热统08

侧辐射的辐射能量。
与辐射内能密度u的关系： Ju

1 4
cu
计算：在单位时间内通过面 积元dA向一侧辐射的能量
若传播方向与dA法线方向平行，且 为平面电磁波,则单位时间内通过dA 向一侧辐射的辐射能量 cudA
17
§2. 6 热辐射的热力学理论
各向同性辐射场包含各种传播方向，传播方向在立体角dΩ
内的辐射内能密度为
ud
4
单位时间内，传播方向在立体角dΩ内，通过dA向一侧辐射
的能量为
ud c cosdA 4

cud cosdA 4
对立体角积分,通过dA向一侧辐射的总辐射能量
JudA

cudA
4
cosd cudA

2 sin cos d
2
d

c
udA
4 0
0
4
18
表征均匀系统的特性的热力学函数。
吉布斯—亥姆霍兹方程
在应用上最重要的特性函数：
Gibbs-Helmhotltz
自由能பைடு நூலகம்F
U
(T ,V
)

F
T

F T
V
吉布斯函数G
H
(T
,
p)

G

T

G T

p
10
§2. 6 热辐射的热力学理论
热辐射：受热的物体会辐射电磁波。 平衡辐射：辐射体对电磁波的吸收与辐射达到平衡， 热辐射的特性只取决于辐射体的温度，与其它性质无关。 黑体辐射：空窖内部的平衡辐射。 窖内平衡辐射的特点：
1 4
c
u(
)d
其余被物体反射。
物体对频率在ω 附近的电磁波的面辐射强度eω，单位
时间内从物体单位面积发射、频率在dω 范围的辐射能量
为
e d
20
§2. 6 热辐射的热力学理论
当吸收和辐射达到平衡：
e
d

1 4
cu(,T
)d
e 1 cu(,T ) 4
基尔霍夫定律

dx
0
H (a)
mdH
0
分步积分
m(a)
W 0m(a)H (a) 0 0Hdm
磁矩m在磁场 H中的势能
将介质磁化 所做的功
27
§ 2.7 磁介质的热力学
使介质磁化的功微分表达式：
dW 0mdH
上式不但包含当外磁场改变dH时，为使样品磁矩 发生改变所作的功，而且包括样品在外磁场中势能的 改变。
可得G的全微分为 dG SdT 0mdH
S H
T

0

m T
H
磁介质麦氏关系
S=S(T,H), 有
S T
H
T H
S
H S
T
1

T H
S



S H
压磁效应
温度T和磁场H不 变时, 介质磁矩 随压强的变化率
26
§ 2.7 磁介质的热力学
3. 磁化功的其它表示
空间存在不均匀场（如永久磁铁产生）
样品从 x x a 介质被磁化
样品在x处受磁场力
0m(x)
dH dx
移动样品，外界克服磁场力作功
W 0
a
dH
dxm(x)


T p
H
表示在焓不变的条件下温度随压强的变化率。



T p
H

1 Cp
T
V T
p
V

V T 1
Cp
讨论： （1）理想气体：


1 T
（2）实际气体：
若 T 1
0
0
致冷
若 T 1
3
麦氏关系的简单应用
（1）内能U，焓H和熵S U T p p V T T V
H

p
T
V

T

V T
P
dU

CV dT

T

p T
V

pdV

dS CV dT p dV
同理可证：窖内辐射场是各向同性和非偏振的； 内能密度是均匀的。
12
§2. 6 热辐射的热力学理论
热力学理论
窖内平衡辐射 的热力学函数
a) 由电磁理论可知辐射压强p与辐射能量密度u的关系：
p 1u 3
列别节夫Lebedev （1901年） 实验证明
b) 空窖平衡辐射热力学系统 选温度T和体积V为状态参量
dW
Vd

0H 2
2

0 Hdm
外界做功分为两部分： （1） 激发磁场的功； （2）使介质磁化所作的功。 国际单位中，H和M单位为A ·m-1。
22
§ 2.7 磁介质的热力学
2. 磁介质的麦式关系 当热力学系统只包括介质而不包括磁场时，功取
第二项。 介质是均匀磁化的，介质的总磁矩: m=VM
2
麦氏关系的简单应用
麦克斯韦关系
S p V T T V
F
S
G
S p
T

V T
p
p
V
U

T V
S



p S
V
T
H

T p
S

V S
p
T
S T H
根据公式 dQ=TdS，可知磁场H不变时磁介质的热容量为
C
T S T


T H
S

T 0
CH

m T
H
24
§ 2.7 磁介质的热力学
若磁介质服从居里定律 m CV H T

T H
13
§2. 6 热辐射的热力学理论
① 内能U
由于空窖辐射均匀，其内能U只是温度T的函数
U (T,V ) u(T )V
p 1u 3
U T p p V T T V
u T du u 3 dT 3
du 4 dT uT
u aT 4 a为积分常数
面辐射强度与吸收因素的比对所有物体都相同，频
率与温度的普适函数。
绝对黑体：吸收因素αω等于1的物体。它把投射到其表面
的任何频率的电磁波完全吸收。
e

