OM CF =，
因为平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE
平面ABFE AE =，DE AE ⊥，
DE 平面ADE ，所以DE ⊥平面ABFE ，
又∵平面ADE ∥平面BCF ，∴平面BCF ⊥平面ABFE ，同理，CF ⊥平面ABFE ，
又∵1DE =，2FC =，∴11
,22
DE CF DE CF =， ∴OM
DE ，且OM DE =，∴四边形DEOM 为平行四边形，∴DM OE ，
∵DM ⊂平面ADC ，BE ⊄平面ADC ，∴BE ∥平面ADC . （2）因为CF
DE ，DE 平面ADE ，CF ⊄平面ADE ，所以CF ∥ADE
∴点C 到平面ADE 的距离等于点F 到平面ADE 的距离. ∴三棱锥的体积公式，可得113
313322
C AE
D F AED V V --==⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】
本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解三棱锥的体积，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 22．已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；
(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围． 【答案】（1）见解析（2）[
3
2
，+∞） 【解析】（1）求出a=2的函数f （x ）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；
（2）求出f （x ）的导数，由题意可得f′（x ）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a ﹣x 2+（a ﹣2）x≥0，即有x 2﹣（a ﹣2）x ﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a 的范围． 【详解】
（1）a=2时，f （x ）=（﹣x 2+2x ）•e x 的导数为 f′（x ）=e x （2﹣x 2），
由f′（x ）＞0＜x
由f′（x ）＜0，解得x x ．
即有函数f （x ）的单调减区间为（﹣∞），，+∞），
．
（2）函数f （x ）=（﹣x 2+ax ）•e x 的导数为 f′（x ）=e x [a ﹣x 2+（a ﹣2）x]，
由函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，
则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，
即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，
解得a≥3
2
．
则有a的取值范围为[3
2
，+∞）．
【点睛】
本题考查函数的单调性的判断和运用，同时考查导数的运用：求单调区间和判断单调性，属于中档题和易错题．。