弹性碰撞的两个模型

1 2 m 1 v , s1 > R 2
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数理化学习 (高中版 ) 联立可得 : 3. 56 m / s ≤ v0 ≤ 19. 4 m / s 例 2 一质量为 M 的绝缘小车静止在光滑 水平面上 , 在小车的光滑板面上放一质量为 m 、 电荷量为 + q 的带电小物块 (可视为质点 ) , 且
M = 7 m , 小物块 (在图中 A 点处 ) 距小车右端
挡板距离为 l, 小车车长 L = 1. 5 l, 如图 4 所示 . 现沿平行车身方向加一电场强度为 E的水平向 右的匀强电场 , 带电小物块由静止开始向右运 动 , 之后与小车右端挡板 B 相碰 , 设小物块与挡 板 B 的碰撞为弹性正碰 , 并设小物块滑动过程 及与挡板碰撞过程中小物块的带电量保持不 变 ,则 :
避免解二元一次方 程组的烦琐运算 , 从而提高解题速度 . 黑龙江省哈尔滨市一二二中学 ( 150046 )
2m
m +M
v0 =
1 v0 4
( 2 ) 由结论可得 A 掉头向左匀减速运动 ,
而 B 向右匀速运动 , 当 A、 B 共速时 , A 相对 B 的 位移最大 , 设 A 对地位移为 s1 , B 对地位移为 s2 , 由动能定理可知 :
数理化学习 (高中版 ) 已知小球在 B 点时平衡 , 细线与竖直线夹角为 α, 如图 7 甲所示 , 求当悬线与竖直方向夹角为 多大时 , 才能使小球由静止释放后 , 细线到达竖 直位置时 , 小球的速度恰好为零 ? 解析 : 解法 1: 小球受重力 、 拉力和电场力的作 用 , 在 B 点平衡 , 如图 7 (乙 ) , 设小球的电荷量 为 q, 由平衡条件得 : α ( 1) qE = m g tan 设小球由与竖直方向成 θ角的 A 处释放 , 运动 至 C 处时速度为零 , 此过程中对小球用动能定 理: θ ) - qE sin θ=0 m gL ( 1 - co s
′ ′
沿初速度 v1 方向运动 ;
( 2 ) 当 m 1 = m 2 时 , v1 = 0, v2 = v1 , 两球交
′ ′
换速度 , 主动球停下 , 被动球以 v1 开始运动 ; ・2 7 ・
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v2 t1 + l = v2 t1 + qE 2 t1 m
度 v1 、 v2 各为多少 ?
( 2 ) 通过分析 、 计算 , 说明每次碰撞后小物
块能否滑出小车的车身 ?
( 3 ) 若不能滑出 , 请求出小物块 、 小车第二
次碰撞前后瞬时速度各为多少 ? 解析 : ( 1 ) 设小物块第一次碰 B 前的速度 为 v0 , 由动能定理可得 :
碰后 v1 < v2 , 第二组解不合题意舍去 . 结论 2:若两物体的质量相等 , 碰撞后交换 速度 , 即
′ v1
′
′
两冰壶碰撞后 , 设甲队冰壶速度为 v, 乙队 冰壶速度为 v2 , 由不计碰撞时的动能损失可知 :
m 2 v1 = m 1 v + m 2 v2
= v2 ,
′ v2
= v1 .
m2 - m1 m1 + m2
v1 , v =
2m 2
m1 + m2
v1
道 ) 长 42 m ,宽 4. 25 m. 比赛最终目的就是在投 出冰壶石后 , 令你所在队的冰壶石最接近圆垒 ・28・
1 2 μ 碰后乙 : - 2 m 2 gs2 = m 2 v2 , s2 < r 2
碰后甲 : - μ m 1 gs1 =
( 1 ) 求小物块 、 小车第一次碰撞后瞬时速 v0 =
4
3 v0 - a t 4
l
联立可得 : s1 =
2
l
又因为 : s2 = v2 t =
2
所以 s 合 = s 1 + s 2 = l < L 则碰后小物块不会滑出 . 设经过 t1 时间小物块与小车第一次相碰 , 碰前小物块速度为 v3 , 碰后小物块速度为 v4 , 车 速度为 v5 , 则 :
度为 v2 , 则
m v0 = m v1 +M v2
据结论 2 得正碰前后两物体相对速度大小 相等 、 方向相反可知 :
v3 - v2 = - ( v4 - v5 )
1 1 2 1 2 m v0 = m v1 + M v2 2 2 2
联立可得 : v4 = -
联立得 : v1 =
v2 =
m - M 3 v0 = v0 m +M 4
反弹 , 被动球沿 v1 方向运动 , 且
( 4) 当 m 1 ν m 2 时 ,
′ v1
′ v2
< v1 .
′ v2
= - v1 ,
= 0, 即质
量很小的物体与一质量很大的物体弹性碰撞 , 小物体将以原速度返回 . 例如一弹性球与地弹 性正碰或与墙弹性正碰后将以原速率垂直地面 或墙面返回 . 这是经常遇到的物理情景 .
′ ′
出 , 冰壶沿中心线运动到位置 O 并和甲队冰壶 发生碰撞 . 已知冰壶与冰面间的摩擦因数 μ = 0. 02, 两个冰壶均可看成质点且碰撞前后 均沿中心线运动 , 不计碰撞时的动能损失 , g 取
10 m / s , 欲使冰壶碰撞后甲队冰壶被“ 击出 ”
2
1 1 1 1 2 2 ′ 2 ′ 2 m 1 v1 + m 2 v2 = m 1 v1 + m 2 v2 2 2 2 2
三、 规律的应用 例 3 有“ 冰上国际象棋 ” 之称的冰壶运 动是从在冰冻的苏格兰湖上进行户外追击 、 玩 耍演化而来的 , 它是在冰面上进行的 , 使用
19 ～ 20 kg的花岗岩冰壶石 . 玩冰壶的场地 (冰
1 1 1 2 2 2 m 2 v1 = m 1 v + m 2 v2 2 2 2
解得 v2 =
现将某次比赛过程简化如下 : 甲、 乙两队正在进行冰壶比赛 , 甲方参赛队 员将质量 m 1 = 20 kg的冰壶从左侧拦线 A 处推 出 , 冰壶沿中心线 AB 运动最后停在半径
r = 0. 6 m 的圆心线的圆心位置 O; 乙方队员将
质量 m 2 = 19 kg的冰壶也从左侧拦线 A 处推 二、 “ 两动 ” 弹性正碰的基本规律 例 2 如图 2所示 , 设两个物体的质量分别 为 m1、 m 2 , 发生弹性碰撞 , 设碰撞前的速度分别 为 v1 、 v2 , 且 v1 > v2 , 求碰撞后的速度为多少 ? 解析 : m 1 v1 + m 2 v2 = m 1 v1 + m 2 v2
qE l =
解得 t1 = 所以 v3 = v2 +
1 2 m v0 2 2 qE l
m
Lm qE qE 1 5 t1 = v0 + v0 = v0 m 4 4
求得 v0 =
小物块与小车第二次弹性碰撞 , 则 :
m v3 +M v2 = m v4 +M v5
A 与 B 弹性正碰 , 设碰后 A 速度为 v1 、 B速
v1 + v2 = v1 + v2
′ ′ ′ ′
2 2
′
′
′ 2
′ 2
联立可得 :
v2 = v1 v1 = v2 v2 = v2 v1 = v1
( 1)
解析 :设乙队推出冰壶时速度为 v0 , 运动到
O 点速度为 v1 , 由动能定理可知 : -μ m 2 gSAO =
( 2)
1 1 2 2 m 2 v1 m 2 v0 2 2
解法 2: 由于小球在电场和重力场组成的 复合场中 A、 C 间运动 , 且 A、 C 两点速度为零 , B 点为小球的平衡位置 , 因此可将小球的运动等 效成重力场中单摆的摆动 , A、 C 为最大位移处 , θ α 由对称性可知 = 2 .
●祁 杰
弹性碰撞的两个模型
动量守恒定律和能量守恒定律是历年来 高考命题的重点 、 热点 , 是广大考生普遍感到棘 手的难点之一 . 碰撞问题常涉及动量和能量守 恒 , 因此是常选的运动模型 。 在碰撞中最常涉及 的是弹性碰撞 , 本文就从“ 一动一静 ” 、 “ 两动 ” 弹性正碰两模型来研究 . 一、 “ 一动一静 ” 弹性正碰的基本规律 例 1 如图 1 所示 , 一个动量为 m 1 v1 的小 球 , 与一个静止的质量为 m 2 的小球发生了弹性 正碰 . 求碰后两球的速度 v1 、 v2 .
s1 =
3 1 2 v0 t at 4 2
・2 9 ・

