【课件】+向量在物理中的应用举例课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

课后作业
【解析】 如图，A→D为船速，A→B为水速，A→C为实际航行的速度．又A→C ⊥A→B，|A→D|＝5，|D→C|＝|A→B|＝3，所以|A→C|＝ |A→D|2－|D→C|2)＝4.
课后作业
2. 一物体受到相互垂直的两个力 F1，F2 的作用，两力大小都为 5 3 N，
则两个力的合力的大小为( C )
θ2＝1，可得θ＝0.
于是|F1|的最小值为|G2|.若要使|F1|＝|G|，只需 cos
θ＝1，此时θ＝π，即
2223Biblioteka θ＝2π. 3知识讲解
用向量法解决物理问题的一般步骤 (1) 把物理问题中的相关量用向量表示； (2) 转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决； (3) 将结果还原为物理问题，解释物理现象．
6.4.2 向量在物理中的 应用举例
学习目标
通过用向量方法解决某些简单的力学问题的过程，提高 解决实际问题的能力．
新课导入
活动 掌握向量在物理中的应用
物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是具有 大小和方向的，因而它们都是向量．向量在物理学中最基本的应 用就是力、速度、加速度、位移等的合成与分解，在物理中动量 是向量的数乘，力所做的功是向量的数量积．
课堂小结
思考：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现 象的重要基础知识.通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？
如何解决物理中与向量有关的问题： （1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）； （2）灵活运用数学模型研究有关物理问题； （3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题； （4）用所得的结果解释物理现象.
课后作业
【解析】 设水的阻力为 f，绳的拉力为 F，F 与水平方向夹角为
θ
0<θ<π 2
，则|F|cos
θ＝|f|，所以|F
|＝co|fs|
θ.因为θ增大，cos
θ减小，所以|F|
增大．因为|F|sin θ增大，|F|sin θ加上浮力等于船的重力，所以船的浮力减
小．故选 AC.
课后作业 4. (2022·泉州期中)如图，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡
由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知
|G|
道|F1|
＝ 2cos
θ.
2
知识讲解
这里，|G|为定值．分析上面的式子，我们发现，当θ由 0 逐渐变大到
π时，θ2由 0 逐渐变大到π2，cos 2θ的值由大逐渐变小，此时|F1|由小逐渐变
大；反之，当θ由π逐渐变小到 0 时，θ由π逐渐变小到 0，cos θ的值由小逐
当堂检测
2.在静水中划船的速度是 40 m/min，水流的速度是 20 m/min，如果船从
岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该
指向哪里？
【解析】 设O→A表示水流的速度，O→B表示船在静水中的速度，O→C表 示船实际垂直过河的速度．
因为O→A＋O→B＝O→C， 所以四边形 OACB 是平行四边形． 在 Rt△OBC 中，|O→B|＝40，|B→C|＝|O→A|＝20， 所以∠BOC＝30°， 所以要船垂直到达对岸，其航向应与水流方向的夹角为 120°.
当堂检测
1.如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在点A，B处，同质量的细 绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析三根绳子受力的大小， 判断哪根绳子的受力最大？ 【解析】 设OA，OB，OC三根绳子所受的力分别为a，b， c，则a＋b＋c＝0. 因为a，b的合力为c′＝a＋b，所以|c|＝|c′|.
知识讲解
例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，
两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越
省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？
【解析】 先来看共提旅行包的情况．如图，设作用在旅行包上的两
个拉力分别为 F1，F2，为方便起见，我们不妨设|F1|＝|F2|.另设 F1，F2 的 夹角为θ，旅行包所受的重力为 G.
A. 10 3 N
B. 0 N
C. 5 6 N
56 D. 2 N
【解析】根据向量加法的平行四边形法则，得合力的大小为 2×5 3＝5 6(N)．
课后作业
3. (多选)如图，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力 大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是( AC ) A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不断变小 C. 船的浮力不断变小 D. 船的浮力保持不变
知识讲解
如图，在▱OB′C′A′中，
因为O→B′⊥O→C′，B→′C′＝O→A′， 所以|O→A′|>|O→B′|，|O→A′|>|O→C′|， 即|a|>|b|，|a|>|c|， 故细绳 OA 的受力最大．
知识讲解
例2 如图，一条河两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从河岸边的A 地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流 速度v2的大小为|v2|＝2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需 要多长时间(精确到0.1 min)?
状态．已知两条绳上的拉力分别是 F1，F2，且 F1，F2 与水平夹角均为 45°， |F1|＝|F2|＝4 2 N，则物体的重力大小为____8____N.
【解析】 设 F1，F2 的合力为 F，则 F＝F1＋F2，因为 F1，F2 的夹 角为 90°，所以 F2＝(F1＋F2)2＝F21＋F22＋2F1·F2＝32＋32＝64，所以|F| ＝8.因为物体处于平衡状态，所以物体的重力大小为|G|＝8.
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2
渐变大，此时|F1|由大逐渐变小，这就是说，F1，F2 之间的夹角越大越费
力，夹角越小越省力．
同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．
知识讲解
思考：当θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？|F1|能等于|G|吗？ 为什么？
【解析】
要使|F1|最小，只需 cos
θ最大，此时 2
cos
课后作业
1. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船 从长江南岸的点A出发，以 5 km/h 的速度沿AD方向行驶，到达对岸点C处， 且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东 3 km/h，则船实际航行的速 度为( C )
A. 2 km/h B. 34 km/h C. 4 km/h D. 8 km/h
知识讲解
【解析】 设点 B 是河对岸一点，且 AB 与河岸垂直，那么当这艘船
实际沿着 AB 方向行驶时，船的航程最短．
如图，设 v＝v1＋v2，
则|v|＝ |v1|2－|v2|2＝ 96(km/h)．
此时，船的航行时间
t＝|vd|＝
0.5 ×60≈3.1(min)， 96
所以当航程最短时，这艘船行驶完全程需要 3.1 min.