初三上数学期末几何综合专题

初三上学期期末几何综合专题

1、（2013朝阳期末25题）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△DBE ，直线DE 与直线AC 相交于点F ，连接BF ．

（1）如图1，若α=60°，DF =2AF ，请直接写出BF

AF

等于 ； （2）若DF =mAF ，（m >0，且m ≠1）

①如图2，求

BF

AF

；（用含α，m 的式子表示） ②如图3，依题意补全图形，请直接写出BF

AF

等于 ．（用含α，m 的式子表示）

2、（2013西城期末24）已知：△ABC ，△DEF 都是等边三角形，M 是BC 与EF 的中点，

连接AD ，BE .

（1）如图1，当EF 与BC 在同一条直线上时，直接写出AD 与BE 的数量关系和位置关

系；

（2）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 顺时针旋转α（o 0≤α≤o 90）角，

如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；

（3）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 旋转α（o 0≤α≤o 90）角，作DH ⊥BC

于点H ．设BH ＝x ，线段AB ，BE ，ED ，DA 所围成的图形面积为S ．当AB ＝6，DE ＝2时，求S 关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．

图备用

图

3、（2013昌平期末25）已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'. （1）如图1，∠AEE'= °；

（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM

∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE

=ME 的长.

4、（2012东城期末24）如图1，在等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点E 是BC

边上一点，∠DEF =45°且角的两边分别与边AB ，射线CA 交于点P ，Q . （1）如图2，若点E 为BC 中点，将∠DEF 绕着点E 逆时针旋转，DE 与边AB 交于点

P ，EF 与CA 的延长线交于点Q .设BP 为x ，CQ 为y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）如图3，点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动（不与B ，C 重合），且DE 始终经过

点A ,EF 与边AC 交于Q 点．探究：在∠DEF 运动过程中，△AEQ 能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由．

E'M

F E

D C

B

A E'E

D

B

A

图1

图2

E'

M

F

E D C

B

A 图3

5、（2012燕山期末25）在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 是在线段BC 上任意一点（与点B 不重合），∠BPE ＝1

2

∠BCA ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． ⑴ 若ABCD 为正方形，

① 如图⑴，当点P 与点C 重合时．△BOG 是否可由△POE 通过某种图形变换得到？证明你的结论； ② 结合图⑵求

PE

BF

的值； ⑵ 如图⑶，若ABCD 为菱形，记∠BCA ＝α，请探究并直接写出

PE

BF

的值．（用含α的式子表示）

A

B P

C E

F

G O

D

A

G O

E

B P F D

D

C

F

C (P )

B

E O

G

A

第25题图⑴

第25题图⑵

第25题图⑶

1、解：（1）1． ………………………………1分

（2）①如图2，在DF 上截取DG ，使得DG =AF ，连接BG ．

由旋转知，DB =AB ，∠D =∠A ．

∴△DBG ≌△ABF ．

∴BG =BF ，∠GBF =α． ………………3分

图3

图2

注明：以上各题的其它的正确解法，酌情给分.

2、（1

）

AD

BE

=，AD BE ⊥．

........................................................................................... 2分 （2）证明：连接DM ，AM ．

在等边三角形ABC 中，M 为BC 的中点，

∴ AM BC ⊥，1302BAM BAC ∠=∠=︒

，

AM

BM

． ∴ 90BME EMA ∠+∠=︒．

同理，DM

EM =，90AMD EMA ∠+∠=︒． ∴ AM DM

BM EM

=，AMD BME ∠=∠． ······ 3分 ∴ △ADM ∽△BEM ．

∴

AD DM

BE EM

= ............................................................................... 4分 延长BE 交AM 于点G ，交AD 于点K ． ∴ MAD MBE ∠=∠，BGM AGK ∠=∠． ∴ 90GKA AMB ∠=∠=︒．

∴ AD BE ⊥． ........................................................................................... 5分

（3）解：(ⅰ)当△DEF 绕点M 顺时针旋转α(o 0≤α≤o 90)角时，

∵ △ADM ∽△BEM ，

∴ 2()3ADM BEM S AD S BE ∆∆==．

∴ 1

3

BEM ADM S S ∆∆=

∴ ABM ADM BEM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--

2

3

ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=+-

1211

33)12322x =⨯⨯⨯⨯--⨯

．

∴

S =+ （3≤x

≤3+）．........................................................ 6分