湖北省孝感市六校教学联盟高一数学上学期期末试卷 理(含解析)

2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高一（上）期末数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=（）

A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}

2．已知α是第二象限角， =（）

A．B．C．D．

3．下列函数是偶函数的是（）

A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣

4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

A．B．C．

D．

5．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）

7．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b

8．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）

A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）

9．已知sin（π+α）=，那么cosα=（）

A．﹣B．C．﹣1 D．1

10．若平面向量两两所成的角相等，且，则

等于（）

A．2 B．5 C．2或5 D．或

11．观察以下等式：

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…

分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是

（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=

（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=

（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=

（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①f（x）=sinxcosx；

②f（x）=2sin（x+）；

③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．

其中“同簇函数”的是（）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．

13．已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于．

14．已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．

15．已知函数f（x）=，则f（f（10））的值为．

16．已知函数f（x）=，有下列四个结论：

①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数：

②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；

③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；

④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]．

则所有正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．

17．集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B，

（2）求（∁R A）∩B

（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．

（I）求；

（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．

19．已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．

（Ⅰ）求ta nθ的值；

（Ⅱ）求的值．

20．已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x+1

（1）求f（x）的最小正周期．

（2）求f（x）的单调区间．

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：

x

y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．

（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f （kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高一（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=（）

A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，

得A∩B={1，2}

故选C．

【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．

2．已知α是第二象限角， =（）

A．B．C．D．

【考点】同角三角函数间的基本关系．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．

【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，

∴cosα=﹣=﹣．

故选A

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．下列函数是偶函数的是（）

A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据偶函数的定义进行判断即可．

【解答】解：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．

B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．

C．y=x的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．

D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函数是奇函数，不满足条件．

故选：B