内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学2024年高考考前演练数学试题

内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学2024年高考考前演练数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()x a
f x x e
-=+，()()ln 24a x
g x x e
-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使
()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）
A ．ln21--
B ．1ln2-+
C ．ln 2-
D ．ln 2
2．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移
5π
6个长度单位 B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向左平移5π
12
个长度单位
3．下列说法正确的是（ ）
A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”
B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβ
C ．随机变量ξ服从正态分布(
)2
1,N σ（0σ>）
，若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“
1
1x
<”的充分不必要条件 4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）
A ．α∥β且l ∥α
B ．α⊥β且l ⊥β
C ．α与β相交，且交线垂直于l
D ．α与β相交，且交线平行于l
5．如图，设P 为ABC ∆内一点，且11
34
AP AB AC =
+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为
A ．14
B ．13
C ．23
D ．16
6．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）
A ．43i +
B ．43i -
C ．43i -+
D ．43i --
7．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n
n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )
A ．16
B ．25
C ．28
D ．33
8．已知双曲线22
22:1(0,0)x y a b a b
Γ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B
两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）
A ．
17
3
B ．
32
C ．
53
D ．
102
9．已知三棱柱
1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )
A ．
317
2
B ．210
C ．
132
D ．310 10．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2
11．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪
=⎨+≤⎪⎩
的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图
像上，则k 的取值范围是( ) A ．13
(,)34
B ．13(,)24
C ．1(,1)3
D ．1(,1)2
12．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线()2
20y px p =>的焦点和椭圆22
143
x y +=的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F 与抛物线交于P 、
Q 两点和椭圆交于A 、B 两点，M 为抛物线准线上一动点，满足8PF MF +=，3
MFP π
∠=
，当MFP 面积最
大时，直线AB 的方程为______.
14．已知数列{}n a 满足11,a =对任意2N*n n ≥∈,，
11
112n n n a a ---=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________. 15．抛物线2
4y x =上到其焦点F 距离为5的点有_______个．
16．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手A 成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 54b c =，2B C =. （1）求cos B ；
（2）若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC 的面积.
18．（12分）己知等差数列{}n a 的公差0d ≠，125a =，且1a ，11a ，13a 成等比数列. （1）求使不等式0n a ≥成立的最大自然数n ；
（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：1312
2525n T -≤≤
. 19．（12分）已知抛物线()2
1:20C x py p =>和圆()2
22:12C x y ++=，倾斜角为45°的直线1l 过抛物线1C 的焦点，
且1l 与圆2C 相切． （1）求p 的值；
（2）动点M 在抛物线1C 的准线上，动点A 在1C 上，若1C 在A 点处的切线2l 交y 轴于点B ，设MN MA MB =+．求证点N 在定直线上，并求该定直线的方程．
20．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例
60%
40%
30%
20%
根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别
村卫生室
镇卫生院
二甲医院
三甲医院
一个结算年度内各门
诊就诊人次占李村总
就诊人次的比例
70% 10% 15% 5%
如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．
（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？
（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X的分布列与期望．
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．
22．（10分）已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A
【解题分析】
令f（x）﹣g（x）=x+e x﹣a﹣1n（x+1）+4e a﹣x，
令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣
1
2
x+
=
1
2
x
x
+
+
，
故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，
而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）；
故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ． 2．D 【解题分析】
55cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()332612y x x x x πππππ=+=++=+=+，所以要的函数cos(2)3
y x π
=+的图象，只需将
函数sin 2y x =的图象向左平移512
π
个长度单位得到，故选D
3．D 【解题分析】
由特称命题的否定是全称命题可判断选项A ；,αβ可能相交，可判断B 选项；利用正态分布的性质可判断选项C ；
1
1x
<⇒0x <或1x >，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【题目详解】
命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀≤，2sin x x >”，故A 错误；αγ⊥，
βγ⊥，则,αβ可能相交，故B 错误；若(01)0.4P ξ<<=，则(12)0.4P ξ<<=，所以
10.40.4
(0)0.12P ξ--<=
=，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x <，得0x <或1x >，
故“0x <”是“1
1x <”的充分不必要条件，D 正确.
