2022——2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）
1.－5的值是()A.－1
5 B.－5 C.5 D.5
2.某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000000001s ，把0.000000001s 用科学记数法可表示为（）
A.0.1×10－8s
B.0.1×10－9s
C.1×10－8s
D.1×10－9s 3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（
）
A . B. C. D.
4.计算a ·a 5-(2a 3)2的结果为(
)A.a 6-2a 5 B.-a 6
C.a 6-4a 5
D.-3a 65.如图，线段AB 平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为()
A.(2,3)
a b -+ B.(2,3)a b -- C.(2,3)a b ++ D.
(2,3)a b +-6.A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A 地到B 地的工夫延长了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为
A.
1801801(150%)x x -=+ B.1801801(150%)x x -=+C.1801801(150%)x x -=- D.1801801(150%)x x
-=-7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）
A.175πcm 2
B.350πcm 2
C.8003πcm 2
D.150πcm 28.如图，反比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x
=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）
A.x ＜-2或x ＞2
B.x ＜-2或0＜x ＜2
C.-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D.-2＜x ＜0或x ＞2
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
9.计算：．
10.“万人马拉松”组委会计划制造运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制造橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．
11.如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．
12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________．
14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，构成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．
三、解答题（共1小题，满分4分）
15.已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）
16.计算
（1）化简：2211()n n n n n
+-+÷；（2）关于x 的一元二次方程2x 2+3x ﹣m=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．17.
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相反），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对单方公平吗？请阐明理由．
18.小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一程度面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）
19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环
中位数/环众数/环方差甲
a 77 1.2乙7
b 8c
（1）写出表格中a ，b ，c 的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
20.某厂制造甲、乙两种环保包装盒．已知异样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数
少2个，且制成一个甲盒比制造一个乙盒需求多用20%的材料．
（1）求制造每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度()
l m与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需求多少米材料．21.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延伸线、DC的延伸线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请阐明理由．
22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所
示的直角坐标系，抛物线可以用y=1
6-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的程度距离为
3m，到地面OA的距离为17
2m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否经过？
（3）在抛物线型拱壁上需求安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的程度距离最小是多少米？
23.
成绩提出：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？成绩探求：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探求m与n之间的关系，我们可以从入手，经过实验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．
探求一：
用3根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1
用4根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当n=4时，m=0
用5根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=5时，m=1
用6根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=6时，m=1
综上所述，可得表①
探求二：
用7根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
分别用8根、9根、10根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相反的木棒继续进行探求，……
处理成绩：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）
成绩运用：用2016根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）
24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点中止运动时，另一个点也中止运动．连接PO并延伸，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动工夫为t（s）（0＜t＜6），解答下列成绩：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
：S△ACD=9：16？若存在，求（3）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使S五边形S
五边形OECQF
出t的值；若不存在，请阐明理由；
（4）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）
1.
)
A.
B. C. D.5
【正确答案】C
【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的值.
故选C
本题考核知识点：值.解题关键点：理解值的意义.
2.某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000000001s ，把0.000000001s 用科学记数法可表示为（
）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s
【正确答案】D
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000001s 用科学记数法可表示为9110-⨯s ．
故选：D ．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为10n a -⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A 选项：不是轴对称图形．是对称图形，故此选项不符合题意；
B 选项：是轴对称图形，又是对称图形，故此选项符合题意；
C 选项：是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不符合题意；
D 选项：不是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不符合题意．
故选B ．
考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后两部分重合．
4.计算a ·a 5-(2a 3)2的结果为(
)A.a 6-2a 5
B.-a 6
C.a 6-4a 5
D.-3a 6【正确答案】D 【详解】试题解析：原式66643.
a a a =-=-故选D.
点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.
5.如图，线段AB 平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为()
A.(2,3)a b -+
B.(2,3)a b --
C.(2,3)a b ++
D.
