2018版物理选修3-1文档：第二章 恒定电流 6 含答案 精

6导体的电阻
[学习目标] 1.掌握探究影响导体电阻的因素的方法，知道导体电阻与哪些因素有关.2.掌握电阻定律，并能进行有关计算.3.理解电阻率的概念及决定因素.
一、影响导体电阻的因素
[导学探究]
1.导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220 V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关.
2.探究导体电阻与其影响因素的定量关系
(1)探究方案一实验探究法
如图1所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体.在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素不同.
图1
①四段导体中，每个导体两端的电压与它们的电阻有什么关系？②a和b材料和横截面积相同，长度l b＝2l a，若U b＝2U a，说明什么？③a和c材料和长度相同，横截面积S c＝2S a，若
U c＝1
2U a，说明什么？④a和d长度和横截面积相同，材料不同，若电压表读数不同，说明
什么？
答案①正比②导体电阻和长度成正比③导体电阻和横截面积成反比④导体电阻和材料有关
(2)探究方案二逻辑推理法
①分析导体的电阻与它的长度的关系
一条长度为l，电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而
成.因l＝nl1，R＝nR1，所以R
R1＝l
l1.
②研究导体的电阻与它的横截面积的关系
有n 条导体，它们的长度相同，横截面积都为S 1，电阻同为R 1.把他们紧紧地束在一起，组成一横截面积为S 、电阻为R 的导体.则R ＝R 1n ，S ＝nS 1，所以R R 1＝S 1
S .
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)导体的电阻与通过导体的电流大小有关.(×)
(2)材料相同的导体，长度越长，横截面积越小，电阻越大.(√)
(3)由R ＝U
I 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比.(×)
(4)探究电阻的影响因素时需要用控制变量法：即控制其他物理量不变，只研究电阻与某一物理量的关系.(√) 二、电阻定律与电阻率
[导学探究] (1)通过实验探究，影响导体电阻的因素有哪些？ (2)导体的电阻率的大小与什么因素有关？哪些材料的电阻率较小？ 答案 (1)导体的材料、导体的横截面积、导体的长度. (2)电阻率与导体的材料、温度有关；纯金属的电阻率较小. [知识梳理] 1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关.
(2)公式：R ＝ρl
S
，式中ρ是比例系数，ρ叫做这种材料的电阻率.
(3)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积及温度有关，与其他因素无关. 2.电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.
(2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m . (3)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大(可用于制造电阻温度计).
②半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制作热敏电阻).
③有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制作标准电阻). ④当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体. [即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关.(×)
(2)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1
3
.(×)
(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大.(√) (4)一根阻值为R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为4R .(√)
一、电阻定律的应用 R ＝U I 与R ＝ρl
S
的区别与联系
例1 如图2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，设a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m ，当里面注满某电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U －I 图线如图乙所示，当U ＝10 V 时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图2
答案 40 Ω·m
解析 由题图乙可求得U ＝10 V 时，电解液的电阻为 R ＝U I ＝10
5×10－3
Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l ＝a ＝1 m ，截面积为S ＝bc ＝0.02 m 2，结合电阻定律R ＝ρl
S 得
ρ＝RS l ＝2 000×0.021
Ω·m ＝40 Ω·m.
针对训练1 如图3所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝2bc .当将A 与B 接入电路或将C 与D 接入电路中时电阻之比R AB ∶R CD 为( )
图3
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
答案 D
解析 设沿AB 方向横截面积为S 1，沿CD 方向的横截面积为S 2，则有S 1S 2＝l bc l ab ＝1
2，A 、B 接
入电路时电阻为R AB ，C 、D 接入电路时电阻为R CD ，则有R AB
R CD ＝ρ
l ab S 1ρl bc S 2＝l ab l bc ·S 2S 1＝41
.D 选项正确.
二、电阻和电阻率的比较
例2 (多选)下列说法中正确的是( )
A.据R ＝U
I 可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体
的电阻也变为原来的2倍
B.导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C.据ρ＝RS
l 可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS 成正比，与导体的长度l
成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l 、横截面积S 、导体的电阻R 皆无关 答案 BD
解析 R ＝U
I
是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U 、I 无关.当导体两端电压
U 加倍时，导体内的电流I 也加倍，但比值R 仍不变，故A 错，B 对.由电阻定律R ＝ρl
S 可知，
导体电阻决定于ρ、l 、S ，与ρ、l 成正比，与S 成反比，但ρ决定于材料本身，与l 、S 、R 无关，C 错误，D 正确.
