广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
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10．已知关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集为x x 3 或 x 4，则下列说法正确的
是（ ）
A． a 0
B．不等式 bx c 0 的解集为x x 4
C．不等式 cx2
bx
a
0 的解集为x
x
1 4
或
x
1
3
D． a b c 0
11．已知 x，y，z 为非零实数，代数式
请依据以上材料解答问题：
已知
a，b，c
是三角形的三边，求证：
b
a
c
a
b
c
a
c
b
2
．
试卷第 3页，共 3页
③ Z 0123 ；④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“ a b 0”其中正
确的结论有（ ）
试卷第 1页，共 3页
A．①②
B．③④
C．②③
D．②③④
二、多选题 9．（多选）对任意实数 a，b，c，下列结论不正确的是（ ）
A．“ ac bc ”是“ a b ”的必要条件 B．“ ac bc ”是“ a b ”的必要条件 C．“ ac bc ”是“ a b ”的充分条件 D．“ ac bc ”是“ a b ”的充分条件
A．{0,1}
B．{2,3, 4}
C．{0,1, 2,3, 4,5,6}
D． {5, 6}
2．已知命题 p : x 1, x2 2x 3 0，则 p 为 （ ）
A． x 1, x2 2x 3 0
B． x 1, x2 2x 3 0
C． x 1, x2 2x 3 0
D． x 1, x2 2x 3 0
也相同，且 y ax2 bx c图象的对称轴为 x= 1，且过点 0, 6 .
(1)求函数 y ax2 bx c的解析式；
(2)求函数 y ax2 bx c在2,3 上的最大值和最小值．
22．阅读材料：
（1）若
x
y
0
，且 m
0 ，则有
y x
y x
m m
（2）若 a b, c d ，则有 a c b d ．
17．已知集合 A x
3x 3x
1 1
0
,
B
x
3x 2
3，
（1）求 ðR A ； （2）求 A B, A B ．
18．已知 A x | x 2 2x 8 0 , B x | x 2 ax a 2 12 0 .
(1)若 A B A ，求实数 a 的值；
(2)若 A B A ，求实数 a 的取值范围.
14．已知 a 2 ， b 4 3 ，判断 a，b 大小关系 a
b .（填“>、=、<”）
15．若集合 A 1,1, B x| ax 1，且 B A，则实数 a 取值的集合为
16．已知 a 0 ， b 0 ， a 2b 1 ，则 b2 a 1 的最小值为
.
2ab
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
19．（1）已知 x 1，比较 x3 1与 2x2 2x 的大小；
（2）已知
a
0
，试比较
a
与
1 a
的大小.
20．已知 a 0,b 0 ，且 3a 7b 10 ．
(1)求 ab 的最大值；
(2)求
3 a
7 b
的最小值．
21．已知一元二次函数 y ax2 bx c与 y 2 x2 x 2的图象开口大小相同，开口方向
3．已知集合
A
x
x x
2 2
0 ,
B
x x2 5 x 6 0 ．则 A B （
）
A．{x x 2 或 x 2}
B．{x 2 x 6}
C．{x x 2 或 x ³ -1}
D．x 2 x 3
4．下列各式中：①0 0,1, 2 ；②0,1, 2 2,1,0 ；③ 0,1, 2 ；④ 0 ；
⑤0,1 0,1 ；⑥ 0 0 .正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
5．若 a2 , 0, 1 a, b, 0 ，则 a 2023 b 2023 的值是（ ）
D．4
A． 1
B．0
C．1
D．2
6．“ a b ”是“ a2 b2 c2 ab bc ac ”的（ ）
A．必要不充分条件
广东省揭阳市惠来县第一中学 2023-2024 学年高一上学期第 一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {0,1, 2,3, 4}, B 2,3, 4,5, 6 ，则 A B （ ）
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．若
x
3 ，则 2x
x
1
3
的最小值是（
）
A． 2 2 6
B． 2 2 6
C． 2 2
D． 2 2 2
8．在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k ，即
k 4n k n Z ， k 0 ，1，2，3．给出如下四个结论：① 20151；② 22 ；
x x
y y
z z
xyz xyz
的值组成的集合是 M，则下列
判断正确的是（ ）
A． 0 M
B． 2 M
C． - 4 Î M
D． 4 Î M
12．已知集合 A 0,1 ，B x ax 2 x 1 0 ，若 A B ，则实数 a 的取值可以是（ ）
A．0
B．1
C． 1
D．
1 2