故选：D. 【题目点拨】
本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题. 4．D 【解题分析】
试题分析：由m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以//l α，又n ⊥平面β，,l n l β⊥⊄，所以l β//，由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，且交线平行于l ，故选D ．
考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． 5．A 【解题分析】
作//PD AC 交AB 于点D ，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出ADP S ∆与ABC S ∆的比例，再由ADP S ∆与APB S ∆的比例，可得到结果. 【题目详解】
如图，作//PD AC 交AB 于点D ，
则AP AD DP =+，由题意，13AD AB =，1
4
DP AC =，且180ADP CAB ∠+∠=， 所以11111
||||sin ||||sin 223412
ADP ABC S AD DP ADP AB AC CAB S ∆∆=∠=⨯⨯∠= 又13AD AB =
，所以，134APB ADP ABC S S S ∆∆∆==，即
14APB ABC
S S ∆∆=， 所以本题答案为A. 【题目点拨】
本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 6．A 【解题分析】
利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 【题目详解】 由34zi i =+，则3434
431
i i z i i +-===--， 所以z =43i +. 故选：A 【题目点拨】
本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题. 7．C
【解题分析】 依次递推求出6a 得解. 【题目详解】
n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=， n=5时，625328a =+=. 故选：C 【题目点拨】
本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．D 【解题分析】
设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ，设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，'Rt CBF ∆和'Rt FBF ∆中，利用勾股定理计算得到答案. 【题目详解】
设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ， 设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，
AF FB ⊥，根据对称性知四边形'AFBF 为矩形，
'Rt CBF ∆中：222''CF CB BF =+，即()()()222
3242x a x a x +=++，解得x a =；
'Rt FBF ∆中：222''FF BF BF =+，即()
()2
2
2
23c a a =+，故2252
c a =，故e . 故选：D .
【题目点拨】
本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 9．C 【解题分析】
因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝22125+＝13，即R ＝132
10．B 【解题分析】 化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.
【题目详解】
为纯虚数，故
且
，即
.
故选：. 【题目点拨】
本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力. 11．D 【解题分析】
根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到
()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲
线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果. 【题目详解】
()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--
∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点
由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-
()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增
由此可得()f x 图象如下图所示：
其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C
由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点 设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21
ln 10
AC m m m k m m -+=-=
-，解得：1m =
1AC k ∴=-
设2
3,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭，0n ≤，则2
3132220
AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31
222
AB k ∴=-+=-
11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝
⎭，则1,12k ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
本题正确选项：D 【题目点拨】
本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解. 12．B 【解题分析】
由线面关系可知m n ⊥，不能确定n 与平面α的关系，若//n α一定可得m n ⊥，即可求出答案. 【题目详解】
,m m n α⊥⊥,
不能确定αn ⊂还是αn ⊄，
//m n n α∴⊥，
当//n α时，存在a α⊂，//,n a ， 由,m m a α⊥⇒⊥ 又//,n a 可得m n ⊥，
所以“m n ⊥”是“//n α”的必要不充分条件， 故选：B 【题目点拨】
本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．)1y x =- 【解题分析】
根据均值不等式得到16PF MF ⋅≤，MFP S ≤△AB 的倾斜角为3
π
，计算得到直线方程. 【题目详解】
由椭圆22
143x y +=，可知1c =，12p =，2p =，24y x ∴=，
1sin 23MFP S PF MF MF π=
⋅=⋅△，
8PF MF =+≥16PF MF ⋅≤，
33
164344
MFP S PF MF =
⋅≤⨯=△（当且仅当4PF MF ==，等号成立）
， 4MF =，12F F =，16
FMF π
∴∠=
，13
MFF π
∠=
，
∴直线AB 的倾斜角为
3
π
，∴直线AB 的方程为()31y x =-. 故答案为：()31y x =-.
