考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷23(题后含答案及解析)

考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→0时，x-sinx是x2的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但非等价的无穷小
正确答案：B
解析：因为所以x-sinx为x2的高阶无穷小，应选(B)．知识模块：函数、极限、连续
2．设y=f(x)由cos(xy)+lny-x=1确定，则=( )．
A．2
B．1
C．-1
D．-2
正确答案：A
解析：将x=0代人得y=1，cos(xy)+lny-x=1两边对x求导得将x=0，y=1代入得=1，即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，应选(A)．知识模块：函数、极限、连续
填空题
3．=__________
正确答案：1
解析：知识模块：函数、极限、连续
4．设f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_______
正确答案：
解析：f(1)f(2)…f(n)=a1+2+…+n= 知识模块：函数、极限、连续
5．若a＞0，，则a=________
正确答案：36
解析：知识模块：函数、极限、连续
6．=________
正确答案：
解析：知识模块：函数、极限、连续
7．=________
正确答案：2ln2-1．
解析：知识模块：函数、极限、连续
8．=________
正确答案：
解析：知识模块：函数、极限、连续
9．设f(x)=，则f(x)的间断点为x=________
正确答案：0
解析：当x≠0时，f(x)=当x=0时，f(0)-0，即f(x)=因为，所以x=0为f(x)的间断点，且为第二类间断点．知识模块：函数、极限、连续
10．设f(x)在x=0处连续，则A=________
正确答案：
解析：由知识模块：函数、极限、连续
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11．求极限
正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续
12．求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
13．求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
14．求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
15．求极限
正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续
16．设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，求
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
17．设F(x)=
正确答案：方法一涉及知识点：函数、极限、连续18．设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，求
正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续
19．求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
20．求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
21．求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
22．设
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
23．设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且，求f(0)及f’(0)．正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
24．设f(x)在x=0处连续可导，且，求f’’(0)．
正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续
25．
正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续
26．设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
27．设f(x)=，求f(x)．
正确答案：f(x)=，则f’(x)=(1+2x)e2x．涉及知识点：函数、极限、连续
28．设f(x)=存在，求a．
正确答案：f(0-0)=f(0+0)=因为存在，所以f(0-0)=f(0+0)，故a= 涉及知识点：函数、极限、连续
29．设f(x)=
正确答案：f(0-0)==-1因为f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在．涉及知识点：函数、极限、连续
30．设f(x)=，求f(x)的连续区间及间断点．
正确答案：f(x)=f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．因为=+∞，所以x=1为f(x)的第二类间断点．涉及知识点：函数、极限、连续
31．求函数y=的间断点，并进行分类．
正确答案：x=0，x=1及x=2为函数的间断点．由得x=0为函数的跳跃间断点；由=0得x=1为函数的可去间断点；由=∞得x=2为函数的第二类间断点．涉及知识点：函数、极限、连续
32．设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．
正确答案：对任意的c∈(0，1)，当x＜c时，由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c)，令x→c-得f(c-0)=f(c)；当x＞c时，由exf(x)≥ecf(c)及e-f(c)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(x)，令x→c+得f(c+0)=f(c)，因为f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．涉及知识点：函数、极限、连续
33．设f(x)=，若F(x)=f(x)+g(x)在R上连续，求a，b．
正确答案：F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，由F(x)在x=-1处连续，所以a=1；F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0，
F(1+0)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b，由F(x)在x=1处连续得b=1，故a=1，b=1．涉及知识点：函数、极限、连续。