针对训练2 关于电阻和电阻率，下列说法中正确的是( )
A.把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B.由ρ＝RS
l 可知，ρ与R 、S 成正比，与l 成反比
C.材料的电阻率都随温度的升高而增大
D.对某一确定的导体(体积、形状不变)，当温度升高时，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大 答案 D
1.(多选)关于电阻率的说法中正确的是( ) A.电阻率ρ与导体的长度l 和横截面积S 有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻 答案 BD
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l 和横截面积S 无关，故A 错，B 对；由R ＝ρl
S 知ρ大，R 不一定大，故C 错；有些合金的电阻率几乎不
受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D 正确.
2.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口.管中盐水柱长为40 cm 时测得电阻为R .若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同.现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管).则盐水柱电阻变为( ) A.45R B.54R C.1625R D.2516R 答案 D
解析 由于总体积不变，设40 cm 长时的横截面积为S .所以长度变为50 cm 后，横截面积变为45S ，由电阻定律R ＝ρ40S ，R ′＝ρ5045
S ，联立两式则R ′＝25
16
R ，选项D 正确. 3.两根材料相同的导线，质量之比为2∶1，长度之比为1∶2，加上相同的电压后，通过的电流之比为( )
A.8∶1
B.4∶1
C.1∶1
D.1∶4
答案 A
解析 同种材料的导线体积之比等于质量之比，即V 1∶V 2＝2∶1，面积之比为S 1S 2＝V 1
l 1V 2l 2＝21×2
1
＝
41，由R ＝ρl S 可得：R 1R 2＝l 1l 2·S 2S 1＝12×14＝18，加上相同电压，由I ＝U R 可得：I 1I 2＝R 2R 1＝8
1.故选A. 4.如图4所示，a 、b 、c 为同一种材料做成的电阻，b 与a 的长度相等但横截面积是a 的两倍；c 与a 的横截面积相等但长度是a 的两倍.当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(
)
图4
A.V 1的示数是V 2的2倍
B.V 1的示数是V 3的2倍
C.V 2的示数是V 1的2倍
D.V 2的示数是V 3的2倍 答案 A
解析 由题意可知：L c ＝2L a ＝2L b ，S b ＝2S a ＝2S c ；设b 的电阻R b ＝R ，由电阻定律R ＝ρl
S 得：
R a ＝2R b ＝2R ，R c ＝2R a ＝4R ，R c ∶R a ∶R b ＝4∶2∶1.由电路图可知，a 、b 、c 三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U ＝IR 得：U c ∶U a ∶U b ＝4∶2∶1，故V 1的示数是V 2的2倍，A 正确，C 错误；V 3的示数是V 1的2倍，故B 错误；V 3的示数是V 2的4倍，故D 错误
.
一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)
1.一根阻值为R 的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R (设温度不变)( ) A.当长度不变，横截面积增大一倍时 B.当横截面积不变，长度增加一倍时 C.当长度和横截面积都缩小为原来的一半时 D.当长度扩大一倍而横截面积缩为原来的一半时 答案 C
解析 根据电阻定律R ＝ρl
S 可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数
时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选C.
2.有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a >b >c .电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是(
)
答案 A
解析 根据电阻定律R ＝ρl
S
，导线越短、横截面积越大，电阻越小，A 正确.
3.如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝10 cm ，bc ＝5 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为1 A ；若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为(
)
图1
A.4 A
B.2 A
C.1
2 A D.14
A 答案 A
解析 设金属薄片的厚度为h ， R AB ＝ρab
bc ·h
R CD ＝ρbc ab ·h
R AB ∶R CD ＝4∶1 I AB I CD ＝U
R AB U R CD ＝R CD R AB ＝14
I CD ＝4I AB ＝4 A.
4.两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l 1∶l 2＝5∶2，直径之比d 1∶d 2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I 1∶I 2＝3∶2，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为( ) A.415 B.83 C.85
D.1615
答案 D
解析 由欧姆定律I ＝U
R 知，当所加电压U 相同时R 1∶R 2＝I 2∶I 1＝2∶3；
根据d 1∶d 2＝2∶1知，横截面积之比S 1∶S 2＝4∶1. 由导体的电阻R ＝ρl
S
得
ρ1ρ2＝R 1S 1l 2R 2S 2l 1＝23×41×25＝1615
.故选D. 5.用电器到电源的距离为l ，线路上的电流为I ，已知输电线的电阻率为ρ，为使在线路上的电压降不超过U ，那么，输电线的横截面积的最小值为( ) A.ρlI U B.2ρlI U C.U ρlI D.2Ul Iρ
答案 B
6.在如图2所示电路中，AB 为粗细均匀、长为L 的电阻丝，以A 、B 上各点相对A 点的电压为纵坐标，各点离A 点的距离x 为横坐标，则各点电势U 随x 变化的图线应为( )
图2
答案 A
解析 由U ＝IR x ＝E R ·R L x ＝E
L
x ，其中E 、L 均为定值，故U 与x 成正比.A 项正确.