1 4
cu(,T )
黑体的面辐射强度与平衡辐射的辐射通 量密度完全相同。平衡辐射也称为黑体辐射。
21
§ 2.7 磁介质的热力学
1. 磁介质中的功 磁场强度和磁化强度发生改变时外界所做的功
闽江学院 电子系
热力学 ·统计物理
Thermodynamics and Statistical Physics
教材：《热力学与统计物理》第四版 汪志诚 编著
内容提要
1. 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 2. 麦氏关系的简单应用 3. 气体的节流过程和绝热膨胀过程 4. 基本热力学函数的确定 5. 特性函数 6. 热辐射的热力学理论 7. 磁介质的热力学 8. 获得低温的方法
15
§2. 6 热辐射的热力学理论
③ 吉布斯函数 G
G F pV U TS pV
u aT 4 p 1u
3 S 4 a(VT 3)
3
G0
在统计物理部分将会看到，这个结果是与平衡辐 射条件时光子数不守恒相联系的。
16
§2. 6 热辐射的热力学理论
④ 辐射通量密度Ju
辐射通量密度：单位时间内通过小孔的单位面积向一
相应的内能变化为 U* 0mH U
U*包含样品在外磁场中的势能。
28
§2. 6 热辐射的热力学理论
Ju

cu 4
u aT 4
Ju

c 4
aT 4
T 4
为斯特藩—玻耳兹曼(Stefan—Boltzmann)定律，
σ 称为斯特藩常数。 5.669108 W m2 K 4
在热力学中σ 的数值由实验测定。
空窑内的辐射场与窑壁达到平衡后，内能密度u只
S

T 0
CH

m T
H
T H
S

CV CT
0 H
0
上式表明：在绝热条件下减少磁场时，磁介质的 温度将降低。------绝热去磁致冷效应。
这是获得1K以下低温的有效方法。
25
§ 2.7 磁介质的热力学
如果考虑磁介质体积的变化, 热力学基本微分方程应为:
功可表示为： dW 0VHdM 0Hdm
磁介质的体积变化, 磁介质的热力学基本微分方程为:
dU TdS 0Hdm
p 0H
V m
dU TdS pdV
类似地定义磁介质的焓，自由能和吉布斯函数.
23
§ 2.7 磁介质的热力学
吉布斯函数G: G U TS 0Hm
14
§2. 6 热辐射的热力学理论
② 熵S
dS dU pdV T
u aT 4
p 1u 3
dS 1 d(aT 4V ) 1 aT 3dV
T
3
4aT 2VdT 4 aT 3dV
3
4 ad (VT 3)
3
S

4 3
a(VT 3)

S0
S 4 a(VT 3)
3
VT 3 0 S0 0

VT 2 T
0
1
4
§2.2 麦氏关系的简单应用
（4）绝热压缩系数KS和等温压缩系数KT等于CV/Cp:
S

1 V

V p
S
T

1 V

V p
T
T Cp S CV
5
§2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程
焦汤系数

T
T V
（2）定压热容量Cp和定容热容量CV：
CV
U T
V
T S T
V
Cp


H T
p

T
S T
p
Cp
CV
T p T
V V T
p
Cp
CV
0 致温
6
§2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程
2. 绝热膨胀

T p
S

T Cp
V T
p

VT
Cp
气体 0 致冷
致冷效果随温度降低而降低，但不需预冷。
7
§2.4 基本热力学函数的确定
最基本的热力学函数是物态方程、内能、熵，
其它函数可由这些函数推出。
dU TdS pdV 0dm
吉布斯函数为 G U TS pV 0m
dG SdT Vdp 0md
全微分条件

V
T ,P

0

m p
T ,
磁介质麦氏关系
磁致伸缩效应
温度T和压力p保 持不变时, 体积 随磁场的变化率
空间分布均匀 各向同性 内能密度u与内能密度按频率的分布只取决于温度。
11
§2. 6 热辐射的热力学理论
证明：空窖辐射的内能密度和内能密度按频率的分布只取决 于温度，与空窖的其他特性无关。
设想有温度相同但形状和窖壁材料 不同的另一空窖。可开一小窗把两 个空窖连通起来，窗上放上滤光片， 滤光片只允许圆频率在ω到ω+dω范 围的电磁波通过，如图2—3所示。
dH

C p dT

V
T

V T
p

dp
2.熵S:
dS

Cp T
dT


V T
p
dp
9
§2. 5 特性函数
马休（Massieu）在1869年证明：
特性函数
适当选择独立 变量且已知一 个热力学函数
偏导数
均匀系全部热力学 函数（三个基本热 力学函数：物态方 程、内能和熵）
是温度的函数。物质对各种频率电磁波的发射和吸收特 性必有某种联系。
19
§2. 6 热辐射的热力学理论
单位时间内投射到单位面积上、圆频率在dω 范围的
辐射能量为 1 cu()d
4 以αω表示其中被物体吸收的百分比，称为物体对频率 ω 附近的辐射能量的吸收因数。单位时间内被物体的单位
面积所吸收、频率在dω 范围的辐射能量为
一、如果以T, V为状态参量 1.物态方程: p p(T,V )
2.内能U：
dU

CV dT

T

p T
V

pdV

3.熵S：
dS CV dT p dV
T
T V
8
§2.4 基本热力学函数的确定
二、如果以T, p为状态参量
1.焓H: