山东省胶南市隐珠中学九年级数学上学期第一次阶段检测

1 A B C D O 山东省胶南市隐珠中学2013届九年级数学上学期第一次阶段检测试题
（无答案） 新人教版
一、 选择题（每题4分，共40分）
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点
A 、三个内角平分线
B 、三边垂直平分线
C 、三条中线
D 、三条高
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、 322-+x x
B 、 032=+x
C 、 9)3(22=+x
D 、4122=+x
x 3．方程(x-1)(x+2)=0的根是（ ）
A 、x 1=1 x 2=-2
B 、x 1=-1 x 2=2
C 、x 1=-1 x 2=-2
D 、x 1=1 x 2=2
4．等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是( )
A 、9
B 、11
C 、16
D 、11或16
5. 如图，∠A ＝∠D ＝90°当添加条件（ ）时不能证出△ABC ≌△DCB
A 、 A
B ＝CD B 、 ∠AB
C ＝∠DCB
C 、 ∠AOB ＝∠DOC
D 、 OB ＝OC 6、关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是
一元二次方程的条件是 （ ）
A 、0a ≠
B 、3a ≠
C 、3a ≠
D 、3a ≠-
7． △ABC 的∠B 、∠C 的平分线相交于T ，且∠BTC ＝130°，则∠A ＝（ ）
A 、 40°
B 、 60°
C 、 80°
D 、 100°
8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，
垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）
A 、4cm
B 、6cm
C 、8 cm
D 、10cm
9．已知3是关于x 的方程3
4x 2-2a+1=0的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14
10．如右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又
DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE=4 cm ，AE=5 cm ，则AC 等于（ ）
A 、5 cm
B 、4 cm
C 、9 cm
D 、1 cm
二、填空题（每题4分，共24分）
11.一元二次方程03)5()3(2
2=--++x m x m 的一次项系数是4，则m=
12．已知，如图，把一矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在 E 处，BE 与AD 交于M 点，写出一组相等的线段_________
2 （不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。

13．若12x x ，是一元二次方程2
560x x -+=的两个根，则12x x +的值是 14.△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=
15．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰为 ；
16.在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
三．解答题（本大题共8小题，共86分）
17.（本题12分）
（1） 0322=--x x （2）)23()1(+=-
x x x x
18．（本题8分）
已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD.求证：D 在∠BAC 的平分线上.
19．（本题满分10分）
如图，在等腰三角形ABC 中（其中∠A=90°）根据三角形内角和定理，容易推出∠A=2∠B ，事实上BA 也是腰CA 上的高，于是小明猜想：对于任意的等腰三角形，顶角的度数等于一腰上的高与底边夹角度数的2倍，小明的猜想正确吗？如果正确，请给出证明，如果不正确，请举反例说明。

3
20．（本题满分10分）
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（4分）
（2）商店要想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？（6分）
22．（本题12分）阅读下面的材料：关于x 的一元二次方程
2ax +bx +c =0(a ≠0)的根为，2212-b +b -4ac -b -b -4ac x =. x =.
∴12-2b b x +x ==-,2a a
22122b -(b -4ac)c x x ==.4a a 综上所述得，设关于x 的一元二次方程
2ax +bx +c =0(a ≠0)的两根为1x 、2x ，则有： 1212b c x +x =-, x x =.a a
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若2
x +bx +c =0的两根为1和3，求b 和c 的值。

（6分）
（2）设方程22x +3x +1=0的根为1x 、2x ，求2211x +x 的值。

（6分）
23．（本题满分12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，
通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时
(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？不成立说明理由，成立请给出证明。

24（本题14分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，从A B边开始绕点A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下
等量关系：BD2＋CE2＝DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）．
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍然成立．现请你继续探究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量关系BD2＋CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
4
5。