广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高一数学上学期期初考试试题

南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试
高一数学
2016.10
一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分） 1.设A={}
22≥x x ,3=a ，则下列各式正确的是（ ）
A 、A ∈0
B 、A a ∉
C 、A a ∈
D 、{}a ∈A
2.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()
U N M ⋂=ð（ ） A.{}1,3 B. {}3,5 C. {}1,3,5 D. {}4,5 3. 函数4
2
y x =
-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C.－2 D. 5 4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
2.(),()A f x x g x x == 22.(),()()B f x x g x x == 21.
(),()11
x C f x g x x x -==+- 2.
()11,()1D f x x x g x x =+⋅-=-
5. 函数22)(2
+-=x x x f 在区间(0，4]的值域为 （ ）
A 、]10,2(
B 、 ]10,1[
C 、]10,1(
D 、]10,2[
6. 已知x x g 21)(-=,)0(1)]([2
2≠-=x x
x x g f ,则)21
(f 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30
7.已知函数8)(3
5
+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是（ ）
A 、2-
B 、6-
C 、6
D 、8
8．已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x ＜0时，f(x)等于（ ） A ．－x(1－x)
B ．x(1－x)
C ．－x(1＋x)
D ．x(1＋x)
9.设)(x f 是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则(2)f -,(3)f ,()f π-的大小顺序是
（ ）
A ．)()2()3(π->->f f f
B ．)3()2()(f f f >->-π
C ．)()3()2(π->>-f f f
D ．)2()3()(->>-f f f π
10.设集合{}1,0A =，集合{}2,3B =，集合{}
(),,M x x b a b a A b B ==+∈∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）
A.7个
B. 12个
C. 16个
D.15个
11. 定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(2
1
)3(x f x f =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)8
1()31(f f +等于（ ） A ．1 B ．
43 C ．32 D ．2
1 12.若函数⎩
⎨⎧<++-≥--=2,3)1(2,2,2)5()(2x a x a x x x a x f 对任意∈21,x x R )(21x x ≠，都有
0)
()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．]1,(-∞
B ．)5,1(
C ．)5,1[
D ．]4,1[
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}
2,=-y x y x ，则P ∩Q=
14.已知函数()1+x f 的定义域是)9,1[，则函数()x x f y -+-=71的定义域是
15.若函数 ()()()3122
+-+-=x k x k x f 是偶函数，则f(x)的递减区间是 。

16.设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有 。

①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值； ③函数()f x 的图象关于点（0，c ）对称；
④方程()0f x =可能有三个实数根。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.
17.（本小题满分10分）
已知集合{17},{210},{}A x x B x x C x x a =≤<=<<=<,R 为实数集。

（1）求A B ⋃, R C B 。

（2）如果A C φ⋂≠,求a 的取值范围。

18.（本小题满分12分）
设集合2222{190},{560},{280}A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-=, 若
,A B A C φφ⊃=I I ，求a 的值.
19.(本题满分12分)
若)(x f y =是定义在[1，8]上的单调递减函数，且0)2()2(<+-t f t f ，求t 的取值范围.
20.（本小题满分12分） 已知函数(),m
f x x x
=+
且此函数图象过点（1，5）. （1）求实数m 的值； （2）判断()f x 奇偶性；
(3)讨论函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论.
21.（本小题满分12分）
已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(2
12
121x x x x f x f x f ++=+成
立；
（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若,1)21(=f ，求)14
13
(f 的值.
22.（本小题满分12分）
已知函数()f x ,(x D ∈)，若同时满足以下条件：
①()f x 在D 上单调递减或单调递增； ②存在区间[,a b ]⊆D,使)(x f 在[,a b ]上的值域是[,a b ]，那么称()f x (x D ∈)为闭函数。

（1）求闭函数3
()f x x =-符合条件②的区间[,a b ]； （2）若2y k x =+
+是闭函数，求实数k 的取值范围.
高一数学试题答案
一、选择题
（1）C （2）B （3）A （4）A （5）B （6）C
（7）C （8）B （9）D （10）D （11）B （12）D
二、填空题
（13）（14）
（15）
（16）①③④
三、解答题
17.解：（1）…………1分
…………4分
…………7分
（2）…………8分
的取值范围是
(10)
分
18.解：
…………3分
…………6分…………8分
…………12分
19.解:
是定义在[1，8]上的单调递减函数，且
的取值范围是. …………12分
20．解:
(1)
过点(1,5)
,
……
………………3分
(2)对于
,
的定义域为关于原点对称,
, 为奇函数. ……………………7分
(3)设且
,
且,
在
是单
调递增. ……………………12分
21．解: (1)……………………1分
……………………3分……………………5分
(6)
分
(2)
……………………9分……………………12分
有解，即方程至少有两个不同的解
也即方程
有两个都不小于
的不等根.
得，即位所求.
另解：。