数学北师大版高中必修5江西省南康二中2011-2012学年第一学期高三补习班文科数学周练试卷6

南康二中高三补习班周练试题（2011-11-04） 高三文科数学
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项
符合题目要求。

） 1.已知集合{}2|0|23x M x N x x x +⎧
⎫
=<=-⎨⎬-⎩⎭
，≤，则集合{}|x x ≥3＝ （ ） A ．M
N B ．M
N
C ．()R C M N ⋂
D ．()R C M N ⋃
2．设36log (1)(6)()31
(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8
()9f n =-，则(4)f n += （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1- 3．函数1()()sin 2
x
f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4. 要得到函数2cos()sin(
)16
3
y x x π
π
=+--
的图象，只需将函数1sin 222y x x =
+的图象 （ ）
A ．向左平移8π
个单位 B ．向右平移
2π
个单位
C ．向右平移3
π
个单位
D ．向左平移4
π
个单位
5.2(sin cos )1y x x =+-是（ ）
A. 最小正周期为2π的奇函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为π的偶函数
6.
已知cos()sin 6
π
αα+
-=
，则7sin()6πα-的值是 （ ）
A
．3
-
B
．
3
C ．
23
D ． 2
3
-
7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）
8. 函数33)(x x x f -=在区间),12(2a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(]
11,1- B ．)4,1(- C ．)2,1(- D ．(]2,1-
9. 设函数()sin()cos()(0,||)2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=+++><
的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则
（ ）
A ．()(0,
)2
f x π
在单调递减
B ．3(),44f x ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
在单调递减
C ．()0,
2f x π⎛⎫
⎪⎝
⎭
在单调递增
D ．3(),44f x ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
在单调递增 10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ,都有x m x *=，则m 的值是（ ） A. 4-
B. 4
C.5-
D.6
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11. 已知函数x x x f -=2
)(,若)2()1(2f m f <--,则实数m 的取值范围是_______. 12．已知3cos ,(,0)52
x x π
=
∈-，则tan 2x = .
13. 2==，()()
22-=-∙+，则与的夹角为 .
14. 右图为函数()sin()(0,0,||)2
f x A x B A π
ωϕωϕ=++>><图象的
一部分，则()f x 的解析式为 。

15. 观察下列几个三角恒等式:
①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=； ②tan13tan 35tan 35tan 42tan 42tan131++=； ③tan 5tan100tan100tan(15)tan(15)tan 51+-+-=
④tan(160)tan(22)tan(22)tan 272tan 272tan(160)1--+-+-= 一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 16. （本题满分12分）
已知集合3
{|1}1
A x R x =∈≥+，集合{|
B x R y =∈=，若A B A =，求实数m 的取值范围.
17.（本题满分12分）
已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）若函数)(x f 在0x x =处取得最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++ 的值. 18．（本题满分12分）
设2
1)(ax
e x
f x
+=，其中0>a （Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）
已知函数()f x =
4x ⋅cos 4x 2cos 4x
+.
(1)若()1f x =，求2cos()3
x π
-的值； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足1
cos 2
a C c
b +=，求()f B 的取值范围.
20. （本小题满分13分） 已知函数()sin()
(0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的图像与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的
第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-． （1）求()f x 的解析式及0x 的值； （2）若锐角θ满足1
cos 3
θ=
，求(4)f θ的值．
21.（本小题满分14分） 已知函数1()ln x
f x x ax
-=
+． （1）若函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； （2）若1a =，R k ∈且1k e <
，设()()(1)ln F x f x k x =+-,求函数()F x 在1
[,]e e
上的最大值和最小值．
南康二中高三补习班周练试题（2011-11-04）
高三文科数学参考答案
一．选择题： 1-5．DBBDC 6-10．CDBAB
11．11<<-m 12．247 13．。