(2,3)
a b
+-
【正确答案】A
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a−2，b＋3），
故选：A．
此题次要考查了坐标与图形的变化−−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为
A.1801801
(150%)
x x
-=
+
B.
1801801
(150%)x x
-=
+
C.1801801
(150%)
x x
-=
-
D.
1801801
(150%)x x
-=
-
【正确答案】A
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h，利用工夫差值得出等式即可．
【详解】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：
180 x﹣
180 150%x +
（）=1．
故选A．
本题次要考查了由实践成绩笼统出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）
A.175πcm 2
B.350πcm 2
C.
800
3
πcm 2 D.150πcm 2
【正确答案】B
【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE 的面积，由此即可解答．【详解】∵AB=25，BD=15，∴AD=10，
∴S 贴纸=2212025120102360360ππ⎛⎫
⋅⨯⋅⨯-⨯ ⎪⎝⎭
=175π×2=350cm 2，
故选B ．
本题次要考查扇形面积的计算的运用，解答本题的关键是纯熟掌握扇形面积计算公式．8.如图，反比例函数11y k x =的图像与反比例函数2
2k y x
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（
）
A.x ＜-2或x ＞2
B.x ＜-2或0＜x ＜2
C.-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D.-2＜x ＜0或x ＞2
【正确答案】D
【分析】先根据反比例函数与反比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，
∵点A 的横坐标为2，∴点B 的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在2
2k y x
=的上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是-2＜x ＜0或x ＞2．故选：D ．
本题考查的是反比例函数与函数的交点成绩，能根据数形求出y 1＞y 2时x 的取值范围是解答此
题的关键．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
_____．
9.计算：
【正确答案】2
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案．
【详解】原式＝（）
＝
＝2．
故答案为2．
本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．
10.“万人马拉松”组委会计划制造运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制造橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．
【正确答案】2400
【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），
故答案为2400
11.如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．
【正确答案】62°
【详解】试题分析：连接AD，根据AB 是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.故62.
点睛：此题次要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.
12.把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.【正确答案】
6h
【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6
，则
S=
.
考点：反比例函数的运用
13.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为_____________________．
【正确答案】
72
【分析】由直角三角形的中线，求出DE 的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE
的长度，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴12
=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=1
2
BE=
7
2；
故7 2．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是纯熟掌握基本知识，属于中考常考题型．
14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，构成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．
【正确答案】144
【详解】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，
∴OD =
3AD =3cm ．∵PQ =OP =DE =20﹣2×4=12（cm ），∴QM =OP •sin60°=12×2
=
（cm ），∴无盖柱形盒子的容积=
11223
⨯⨯=144（cm 3）；故答案为144．
三、解答题（共1小题，满分4分）
15.已知：线段a 及∠ACB ．
求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．
【正确答案】作图见解析
【详解】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段OC 的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以O 点作圆即可.试题解析：如图所示：⊙O 即为所求．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）
16.计算
（1）化简：2211
()n n n n n
+-+÷
；（2）关于x 的一元二次方程2x 2+3x ﹣m=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．
【正确答案】（1）
1
1
n
n
+
-
；（2）m＞﹣
9
8.
【详解】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．
试题解析：解：（1）原式=
221
n n
n
++•
21
n
n-=
2
1
n
n
+
（）•
11
n
n n
+-
（）（）=
1
1
n
n
+
-
；
（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣9 8．
点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，纯熟掌握运算法则是解答本题的关键．17.
