2017_2018学年高一数学上学期期末复习专题02函数的概念与性质课件

解析
x >0， (1)要使函数 f(x)有意义，应满足x－1 x≥0，
1 x 解得 x>1，故函数 f(x)＝ln ＋x 的定义域为(1，＋∞). x－1 2 (2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2 017]，
1≤x＋1≤2 ∴g(x)有意义，应满足 x－1≠0.
017，
答案 2
三、热点题型展示
类型一 求函数的定义域
x ＋x2的定义域为( x－1
1
(1)函数 f(x)＝ln A.(0，＋∞) C.(0，1)
)
B.(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞)
f（x＋1） (2)若函数 y＝f(x)的定义域是[1，2 017]，则函数 g(x)＝ 的 x－1 定义域是____________.
15.函数的对称性 如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a＋x)＝ f(b－x)，那么函数的图象有对称轴 如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a－x)＝ －f(b＋x)，那么函数的图象有对称中心
16.函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝ a，x＝b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T＝ 2(b－a)(不一定是最小正周期，下同)． (2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心 A(a，0)，B(b，0)(a<b)，那么函数f(x)是周期函数， 且周期T＝2(b－a)． (3)如果函数f(x)，x∈D在定义域内有一条对称轴x＝ a和一个对称中心B(b，0)(a≠b)，那么函数f(x)是周 期函数，且周期T＝4|b－a|.
(3) 若 已 知 f(x) 的 定 义 域 为 [a ， b] ， 则 f(g(x)) 的 定 义 域 可 由
a≤g(x)≤b求出；若已知 f(g(x)) 的定义域为 [a ， b] ，则 f(x) 的定义 域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.
类型二
(1)已知 f
求函数的解析式
2 ＋1＝lg x
9.奇、偶函数的概念 (1)偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 10.奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于 y轴 对称； 奇函数的图象关于 原点 对称．
8. 函数的单调性 (1)增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个 自变 量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那 增函数 么就说函数f(x)在区间D上是 ． ②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变 量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那 减函数 ． 么就说函数f(x)在区间D上是 (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那 么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格 的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
二、自主小测
1. 若函数y ＝ f(x)的定义域为 M＝ {x|－ 2≤x≤2} ，值域为 N＝{y|0≤y≤2} ，则函数y ＝f(x) 的图象可能是( )
解析
A中函数定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数， D中函数值域不是[0，2].
答案 B
1－ x 2 2.函数 y＝ 2 的定义域为( 2x － 3x － 2 A.(－∞，1] C.[1，2)∪(2，＋∞)
第二讲 函数的概念和性质
一、基础知识整合
1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照 某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它 对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一 函数 ，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做 个________ ________ 自变量 ，x的取值范围A叫做函数的 定义域 ； 函数值 ，其集合 与x的值相对应的y值叫做________ {f(x)|x∈A}叫做函数的________ 值域 ．
11.具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于，即“定义域关于”是 “一个函数具有奇偶性”的条件． 12.周期函数的概念 (1)周期、周期函数 非零常数 T，使得当x 对于函数f(x)，如果存在一个 取定义域内的 每一个 值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ， 那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的 周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正周期．
a－1 由题意知－ 3 ≥1，即 a≤－2.
答案 C
x 5.函数 f(x)＝ (x≥2)的最大值为________. x－1
解析 1 x 易得 f(x)＝ ＝ 1＋ ，当 x≥2 时，x－1>0， x－1 x－1
易知 f(x)在[2，＋∞)是减函数， ∴f(x)max＝f(2)＝1＋ 1 ＝2. 2－ 1
x，则 f(x)＝________；
(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1， 则 f(x)＝________；
解析
2 2 2 (1)令 t＝x ＋1(t>1)，则 x＝ ，∴f(t)＝lg ， t－1 t －1
2 即 f(x)＝lg (x>1). x－1 (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1， 1 a＝2， 2a＝1， 1 2 3 ∴ 即 ∴f(x)＝ x － x＋2. 2 2 3 a ＋ b ＝－ 1 ， b＝－ . 2 2 1 2 3 答案 (1)lg (x>1) (2)2x －2x＋2 x－1
f(f(－2))等于( 3 D.2
)
1 B.4
1 C.2
解析
1 因为－2<0，所以 f(－2)＝2 ＝4>0，
－2
1 所以 (f(－2))＝f 4＝1－ 答案 f C
1 1 1 ＝1－ ＝ ，故选 C. 4 2 2
4.已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那 么 a＋b 的值是( 1 A.－ 3 1 D. －1，－2 ∪ －2，1
解析
2 1－x ≥0， 由题意，得 2 2x －3x－2≠0.
