第四单元 第11课时 最小公倍数的应用(教学课件)五年级数学下册人教版

02. 重点难点 Leaning points
学习重点
能熟练地将生活中实际问题转化为求公倍数的问 题。
学习难点
知道问题中出现“最小”、“至少”等类似字眼 时，运用“最小公倍数”来解决问题。
核心素养
通过对信息和问题的分析，培养学生发现问题和 解决问题的意识，培养推理能力。
课前导入
Lead
in
在生活中，你见过贴瓷砖现象吗？ 想一想：施工师傅在贴瓷砖之前需要进行哪些计算？
➢ 自主探究 1. 用长3cm,宽2cm的卡片代替墙砖拼一拼。 2. 在格子图上画一画。 3. 边操作边思考:正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米? 4. 同桌交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
探究新知
presentation
2dm 3dm
方法一：
方法二：
6dm
12dm
6dm
拼成的大正方形的边长 12dm 有什么共同点？
答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。
达标练习
practice
*6.一种长方体香水盒长 6 cm，宽 5 cm，高 10 cm，如果在一个正方体 箱子里刚好装满了一些这种香水盒，并且没有空隙，那么箱子的棱长 至少是多少厘米？
6 = 2×3 5 = 1×5
10 = 2×5
6、 5 、 10 的最小公倍数是 ：2×3×5 = 30
阅读习题你知道了哪些信 息？ 要求的问题是什么？ 有哪些特殊要求？
探究新知
presentation
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形 （用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
✓ 知道了：
1.长方形小瓷砖的规格：
2dm
3dm
2.要铺地的形状是： 3.使用地砖须是：整数块
爸爸： 40÷4 = 10（圈）
答：至少过 40 分钟三人同时回到出发点，小明跑了5圈，爸爸跑了 10 圈，妈妈跑了8圈。
知识总结
summary
同学们，这节课你有哪些收获？
➢ 公倍数和最小公倍数的应用
解决墙砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍 数的问题。利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多 问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一时间到达问题等等。
铺一个大 的正方形
探究新知
presentation
一种长方形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形 （用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
✓ 要解决的问题：
2dm 用整块数长方形地砖铺成一个大正方形
3dm
正方形地面的边长可以是多少分米？ ?dm
正方形地面的边长最小是多少分米？
小公倍数是(b ) 。
达标练习
practice
3. 选一选。 (1)两个数的( A)是有限的。
A．公因数 B．公倍数 C．倍数
(2)75是15和25的(C )。 A．倍数 B．公因数 C．最小公倍数
(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是(D )。 A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
同学们再见
THANKS FOR WATCHING
达标练习
practice
4.公交车枢纽站3路车每3分钟发一次车，25路车每5分钟发一辆。这两 路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车？
就是求3和5的最小公倍数是多少？
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30 … 5的倍数有：5、10、15、20、25、30 … 3和5的公倍数有15、30 … 答：至少再经过15分钟又同时发车。
40以内6和9的公倍数有18，36
答：可能是18人或36人。
达标练习
practice
2. 填一填。
(1)15和45的最大公因数是(15)，最小公倍数是(45)。
(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是(1 )，最小公倍数 是(42)。
(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( a)，最
达标练习
practice
三个齿轮转过的总齿数是6、 7、2的公倍数。
5. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙 轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
三个齿轮转过的总齿数也应最少。
6、7和2的公倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …
6、7和2的最小公倍数是42。 甲轮齿数：42÷6=7(齿) 乙轮齿数：42÷7=6(齿) 丙轮齿数：42÷2=21(齿)
答：箱子的棱长至少是 30 厘米。
达标练习
practice
*7.小明和爸爸、妈妈绕着环形湖边小道跑步，小明跑一圈要 8分钟， 爸爸跑一圈要 4 分钟，妈妈跑一圈要 5 分钟。他们同时同地出发，同 向而行，多少时间后三人同时回到出发点？此时三人各跑了多少圈？
8、 4 、 5 的最小公倍数是 40。
小明： 40÷8 = 5（圈） 妈妈： 40÷5 = 8（圈）
方法三： 边长: ？dm
探究新知
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拼一拼，试一试：
2dm 3dm
？dm
？dm
我发现：正方形边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
那就是找2和3的公倍数来作为 正方形地面的边长。
探究新知
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2和 3的公倍数：3，6，9，12，15，18，···
所以，可以铺出边长是 6dm、12dm、18dm、···的正方形，正 方形边长最小是 6 dm。
探究新知
presentation
回顾与反思
解决这个问题的关 键是把铺砖的问题 转化成求公倍数的 问题。
在边长是6dm的正 方形上画一画，看 找得对不对。
答：正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米、…最小是6分米。
学习任务三
达标练习，巩固成果
达标练习
practice
1.参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组， 都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
学习任务二
运用公倍数的知识解决问题
探究新知
presentation
要用整块的这种长方形墙砖铺出一个大的正方形。
2dm 3dm
？dm ？dm
拼成的大正方形的边长可 以是多少呢？
可以先画一画，拼一拼尝 试一下。
探究新知
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一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形 （用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
知识链接
knowledge link
求6和9的公倍数有哪些？
6的倍数有（ 6，12，18，24，30，36，··· ）。 9的倍数有（ 9，18，27，36，45，54，··· ）。
6和9的公倍数有（18，36，···）。
学习任务一
阅读习题，理解题意。
探究新知
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一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形 （用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
第11课时 最小公倍数的 应用
小学数学·五年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
1 通过实际运用，进一步理解公倍数的意义，并 能运用公倍数解决简单问题。
2 能够将生活中的实际问题转化为数学问题， 提高解决问题的能力。
3 在参与中，体验学习和探索的乐趣，增强对数 学学习的兴趣，获得成功体验。