河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案

2014-2015学年度容城中学4月月考
数学（文）试卷
命题人：赵书惠审题人：史春芳
第I卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）
A． B． C． D．
2．设集合，，则（）
A． B． C． D．
3．已知集合则( )
A. B. C. D.
4．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于( )
A、{2，4}
B、{4}
C、Φ
D、{1，3，4}
5．函数f(x)＝＋的定义域为()．
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)(－3,0] D．(－∞，－3)(－3,1]
，，若，则（）
A.1
B. 2
C. 3
D. -1
7．已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（） 8．函数在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为（）
A B. C. D.
9．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )
A．．．．
，，，则
A. B． C. D.
11．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A.（﹣∞，﹣1）
B.（1，+∞）
C.（﹣1，1）（1，+∞）
D.（﹣∞，+∞）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）
A. B. 1，2 C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13.，则的值是___ ．
幂函数 f（x）=xα（αR）过点，则 f（4）=．
，若，则 .
16．已知函数，若，那么______
三、解答题（共70分）17．（共10分）已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,(－1)＝－1且f(x)的最大值为8求二次函数f(x)的解析式．
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围
19．（共12分）命题：实数满足，其中，
命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.
20．（共12分）已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，．
（Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）求不等式的解集．
21．（共12分）已知函数。

（1）当a=3时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。

22．（共12分）已知函数.
（1）求出使成立的的取值范围；
（2）当时，求函数的值域.
参考答案
B D B A A A B A B D
C A
13．2 14．2 15． 16．-18
17．f(x)＝－4x＋4x＋7
(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)解得
所求二次函数为f(x)＝－4x＋4x＋7.
(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)＋n(2)＝(－1)抛物线对称轴为x＝＝即m＝；又根据题意函数最大值y＝8
∴n＝8(x)＝a＋8.∵f(2)＝－1＋8＝－1解得a＝－4.
(x)＝－4＋8＝－4x＋4x＋7.
(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x＝2＝－1故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)即f(x)＝ax－ax－2a－1.又函数有最大值y＝8即＝8解得a＝－4或＝(舍)所求函数的解析式为f(x)＝－4x－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x＋4x＋7
【解析】
试题分析：（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式，再变量分离，这样就转化为求函数的最小值问题.
试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x
f(x)=x2-x+1
（2）
考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立
19．－≤a＜0或a≤－4.
【解析】
试题分析：先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或，解不等式组即可.
试题解析：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}， 2分
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}
＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. 4分
因为是p的必要不充分条件，
所以推不出p，由得 6分
或 10分
即－≤a＜0或a≤－4. 12分
考点：本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.
20．（1）∵当，且时，，
∴，∴是定义域为的奇函数．
（2）
【解析】(1) 当，且时，，
∴,所以是定义域为的奇函数.
(2)解此不等式的基本思路是可化为,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要注意定义域。

解：（1）∵当，且时，，
∴，
∴是定义域为的奇函数．
（2）由（1）得不等式可化为．
又∵在定义域[1，1]上单调递减，
∴解得，
∴不等式的解集为
21．(1)或;(2).
【解析】
试题分析：(1)利用零点分段法去绝对值，分为三种情况，当时，当，当时解不等式;求三个交集，一个并集，最终结果写成集合形式;
(2)将原不等式转化为恒成立，画图,的图像，满足恒成立的图像，要求始终在的上面，而的图像时折线，折点坐标为,让与端点值比较大小，同时得到的取值范围.
试题解析：（1）时，即求解
①当时，
②当时，
③当时，
综上，解集为 6分
（2）即恒成立
令则函数图象为
， ..12分
考点：1.解绝对值不等式；2.利用函数图象解不等式.
22．（1）；（2）.
【解析】第一问中，利用成立，则需要满足，得到不等式组，解答范围。

第二问中，∵∴又∵在上单调递增
∴得到范围。

解：（1）∵
∴ ---------6分
解得：
∴的取值范围为 ---------6分
（2） ---------8分
∵∴ ----------10分
又∵在上单调递增
∴
∴函数的值域为 ----------12分 。