60 14。

2()2sin()136
f x x π=++ 15．90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时
16.解：由题意得：2
{|
0}(1,2]1
x A x R x -=∈≤=-+, ………（3分） 22{|0}B x R x x m m =∈-+-≤{|()(1)0}x R x m x m =∈--+≤ ………（6分）
由A B A =知B A ⊆，得12
112
m m -<≤⎧⎨-<-≤⎩，解得：12m -<< ………（12分）
17．解：（1）)4
sin(2cos sin )(π
-
=
-=x x x x f ， ………………3分
()f x ∴的最小正周期为2π ………………6分
（2）依题意，4
320π
π+
=k x （Z k ∈）， ………………8分 由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++
12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin
-=-+-+-=ππππππ
………………12分
18．解：对)(x f 求导得2
22)
1(21)('ax ax
ax e x f x
+-+= ①……………2分 （Ⅰ）当34=
a 时，若,03840)('2
=+-=x x x f ，则 解得.
21
,2321==x x ……………4分
综合①,可知
所以,
2
3
1
=
x是极小值点,
2
1
2
=
x是极大值点. ……………8分
（II）若)
(x
f为R上的单调函数，则)
('x
f在R上不变号，
结合①与条件a>0，知0
1
2
2≥
+
-ax
ax在R上恒成立，……………10分
因此0
)1
(
4
4
42≤
-
=
-
=
∆a
a
a
a由此并结合0
>
a，知1
0≤
<a。

所以a的取值范围为{}.1
0≤
<a
a……………12分
19.解：由题意得：
2
()cos cos
444
x x x
f x=+
111
cos sin()
22222262
x x xπ
=++=++……（3分）
(1)若()1
f x=，可得
1
sin()
262
xπ
+=，
则2
2
cos()2cos()1
332
x
x
π
π-=--2
1
2sin()1
262
xπ
=+-=-………（6分）
(2)由
1
cos
2
a c c b
+=可得
2221
22
a b c
a c b
ab
+-
+=,即222
b c a bc
+-=
2221
cos
22
b c a
A
bc
+-
∴==，得
2
,
33
A B C
π
π
=+=……（9分）
2
00
3236262
B B
B
ππππ
π
<<⇒<<⇒<+<
13
()sin()(1,)
2622
B
f B
π
∴=++∈………（12分）
20. 解：（1）由题意可得：2,2
2
T
Aπ
==，即
2
4
π
π
ω
=
1
2
ω=，
1
()2sin()
2
f x xϕ
=+，(0)2sin1
fϕ
==，
由
2
π
ϕ<，∴
6
π
ϕ=. ，
00
1
()2sin()2
26
f x x
π
=+=，
所以
1
2
262
x k
ππ
π
+=+，
2
4()
3
x k k Z
π
π
=+∈，
又
x是最小的正数，∴
2
3
x
π
=；
（2
）(4)2sin(2)2cos2
6
f
π
θθθθ
=+=+，
1
(0,),cos
23
π
θθ
∈=
，sinθ
∴=，
2
7
cos22cos1,sin22sin cos
9
θθθθθ
∴=-=-==，
77
(4)
9999
fθ
∴=-=-
.
21.解: (1)由题设可得
2
1
'()(0)
ax
f x a
ax
-
=>
因为函数()
f x在[1,)
+∞上是增函数，
所以,当[1,)
x∈+∞时，不等式
2
1
'()0
ax
f x
ax
-
=≥即
1
a
x
≥恒成立因为,当[1,)
x∈+∞时，
1
x
的最大值为1，则实数a的取值范围是[1,)
+∞-----4分
(2) 1
a=，
1
()ln
x
f x x
x
-
=+
11
()ln(1)ln ln
x x
F x x k x k x
x x
--
=++-=+
所以,
''
'
22
(1)(1)1
()
x x x x k kx
F x
x x x
----
=+=…………6分
（1）若0
k=,则
2
1
'()
F x
x
-
=，在
1
[,]e
e
上, 恒有'()0
F x<，
所以()
F x在
1
[,]e
e
上单调递减
min
1
()()
e
F x F e
e
-
==，
max
1
()()1
F x F e
e
==-…………7分
(2) 0
k≠时'
22
1
()
1
()
k x
kx k
F x
x x
-
-
==
（i）若0
k<，在
1
[,]e
e
上,恒有
2
1
()
k x
k
x
-
<
所以()
F x在
1
[,]e
e
上单调递减
min
111
()()ln1
e e
F x F e k e k k
e e e
--
==+=+=+-
max 1
()()1F x F e k e
==--…………9分
ii)0k >时，因为1k e <，所以1e k >1()0x k -<，所以2
1()0k x k x
-< 所以()F x 在1
[,]e e
上单调递减
min 111
()()ln 1e e F x F e k e k k e e e
--==
+=+=+- max 1
()()1F x F e k e
==--…………11分
综上所述：当0k =时，min 1()e
F x e
-=，max ()1F x e =-；当0k ≠ 且1
k e
<
时，max ()1F x e k =--，min 1
()1F x k e
=+-.…………14分。