1 解之得－1≤x≤1 且 x≠－2.
答案 D
陕西卷)设 3.(2015· A.－1
1－ x，x≥0， 则 f(x)＝ x 2 ，x<0，
解析
) 1 B. 3 1 C. 2 1 D.－ 2
1 依题意 b＝0，且 2a＝－(a－1)，∴a＝ ， 3
1 则 a＋b＝3.
答案 B
5.如果二次函数 f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b 在区间(－∞，1)上是减函 数，那么( A.a＝－2 ) B.a＝2 C.a≤－2 D.a≥2
解析
a－1 二次函数的对称轴方程为 x＝－ 3 ，
6．映射与函数的关系 (1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言 定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊 映射 的_______________ ． (2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射； 对于映射而言，A和B不一定是数集． ※7.复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通 过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数 为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的 外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．
2．函数的表示方法 数学表达式 (1)解析法：就是用_____ ___表示两个变量之 间的对应关系的方法． (2)图象法：就是用__ 图象 ______表示两个变量之 间的对应关系的方法． (3)列表法：就是__列出表格 ______来表示两个变量之 间的对应关系的方法． 3．构成函数的三要素 定义域 ，对应关系 (1)函数的三要素是：________ ________， 值域 ________. 定义域 相同， (2)两个函数相等：如果两个函数的________ 对应关系完全一致，则称这两个函数相等． 并且________
13.函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函 数，则f(x)在[－b，－a]上为 增(减)函数 ； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函 数，则f(x)在[－b，－a]上为 减(增)函数 ． 14.奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝ 奇 ，偶±偶＝ 偶 ，奇×奇 ＝ 偶 ，偶×偶＝ 偶 ，奇×偶＝ 奇 .
【名师点睛】求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.
(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取
值范围.
(3)构造法：已知关于 f(x)与 f
1 或 x
【名师点睛】 1.函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之 间是否具有函数关系，只需要检验：①定义域和对应 关系是否给出；②根据给出的对应关系，自变量x在 其定义域内的每一个值是否都有唯一确定的函数值y 与之对应；③集合P，Q是否为非空数集． 2.两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关 系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表 示无关．在对函数解析式进行化简变形时应注意定义 域是否发生改变(即是否是等价变形)；对于含绝对值 的函数式可以展开为分段函数后再判断．
17．函数的零点 (1)定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 f(x)＝0 成立的实数x 叫作函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交 点间的关系． 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 x轴 有 交点⇔函数y＝f(x)有 零点 ． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0 ，那么函数y＝f(x) (a，b) 内有零点，即存在c∈(a，b)，使 在区间_______ 得 f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
∴0≤x≤2 016，且 x≠1. 因此 g(x)的定义域为{x|0≤x≤2 016，且 x≠1}.
答案 (1)B (2){x|0≤x≤2 016， 且 x≠1}
【名师点睛】 求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组) 求解.
4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这 种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 5．映射的概念 一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确 任意一个 定的对应关系f，使对于集合A中的 ________元素x， 在集合B中都有唯一确定的 ________元素y与之对应，那么就称 对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
二、热点题型展示
类型一 函数和映射的概念 下列对应是集合P上的函数的是________． ①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对 值与集合Q中的元素相对应； ②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f： x→y＝x2，x∈P，y∈Q； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中三角 形求面积与集合Q中元素对应． 【答案】② 【解析】由于①中集合P中元素0在集合Q中没有对应元 素，而③中集合P不是数集，所以①和③都不是集合P上 的函数．由题意知，②正确．故填②.