7.目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小.图3中R 1和R 2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 2的尺寸远远小于R 1的尺寸.通过两导体的电流方向如图所示，则下列关于这两个导体的电阻R 1、R 2关系的说法正确的是( )
图3
A.R 1＞R 2
B.R 1＜R 2
C.R 1＝R 2
D.无法确定
答案 C
解析 设正方形导体表面的边长为a ，厚度为d ，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R ＝ρ
l
S ＝ρa ad ＝ρ
d ，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C 正确.
8.如图4所示，P 为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，然后将它再按图乙方式接在电极C 、D 之间，设AB 、CD 之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( )
图4
A.图甲产生的热量比图乙产生的热量多
B.图甲产生的热量比图乙产生的热量少
C.图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D.因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多 答案 A
解析 将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r ，图甲中等效为两个电阻并联，R 甲＝r 2，图乙中等效为两个电阻串联，R ′＝2r ，又因为两端的电压是相等的，故由P ＝U 2
R 知电阻小的产生的热量多，A 正确，B 、C 、D 错误.
9.两根材料相同的均匀导线A 和B ，其长度分别为L 和2L ，串联在电路中时，其电势的变化如图5所示，下列说法正确的是( )
图5
A.A 和B 导线两端的电压之比为3∶2
B.A 和B 导线两端的电压之比为1∶2
C.A 和B 导线的横截面积之比为2∶3
D.A 和B 导线的横截面积之比为1∶3 答案 AD
10.额定电压为U 0的电灯，其均匀灯丝常温下的电阻为R ，下列说法中正确的是( ) A.常温下，若将灯丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R B.常温下，若将灯丝从中点对折起来，电阻变为1
4R
C.给灯丝加上从0到U 0逐渐增大的电压，其U
I 比值不变
D.将灯丝温度降低到绝对零度时其电阻才会突变为0 答案 AB
解析 将灯丝均匀拉长为原来的10倍，灯丝的横截面积变为原来的110，由电阻定律R ＝ρl
S 得
电阻变为原来的100倍，A 对.将灯丝从中点对折起来，相当于灯丝长度变为原来的1
2，横截
面积变为原来的2倍，故电阻变为原来的1
4，B 对.加在灯丝上的电压增大时，灯丝的温度升
高，电阻率变大，电阻变大，由R ＝U I 知，U
I 比值变大，C 错.由超导知识知，温度下降到某一
值时，该温度不是绝对零度，灯丝的电阻就会变为0，D 错. 二、非选择题
11.一根长为l ＝3.2 m 、横截面积S ＝1.6×10－
3 m 2的铜棒，两端加电压U ＝7.0×10
－2
V.铜的
电阻率ρ＝1.75×10－
8 Ω·m ，求：
(1)通过铜棒的电流； (2)铜棒内的电场强度. 答案 (1)2×103 A (2)2.2×10－2
V/m
解析 (1)由R ＝ρl S 和I ＝U
R
得I ＝US ρl ＝7.0×10－
2×1.6×10－3
1.75×10－8
×3.2
A ＝2×103 A. (2)E ＝U l ＝7.0×10－2
3.2
V /m ≈2.2×10－
2 V/m.
12.给装在玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A ，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？ 答案 1.6 A
解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R 1、R 2，对应的长度、横截面积分别为l 1、l 2，S 1、S 2，由电阻定律得R 1＝ρl 1S 1，R 2＝ρl 2
S 2
.
在两种情况下水银的体积相同，所以有l 1S 1＝l 2S 2.
又因为S 1＝πd 2，S 2＝π(2d )2，
所以S 2＝4S 1，l 1＝4l 2，代入电阻计算式得
R 1＝16R 2
由欧姆定律得
U ＝R 1I 1＝R 2I 2
所以I 2＝16I 1＝1.6 A.
13.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图6所示，
A 、
B 是两片面积均为1 cm 2的正方形铂片，间距为d ＝1 cm ，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U ＝6 V 的电压时，测出电流I ＝1 μA ，则这种液体的电阻率为多少？
图6
答案 6×104 Ω·m
解析 R ＝U I ＝610
－6 Ω＝6×106 Ω 由题意知：l ＝d ＝10－2 m ，S ＝10－
4 m 2 由R ＝ρl S
得 ρ＝RS l ＝6×106×10－
410－2 Ω·m ＝6×104 Ω·m.。