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′ ′ 解得 : v2 - v1 = - ( v2 - v1 )
圆垒 (半径 R = 1. 8 m ) 而乙队的冰壶停在圆心 线区域内 , 请你根据图中的数据和已知条件判 断乙队队员在左侧拦线处应以多大速度将冰壶 推出 ?
结论 1: 碰撞前后两物体的相对速度大小 相等 , 方向相反 . 若 m 1 = m 2 , v1 + v2 = v1 + v2

数理化学习 (高中版 )
( 3 ) 当 m 1 < m 2 时 , v1 < 0, v2 > 0, 主动球
′ ′
与圆心线的中心 O , 如图 3 所示 , 要令球队获 胜 , 你需要 :掷出你的冰壶石以使其停留在得分
) , 将对手的冰壶石撞出得分位置 位置 ( “ 挨近 ” ( ). “ 击出 ”
m 1 v1 = m 1 v1 + m 2 v2
′ ′ ′ ′
解析 :由两球弹性正碰可知 :
1 1 1 2 ′ 2 ′ 2 m 1 v1 = m 1 v1 + m 2 v2 2 2 2
据此结论可分析碰后两球速度的方向 :
( 1 ) 当 m 1 > m 2 时 , v1 > 0, v2 > 0, 两球均
( 2) 得 : 由式 ( 1 ) 、 θ θ 1 - co s α,θ = 2 α = tan = tan . θ sin 2 ( 2)
小结 : 从以上两种解法中 , 可以看出该题 使用等效法更简捷 、 迅速 .
从以上几例可以看出 , 等效法就是在保证 某一方面效果相同的前提下 , 用理想的 、 熟悉 的、 简单的物理对象 、 物理过程 、 物理现象替代 实际的 、 陌生的 、 复杂的物理对象 、 物理过程 、 物 理现象的思维方法 . 在应用等效法解题时 , 应知 道两个事物的等效不是全方位的 , 只是局部的 、 特定的 、 某一方面的等效 . 因此在具体的问题中 必须明确哪一方面等效 , 这样才能把握住等效 的条件和范围 , 正确求解 . 黑龙江省双城市兆麟中学 ( 150105 )