广东省广州市越秀区2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷

广东省广州市越秀区2018-2019学年九年级上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题,满分30分）

1．下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．点A（a，3）与点B(﹣4，b）关于原点对称，则a+b=( ）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1

3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A．（x+3)2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．(x ﹣6）2=4

4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是( ）A．B．﹣C．﹣D．

5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A．y=(x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4)2+5

C．y=(x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C(3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3

7．设A（﹣2，y1），B（1，y2）,C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1,y2，y3的大小关系为（)

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

8．如图，△ABC中,BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）

A．4 B．C．D．3

9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( ）

A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4

B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4

C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4

D．a2+（a﹣4）2=10a+(a﹣4）﹣4

10．已知两点A（﹣5，y1）,B(3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）上，点C(x0,y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（）

A．x0＞﹣1 B．x0＞﹣5 C．x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3

二．填空题（共6小题，满分18分,每小题3分）

11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b= ．

12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．

13．若二次函数y=（2﹣m）x｜m｜﹣3的图象开口向下，则m的值为．

14．若关于x的一元二次方程（k﹣1)x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为．

15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位:米)与小球运动时间t（单位:秒)的函数关系式是h=9。8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米,则小球的运动时间为．

16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD 平分∠EDF④BE2+DC2=DE2;正确的有（填序号）

三．解答题（共9小题，满分74分)

17．解方程:x2﹣4x﹣5=0．

18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A1，B1，C1的坐标．

19．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款？20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形,点E,F分别在边AB 和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．

(Ⅰ)旋转中心是点．

(Ⅱ）旋转角是度，∠EDM= 度．

（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．

21．从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a,β．（1）求实数k的取值范围;

（2）设,求t的最小值．

题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP 并延长，交AB的延长线于点Q．

（1）若=,求的值;

（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．

我选做的是题．

22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60％．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w(元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

23．(12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．

（1)抛物线与x轴的交点坐标为；

（2)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．

24．如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A （1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4）,△OPQ与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；

（2）求S与t的函数关系式；

（3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．