现代控制理论实验指导书

现代控制理论实验指导书
实验⼀多变量时域响应
⼀、实验⽬的
1、掌握多输⼊多输出（MIMO ）系统传递函数的建⽴
2、分析MIMO 系统时域响应的特点⼆、实验仪器
1、 TDN —AC/ACS 型⾃动控制系统实验箱⼀台
2、⽰波器
3、万⽤表
三、实验原理与电路
1、传递函数矩阵
关于传递函数矩阵的定义是当初始条件为零时，输出向量的拉⽒变换式与输⼊向量的拉⽒变换式之间的传递关系。

设系统动态⽅程为
()()x Ax t Bu t ?
=+，()()()y t Cx t Du t =+
令初始条件为零，进⾏拉⽒变换，有
()()()
()()()
sX s AX s BU s Y s CX s DU s =+=+
则
11
()()()
()[()]()()()X s sI A BU s Y s C sI A B D U s G s U s --=-=-+=
系统的传递函数矩阵表达式为
1()()G s C sI A B D -=-+
设多输⼊多输出系统结构图如图1-1。

图1-1多输⼊多输出系统结构图
它是由传递函数矩阵为()G s 和()H S 的两个⼦系统构成。

由于
()()()()[()()]
()[()()()]
Y s G s E s G s U s Z s G s U s H s Y s ==-=-
1()[()()]()()Y s I G s H s G s U S -=+
闭环传递矩阵为：1()[()()]()s I G s H s G s -Φ=+ 2、实验题⽬
某⼀控制系统如图1-2，为⼆输⼊⼆输出系统的结构图。

图1-2 ⼆输⼊⼆输出系统的结构图
由系统结构图可知，控制器的传递函数阵()c G s 为
10()01c G s ??
=
被控对象的传递函数阵()p G s 为
1/(0.11)0()1/(0.11)1/(0.11)p s G s s s +??
=??
++??
反馈传递函数阵()H s 为
10()01H s ??
=?
于是根据闭环传递矩阵公式得
1()[()()()]()()c p c p s I G s G s H s G s G s -Φ=+ 将(),(),()c p G s G s H s 代⼊上式可得1
101/(0.11)01010()011/(0.11)1/(0.11)0101s s s s -?+Φ=+
++
1/(0.11)0101/(0.11)1/(0.11)01s s s +
++
化简得
2
1/(0.12)0()(0.11)/(0.12)1/(0.12)s s s s s +??
Φ=??+++??
由上式可得系统的输出量
()()0.12
Y s U s s =
+
2122
0.111
()()()(0.12)0.12
s Y s U s U s s s +=
+++ 四、实验内容及步骤
1、根据图1-2设计模拟电路图1-3，并按图1-3搭接线路
图1-3 系统模拟电路图
2、令u1为⼀阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。

3、令u2为⼀阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。

4、 u1、u2为⼀阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。

5、将2、3、4步得到的结果与利⽤MA TLAB 对系统的仿真结果进⾏对⽐，看结果是否相符。

五、实验报告要求
1、实验前理论设计并利⽤MATLAB程序代码或SIMULINK完成系
统仿真。

2、记录⽰波器观测系统输出的实验结果。

3、实验分析，体会和建议。

实验⼆系统解耦控制
⼀、实验⽬的
1、掌握解耦控制的基本原理和实现⽅法。

2、学习利⽤模拟电路实现解耦控制及实验分析。

⼆、实验仪器
4、 TDN —AC/ACS 型⾃动控制系统实验箱⼀台
5、⽰波器
6、万⽤表
三、实验原理与内容
⼀般多输⼊多输出系统的矩阵不是对⾓阵，每⼀个输⼊量将影响所有输出量，⽽每⼀个输出量同样受到所有输⼊量的影响，这种系统称为耦合系统。

系统中引⼊适当的校正环节使传递矩阵对⾓化，实现某⼀输出量仅受某⼀输⼊量的控制，这种控制⽅式为解耦控制，其相应的系统称为解耦系统。

解耦系统输⼊量与输出量的维数必相同，传递矩阵为对⾓阵且⾮奇异。

1、串联控制器()c G s 实现解耦。

图2-1⽤串联控制器实现解耦
耦合系统引⼊控制器后的闭环传递矩阵为
1
()[()()()]()()p c p c s I G s G s H s G s G s -Φ=+
左乘[()()()]p c I G s G s H s +，整理得
1()()()[()()]p c G s G s s I H s s -=Φ-Φ
式中()s Φ为所希望的对⾓阵，阵中各元素与性能指标要求有关，
在()H s 为对⾓阵的条件下，1
[()()]I H s s --Φ仍为对⾓阵， 1
1
()()()[()()]c p G s G s s I H s s --=Φ-Φ
设计串联控制器()c G s 可使系统解耦。

2、⽤前馈补偿器实现解耦。

解耦系统如图2-2，
图2-2 ⽤前馈控制器实现解耦
解耦控制器的作⽤是对输⼊进⾏适当变换实现解耦。

解耦系统的闭环传递函数
1()[()]()()p p d s I G s G s G s -Φ=+
式中()s Φ为所希望的闭环对⾓阵，经变换得前馈控制器传递矩阵
1()()[()]()d p p G s G s I G s s -=+Φ
3、实验题⽬
双输⼊双输出单位反馈耦合系统结构图如图。

