安徽合肥瑶海区第三十八中学2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）

安徽合肥瑶海区第三十八中学2020-2021第一学期九年级期

中数学试卷（含答案）

合肥瑶海区三十八中2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）

一、选择题（本题10

小题，每小题4分，满分40分）

1、若2

5

x

y

=，则

x y

y

+的值为（）

A 2

5

B 7

2

C 5

7

D 7

5

2、抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2+2x+1，平移的方法是（）

A 向左平移1个单位

B 向右平移1个单位

C 向上平移1个单位

D 向下平移1个单位

3、反比例函数2

m

y

x

-

=（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A m＞0

B m＞2

C m＜0

D m＜2

4、如图，AB//CD//EF，若AE=3CE，则BD：DF的值是（）

A 1

2

B 2

C 1

3

D 3

第4题第9题

5、对于抛物线y=-（x+1）2-2，下列说法正确的是（）

A 抛物线开口向上

B 顶点坐标为（1，-2）

C 函数最小值为-2

D 当x＞-1时，y随x增大而减小

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）

A B C D

7、已知二次函数y=2x2+bx+3的图像顶点在x轴的正半轴上，则b的值是（）

A 66±6

8、某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得（）

A y=5（1+2x）

B y=5x2

C y=5（1+x）2

D y=5（1+x2）

9、如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，作ED⊥BC 交AB于E，EC交AD于F，若AC=6，则DF的长为（）3

3

2

22

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则正比例函数y=（2a-b）x与反比例函数a c

y

x

+

=的图像可能的是

1

2

（）

A B C D

二、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分）

11、若点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，线段AC 的长为4，则BC=

12、学习过二次函数以后，李华同学以y=2x 2+6的图像为灵感，为合肥大圩葡萄节设计了一款葡萄酒杯，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE 长为

第12题第13题第14题

13、如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）与坐标轴分别交于B 、C 两点，与反比例函数m y x （x ＜0）交于点D ，过D 点

作DA ⊥x 轴，垂足为A ，且AO=BO ，若△COB 的面积为2，则m 的值为

14、如图，等边△ABC 的边长为6，点D 在AC 上且DC=2，点E 在BC 上，连接AE 交BD 于点F ，且∠AFD=60°，若点M 是射线BC 上一点，当以B 、D 、M 为顶点的三角形与△ABF 相似时，则BM 的长为三、本题2小题，每小题8分，满分16分

15、已知a ：b ：c=2：3：4，且a+3b-2c=15，求a+b-c 的值

16、已知二次函数经过点（0，3），且当x=1时，函数y 有最大值4 （1）求二次函数解析式；

（2）直接写出一个与该函数图像开口方向相反，大小相同，且经过点（0，3）的二次函数解析式；

四、本题2小题，每小题8分，满分16分17、已知二次函数y=14

x 2+（k+1）x+k

（1）求证：该函数图像与x 轴一定有两个不同的交点；（2）若该函数图像关于y 轴对称，求图像与x 轴的交点坐标；

18、如图，相邻两根电线1都用钢索在地面上固定，一根电线杆的钢索系在离地面4米处，另一根电线杆的钢索系在离地面6米处，

求中间两根钢索的相交处E 距地面的高度。

3

五、本题2小题，每小题10分，满分20分

19、如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，A 、B 、C 、D 四点都在格点上。（1）找出图中一组相似三角形，并给予证明；

（2）作∠ABC 和∠

ACD

的角平分线BM 、CM ，求∠BMC 的度数；

20、如图所示，一次函数y=2x-4的函数图像在坐标系中与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，经过原点的抛物线顶点D 在线段AB 上，抛物线与x 轴的另一个交点为C 。

（1）设D 点的横坐标为m ，△OCD 的面积为S ，求S 关于

m 的函数表达式；（2）求S 的最大值

六、本题满分12分

21、如图，一次函数y=2x+6与反比例函数k y x 的图像交于点A （1，m ）、B （n ，-2），与x 轴交于点D ，与y 轴交

于点C

（1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式；（2）观察函数图像，直接写出不等式2x+6-k x ＞0的解集；

（3）在反比例函数图像上有一动点M （x 0，y 0），当x 0＜2