【配套K12】浙江高考物理优选冲A练计算题等值练六

计算题等值练(六)
19．(9分)如图1甲为现在流行街头的独轮电动平衡车，其中间是一个窄窄的轮子，两侧各有一块踏板，当人站在踏板上时，从侧面看，可以简化为如图乙、图丙所示的模型．人站在踏板上后，身体向前倾斜是加速，向后倾斜是减速，向左和向右倾斜是转弯．若小李站在独轮车上通过一条平直无障碍的街道，先以加速度a 1由静止匀加速，用10 s 的时间达到最大速度5 m/s ，然后以最大速度匀速直行20 s ，最后以加速度a 2匀减速8 s 停下来．(g ＝10 m/s 2)
图1
(1)求加速度a 1的大小及加速过程中位移的大小x 1.
(2)若小李的质量为60 kg ，则加速过程中，求独轮车对小李的作用力F 的大小．(结果可用根式表示)
(3)求独轮车前进的总距离s .
答案 (1)0.5 m/s 2 25 m (2)30401 N (3)145 m
解析 (1)由：a 1＝
v m －0t 1可得a 1＝0.5 m/s 2 由：x 1＝v m ＋02
t 1，可得x 1＝25 m (2)在加速过程中，人的受力如图所示，即F 和mg 的合力为ma 1
由平行四边形定则有：
F ＝(mg )2＋(ma 1)2，
得独轮车对小李的作用力F 的大小：
F ＝30401 N
(3)独轮车前进过程，先匀加速再匀速最后匀减速
匀速运动过程位移x 2＝v m t 2，代入数据可得：x 2＝100 m
匀减速运动过程位移x 3＝v m ＋02
t 3，代入数据可得：x 3＝20 m 即独轮车前进的总距离：s ＝x 1＋x 2＋x 3＝145 m
20．(12分)(2018·余姚中学检测)如图2所示，光滑水平面AB 长为x ，其右端B 处放置一个半径为R 的竖直光滑半圆轨道．质量为m 的质点静止在A 处．若用某水平恒力F (未知)将质点推到B 处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C 处并恰好下落到A 处，重力加速度为g .求：
图2
(1)在整个运动过程中水平恒力F 对质点做的功；
(2)x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F 对质点做功最少？最小功为多少？
(3)x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F 最小？最小值为多少？
答案 (1)2mgR ＋mgx 28R (2)2R 52
mgR (3)4R mg 解析 (1)质点运动到C 点以后做平抛运动，
2R ＝12
gt 2 x ＝v C t
从A 点到C 点运动的过程中，根据动能定理，有：
W F －mg ·2R ＝12
mv C 2－0
联立解得：W F ＝2mgR ＋mgx 2
8R
(2)当质点恰能经过最高点时，水平恒力做功最小，
根据平抛规律可知此时：x ＝2R ， W F ＝2mgR ＋mgx 28R ＝52
mgR (3)由2mgR ＋mgx 2
8R
－Fx ＝0， 根据数学知识可知，当x ＝4R 时，水平恒力最小
F min ＝mg 22.加试题(10分)(2018·金、丽、衢十二校联考)某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图3所示，实验小车质量m ＝2 kg ，底部有一个匝数n ＝10匝、边长L ＝0.1 m 水平放置的正方形线圈，线圈总电阻r ＝1 Ω，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，
两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场B ＝1.0 T ，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为d ＝0.1 m ，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从h ＝1.25 m 高度无初速度释放，(正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行，g ＝10 m/s 2)
图3
(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；
(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；
(3)求车下线圈刚进入第k 个磁场区域时，线圈的电功率．
答案 (1)5 V (2)0.99 J (3)(51－k 10
)2 解析 (1)下滑过程mgh ＝12
mv 02，v 0＝2gh ＝5 m/s 进入磁场时：E ＝nBLv 0＝5 V
(2)由动量定理－nB I Lt ＝mv 1－mv 0， I t ＝2nBLd r
联立解得v 1＝4.9 m/s
Q ＝12
m (v 02－v 12)＝0.99 J
(3)车下线圈已通过k －1个磁场区域， 有－2n 2B 2L 2d (k －1)r
＝mv k －1－mv 0 v k －1＝v 0－n 2B 2L 2d mr ·2(k －1)＝5－k －110＝110
(51－k ) P ＝(nBLv k －1)2r ＝(51－k 10
)2 23.加试题(10分)如图4所示，一对足够大的金属板M 、N 正对且竖直放置，两极板分别接在大小可调的电源两端，N 极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场区域放有一半径为R 的圆柱体，圆柱体的轴线与磁场方向平行，圆柱体的横截面圆的圆心O 到右极板N 的距离为O 1O ＝2R ，在贴近左极板M 处有足够大的平行且带负电等离子束，在电场力的作用下无初速度沿垂直于N 极板(经过特殊处理，离子能透过)射入磁场区域，已知所有离子的质量均为m ，电荷量均为q ，忽略离子的重力和离子间的相互作用力．求：
图4
(1)若某个离子经过N 极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压；
(2)为了使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件；
(3)若电源电压调为U ＝9qB 2R 2
2m
，则从N 极板上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上． 答案 见解析
解析 (1)设经过N 极板后垂直打在圆柱体的最高点时速度为v 1，
由动能定理知qU 1＝12
mv 12 由几何关系知，离子在磁场中做圆周运动的半径r 1＝2R 又qv 1B ＝m v 12r 1
联立得U 1＝2qB 2R 2m
(2)设所有离子刚好不能打在圆柱体上时速度为v 2，轨迹如图甲，此时离子的轨迹半径r 2＝R
由牛顿第二定律知qv 2B ＝m v 22r 2
联立qU 2＝12
mv 22得 U 2＝qB 2R 2
2m
则电源电压需满足U <qB 2R 2
2m
(3)若电源电压调为U ＝9qB 2R 2
2m ，
由qU ＝12mv 2、r ＝mv Bq
得离子的轨迹半径r ＝3R
画出离子的运动轨迹如图乙所示，从O 1上方P 点、O 1下方Q 点射入的离子刚好打在圆柱体上，只要从PQ 区间射入磁场的离子均能打在圆柱体上，由几何关系知 O 1O 2＝(4R )2－(2R )2＝23R
则O 1P ＝O 1O 2＋r ＝(3＋23)R
同理可得O 1Q ＝(23－3)R
因此在离O 1上方不大于(3＋23)R 和在离O 1下方不大于(23－3)R 的范围内的离子均能打在圆柱体上．。