三、填空题 13．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话阐述了做事 情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的 条件．（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等．）
是（ ）
A． a 0
B．不等式 bx c 0 的解集为x x 4
C．不等式 cx2
bx
a
0 的解集为x
x
1 4
或
x
1
3
D． a b c 0
11．已知 x，y，z 为非零实数，代数式
请依据以上材料解答问题：
已知
a，b，c
是三角形的三边，求证：
b
a
c
a
b
c
a
c
b
2
．
试卷第 3页，共 3页
③ Z 0123 ；④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“ a b 0”其中正
确的结论有（ ）
试卷第 1页，共 3页
A．①②
B．③④
C．②③
D．②③④
二、多选题 9．（多选）对任意实数 a，b，c，下列结论不正确的是（ ）
A．“ ac bc ”是“ a b ”的必要条件 B．“ ac bc ”是“ a b ”的必要条件 C．“ ac bc ”是“ a b ”的充分条件 D．“ ac bc ”是“ a b ”的充分条件
A．{0,1}
B．{2,3, 4}
C．{0,1, 2,3, 4,5,6}
D． {5, 6}
2．已知命题 p : x 1, x2 2x 3 0，则 p 为 （ ）
A． x 1, x2 2x 3 0
B． x 1, x2 2x 3 0
C． x 1, x2 2x 3 0
D． x 1, x2 2x 3 0
也相同，且 y ax2 bx c图象的对称轴为 x= 1，且过点 0, 6 .
(1)求函数 y ax2 bx c的解析式；
(2)求函数 y ax2 bx c在2,3 上的最大值和最小值．
22．阅读材料：
（1）若
x
y
0
，且 m
0 ，则有
y x
y x
m m
（2）若 a b, c d ，则有 a c b d ．
17．已知集合 A x
3x 3x
1 1
0
,
B
x
3x 2
3，
（1）求 ðR A ； （2）求 A B, A B ．
18．已知 A x | x 2 2x 8 0 , B x | x 2 ax a 2 12 0 .
(1)若 A B A ，求实数 a 的值；
(2)若 A B A ，求实数 a 的取值范围.
14．已知 a 2 ， b 4 3 ，判断 a，b 大小关系 a
b .（填“>、=、<”）
15．若集合 A 1,1, B x| ax 1，且 B A，则实数 a 取值的集合为
16．已知 a 0 ， b 0 ， a 2b 1 ，则 b2 a 1 的最小值为
.
2ab
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
19．（1）已知 x 1，比较 x3 1与 2x2 2x 的大小；
（2）已知
a
0
，试比较
a
与
1 a
的大小.
20．已知 a 0,b 0 ，且 3a 7b 10 ．
(1)求 ab 的最大值；
(2)求
3 a
7 b
的最小值．
21．已知一元二次函数 y ax2 bx c与 y 2 x2 x 2的图象开口大小相同，开口方向
3．已知集合
A
x
x x
2 2
0 ,
B
x x2 5 x 6 0 ．则 A B （
）
A．{x x 2 或 x 2}
B．{x 2 x 6}
C．{x x 2 或 x ³ -1}
D．x 2 x 3
4．下列各式中：①0 0,1, 2 ；②0,1, 2 2,1,0 ；③ 0,1, 2 ；④ 0 ；
⑤0,1 0,1 ；⑥ 0 0 .正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
5．若 a2 , 0, 1 a, b, 0 ，则 a 2023 b 2023 的值是（ ）
D．4
A． 1
B．0
C．1
D．2
6．“ a b ”是“ a2 b2 c2 ab bc ac ”的（ ）
A．必要不充分条件
广东省揭阳市惠来县第一中学 2023-2024 学年高一上学期第 一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {0,1, 2,3, 4}, B 2,3, 4,5, 6 ，则 A B （ ）
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．若
x
3 ，则 2x
x
1
3
的最小值是（
）
A． 2 2 6
B． 2 2 6
C． 2 2
D． 2 2 2
8．在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k ，即
k 4n k n Z ， k 0 ，1，2，3．给出如下四个结论：① 20151；② 22 ；
x x
y y
z z
xyz xyz
的值组成的集合是 M，则下列
判断正确的是（ ）
A． 0 M
B． 2 M
C． - 4 Î M
D． 4 Î M
12．已知集合 A 0,1 ，B x ax 2 x 1 0 ，若 A B ，则实数 a 的取值可以是（ ）
A．0
B．1
C． 1
D．
1 2
三、填空题 13．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话阐述了做事 情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的 条件．（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等．）