山东省乐陵市第一中学高中数学人教A版必修四学案 2向

平面向量复习小结1（自学自测）

【学习目标】：掌握向量的有关概念；理解向量的加法和减法法则，能运用法则解决问题；

理解数乘向量的意义；能用平面向量的基本定理解决问题。

1．向量的有关概念复习

（1） 的向量，叫单位向量．向量a 的单位向量=0a

（2） 叫平行向量，也叫共线向量．

2．向量的加法与减法

（1）向量加法：共起点时用 法则，向量顺次连接时用 法则

（2）向量的减法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向

向 ．

3．实数与向量的积

（1）实数λ与向量的积是一个向量，记作λ．它的长度与方向规定如下：

① | λ |＝ ． ②当λ＞0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＜0时，λ的方向与的方向 ； 当λ＝0时，λ ．

（2） λ(μ)＝ ． (λ＋μ)＝ ． λ(＋b )＝ ．

（3）共线定理：向量b 与非零向量a 共线⇔有且只有一个实数λ使得 ．

4.设向量),(11y x a =，),(22y x b =则=+b a =-b a =a λ

5．（1）在ABC △中，D 是BC 的中点，则= +

（2）点P 、A 、B 共线⇒y x +=，其中y x +=

【自我检测】

1．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）

A ．EF OF OE =+

B ．EF OF OE =-

C ．EF OF OE =-+

D ．EF OF O

E =--

2.-=+与的关系是

A 、共线

B 、不共线

C 、 垂直

D 、共线且方向相反

3．已知向量(sin cos 2sin )(13)a b θθθ=-=-，，，，若a b ∥，则tan θ的值等于（ ）

A ．13-

B ．13

C ．1-

D ．1

C A 4. 设P 1（2，－1），P 2（0，

5），且P 在P 1，P 2延长线上，使|2||21PP P =，则点P 为（ ） A 、（－2，11） B 、（43，3） C 、（3

2，3） D 、（2，－7） 平面向量复习小结1（自研自悟）

1.如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则A ．0AD BE CF ++= B ．0BD CF DF -+= C ．0AD CE CF +-= D ．0BD BE FC --=

2.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =

（ ） A ．1142

+a b B ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b 3.设a 、b 是不共线的两个非零向量， (1)若OA →＝2－，OB →＝3＋，OC →＝－3，求证：A 、B 、C 三点共线；考虑

(2)若8＋k 与k ＋2共线，求实数k 的值；

（自练自提）

1.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则

AD BE CF ++与BC ( )

A.反向平行

B.同向平行

C.

互相垂直

D.

既不平行也不垂直

2.

在平行四边形

ABCD 中，E

和F 分别是边CD

和

BC 的中点，若=+，其中，

R ，则+= _________.3.已知()()a b →→==-1232，，，。当k 为何值时，

与平行，平行时它们是同向还是反向．