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相反），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对单方公平吗？请阐明理由．
【正确答案】不公平；理由见解析
【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果不概率相等，则游戏不公平；
试题解析：
根据题意，画树状图如下：
∴P（两次数字之和大于5）＝63
168=，P（两次数字之和不大于5）＝
105
168=，
∵3
8
5
8
∴游戏不公平；
18.小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一程度面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）
【正确答案】233m
【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延伸线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．
【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延伸线于D ，设AD 为x ，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，
在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，
tan AD
ACD CD
∴∠=，7
10010
x x ∴
=+，
解得，x ≈233．
所以，热气球离地面的高度约为233米．故233．
本题考查的是解直角三角形的运用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，留意正确作出辅助线构造直角三角形．
19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环众数/环方差甲a 77 1.2乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a ，b ，c 的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
【正确答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291
712421
a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=++++，
将乙射击的环数重新陈列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数78
7.52
b +=
=，∵乙射击的次数是10次，
∴2222222
(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙波动，综合以上各要素，若派一名同窗参加比赛的话，可选择乙参赛，由于乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
20.某厂制造甲、乙两种环保包装盒．已知异样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制造一个乙盒需求多用20%的材料．（1）求制造每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度()l m 与甲盒数量n （个）之间的函数关系式，并求出最少需求多少米材料．【正确答案】甲盒用0.6m 材料；制造每个乙盒用0.5m 材料；l =0.1n +1500，1700．
【分析】首先设制造每个乙盒用x m 材料，则制造甲盒用（1+20%）x m 材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n 的取值范围，然后根据l 与n 的关系列出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值．
【详解】解：（1）设制造每个乙盒用x m 材料，则制造甲盒用（1+20%）x m 材料
由题可得：
()66
2120%x x
-=+解得x =0.5（m ）
经检验x =0.5是原方程的解，所以制造甲盒用0.6m
答：制造每个甲盒用0.6m 材料；制造每个乙盒用0.5m 材料
（2）由题2(3000)
3000
n n n ≥-⎧⎨
≤⎩∴20003000
n ≤≤0.60.5(3000)0.11500
l n n n =+-=+∵0.10k =>，∴l 随n 增大而增大，
∴当2000n =时， 1700
l =最小本题考查了分式方程的运用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键．
21.已知：如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，直线EF 分别交BA 的延伸线、DC 的延伸线于点G ，H ，交BD 于点O ．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请阐明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出
四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，{AB CD BAE DCF AE CF
=
∠=∠
=
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所
示的直角坐标系，抛物线可以用y=1
6-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的程度距离为
3m，到地面OA的距离为17
2m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否经过？
（3）在抛物线型拱壁上需求安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m
，那么两排灯的程度距离最小是多少米？
【正确答案】（1）抛物线的函数关系式为y=1
6-x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）
可以经过，理由见解析（3
）两排灯的程度距离最小是．
【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标；
（2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以经过，比6小就不能经过；
（3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．
【详解】解：（1）由题知点
17
(0,4),3,
2
B C⎛⎫
⎪
⎝⎭
在抛物线上
所以
4
17193
26
c
b c
=
⎧
⎪
⎨
=-⨯++
⎪⎩
，
解得
2
4 b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴2
1246
y x x =-
++，∴当62b
x a
=-
=时，10y =∴抛物线解析式为2
1246
y x x =-
++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米；（2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）（或（10，0））当x =2或x =10时，22
63
y =>，所以可以经过；（3）令8y =，即2
12486
x x -
++=，可得212240x x -+=，解得
1266x x =+=-
12x x -=
答：两排灯的程度距离最小是23.
成绩提出：用n 根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？成绩探求：不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探求m 与n 之间的关系，我们可以从入手，经过实验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．探求一：
用3根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0
用5根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1
用6根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=6时，m=1
综上所述，可得表①
探求二：
用7根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
分别用8根、9根、10根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相反的木棒继续进行探求，……
处理成绩：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）
成绩运用：用2016根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）
【正确答案】n=7，m=2；503个；672．
【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写残缺；运用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.
【详解】试题解析：探求二
(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
(2)所以，当n=7时，m=2
成绩运用：(1)∵2016=4×504所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；(2)672
考点：规律题
24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点中止运动时，另一个点也中止运动．连接PO并延伸，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动工夫为t（s）（0＜t＜6），解答下列成绩：。