图2-3 系统结构图
设计解耦控制器对原系统进⾏解耦，使系统的闭环传递矩阵为10
(1)
()10(51)s s s +?
Φ=?
+?
通过原系统输出量（1,2y y ）与偏差量（1,2e e ）之间的关系11221
0()()21
()()11
1Y s E s s Y s E s s ??
+=
+?
得到原系统开环传递矩阵 ()p G s
1
021
()111p s G s s ??
+=?
+??
由输出量（1,2y y ）输⼊量（1,2u u ）个分量之间的关系为11221
0()()2(1)
()()21
12(2)2Y s U s s Y s U s s s s
+=??
+++?
原系统闭环传递矩阵
'
1
02(1)()2112(2)2s s s s s +?
Φ=+++?
1）设计的串联控制器为：由于()H s I = 1
1
()()()[()]c p G s G s s I s --=Φ-Φ
1
1
1
1000(1)(1)211151001(51)(51)s s s s s s s s --
+++=?
+++??
210(21)(1)15s s s s s s s +??
=?
+++-
反馈控制器实现系统解耦的结构图
图2-4⽤串联控制器实现解耦的系统结构图
2）设计的前馈控制器为：
'
1
1
()()[()]()()()d p p G s G s I G s s S s --=+Φ=ΦΦ带⼊参数得：2
02(21)51s s s +??
-+??+??
前馈控制器实现系统解耦的结构图
图2-5⽤前馈控制器实现解耦的系统结构图
四、实验步骤
1、根据实验题⽬采⽤串联控制器或前馈控制器，在实验板上设计解
耦系统的模拟实验线路并搭接实验电路。

2、1U 单元11S 置阶跃档，12S 置下档，调节11W 和12W 使端输出幅值
为1周期为5s 的⽅波信号。

3、时1()01()(),(),()01()1()t t U t U t U t t t
===
分别作⽤于系统时，
⽤⽰波器观察两路的输出，并记录波形。

五、实验报告
1、画出闭环解耦系统⽅框图及实验模拟电路图。

2、⽤⽰波器观测并记录解耦前后系统的输出波形。

3、利⽤MATLAB 的SIMULINK 建原系统模型及解耦控制系统模型，
按实验步骤3进⾏仿真，得出实验结果。

4、将仿真结果与实验结果做⽐较分析。

5、叙述解耦控制的意义。

六、实验预习
1、阅读实验原理与内容，并对相关公式进⾏推导。

2、利⽤MATLAB 的SIMULINK 建原系统模型及解耦控制系统模型，
按实验步骤3进⾏仿真，体会解耦控制的意义。

实验三状态反馈与极点配置
⼀、实验⽬的
a) 掌握状态反馈极点配置的设计⽅法。

b) 掌握运⽤模拟运算放⼤电路实现状态反馈。

c) 验证极点配置理论。

⼆、实验仪器
a) TDN —AC/ACS 型⾃动控制系统实验箱⼀台 b) ⽰波器 c) 万⽤表三、实验原理和电路
为了更好地达到系统所要求的各种性能指针，需要通过设计系统控制器，改善原有系统的性能。

由于系统的性能与其极点分布位置有密切关系，因⽽极点配置是系统设计的关键。

极点配置就是利⽤状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。

在系统综合设计中，状态反馈和输出反馈是两种常⽤的反馈形式，⽽在现代控制理论中系统的物理特性是采⽤系统内部状态变量来描述的，利⽤内部状态变量乘以系数（向量）与系统参考输⼊综合构成的反馈系统，具有更优的控制效果。

1、单输⼊单输出状态反馈的极点配置
受控系统如图3-1，
图3-1受控系统
其中状态变量1()1/G S S =，2()1/(0.051)G S S =+，状态变量1x 、2x ，对系统进⾏极点配置，达到系统期望的性能指针：输出超调量5%P M ≤；峰值时间0.5p t s ≤；系统频宽10b ω≤；跟踪误差0p e =（对于阶跃输⼊）。

i.
确定受控系统的状态空间模型
211()()x u x G S =-，122()x x G S =，1y x =，
系统的状态⽅程为： .11.2220200101x x u x x ??
-=+-??
；[]1210x y x ??=
ii.
确定期望的极点
P M =
p t =
；b ωω=可解得0.707ζ≥，选0.707ζ=；9n ω≥由10b ω≤选10n ω=。

这样期望极点为：*17.077.07j λ=-+
*
27.077.07j λ=--
iii. 确定状态反馈矩阵K
原系统特征多项式：
12110det()...2020n s n sI A s a s a s a s s ---=++++=++
期望的闭环系统特征多项式：
**
212det()()()14.1100sI A BK s s s s λλ--=--=++
计算K ：
K =[10020-，14.120-]=[80，-5.9]
计算变换矩阵p ：
1111111[...]...1n n n a p A b Ab b a a ----??
=
1/20011p ??
=??
-??
[][]1/20080 5.99.9 5.911K K p ??
==-=-??
-??
iv. 确定输⼊放⼤系数L
闭环传递函数为2()20/(14.1100)G s s s =++ 系统要求跟踪阶跃信号误差为0则0lim(1())lim (1/()/)1/5p t s e y t s s G s s L →→==-=-=-
得L=5
2、极点配置的系统结构图
图3-2极点配置后的系统
将原系统的反馈线路与状态x1反馈线路合并后
图3-3极点配置后的系统
⼆、实验内容及步骤
1、根据图3-4接线
图3-4极点配置后系统的模拟电路
2、输⼊阶跃信号，⽤⽰波器观察并记录系统输出的波形，测量超调
量P M 、峰值时间p t 。

三、预习内容
1、实验前的理论设计。

2、利⽤MATLAB 进⾏极点配置，并绘制状态反馈前后的响应结果。

四、思考题
1、状态反馈与输出反馈各⾃特点，及优劣⽐较？
2、状态反馈使系统极点可任意配置吗？若能，条件是什么？
3、输出反馈能使系统极点任意配置吗？若能，条件是什么？
4、若系统的某些状态不能直接测量，采⽤什么办法构成全状态反
馈？。