苏科版数学九年级下册《锐角三角函数小结与思考(1)》课件
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B 35 C4A
练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的高，AB=5，AC=3，则sin∠BCD=_____.
B D
A
C
练习2、Rt△ABC中，∠C=900 ，sin A 5 12
求tanB，cosA
正切值随着锐角的度数的增大而_增__大__； 正弦值随着锐角的度数的增大而__增_大__； 余弦值随着锐角的度数的增大而__减_小__.
练习1、比较大小： (1)sin250____sin430 (2)cos70____cos80 (3)sin480____cos520 (4)tan480____tan400
练习2、已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________.
2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)， 可以求出其它三个元素.
例1、在△ABC中，∠C=90°，a= 2，2b= 2，6解 这个直角三角形.
例2、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= AC=2 3，求AB的长.
3 2
DB
A
C
例1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处 测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告 牌的高度BC为________米（精确到0.1米） (sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70； sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
三角函数
正 切： tanA 正 弦： sinA
A的 对边 A的 邻边 A的 对边
斜边
余 弦： cosA
A的 邻边 斜边
例1：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则 sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______. tanA=______，tanB=______.
6、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小
岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从
港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时
的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北
偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在
小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给
sin15
6 4
2 ，cos15
6 4
2
，tan15 2
3
E
1、某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千 拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为 0.6m（踏板厚度忽略不计）.为安全起见，乐园管理处规 定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为 2m（计算结果精确到0.1m，参考数据： 2 ≈1.41， sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）.
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石 方多少立方米？
（2）求加固AA后大坝背D D水坡面DE的坡度．
B
B
C
E
CE
图9
3、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁, 大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出 的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角 是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距 离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的 长.(结果精确到0.1米, ≈31.732)
4、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已
知BC=6m，AB=9m，中间平台宽度 DE为2
米,DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN分别
垂直于AB，垂足为M、N，
∠EAB=30°,∠CDF=45°.求DM到BC的水平距
离BM的长.
C
E DF
A
NM B
5、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线， 从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60° 方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的 圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得 BA的方向为南偏东75°。已知MB=400m，通过 计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会 穿过居民区。
考察船送去.
北
北
(1)快艇从港口B到小岛C需
A
要多少时间？
(2)快艇从小岛C出发后最少需
C
要多少时间才能和考察船相遇？ 30°
30°
西B
O东
（（12））当某摆成绳人O在A玩与秋OB千成时4，5°摆夹绳角O时C，与恰O为B的儿最童大的夹安角全 高为度55，°，求问h的此值人；是否安全？
2.水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进 行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图9所 示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°， 背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面 为梯形ABED，CE的长为8米．
B
C
35°
A 6米 D
例2、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分
钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，
40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的
正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火
点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.
（结果保留根号，参考数据：
α
三角函数
sinα
30°
45°
60°
cosα
tanα
例1、计算： (1) tan2 600 4sin 300 cos 450
sin 300
1
(2) 1
cos 30 0
tan 300
例2、已知△ABC满足 sin A 3 (cosB 1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所 有未知元素的过程，叫解直角三角形.
练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的高，AB=5，AC=3，则sin∠BCD=_____.
B D
A
C
练习2、Rt△ABC中，∠C=900 ，sin A 5 12
求tanB，cosA
正切值随着锐角的度数的增大而_增__大__； 正弦值随着锐角的度数的增大而__增_大__； 余弦值随着锐角的度数的增大而__减_小__.
练习1、比较大小： (1)sin250____sin430 (2)cos70____cos80 (3)sin480____cos520 (4)tan480____tan400
练习2、已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________.
2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)， 可以求出其它三个元素.
例1、在△ABC中，∠C=90°，a= 2，2b= 2，6解 这个直角三角形.
例2、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= AC=2 3，求AB的长.
3 2
DB
A
C
例1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处 测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告 牌的高度BC为________米（精确到0.1米） (sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70； sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
三角函数
正 切： tanA 正 弦： sinA
A的 对边 A的 邻边 A的 对边
斜边
余 弦： cosA
A的 邻边 斜边
例1：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则 sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______. tanA=______，tanB=______.
6、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小
岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从
港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时
的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北
偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在
小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给
sin15
6 4
2 ，cos15
6 4
2
，tan15 2
3
E
1、某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千 拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为 0.6m（踏板厚度忽略不计）.为安全起见，乐园管理处规 定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为 2m（计算结果精确到0.1m，参考数据： 2 ≈1.41， sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）.
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石 方多少立方米？
（2）求加固AA后大坝背D D水坡面DE的坡度．
B
B
C
E
CE
图9
3、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁, 大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出 的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角 是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距 离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的 长.(结果精确到0.1米, ≈31.732)
4、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已
知BC=6m，AB=9m，中间平台宽度 DE为2
米,DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN分别
垂直于AB，垂足为M、N，
∠EAB=30°,∠CDF=45°.求DM到BC的水平距
离BM的长.
C
E DF
A
NM B
5、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线， 从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60° 方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的 圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得 BA的方向为南偏东75°。已知MB=400m，通过 计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会 穿过居民区。
考察船送去.
北
北
(1)快艇从港口B到小岛C需
A
要多少时间？
(2)快艇从小岛C出发后最少需
C
要多少时间才能和考察船相遇？ 30°
30°
西B
O东
（（12））当某摆成绳人O在A玩与秋OB千成时4，5°摆夹绳角O时C，与恰O为B的儿最童大的夹安角全 高为度55，°，求问h的此值人；是否安全？
2.水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进 行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图9所 示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°， 背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面 为梯形ABED，CE的长为8米．
B
C
35°
A 6米 D
例2、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分
钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，
40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的
正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火
点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.
（结果保留根号，参考数据：
α
三角函数
sinα
30°
45°
60°
cosα
tanα
例1、计算： (1) tan2 600 4sin 300 cos 450
sin 300
1
(2) 1
cos 30 0
tan 300
例2、已知△ABC满足 sin A 3 (cosB 1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所 有未知元素的过程，叫解直角三角形.