【题目点拨】
本题考查了抛物线，椭圆，直线的综合应用，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 14．
1
21
n - 【解题分析】 利用累加法求得数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的通项公式，由此求得{}n a 的通项公式. 【题目详解】 由题，
112211
11111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21122221n n -=+++⋅⋅⋅+=-
所以1
21
n n
a =- 故答案为：1
21
n
- 【题目点拨】
本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题. 15．2 【解题分析】
设符合条件的点00(,)P x y ,由抛物线的定义可得015PF x =+=,即可求解. 【题目详解】
设符合条件的点00(,)P x y ,则00015,4,4PF x x y =+=∴==±,所以符合条件的点有2个. 故答案为:2 【题目点拨】
本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径. 16．
32
【解题分析】
先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果. 【题目详解】
剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数()1175
8385879542
x =
+++=，这四个数的中位数为()18587=862+，则所剩数据的平均数与中位数的差为17538622
-=. 【题目点拨】
本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）
3
5
（2）10 【解题分析】
（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得cos 5
C =
，再根据二倍角的余弦公式计算cos B 即可；
（2）由已知可得b =a ，由已知计算出CD 与sin C ，再根据三角形的面积公式求出结果即可.
【题目详解】 （1）
2B C =，
∴sin sin 22sin cos B C C C ==，
在ABC 中，由正弦定理得，sin sin B b
C c
=，
4c =，
∴sin cos 2sin 25
B b
C C c ===，
∴23cos cos 22cos 15
B C C ==-=
， （2）
5c =
4c =，
∴b =
由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-， 则2
38025255
a a =+-⋅⋅⨯
， 化简得，26550a a --=， 解得11a =或5a =-（负值舍去），
6BD =，∴5CD =，
cos 5
C =
，()0,C π∈，
∴sin 5
C ==，
∴ADC
的面积11sin 51022S DC AC C =⋅⋅=⨯⨯=.
【题目点拨】
本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.
18．（1）13n =；（2）证明见解析 【解题分析】
（1）根据1a ，11a ，13a 成等比数列，有2
11113a a a =⋅，结合公差0d ≠，125a =，求得通项，再解不等式0n a ≥.
（2）根据（1）()()1111112272252227225n n a a n n n n +⎛⎫
==-- ⎪-+-+-+-+⎝⎭
，用裂项相消法求和，然后研究其单调性即可. 【题目详解】
（1）由题意，可知2
11113a a a =⋅， 即()()2
1111012a d a a d +=⋅+， ∴()12250d a d +=.
又125a =，0d ≠，∴2d =-， ∴227n a n =-+. ∴2270n -+≥， ∴13.5n ≤，
故满足题意的最大自然数为13n =.
（2）()()1111112272252227225n n a a n n n n +⎛⎫
==-- ⎪-+-+-+-+⎝⎭
， ∴1223341
111
1
n n n T a a a a a a a a +=
+++. 1111111225232321227225n n ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+
- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
.
