铁西区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

铁西区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则

=（

）

A ．﹣1

B ．2

C ．﹣5

D ．﹣3

2． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（

）

①∀n ∈N *，f n （x ）≤

恒成立

②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，

]上单调递增．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3． 下面的结构图，总经理的直接下属是（

）

A ．总工程师和专家办公室

B ．开发部

C ．总工程师、专家办公室和开发部

D ．总工程师、专家办公室和所有七个部4． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a n

n n a 2

728-+=*

∈N n n a M 和，则（ ）

m =+m M A ．

B ．

C ．

D ．

211

2

27

32

259

32

4355． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．π

6． 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）

,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD BE 120

AB AC ⋅ （A ） （ B ） （C ） （D ）

13492389

7． 定义行列式运算：

．若将函数

的图象向左平移m （

m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8． 复数z=

（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（

）

A ．﹣i

B ．﹣﹣i

C ． +i

D ．﹣ +i

9． 在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形

10．在空间中，下列命题正确的是（

）

A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥n

B ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β

C ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥α

D ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β

11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）

A ．7

B ．14

C ．28

D ．56

12．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）

A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x ＞3

D ．x ＜3

二、填空题

13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．

14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．

15．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．16．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B 为 .

17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n =

．　

18．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=

其中a ，b ∈

R ．若=，则a+3b 的值为 ．

三、解答题

19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=

，g （x ）=

，其中n ∈N *

（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；

（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

20．（本小题满分10分）

已知函数．

()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；

4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．

()3f x x ≤-[]0,121．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （）=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．

22．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合

..。

，，，，...，

.（1）当，

时，用列举法表示集合；

（2）设、

，

..。，

..。

，其中

、

，

，

，...，.证明：若

，则

.