高中校本课程_【中职】 基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

《基本不等式》教学设计

1、学生课堂表现评价量表

2、学生学习效果评价量表

《基本不等式》学情分析

本课的授课对象是我校高一汽车运用与维修专业普职融通班的

学生，数学基础知识掌握较牢，但知识的灵活应用能力和数学的逻辑推理能力较弱。本节课针对的学生就读时为高一上学期，刚进入高中学习，乐于小组讨论交流，善于运用手机小程序。

在知识基础方面，学生在初中已经学习过完全平方公式，前面也学习了用作差法比较两个代数式大小，为本节课基本不等式的推导打下基础。

在学习难度方面，知识灵活应用能力较好的学生在解决简单的最值问题时可以结合基本不等式进行变式应用，而灵活应用能力较弱的学生可能会遇到阻碍。教学过程中一层层设置台阶，满足基本不等式的应用条件，抓住“积定和最小，和定积最大”，帮助学生增强知识的灵活应用能力。

课前准备方面，让学生以小组为单位搜集赵爽弦图的有关资料，学习数学文化背景的同时提前了解赵爽弦图，有利于基本不等式的几何解释。学生在雨课堂完成三个小题，利用作差法比较两个代数式的大小，通过此题目回顾旧知并为推导新知做铺垫。

课后，所有学生完成基础作业，强化利用基本不等式求最值的问题。有能力的学生完成拓展作业，应用所学建立数学模型解决实际问题。分层提高学生的知识应用能力，让学生感受数学的基础性和工具性。

《基本不等式》效果分析

一、课堂效果分析

本节课首先进行课前反馈，首先让学生介绍搜集到的赵爽弦图的资料，为后面讲解基本不等式的几何意义做准备。然后带领学生进行知识回顾，用作差法比较两个不等式的大小，展示学生平台答题结果统计，引出新知。学生通过自己搜集资料，学习数学文化故事，通过

几个题目推导出新知，帮助学生建立知识间的联系。

课中利用雨课堂软件进行教学活动，培养学生的信息素养。利用手机翻阅课件，调出学生答题的情况，平台即使统计，方便快捷，提高课堂效率。平台随机点名，给学生积分，调动学生学习的积极性，营造活跃的课堂氛围。

课上数形结合讲解基本不等式的几何意义，帮助学生对于抽象公式的理解。讲练结合，让学生通过具体的题目加深知识理解，判断题让学生扎实掌握基本不等式的应用条件。通过一步步建立台阶，最后通过强化训练，让学生用基本不等式解决简单的最值问题，完成本节课的重点。通过做题情况反馈，学生对于新知掌握良好，课下加强知识的应用能力。

二、课堂检测平台效果分析

1、课前

根据平台测评结果显示，学生正确率较高，学生对于上节课知识掌握较好，为本节课的学生打下基础。

2、课中

课上根据学生在平台上的答题情况反馈，学生对于新知的细节掌握不够扎实，通过两道判断题目加深学生对于基本不等式使用前提条件的理解。

主观题的作答情况根据平台反馈，学生完成情况良好。学生通过小组讨论，能够灵活应用公式进行求值，完成本节课的教学目标。

3、课后

根据学生的作业和下一课时的课堂表现反馈情况可以看出，学生对于知识的掌握情况良好，能够应用基本不等式求简单最值问题，能建立不等式模型解决简单的实际问题。

《基本不等式》教材分析

本节课《基本不等式》选自普通高中教科书《数学》A版必修第一册，第二章《一元二次函数、方程和不等式》第二节的第一课时。相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容。

基本不等式与很多重要的数学概念和性质有关。从数与运算的角

度，

2b

a 是两个正数

b

a,的“算术平均数”，ab是两个正数b

a,的“几何平均数”。因此，不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本的运算。从几何图形的角度，“赵爽弦图中正方形的面积不小于直角三角形的面积和”“圆中弦长不大于直径”等，都是基本不等式的直观解释，基本不等式的证明或推导方法很多，利用分析法、集合图形法、函数等，这都是代数证明和推导的典型方法。理解和应用基本不等式的过程中涉及变与不变、变量与常量，以及数形结合、数学模型等思想方法。因此，基本不等式内容可以培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模素养。

本节课的教学目标是：

1、知识与技能：知道基本不等式的定义、证明方法和几何解释，能用基本不等式解决最值问题和简单应用题；

2、过程与方法：体会分析法、数形结合、数学建模等思想方法，

培养逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养和信息素养；

3、情感态度价值观：体会数学的基础性和工具性，感受生活中的数学，学习数学文化历史。

本节课的教学重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。

本节课的教学难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。

本课的课时安排为2课时，此录制和设计为第1课时。

《基本不等式》评测练习

【课前回顾】

1、赵爽弦图查阅资料

2、平台完成 xy

y

x y x ab

b a b a ab

b a 和时比较当和时比较当和比较20,0.320,02.21.22+>>+>>+

【讲解新知】

基本不等式： 注意： 例1：已知x>0，求x

x 1+的最小值. 练习：1、求1

4

122++

+x x 的最小值 2、判断x

x 1

+最小值为2 3、判断5

1

52

2++

+x x 最小值为2 例2 （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积

最大？

解：（1）设x ＞0，y ＞0且xy =36，则由 ，

当且仅当 时等号成立，所以x +y 的最小值为 。

（2）设x ＞0，y ＞0且x +y =18，则由 ，

当且仅当 时等号成立，所以 xy 的最大值为 。

例3 （1）用篱笆围一个面积为100m 2的矩形菜园，当这个矩形的边

长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长

为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

解：设矩形菜园的相邻两边长分别为xm ，ym ，篱笆的长度为2(x +y )

（1）由已知得 ，则由 ，当且仅当 时等号成立，所以篱笆的最短长度为 。

（2）由已知得 ，则由 ，当且仅当 时等号成立，所以菜园的最大面积为 。

强化练习：

1. 已知1>x ，求1

1-+x x 的最小值； 2. 求)10(x x -的最大值.

【课后作业】

基础作业：

1、雨课堂中推送试题

2、完成评价表