图形推理中折叠图形的解题原理分析

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图形推理中折叠图形的解题原理分析

解题思路：通过平面图形的性质来分析立体图形空间特征。图形折叠后的性质很多是可以从平面图形中直接反映出来的，比如哪些面必然是对立的，哪些面必然是相邻的，每个面上直线的方向等。

解题方法：排除法。利用平面图形的性质可以快速排除错误选项，有利于快速解题。

正方体（六面体）表面展开图的性质

你知道正方体表面展开图有多少种吗？解答：11种

图中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互为对立面。

1．“一四一”型

2．“二三一”型

3．“三三”型和“二二二”型

【例题1】（2012年）

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）

一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与五点面构成如图相邻关系时，六点面相应位于底面而非顶面，排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。

注：平面图形的公共顶点折叠后仍为这三个面的公共顶点。（通过上图D项可验证）

【例题2】（2010年）

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）

一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；A项中右表面的对角线应该与上表面的对角线相交在一个顶点上，排除。

【例题3】

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。C项两条水平线不会交于一点，排除。D项正面应为竖直线，排除。

【例题4】（2008年）

一本通解答：B。

解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。

解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。

练习题4道

第（1）组，观察给出图形的相对面和相邻面关系，三个三角形构成的两个面分别位于由三个矩形构成的面两边，属于相对面。根据两个相对面中有且只有一个面能够被看到这一特点，可知C项正确。

第（2）组，由给出图形可知，B项不可能由给出图形折叠而成，其黑点的正确位置应该是在黑色三角形的直角边所在的面上，即在该图给出黑点所在面的对面位置上。

第（3）组，观察第一个折叠图，右侧面对应左图中含两相交线的面，经折叠，顶面应为左图中间对角线面，正面应为左边第一个面，则A项错误。第二个折叠图，顶面对应左

图中含两相交线的面，根据点的重合关系，右侧面应为左图中最右下角的图，但顶点引出位置错误，排除B项。第三个折叠图的折叠方向错误。D项可由左图折叠而成。

第（4）组，观察各选项的正面与另外两个相邻面的关系，只有B项与给出图形保持一致。

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