原创1:6.3万有引力定律

g
l 2
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之
增大，因此，要增大夹角 ，应该增大小球运动的角速度
拓展学习
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
a
=
Δv Δt
如何确定Δv的
大小和方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
准备知识：速度变化量的求解方法
①在同一条直线上：v=v2-v1 v1 v＝？
【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴 一个质量为m的小球，捏住绳子的上端， 使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿 圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当
绳子跟竖直方向的夹角为 时，小球运动
的相信加速度an的大小为多少？通过计算
说明：要增大夹角 ，应该增大小球运动
的角速度
分析：由于小球在水平面内做圆周，相信加速度 的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出 向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根 据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速
v2 ②不在同一条直线上
v1
v2 v＝？
v1
v＝？
v2பைடு நூலகம்
探究：设质点沿半 径为r 的圆做匀速 圆周运动，某时刻 位于A点，速度为
vA ，经过时间 t
后位于B点，速度 为vB 。
Δv
ΔvvA
vA
vB
vB B
Δv vB
vA
B
vA
B
Δv
vA
O
A
vB
Δv ΔvvA
vB
vB
B
O
vA
Δv vB
vA
向心加速度方向
径成正比”，哪两点适用“向心加速度与半径成反比”？做出解释。
2.向心加速度表达式的理解
v不变时，an与r 成反比 从公式 an = vr 2看，an与r成反比； 从公式 an = rω2 看，an与r成正比；
ω不变时，an与r 成正比
3、物理意义：描述速度方向变化的快慢和方向
4、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改 变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动.
6.3 向心加速度
问题：天宫二号空间实验室 在轨运行时，可认为它绕地 球做匀速圆周运动。尽管线 速度大小不变，但方向却时 刻变化，因此，它运动的加 速度一定不为0。那么，该 如何确定它在轨飞行时加速 度的方向和大小呢？
一、匀速圆周运动的加速度方向
做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心。由 牛顿第二定律可知，物体的加速度也指向圆心。 1、向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体加 速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 2、方向：时刻变化，始终指向圆心
二. 匀速圆周运动的向心加速度大小
F向
F合
m
v2 r
m 2 r
牛顿第二定律 F=ma
1、表达式：
思考与讨论
从公式
看，向心加速度与圆周半径成反比；从公式
看，向心加速度与半径成正比.
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有
三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用“向心加速度与半
v r
·v
=
v2 r
=
rω2
=
vω
Δv vA vB
vA θ B
θ O
A
练习：关于北京和广州随地球自转的向心加速度，
下列说法中正确的是 （ BD ）
A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
度 与夹角 之间的关系。
解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力 Fn mg tan
根据牛顿第二定律可得小球运动可得小球运动的向心加速度
an
Fn m
g tan
（1）
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r l sin （2）
把向心加速度公式 an 2r 和（2）式带入（1）式，可得
cos
B
vA
B
Δv
vA
A
vB
当 t 很小很小时, v 垂直于v，
指向圆心
向心加速度的大小
vA、vB、 v 组成的三角形与 ABO相似
∴
Δv = AB
v r
∴ an =
Δv Δt
∴ Δv =
v r AB
=
v r
·ΔAtB
当 t 很小很小时，AB=AB=Δl
∴
AB Δt
=
AB Δt
= ΔΔtl
=v
∴
an =
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
1.定义:匀速圆周运动的加速度
2.意义:描述速度方向变化的快慢
向心加速度
3.大小:
an =
v2 r
an = rω2
4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速运动