1111122522550504n n
⎛⎫
=--=-+ ⎪
-+-⎝⎭. 从而当12n ≤时，11
50504n T n
=-
+-单调递增，且0n T >， 当13n ≥时，1150504n T n
=-+-单调递增，且0n T <， 所以1312n T T T ≤≤， 由121225T =
，131325
T =-知不等式成立. 【题目点拨】
本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19．（1）6p
；（2）点N 在定直线3y =上．
【解题分析】
（1）设出直线1l 的方程为2
p
y x =+
，由直线和圆相切的条件：d r =，解得p ； （2）设出(,3)M m -，运用导数求得切线的斜率，求得A 为切点的切线方程，再由向量的坐标表示，可得N 在定直线上； 【题目详解】
解：（1）依题意设直线1l 的方程为2
p
y x =+
，
由已知得：圆222:(1)2C x y ++=的圆心2(1,0)C -
，半径r =
因为直线1l 与圆2C 相切，
所以圆心到直线1:2
p
l y x =+
的距离d ==，
6p 或2p =-（舍去）．
所以6p ；
（2）依题意设(,3)M m -，由（1）知抛物线1C 方程为2
12x y =，
所以2
12
x y =，所以6x y '=，设11(,)A x y ，则以A 为切点的切线2l 的斜率为16x k =，
所以切线2l 的方程为1111
()6y x x x y =-+．
令0x =，21111111
1266
y x y y y y =-+=-⨯+=-，即2l 交y 轴于B 点坐标为1(0,)y -，
所以11(,3)MA x m y =-+， 1(,3)MB m y =--+，
∴()12,6MN MA MB x m =+=-， ∴1(,3)ON OM MN x m =+=-．
设N 点坐标为(,)x y ，则3y =， 所以点N 在定直线3y =上． 【题目点拨】
本题考查抛物线的方程和性质，直线与圆的位置关系的判断，考查直线方程和圆方程的运用，以及切线方程的求法，考查化简整理的运算能力，属于综合题． 20．（Ⅰ）
316495
； （Ⅱ）X 的发分布列为：
期望61EX =． 【解题分析】
（Ⅰ）由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁
所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；
（Ⅱ）由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得X 的分布列，进而求出概率． 【题目详解】
解：（Ⅰ）由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院人数为200070%1400⨯=，200010%200⨯=，200015%300⨯=，20005%100⨯=，
而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为：
10080%80⨯=人，
设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的事件记为A ，则()2
802100316
495
C P A C ==；
（Ⅱ）由题意可得随机变量X 的可能取值为：50500.620-⨯=，1001000.460-⨯=，2002000.3140-⨯=，5005000.2400-⨯=，
(20)0.7p X ==，(60)0.1P X ==，(140)0.15P X ==，(400)0.05P X ==，
所以X 的发分布列为： X 20 60 140 400 P
0.7
0.1
0.15
0.05
所以可得期望200.7600.11400.154000.0561EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【题目点拨】
本题主要考查互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21．（1）；（2）①
；②
.
【解题分析】
（1）根据椭圆的几何性质可得到a 2，b 2；
（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB ，利用点到直线的距离公式求得原点到直线l 的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域． 【题目详解】
（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以，
又由右准线方程为，得到
，
解得
，所以
所以，椭圆的方程为
（2）①设，而，则，
∵，∴
因为点都在椭圆上，所以
，将下式两边同时乘以再减去上式，解得，
所以
②由原点到直线的距离为，得，化简得：
联立直线的方程与椭圆的方程：，得
设，则，且
，
所以
的面积
，
因为在为单调减函数，
并且当时，，当时，，
所以的面积的范围为．
【题目点拨】
圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
22．（1）见解析；（2）
【解题分析】
（1）f′（x）=（x+1）e x-ax-a=（x+1）（e x-a）．对a分类讨论，即可得出单调性．
（2）由xe x-ax-a+1≥0，可得a（x+1）≤xe x+1，当x=-1时，0≤-+1恒成立．当x＞-1时，a令g（x）=，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
【题目详解】
解法一：（1）
①当时，
-1
- 0 +
↘极小值↗
所以在上单调递减，在单调递增.
②当时，的根为或.
若，即，
-1
+ 0 - 0 +
↗极大值↘极小值↗
所以在，上单调递增，在上单调递减.
若，即，
在上恒成立，所以在上单调递增，无减区间.
若，即，
-1
+ 0 - 0 +
↗极大值↘极小值↗
所以在，上单调递增，在上单调递减.
综上：
当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
自时，在上单调递增，无减区间；
当时，在，上单调递增，在上单调递减.
（2）因为，所以.
当时，恒成立.
当时，.
令，，
设，
因为在上恒成立，
即在上单调递增.
又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，
则，所以.
综上，的取值范围为.
解法二：（1）同解法一；
（2）令，
所以，
当时，，则在上单调递增，
所以，满足题意.
当时，
令，
因为，即在上单调递增.
又因为，，
所以在上有唯一的解，记为，
- 0 +
↘极小值↗
，满足题意.
当时，，不满足题意.
综上，的取值范围为.
【题目点拨】
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。